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【摘要】数感是关于数量关系、数与量、计量结果的估计等一些方面的感悟。培养小学生的“量感”是小学数学中不可或缺的重要内容，教师必须高度重视。将量与学生生活经验结合起来，引导小学生构建初步表象，而且在动手操作的过程中，可以让学生感受物与量的对应关系，然后进行估算和测量，在数学上全面理解量，最终形成量感。
【关键词】小学数学;量感;估算
一、研究意义
《数学课程标准》中说明：“数感是关于数量关系、数与量、计量结果的估计等一些方面的感悟。”“量感”是“数感”里的其中一部分。“量感”是指学生不借助测量工具对某个量的大小进行判断的能力或判断出用某个计量单位表示量与那个实际物体的大小相吻合的一种感觉。也就是说，它可以感知物体的重量、大小、长度和其它特征。同时，也可以拥有正确量化运用数学知识的技能。
笔者从现存文献中研究发现，研究量感的文献大部分存在于艺术、建筑、美术之类的一些领域，较少有研究数学教育的方面。知网检索仅有四十多篇，比较缺少关于培养小学生量感的研究文献。
量感对于学生学习计量单位、时间等数学知识都有着非常重要的作用，教师可以通过培养学生良好的量感来帮助他们提升自身的思维能力。但是，数学“量感”的缺失在大部分学生中都是存在着的，他们通常只能够记住数量单位之间的进率，却不能准确地应用它。
对于在学生的学习、生活中存在的这一问题，数学教师的教学重点应该在“量”这一概念的教学学习上，将小学生的生活经验与量搭建联系，引导小学生构建初步表象，而且在动手实践的过程中，让学生可以感受到物与量的对应关系，然后进行估算和测量，在数学上全面理解量，最终形成量感。
二、小学生缺少量感的原因分析
（一）学生处于具体运算阶段，理解存在表象
小学生处于7-12岁年龄，以具体形象思维为主，在学习计量单位时，只能通过教材理解，无法对这些存在学习生活中的计量单位有比较深入的理解，只停留在表象阶段。通常对于计量单位的运用凭感觉来判断，对物体的面积大小、物体的轻重、单位的长短的估算会有很多偏差，对于计量单位的换算与还原往往把握不到位，这就是学生缺乏“数量”的表现。
（二）教师缺乏培养学生的量感意识
在数学的教学中，部分教师在教学过程中基本上只重视学生学习知识的结果，对学生的学习过程不重视，造成量感的培养遇到了阻碍。在小学教学中，“量”知识点的学习基本和生活紧密关联，这也造成教师在教学中过于依赖教材中的例子，没有深入结合与学生生活经验相关的例子。由于学生的生活经验不足，并且学生的个体经验有所差别，从而导致学生掌握不好该知识，教师也便通过大量计量单位的练习以求巩固知识，而不重视数感的培养，本末倒置。
针对上述存在的问题和原因分析，在教学中，对于培养学生的量感，笔者有以下几点措施：
三、小学数学培养数感的措施
（一）联系学生已有经验，形成表象，产生“量感”
在日常的学习活动中，必须以学生已有的知识经验和认知发展水平为基础。
对于小学学生而言，量感的培养必须基于学生的生活、知识经验，为了真正地让学生对数学知识有更加立体、扎实、丰富的感性认识。所以，在培养学生数学的量感时，教师应充分地联系学生的知识背景和生活经历，挑选生活中普遍适于测量计量的东西，并对学生进行指导，启发学生思考，帮助学生迅速构建出对于量感表象的认知。
例如，在教学人教版四年级上册《公顷和平方千米》时，教师应该从学生的生活经验出发，教材当中以“用‘鸟巢’的占地面积是多少？”引入公顷，但是，由于很多学生都对“鸟巢”没有概念，所以不能够理解这个问题，也不知道用什么样的面积单位表示“鸟巢”。因此，很多学生用公顷表示表象的大小时出现错误。笔者在教学“公顷和平方千米”时，结合了当地的情况，选择学生更为熟悉的场所引入该知识点，如，花都广场的大小是多少公顷？学校400米跑道围起来的地方有多少公顷？这样利于学生形成“公顷”的表象，对于学生量感的培养有较多的好处。
（二）动手操作，实践体验，发展“量感”
1.在对比中建立量感
数学中量感的建立是非常抽象的，需要学生亲自参加体验，通过与实物参照反复对比体会，才可以逐渐形成量感。
例如，在教学人教版二年级下册《克与千克的认识》时，重量单位不像测量单位那样形象、具体，不能仅凭肉眼观察或直觉得到结论，而是通过肌肉的感觉来感知。因此，在教学时，笔者给学生提供了恰当的材料，引导学生实践操作、对比感受，给学生合适的操作体验活动，使学生在对比感知中建立重量的“量感”。
