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[摘要]针对高校机械设计基础等课程教学中教条、僵化等问题，提出了逆向思维的教学理念，用实例展示了铰链四杆机构、凸轮机构、曲柄滑块机构设计与反设计的逆向思维方法，指出：逆向思维可以激发学生的学习热情，培养学生动手动脑的习惯，是值得教育工作者深入学习、实践的教学手段。
[关键词]曲柄滑块机构 凸轮机构 逆向思维 反设计 教条 僵化
一、引言
机械设计是一种创造性的劳动，每一项新的发明，每一个新产品的成功设计，无不需要设计者多方案的反复比较、推敲，绞尽脑汁、深思熟虑。其中包括多种逆向思维的反复论证。如果一味追求规律性的固定格式，死搬硬套前人的成功经验，就好比守株待兔，必将一事无成。但我们许多教师习惯将知识固定僵化（单一逻辑，顺利思维，一次备课用多年，省事），多年一成不变的教材也促进了这种现状的合理化，其结果直接受害者是我们的学生；它不利于我们的人才培养，也是当今教育界高分低能的重要原因之一；笔者作为《机械设计基础》，《机械设计》课程的主讲教师，认为在教学理念、教学环节中推广逆向思维，有利于拓宽知识面，有利于问题的深入理解，对改善学生的学习方法，提高学生的认识、理解能力，培养学生创新意识有着十分重要的意义。
二、逆向思维教学实例
《机械原理》《机械设计基础》课程中讲述铰链四杆机构的性质、演化形式、特别是铰链四杆机构的设计方法，总有许多固定的程序与模式：①按给定的（客观要求的）运动规律、行程速度变化系数确定极位夹角；②用作图法或解析法确定铰链四杆机构或相应演化机构的几何尺寸。我们当今的教学研究、向学生灌输的也都是这种带有一般规律性的内容；我们的学生也习惯于死板教条的掌握知识（方便记忆，也容易理解）。但是这有悖于开创性思维，有悖于机械设计的基本素质要求；可以想象，在处理规律性事务方面，计算机是公认的高手，但是计算机永远不能代替人类从事发明创造性质的工作；因此，作为教师在课堂上向学生传授知识的同时，更应该传授一些先进、积极的学习、思维方法。
例如考试题目出现逆向思维，要求根据给定的铰链四杆机构，确定某图示位置从动件摇杆的压力角、传动角，摆角范围和该机构的极位夹角[1]（我们称之为反设计或逆向思维），总有一部分学生无所适从，说明这部分学生学习方法死板教条，理解能力不到位；也说明我们教学方法太墨守陈规，平时课堂中缺乏逆向思维的作业练习。
图一、铰链四杆机构反设计问题的答案
图一所示为铰链四杆机构反设计问题的标准答案，按图中尺寸量得，杆AB+杆CD的长度和小于杆CD+杆AD的长度和，且以最短杆AB相邻的构件作机架，该机构为曲柄摇杆机构；其中33°为摇杆在图示位置的压力角，57°为摇杆在图示位置的传动角，105°为摇杆的摆角范围；36°为该铰链四杆机构的极位夹角。该题目涵盖了铰链四杆机构设计所讲述的所有内容，用图客观反映了学生对铰链四杆机构设计所讲述内容的理解程度，作为考题或作业练习，都可以加深铰链四杆机构基本概念、性质和基本设计方法的认识和理解，并且可以在传授知识的同时，向学生推介一种有效地逆向思维反论证方法；从实际意义上说，这比几十道题目的运算讲解更有意义，因为你无形中提高了学生的思维能力。
再比如要设计一个凸轮，按照教科书叙述的逻辑程序：①根据从动件动作要求，确定从动件的运动方程(运动规律)，并画出相应的从动件位移线图；②根据从动件动作要求，确定凸轮的推程运动角、远程休止角、回程运动角、近程休止角、基圆半径；③按反转原理用作图法画出凸轮的实际廓线。作为教师照本宣科也无可非议；但是作为学生，他的感受是什么？
凸轮设计于其他零件设计一样，有章可循，只要从相关的手册、教材中死记硬背一些条条框框的程序，照章办理就能设计出实用的凸轮。由此可能丧失对机械设计这门课程、以及这项带有创造性工作的兴趣；也有可能丧失创新意识，在未来的技术岗位上一事无成；甚至有可能由于教条性的设计失误而丧失继续从事技术工作的权利。
