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摘 要：现实的资本市场信息是不完全的，投资者在投资决策过程中必须承担信息不完全所带来的奈特不确定性。本文将这种不确定性作为定价因子考虑，在一般均衡框架下，假设未来资产红利是一个不可观测的状态变量，服从隐马尔科夫过程，利用随机贴现因子法重新求得扩展的ICAPM模型。
关键词：奈特不确定；隐马尔科夫；ICAPM
一、引言
在现实中，由于信息不对称和投资者自身因素限制，投资者在进行投资决策时并不知道这些参数的真实值，而只能利用各种可获得的信息对这些参数进行估计，再基于估计值进行投资决策。在这种情况下，投资者将面临着一种与风险相区别的不确定性，那就是奈特不确定性，即投资者并不知道金融变量的未来分布，或即使知道分布但也不能准确的知道分布的各个参数。在这种不确定下，投资者通过资产定价模型所得到的结果本身具有不确定性，如由参数估计风险所带来的参数不确定性。既然投资者在不完全信息下承担了奈特不确定性，那么在不确定厌恶的假设条件下，就必然要求获得相应的补偿，由不完全信息所造成的奈特不确定性可能是一个定价因子，应该被定价。
目前学术界对奈特不确定性的研究主要关注参数不确定下的投资组合选择问题，而较少将其作为定价因子进行研究。实际上这类研究的本质是把一个未知的客观分布转换成一个已知的主观分布来研究，把一个奈特不确定性问题转化成风险问题，还是属于风险领域的研究，隐含假设对任何的不确定性，投资者都能给出唯一的主观概率。但Ellsberg悖论指出：在大多数情况下，人们不一定能给出唯一的主观概率分布。因此目前建立在风险-收益框架上的不完全信息下的资产定价研究存在一定的局限性。
二、扩展的跨期资本资产定价模型（ICAPM）
（一）奈特不确定性的含义
奈特（Knight）在他的经典著作《Risk， uncertainty and profit》（1921）中指出，经济学家的知识有限，其预测的失误是不可避免的，从而信息是不完全的。在信息不完全的经济体中，参与者不能掌握客体所有的信息，也就不确定客体未来各种可能的状态及其状态发生的概率。奈特将概率分为三类：一是先验概率，可以通过数学的逻辑原理计算得到；二是统计概率，需要对大量的同类事件进行统计分析；三是估计，它不能够通过对事件的分类整合得到，其不确定性是不可消除的。根据不确定性的性质，奈特将不确定性分为风险和真正的不确定性，前者概率分布可以准确的知道，因此可以通过社会的组织设计来消除这种不确定性，将其转变成一种固定费用。而后者由于知识的非完全性，无法知道不确定性的概率分布，因而也无法将其转变成固定费用。奈特在分析利润时，将这种不确定性归集为是导致利润的原因，只有真正承担了这种不确定性才能获得超额回报。从资产定价角度来看，投资者既然承担了这种不确定性，就应该和承担风险一样获得相应的报酬，因此是一个定价因子。人们也因此将这种不确定性称为奈特不确定性，但学术界对其叫法不是完全统一，也有称之为模糊性。
（二）扩展的ICAPM模型
由于CRRA模型具有较多的优点，本文仍然引用此效用函数，为克服其缺点，增加加入独立的跨期替代率。
消费者进行投资和消费决策时，信息是不完全的，资产的未来红利收益率具有不可观测性，并假设服从隐马尔科夫过程，即状态概率具有不确定性，决策者此时面对的不是一个概率，而是一族概率。但决策者必须做出决策，必须在多个先验概率中做出最有利的决策，在奈特不确定厌恶的假设下，决策者都是厌恶模糊性的，处于谨慎原则，遵循一族先验概率下使当期效用最小的决策方案，但在多期里合理配置消费和投资，使计划期里的总效用最大化。连续时间下的投资和消费最优问题为：
其中，πt=pro（μt=μHt|f（t）），红利μt为不可观测的状态变量，服从两状态的隐马尔科夫过程，μHt表示经济状况好时的增长率，μLt表示经济低迷时的增长率。μt=∑ni=1μiπi=∑ni=1（θi+h（θi）σπ）πi，初始转换矩阵为Λ=（-λ λ υ -υ），h（θi）依赖于多重先验集ψ（θ）∈{θ+h（θ）σπ：12h2（θ）≤η（θ）}。