笔者设计了以下操作实践流程：
（1）掂一掂：用手掂2分的硬币，以及共重1千克的2袋盐，然后闭上眼睛感受1克与1千克有多重。
（2）称一称：用天平秤1克的黄豆和1千克的苹果，然后用手惦一掂加以巩固。
（3）找一找：在教师准备好的学习物品中，找一找哪些物品重1克，哪些重1千克。
通过上述的操作实践流程，让学生直观感受1克和1千克的实际重量，获得亲身感受。并借助硬币、黄豆、苹果和盐等重量来体会1克和1千克究竟有多重，使学生在对比中建立了一个标准重量的“量感”，然后利用這种直接的经验感觉去测量其它物品的质量，从而有效地培养学生的量感。
2.在活动中体验量感
在数学活动中，能使学生体验量感的建立和发展过程，使量感更加直观地呈现在学生眼前。在亲身经历中体验“量”，在体验中充实对“量”的感悟。学生可以根据量感的经验和学习的方法进行个性化的尝试和探究，推动自我量感的产生、发展。
例如，在教学二年级上册《长度单位》时，笔者让学生先不借助尺子来估计一条5厘米小棒有多长。学生通过用手指甲摆一摆，用手指比一比，用一拃量一量等方法估测小棒的长度。在活动中体验5厘米的长度，促使学生对厘米的概念有了进一步认识，也触发了学生的量感。 又如，在教学人教版三年级上册《时、分、秒的认识》时，笔者设计了让学生写字、做口算题、跳绳、数数、走路等活动，让学生感受一分钟有多久、能做多少事情。有的学生一分钟数了150个数;有的学生一分钟写了40个字;有的学生一分钟跳绳85次;有的學生一分钟口算了49道题;有的学生一分钟走了86步，等等。通过上述的活动，学生经历数数、写字、跳绳、口算等，从而全方面地体验一分钟的长短。把极为抽象的、难以解释的一分钟时间概念，融入日常熟悉的动态活动中。也因此，学生学到的是“鲜活的”时间知识，有效突破了一分钟这一教学难点，从而让学生在活动中体验到一分钟的量感，促进了学生量感的形成。
（三）在估算拓展“量感”
估算在日常生活与数学学习中有着广泛应用，培养学生的估算意识，培养学生的估算能力，对于学生量感的培养具有重要的价值。所以，在教学计量单位时，教师应该有效地利用各种有利时机，对教材内容进行各种创新应用，且运用学生了解的、有兴趣的生活内容为载体，使学生对估算产生兴趣，与同学常交流，增强估算意识，逐步让学生形成较好的估算习惯来发展学生的量感。
例如，在教学人教版三年级上册《千米认识》前，教师可以让学生去体验一下在生活中有哪些是“1千米”。如，学生可以利用课间时间或体育课在学校200米的跑道中步行5圈。学生完成后，教师再让学生分享自己所用的时间和感受。利用跑道1千米的距离来估计学校到家的距离，然后实地测量出回家路程的距离。通过这样的教学方式，学生经历了估测的过程。这不仅让学生了解估测的方法，提高了学生估测距离的能力，更能让学生通过自己的感觉来感知一千米的距离，然后将自己的估计值和实际的测量值进行对比，帮助学生及时修正对一千米的感知，从而很好地拓展了学生的量感。
又如，在教学二年级上册《量一量，比一比》时，为了训练学生的估算能力，培养学生的量感，课堂上让学生测量身边物体的长度，以及自己身上一些物体的长度。接着，笔者设置以学生身体的物体为“尺”来估算生活中物品的长度的环节。最后，笔者让学生亲自测量这些生活中的物体长度，对比分析自己的估算结果，构建对长度单位的感性认知。通过有效的动手实践后，学生们对于长度单位的量感有了更丰富、更深层的认识。
由此可以发现，培养学生良好的估算能力可以有效拓展学生的数学量感，让学生解决关于“量感”的实际问题，并使得学生在认知里能够产生细腻的感性认知，从而辅助自己解决数学问题。
总之，培养小学生的“量感”是小学数学中不可或缺的教学内容，必须引起教师的关注。在小学数学教学中进行量感培养，就是将量与学生生活经验结合起来，引导小学生构建初步表象，并在动手操作的过程中，让学生感受到物与量的对应关系，然后进行估算和测量，在数学上全面理解量，最终形成、提升量感。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012： 5.
[2]杨冬菊.在体验中培养学生的量感——以“计量单位”教学为例[J].湖北教育，2018（9）.
[3]金萍.优化实践操作促进观念建立——“克与千克的认识”教学设计与思考[J].教学月刊（小学版）数学，2013（1）.
[4]梁培斌.小学数学量感可视化教学探索[J].教学与管理，2019（1）.