图二、凸轮反设计题目及答案。
下面是一道凸轮反设计的考试题及其答案。如图二所示为一偏置滚子直动从动件凸轮机构，在图中画出该凸轮的理论廓线，基圆，偏心圆，从动件与D点接触时的压力角，位移和该凸轮机构的升程。
这道题目用逆向思维的方法，向学生展示了①与凸轮相关的所有概念；②当一个标准圆的圆心与转动中心不重合时，也是一种特殊的凸轮；③知道凸轮设计的一般程序，并不说明你把握了凸轮设计方法的全部；借此说明机械设计并非是一门死板教条的课程。
杨可帧主编《机械设计基础》第二章作业中2—7题：设计一曲柄滑块机构，已知滑块的行程长度为50mm,偏距为16mm,行程变化系数K=1.2，求曲柄和连杆的长度[2]。该题目可用图解法或解析法计算。图解法思路是：
1）根据行程变化系数计算该曲柄滑块机构的极位夹角[2]：
2）以某一点A为顶点，画出极位夹角θ=16.36°；以A点为圆心，以偏距（AD）16mm为半径按适当比例画一个圆。
3）用直尺始终与偏心圆相切，适当转动角度，寻求一个位置，保证直尺与偏心圆相切的条件下，构成极位夹角θ的两条直线间距离正好等于滑块的行程长度（BC）50mm，此时所组成的三角形，其θ角的两条邻边，短的一条长度为AC=L2-L1；长的一条长度为AB=L2+L1；用直尺量取θ角两条邻边的长度，并乘以相应的作图比例系数，联立方程计算出L1，L2，其中L1为该曲柄滑块机构曲柄的长度，L2为连杆的长度[4]。具体见图二说明。
图三，曲柄滑块机构设计的图解法说明。
解析计算法是在作图法思路分析的基础上进行的。如图三所示，根据三角关系，可以列出三个方程：
这三个方程共有三个未知数，解方程可计算出AC、AB 的长度，再联立求解，便可计算出曲柄L1，连杆L2的长度。
与之相对应的，也有一个反设计计算题，题目是：已知一偏置曲柄滑块机构：其偏心距e=10mm，曲柄长度LAB=20mm，连杆长度LBC=70mm。用图解法或解析法求滑块的行程长度[3]。
图解法如图四所示：
图四、图解法计算曲柄滑块机构的滑块行程
解析计算法：
上述曲柄滑块机构的设计与反设计，也是通过逆向思维，检验和提高学生的理解能力和认识水平，并且可在正面和反向思维的对比中，充分调动学生的学习积极性，开拓思路，进而培养学生大胆创新的学习方法和刻苦钻研的精神。
三、目前存在的问题及努力方向：
1.高校扩招后，生源质量下降，很多学生学习方法过于死板教条，既影响了学习效果，也给学生自身带来了繁重的学习负担。
2.现行的教育理念是淡化专业，拓宽知识面，很多课程学时数一减再减，以至于教学内容和难度要求也相应一再降低要求。许多学生考试前向任课教师索要往届的考试卷，似乎没有往届的考题类型，不划范围，考试就无法过关。
3.现行教材中缺少正反两方面的作业和例题，使学生和教师都缺少逆向思维的现行教学实例，为转变学生的学习习惯和方法带来了许多困难。
笔者不止一次的扪心自问：大学四年带给学生的最大收获到底是什么，绝不应该是几个死板教条的专业公式；社会在发展，时代在进步，作为教育工作者培养学生的应该是一种良好的学习方法，善于动手动脑的良好习惯和独立思维、刻苦钻研的能力。面对未来的工作岗位，我们的学生应该凭借四年所学的基础知识，尽快地适应、熟悉工作要求，并能自觉地深入学习钻研专业书籍，勇于实践，努力解决工作岗位上所遇到的各种难题；为此我们培养学生的应该是一种奋力拼搏，孜孜以求的动手能力；逆向思维可以激发学生的学习热情，培养学生动手动脑的习惯，是值得教育工作者深入学习、实践的教学手段。
[参考文献]
[1]申永胜.机械原理[M].北京；清华大学出版社.2005.12.
[2]杨可帧.机械设计基础[M].北京；高等教育出版社.2006.5.
[3]彭文生,杨家军,王均荣.机械设计与机械原理考研指南[M].武昌；华中理工大学出版社.2000.11.