在每个时间点上，投资者不能直接观测到红利的未来状态，及红利的布朗运动波动值Bt，而只能观察到过去和现在的红利情况，但是投资者可以根据现在所掌握的信息和初始先验值，不断地更新和预测不可观测变量状态。也为方便处理，在不失一般性的情况下，假设μt是两状态的隐马尔可夫过程，市场上只有一种资产，且市场出清，即w=1，Ct=Dt。定义间接效用函数J（D，t）： Ci是一个常数，Ci较大表示在奈特不确定ψ（θi）下投资者愿意支付较高的价格来配置资产，但是投资者并不能准确知道未来那种状态出现，因此风险资产的价格为概率的加权平均。对Pm（πt，t）根据伊藤引理，
dPmPm=dDD+C1-C2C1πt+C2（1-πt）dπt+C1-C2C1πt+C2（1-πt）δDδπdt
（3-20）
结合（3-18）式和（3-20）式得，
Et（dPiPi+DiPidt）-rftdt=γcoνt（dPmPmdPiPi）-γC1-C2C1πt+C2（1-πt）coνt（dπt，dPiPi）
（3-21）
从而得到跨期的ICAPM，
μi-rf=λmβm+λπ+βπ
（3-22）
其中：λm=γδ2m/dt，λπ=γC1-C2C1πt+C2（1-πt） δ2π/dt，
βm=coυt（dPmPmdPiPi）/υart（dPmPm），βπ=coυt（dπt，dPiPi）/υart（dπt）
三、结论
从一般均衡的框架出发，结合随机贴现因子方法，可以得到资产的定价核，但传统的定价核没有将奈特不确定作为一个定价因子，实际上，投资者在进行决策时已经总和考虑了各种因素，如，投资者面对一个不确定项目时，首先会利用概率和期望进行预测，得到相应的期望值，但决策者进行决策时不会只根据单个期望值来下定结论，他还会结合其他方法以更加全面的分析项目的可行性。其中之一就是敏感性分析，投资者进行敏感性分析时，不只是考虑项目的期望和方差，还要考虑项目的敏感性，即每个因素的增减百分比对项目收益的影响，此时，投资者并没有给予相应地概率值。比如收入减10%会将时利润减少20%，10%是决策者在现实决策时分析时习惯给予的变动比例，但他并不需要具体的概率值，而且对每个百分比的变动都能知道相应的概率值并不现实，有时决策者就用“较大”、“较小”等模糊概念作为决策的参考因素。（作者单位：福州大学经济与管理学院）
参考文献：
[1] Gilboa L， Schmeidler D. Max-min expected utility with non-unique prior [J]. Journal of Mathematical Economics， 1989， 18（2）： 141-153.
[2] Epstein LG， Wang T. Intertemporal asset pricing under Knightian uncertainty [J]. Econometrics， 1994， 62（2）： 283-322.
[3] Gennotte G. Optimal portfolio choice under incomplete information [J]. Journal of Finance， 1986， 62（4）： 1999-2040.
[4] Larry G， Martin S. Ambiguity， information， quality and asset pricing [J]. Journal of Finance， 2008， 63（1）： 197-228.
[5] 孟卫东，何朝林. 基于信息更新的动态资产组合选择 [J]. 中国管理科学， 2007， 15（4）： 21-27.
[6] 杨朝军，陈浩武..参数不确定性对投资者最优资产组合的影响：基于中国的实证 [J]. 中国管理科学， 2008， 16 （03）： 37-43.