[5]邱贻根.对培养学生数感的思考与体会[J].小学数学教育，2018（9）.
[6]倪网英.培养数学量感，提升学生核心素养[J].小学科学（教师版），2020（1）.
【关键词】小学数学;量感;估算
一、研究意义
《数学课程标准》中说明：“数感是关于数量关系、数与量、计量结果的估计等一些方面的感悟。”“量感”是“数感”里的其中一部分。“量感”是指学生不借助测量工具对某个量的大小进行判断的能力或判断出用某个计量单位表示量与那个实际物体的大小相吻合的一种感觉。也就是说，它可以感知物体的重量、大小、长度和其它特征。同时，也可以拥有正确量化运用数学知识的技能。
笔者从现存文献中研究发现，研究量感的文献大部分存在于艺术、建筑、美术之类的一些领域，较少有研究数学教育的方面。知网检索仅有四十多篇，比较缺少关于培养小学生量感的研究文献。
量感对于学生学习计量单位、时间等数学知识都有着非常重要的作用，教师可以通过培养学生良好的量感来帮助他们提升自身的思维能力。但是，数学“量感”的缺失在大部分学生中都是存在着的，他们通常只能够记住数量单位之间的进率，却不能准确地应用它。
对于在学生的学习、生活中存在的这一问题，数学教师的教学重点应该在“量”这一概念的教学学习上，将小学生的生活经验与量搭建联系，引导小学生构建初步表象，而且在动手实践的过程中，让学生可以感受到物与量的对应关系，然后进行估算和测量，在数学上全面理解量，最终形成量感。
二、小学生缺少量感的原因分析
（一）学生处于具体运算阶段，理解存在表象
小学生处于7-12岁年龄，以具体形象思维为主，在学习计量单位时，只能通过教材理解，无法对这些存在学习生活中的计量单位有比较深入的理解，只停留在表象阶段。通常对于计量单位的运用凭感觉来判断，对物体的面积大小、物体的轻重、单位的长短的估算会有很多偏差，对于计量单位的换算与还原往往把握不到位，这就是学生缺乏“数量”的表现。
（二）教师缺乏培养学生的量感意识
在数学的教学中，部分教师在教学过程中基本上只重视学生学习知识的结果，对学生的学习过程不重视，造成量感的培养遇到了阻碍。在小学教学中，“量”知识点的学习基本和生活紧密关联，这也造成教师在教学中过于依赖教材中的例子，没有深入结合与学生生活经验相关的例子。由于学生的生活经验不足，并且学生的个体经验有所差别，从而导致学生掌握不好该知识，教师也便通过大量计量单位的练习以求巩固知识，而不重视数感的培养，本末倒置。
针对上述存在的问题和原因分析，在教学中，对于培养学生的量感，笔者有以下几点措施：
三、小学数学培养数感的措施
（一）联系学生已有经验，形成表象，产生“量感”
在日常的学习活动中，必须以学生已有的知识经验和认知发展水平为基础。
对于小学学生而言，量感的培养必须基于学生的生活、知识经验，为了真正地让学生对数学知识有更加立体、扎实、丰富的感性认识。所以，在培养学生数学的量感时，教师应充分地联系学生的知识背景和生活经历，挑选生活中普遍适于测量计量的东西，并对学生进行指导，启发学生思考，帮助学生迅速构建出对于量感表象的认知。
例如，在教学人教版四年级上册《公顷和平方千米》时，教师应该从学生的生活经验出发，教材当中以“用‘鸟巢’的占地面积是多少？”引入公顷，但是，由于很多学生都对“鸟巢”没有概念，所以不能够理解这个问题，也不知道用什么样的面积单位表示“鸟巢”。因此，很多学生用公顷表示表象的大小时出现错误。笔者在教学“公顷和平方千米”时，结合了当地的情况，选择学生更为熟悉的场所引入该知识点，如，花都广场的大小是多少公顷？学校400米跑道围起来的地方有多少公顷？这样利于学生形成“公顷”的表象，对于学生量感的培养有较多的好处。
（二）动手操作，实践体验，发展“量感”
1.在对比中建立量感
数学中量感的建立是非常抽象的，需要学生亲自参加体验，通过与实物参照反复对比体会，才可以逐渐形成量感。
例如，在教学人教版二年级下册《克与千克的认识》时，重量单位不像测量单位那样形象、具体，不能仅凭肉眼观察或直觉得到结论，而是通过肌肉的感觉来感知。因此，在教学时，笔者给学生提供了恰当的材料，引导学生实践操作、对比感受，给学生合适的操作体验活动，使学生在对比感知中建立重量的“量感”。
笔者设计了以下操作实践流程：
（1）掂一掂：用手掂2分的硬币，以及共重1千克的2袋盐，然后闭上眼睛感受1克与1千克有多重。
（2）称一称：用天平秤1克的黄豆和1千克的苹果，然后用手惦一掂加以巩固。