[4]梅瑛等.常用机构的分析与综合[M].长春；吉林大学出版社.2006.8.
（作者单位：中原工学院机电学院 河南郑州）
[关键词]曲柄滑块机构 凸轮机构 逆向思维 反设计 教条 僵化
一、引言
机械设计是一种创造性的劳动，每一项新的发明，每一个新产品的成功设计，无不需要设计者多方案的反复比较、推敲，绞尽脑汁、深思熟虑。其中包括多种逆向思维的反复论证。如果一味追求规律性的固定格式，死搬硬套前人的成功经验，就好比守株待兔，必将一事无成。但我们许多教师习惯将知识固定僵化（单一逻辑，顺利思维，一次备课用多年，省事），多年一成不变的教材也促进了这种现状的合理化，其结果直接受害者是我们的学生；它不利于我们的人才培养，也是当今教育界高分低能的重要原因之一；笔者作为《机械设计基础》，《机械设计》课程的主讲教师，认为在教学理念、教学环节中推广逆向思维，有利于拓宽知识面，有利于问题的深入理解，对改善学生的学习方法，提高学生的认识、理解能力，培养学生创新意识有着十分重要的意义。
二、逆向思维教学实例
《机械原理》《机械设计基础》课程中讲述铰链四杆机构的性质、演化形式、特别是铰链四杆机构的设计方法，总有许多固定的程序与模式：①按给定的（客观要求的）运动规律、行程速度变化系数确定极位夹角；②用作图法或解析法确定铰链四杆机构或相应演化机构的几何尺寸。我们当今的教学研究、向学生灌输的也都是这种带有一般规律性的内容；我们的学生也习惯于死板教条的掌握知识（方便记忆，也容易理解）。但是这有悖于开创性思维，有悖于机械设计的基本素质要求；可以想象，在处理规律性事务方面，计算机是公认的高手，但是计算机永远不能代替人类从事发明创造性质的工作；因此，作为教师在课堂上向学生传授知识的同时，更应该传授一些先进、积极的学习、思维方法。
例如考试题目出现逆向思维，要求根据给定的铰链四杆机构，确定某图示位置从动件摇杆的压力角、传动角，摆角范围和该机构的极位夹角[1]（我们称之为反设计或逆向思维），总有一部分学生无所适从，说明这部分学生学习方法死板教条，理解能力不到位；也说明我们教学方法太墨守陈规，平时课堂中缺乏逆向思维的作业练习。
图一、铰链四杆机构反设计问题的答案
图一所示为铰链四杆机构反设计问题的标准答案，按图中尺寸量得，杆AB+杆CD的长度和小于杆CD+杆AD的长度和，且以最短杆AB相邻的构件作机架，该机构为曲柄摇杆机构；其中33°为摇杆在图示位置的压力角，57°为摇杆在图示位置的传动角，105°为摇杆的摆角范围；36°为该铰链四杆机构的极位夹角。该题目涵盖了铰链四杆机构设计所讲述的所有内容，用图客观反映了学生对铰链四杆机构设计所讲述内容的理解程度，作为考题或作业练习，都可以加深铰链四杆机构基本概念、性质和基本设计方法的认识和理解，并且可以在传授知识的同时，向学生推介一种有效地逆向思维反论证方法；从实际意义上说，这比几十道题目的运算讲解更有意义，因为你无形中提高了学生的思维能力。
再比如要设计一个凸轮，按照教科书叙述的逻辑程序：①根据从动件动作要求，确定从动件的运动方程(运动规律)，并画出相应的从动件位移线图；②根据从动件动作要求，确定凸轮的推程运动角、远程休止角、回程运动角、近程休止角、基圆半径；③按反转原理用作图法画出凸轮的实际廓线。作为教师照本宣科也无可非议；但是作为学生，他的感受是什么？
凸轮设计于其他零件设计一样，有章可循，只要从相关的手册、教材中死记硬背一些条条框框的程序，照章办理就能设计出实用的凸轮。由此可能丧失对机械设计这门课程、以及这项带有创造性工作的兴趣；也有可能丧失创新意识，在未来的技术岗位上一事无成；甚至有可能由于教条性的设计失误而丧失继续从事技术工作的权利。
图二、凸轮反设计题目及答案。
下面是一道凸轮反设计的考试题及其答案。如图二所示为一偏置滚子直动从动件凸轮机构，在图中画出该凸轮的理论廓线，基圆，偏心圆，从动件与D点接触时的压力角，位移和该凸轮机构的升程。