[7] 李仲飞，高金窑. 模型不确定性条件下的一般均衡定价 [J]. 系统工程理论与实践， 2011， 31（12）： 2272-2280.
关键词：奈特不确定；隐马尔科夫；ICAPM
一、引言
在现实中，由于信息不对称和投资者自身因素限制，投资者在进行投资决策时并不知道这些参数的真实值，而只能利用各种可获得的信息对这些参数进行估计，再基于估计值进行投资决策。在这种情况下，投资者将面临着一种与风险相区别的不确定性，那就是奈特不确定性，即投资者并不知道金融变量的未来分布，或即使知道分布但也不能准确的知道分布的各个参数。在这种不确定下，投资者通过资产定价模型所得到的结果本身具有不确定性，如由参数估计风险所带来的参数不确定性。既然投资者在不完全信息下承担了奈特不确定性，那么在不确定厌恶的假设条件下，就必然要求获得相应的补偿，由不完全信息所造成的奈特不确定性可能是一个定价因子，应该被定价。
目前学术界对奈特不确定性的研究主要关注参数不确定下的投资组合选择问题，而较少将其作为定价因子进行研究。实际上这类研究的本质是把一个未知的客观分布转换成一个已知的主观分布来研究，把一个奈特不确定性问题转化成风险问题，还是属于风险领域的研究，隐含假设对任何的不确定性，投资者都能给出唯一的主观概率。但Ellsberg悖论指出：在大多数情况下，人们不一定能给出唯一的主观概率分布。因此目前建立在风险-收益框架上的不完全信息下的资产定价研究存在一定的局限性。
二、扩展的跨期资本资产定价模型（ICAPM）
（一）奈特不确定性的含义
奈特（Knight）在他的经典著作《Risk， uncertainty and profit》（1921）中指出，经济学家的知识有限，其预测的失误是不可避免的，从而信息是不完全的。在信息不完全的经济体中，参与者不能掌握客体所有的信息，也就不确定客体未来各种可能的状态及其状态发生的概率。奈特将概率分为三类：一是先验概率，可以通过数学的逻辑原理计算得到；二是统计概率，需要对大量的同类事件进行统计分析；三是估计，它不能够通过对事件的分类整合得到，其不确定性是不可消除的。根据不确定性的性质，奈特将不确定性分为风险和真正的不确定性，前者概率分布可以准确的知道，因此可以通过社会的组织设计来消除这种不确定性，将其转变成一种固定费用。而后者由于知识的非完全性，无法知道不确定性的概率分布，因而也无法将其转变成固定费用。奈特在分析利润时，将这种不确定性归集为是导致利润的原因，只有真正承担了这种不确定性才能获得超额回报。从资产定价角度来看，投资者既然承担了这种不确定性，就应该和承担风险一样获得相应的报酬，因此是一个定价因子。人们也因此将这种不确定性称为奈特不确定性，但学术界对其叫法不是完全统一，也有称之为模糊性。
（二）扩展的ICAPM模型
由于CRRA模型具有较多的优点，本文仍然引用此效用函数，为克服其缺点，增加加入独立的跨期替代率。
消费者进行投资和消费决策时，信息是不完全的，资产的未来红利收益率具有不可观测性，并假设服从隐马尔科夫过程，即状态概率具有不确定性，决策者此时面对的不是一个概率，而是一族概率。但决策者必须做出决策，必须在多个先验概率中做出最有利的决策，在奈特不确定厌恶的假设下，决策者都是厌恶模糊性的，处于谨慎原则，遵循一族先验概率下使当期效用最小的决策方案，但在多期里合理配置消费和投资，使计划期里的总效用最大化。连续时间下的投资和消费最优问题为：
其中，πt=pro（μt=μHt|f（t）），红利μt为不可观测的状态变量，服从两状态的隐马尔科夫过程，μHt表示经济状况好时的增长率，μLt表示经济低迷时的增长率。μt=∑ni=1μiπi=∑ni=1（θi+h（θi）σπ）πi，初始转换矩阵为Λ=（-λ λ υ -υ），h（θi）依赖于多重先验集ψ（θ）∈{θ+h（θ）σπ：12h2（θ）≤η（θ）}。
