在批改作业时无意中发现有这样一道题：已知3个梨的重量等于4个桃子的重量，3个苹果的重量=5个桃子的重量，问1个梨+1个苹果=?个桃子。结果大多数学生都猜错了。于是在辅导课中我决定在课堂上讨论一下这道题。我问学生他们是怎么想的。“我想把4个桃子中的1个借5个桃子，这样3个梨=3个桃子，1个梨=1个桃子，同样3个苹果=6个桃子，得到1个苹果=2个桃子，这样1个梨+1个苹果=3个桃子……”真是一个奇特的想法，不过这样可以吗?在其他地方也适用吗?我一时无法下结论。于是我向学生讲授了自己的方法：“其实，这里还可以有这样一种方法，3个(梨+苹果)=9个桃子，得出1(梨+苹果)=3个桃子。”这时下课铃响了，直觉告诉我自己的这种想法他们并没有接受。
　　下课了，一名学生马上过来跟我说：“老师我还有一个想法。”于是我请他说。他滔滔不绝地说了起来：我是这样想的，先用3×4=12，假设3个梨和4个桃子都重12千克，那么一个梨重4千克，1个桃子重3千克。5个桃子重15千克，所以1个苹果重15÷3=5（千克），这样1个梨+1个苹果=4+5=9（千克），相当于3个桃子。多么好的替换法!原来他们的想法不同于我所想的!
　　为了进一步弄清成人与学生之间的思维差异，我在数学教研组中进行了调研，结果所有的老师都首先想到了我的这种算法，并且认为是最简便的方法了。那么学生的想法是怎样的呢?于是我布置了一个课外作业——以数学日记的形式把解答这道题的想法写在本子上。第二天我对学生的作业进行了分析与整理，发现学生的想法中大概有以下几种情况：
　　思考方法一：把梨看做一个比较大的西瓜，一个西瓜等于四个桃子，把苹果西瓜合在一起就成了24克，桃子等于4克，24÷4=6，苹果和梨是2克，那6÷2=3(个)。(1人)
　　思考方法二：3×4=12，12÷4=3，3×5=15，15÷5=3所以最后答案是3个桃子。因为它们相互不能除，所以我想到了一个数除以这两个数，这是什么数呢?我想到了它们的积，然后我就知道了最后的答案。(有6个学生想到了这种想法，这是多么独特的思维。)
　　思考方法三：(4+5)÷3=3(运用这种方法的有5个，大概有老师上课讲或家长指导的因素，这些学生通过种种途径也能理解这种方法，但其中都是学习领悟能力比较强的学生)。
　　思考方法四：4÷3+5÷3=(4+5)÷3=3(1人先想到一个梨与一个桃子的关系以及一个苹果与一个桃子的关系，然后把得数加起来，由于没有学过小数除法，在爸爸帮助下想到了等于(4+5)÷3，得到了解决问题的办法。)
　　思考方法五：3个梨=4个桃子，1个梨比一个桃子多一点点，同样道理1个苹果比两个桃子少1点点，所以猜测1个梨+1个苹果=3个桃子。(11个人从相同的角度提出了解决问题的想法，这种想法虽然粗糙，但不正是我们在日常生活中经常运用的估算吗?这种想法难道不值得我们去探索吗?)
　　思考方法六：3个梨=4个桃子，我们假设3个梨＝3个桃子，再把多出的桃子放到与苹果相等的5个桃子中去，这样就得到3个苹果=6个桃子，由此得到1个梨=1个桃子，1个苹果=2个桃子，所以1个梨+1个苹果=3个桃子。(5人运用了这种假设)
　　在数学课上，我把学生的几种方法向大家一一展示了出来，先让学生们借助实物图介绍解决问题的各种思路，然后让学生自己来评价。
　　思考一:平时的课堂我们认真倾听学生的想法了吗?在随后的数学日记中我们可以看到其实有很多学生还是喜欢采用自己的方式来解决问题，这使我更进一步认识到耐心倾听学生的心声也应作为我们教师的一种美德。而且我们不妨考虑为学生提供一个展示与交流的平台——写数学日记，这样反馈学生的情况就显得比较丰富，学生在这里就开始学会思考。
　　思考二：从这个案例中，我们可以发现成人的思维与孩子们之间存在着一定的差异。你认为简单的问题，在他们看来可能变成了很困难的问题。从上面一个个不同的想法之中，我们可以真切地体会到学生用他们自己的经验理解问题，其中也蕴藏着学生的智慧，这些数学思想获得和意识的建立难道不值得我们去保护和重视吗?
　　思考三：在解题方法和评价分析上，学生之间存在着差异。为此，应先让每一个学生有充分的自由表达的空间，再引导学生对各种方法做出评价，这样的讨论与交流可以使学生自主参与到学习中来，展开积极的思考，从而使知识得到有效的建构。