这道题目用逆向思维的方法，向学生展示了①与凸轮相关的所有概念；②当一个标准圆的圆心与转动中心不重合时，也是一种特殊的凸轮；③知道凸轮设计的一般程序，并不说明你把握了凸轮设计方法的全部；借此说明机械设计并非是一门死板教条的课程。
杨可帧主编《机械设计基础》第二章作业中2—7题：设计一曲柄滑块机构，已知滑块的行程长度为50mm,偏距为16mm,行程变化系数K=1.2，求曲柄和连杆的长度[2]。该题目可用图解法或解析法计算。图解法思路是：
1）根据行程变化系数计算该曲柄滑块机构的极位夹角[2]：
2）以某一点A为顶点，画出极位夹角θ=16.36°；以A点为圆心，以偏距（AD）16mm为半径按适当比例画一个圆。
3）用直尺始终与偏心圆相切，适当转动角度，寻求一个位置，保证直尺与偏心圆相切的条件下，构成极位夹角θ的两条直线间距离正好等于滑块的行程长度（BC）50mm，此时所组成的三角形，其θ角的两条邻边，短的一条长度为AC=L2-L1；长的一条长度为AB=L2+L1；用直尺量取θ角两条邻边的长度，并乘以相应的作图比例系数，联立方程计算出L1，L2，其中L1为该曲柄滑块机构曲柄的长度，L2为连杆的长度[4]。具体见图二说明。
图三，曲柄滑块机构设计的图解法说明。
解析计算法是在作图法思路分析的基础上进行的。如图三所示，根据三角关系，可以列出三个方程：
这三个方程共有三个未知数，解方程可计算出AC、AB 的长度，再联立求解，便可计算出曲柄L1，连杆L2的长度。
与之相对应的，也有一个反设计计算题，题目是：已知一偏置曲柄滑块机构：其偏心距e=10mm，曲柄长度LAB=20mm，连杆长度LBC=70mm。用图解法或解析法求滑块的行程长度[3]。
图解法如图四所示：
图四、图解法计算曲柄滑块机构的滑块行程
解析计算法：
上述曲柄滑块机构的设计与反设计，也是通过逆向思维，检验和提高学生的理解能力和认识水平，并且可在正面和反向思维的对比中，充分调动学生的学习积极性，开拓思路，进而培养学生大胆创新的学习方法和刻苦钻研的精神。
三、目前存在的问题及努力方向：
1.高校扩招后，生源质量下降，很多学生学习方法过于死板教条，既影响了学习效果，也给学生自身带来了繁重的学习负担。
2.现行的教育理念是淡化专业，拓宽知识面，很多课程学时数一减再减，以至于教学内容和难度要求也相应一再降低要求。许多学生考试前向任课教师索要往届的考试卷，似乎没有往届的考题类型，不划范围，考试就无法过关。
3.现行教材中缺少正反两方面的作业和例题，使学生和教师都缺少逆向思维的现行教学实例，为转变学生的学习习惯和方法带来了许多困难。
笔者不止一次的扪心自问：大学四年带给学生的最大收获到底是什么，绝不应该是几个死板教条的专业公式；社会在发展，时代在进步，作为教育工作者培养学生的应该是一种良好的学习方法，善于动手动脑的良好习惯和独立思维、刻苦钻研的能力。面对未来的工作岗位，我们的学生应该凭借四年所学的基础知识，尽快地适应、熟悉工作要求，并能自觉地深入学习钻研专业书籍，勇于实践，努力解决工作岗位上所遇到的各种难题；为此我们培养学生的应该是一种奋力拼搏，孜孜以求的动手能力；逆向思维可以激发学生的学习热情，培养学生动手动脑的习惯，是值得教育工作者深入学习、实践的教学手段。
[参考文献]
[1]申永胜.机械原理[M].北京；清华大学出版社.2005.12.
[2]杨可帧.机械设计基础[M].北京；高等教育出版社.2006.5.
[3]彭文生,杨家军,王均荣.机械设计与机械原理考研指南[M].武昌；华中理工大学出版社.2000.11.
[4]梅瑛等.常用机构的分析与综合[M].长春；吉林大学出版社.2006.8.
（作者单位：中原工学院机电学院 河南郑州）