（3）找一找：在教师准备好的学习物品中，找一找哪些物品重1克，哪些重1千克。
通过上述的操作实践流程，让学生直观感受1克和1千克的实际重量，获得亲身感受。并借助硬币、黄豆、苹果和盐等重量来体会1克和1千克究竟有多重，使学生在对比中建立了一个标准重量的“量感”，然后利用這种直接的经验感觉去测量其它物品的质量，从而有效地培养学生的量感。
2.在活动中体验量感
在数学活动中，能使学生体验量感的建立和发展过程，使量感更加直观地呈现在学生眼前。在亲身经历中体验“量”，在体验中充实对“量”的感悟。学生可以根据量感的经验和学习的方法进行个性化的尝试和探究，推动自我量感的产生、发展。
例如，在教学二年级上册《长度单位》时，笔者让学生先不借助尺子来估计一条5厘米小棒有多长。学生通过用手指甲摆一摆，用手指比一比，用一拃量一量等方法估测小棒的长度。在活动中体验5厘米的长度，促使学生对厘米的概念有了进一步认识，也触发了学生的量感。 又如，在教学人教版三年级上册《时、分、秒的认识》时，笔者设计了让学生写字、做口算题、跳绳、数数、走路等活动，让学生感受一分钟有多久、能做多少事情。有的学生一分钟数了150个数;有的学生一分钟写了40个字;有的学生一分钟跳绳85次;有的學生一分钟口算了49道题;有的学生一分钟走了86步，等等。通过上述的活动，学生经历数数、写字、跳绳、口算等，从而全方面地体验一分钟的长短。把极为抽象的、难以解释的一分钟时间概念，融入日常熟悉的动态活动中。也因此，学生学到的是“鲜活的”时间知识，有效突破了一分钟这一教学难点，从而让学生在活动中体验到一分钟的量感，促进了学生量感的形成。
（三）在估算拓展“量感”
估算在日常生活与数学学习中有着广泛应用，培养学生的估算意识，培养学生的估算能力，对于学生量感的培养具有重要的价值。所以，在教学计量单位时，教师应该有效地利用各种有利时机，对教材内容进行各种创新应用，且运用学生了解的、有兴趣的生活内容为载体，使学生对估算产生兴趣，与同学常交流，增强估算意识，逐步让学生形成较好的估算习惯来发展学生的量感。
例如，在教学人教版三年级上册《千米认识》前，教师可以让学生去体验一下在生活中有哪些是“1千米”。如，学生可以利用课间时间或体育课在学校200米的跑道中步行5圈。学生完成后，教师再让学生分享自己所用的时间和感受。利用跑道1千米的距离来估计学校到家的距离，然后实地测量出回家路程的距离。通过这样的教学方式，学生经历了估测的过程。这不仅让学生了解估测的方法，提高了学生估测距离的能力，更能让学生通过自己的感觉来感知一千米的距离，然后将自己的估计值和实际的测量值进行对比，帮助学生及时修正对一千米的感知，从而很好地拓展了学生的量感。
又如，在教学二年级上册《量一量，比一比》时，为了训练学生的估算能力，培养学生的量感，课堂上让学生测量身边物体的长度，以及自己身上一些物体的长度。接着，笔者设置以学生身体的物体为“尺”来估算生活中物品的长度的环节。最后，笔者让学生亲自测量这些生活中的物体长度，对比分析自己的估算结果，构建对长度单位的感性认知。通过有效的动手实践后，学生们对于长度单位的量感有了更丰富、更深层的认识。
由此可以发现，培养学生良好的估算能力可以有效拓展学生的数学量感，让学生解决关于“量感”的实际问题，并使得学生在认知里能够产生细腻的感性认知，从而辅助自己解决数学问题。
总之，培养小学生的“量感”是小学数学中不可或缺的教学内容，必须引起教师的关注。在小学数学教学中进行量感培养，就是将量与学生生活经验结合起来，引导小学生构建初步表象，并在动手操作的过程中，让学生感受到物与量的对应关系，然后进行估算和测量，在数学上全面理解量，最终形成、提升量感。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012： 5.
[2]杨冬菊.在体验中培养学生的量感——以“计量单位”教学为例[J].湖北教育，2018（9）.
[3]金萍.优化实践操作促进观念建立——“克与千克的认识”教学设计与思考[J].教学月刊（小学版）数学，2013（1）.
[4]梁培斌.小学数学量感可视化教学探索[J].教学与管理，2019（1）.
[5]邱贻根.对培养学生数感的思考与体会[J].小学数学教育，2018（9）.
[6]倪网英.培养数学量感，提升学生核心素养[J].小学科学（教师版），2020（1）.