在每个时间点上，投资者不能直接观测到红利的未来状态，及红利的布朗运动波动值Bt，而只能观察到过去和现在的红利情况，但是投资者可以根据现在所掌握的信息和初始先验值，不断地更新和预测不可观测变量状态。也为方便处理，在不失一般性的情况下，假设μt是两状态的隐马尔可夫过程，市场上只有一种资产，且市场出清，即w=1，Ct=Dt。定义间接效用函数J（D，t）： Ci是一个常数，Ci较大表示在奈特不确定ψ（θi）下投资者愿意支付较高的价格来配置资产，但是投资者并不能准确知道未来那种状态出现，因此风险资产的价格为概率的加权平均。对Pm（πt，t）根据伊藤引理，
dPmPm=dDD+C1-C2C1πt+C2（1-πt）dπt+C1-C2C1πt+C2（1-πt）δDδπdt
（3-20）
结合（3-18）式和（3-20）式得，
Et（dPiPi+DiPidt）-rftdt=γcoνt（dPmPmdPiPi）-γC1-C2C1πt+C2（1-πt）coνt（dπt，dPiPi）
（3-21）
从而得到跨期的ICAPM，
μi-rf=λmβm+λπ+βπ
（3-22）
其中：λm=γδ2m/dt，λπ=γC1-C2C1πt+C2（1-πt） δ2π/dt，
βm=coυt（dPmPmdPiPi）/υart（dPmPm），βπ=coυt（dπt，dPiPi）/υart（dπt）
三、结论
从一般均衡的框架出发，结合随机贴现因子方法，可以得到资产的定价核，但传统的定价核没有将奈特不确定作为一个定价因子，实际上，投资者在进行决策时已经总和考虑了各种因素，如，投资者面对一个不确定项目时，首先会利用概率和期望进行预测，得到相应的期望值，但决策者进行决策时不会只根据单个期望值来下定结论，他还会结合其他方法以更加全面的分析项目的可行性。其中之一就是敏感性分析，投资者进行敏感性分析时，不只是考虑项目的期望和方差，还要考虑项目的敏感性，即每个因素的增减百分比对项目收益的影响，此时，投资者并没有给予相应地概率值。比如收入减10%会将时利润减少20%，10%是决策者在现实决策时分析时习惯给予的变动比例，但他并不需要具体的概率值，而且对每个百分比的变动都能知道相应的概率值并不现实，有时决策者就用“较大”、“较小”等模糊概念作为决策的参考因素。（作者单位：福州大学经济与管理学院）
参考文献：
[1] Gilboa L， Schmeidler D. Max-min expected utility with non-unique prior [J]. Journal of Mathematical Economics， 1989， 18（2）： 141-153.
[2] Epstein LG， Wang T. Intertemporal asset pricing under Knightian uncertainty [J]. Econometrics， 1994， 62（2）： 283-322.
[3] Gennotte G. Optimal portfolio choice under incomplete information [J]. Journal of Finance， 1986， 62（4）： 1999-2040.
[4] Larry G， Martin S. Ambiguity， information， quality and asset pricing [J]. Journal of Finance， 2008， 63（1）： 197-228.
[5] 孟卫东，何朝林. 基于信息更新的动态资产组合选择 [J]. 中国管理科学， 2007， 15（4）： 21-27.
[6] 杨朝军，陈浩武..参数不确定性对投资者最优资产组合的影响：基于中国的实证 [J]. 中国管理科学， 2008， 16 （03）： 37-43.
[7] 李仲飞，高金窑. 模型不确定性条件下的一般均衡定价 [J]. 系统工程理论与实践， 2011， 31（12）： 2272-2280.