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一般认为，投资价值等于未来各期现金流的贴现之和。未来现金流往往根据现有数据运用一定方法来预测，现有数据是确定的，但计算过程中的折现率等相关参数是假设的结果，具有不确定性，所以确定企业价值所面向的系统是一不确定系统，而概率统计、模糊数学、灰色系统理论是三种常用的不确定系统研究方法，比较前两种方法，灰色系统侧重解决外延明确，内涵不明确的问题，如果大概说明某公司的投资价值，即“圈”一下它的投资价值是多少至多少，往往容易确定，降低“圈”的风险，可以把“圈子”放大，从这个角度理解，投资价值外延具有明确性，但具体说明是多少，往往不易确定，即投资价值“内涵”不明确，所以，运用灰色评估理论可解决单一公司投资价值的评估问题。
一、三角白化权函数灰色评估方法介绍
邓聚龙教授于1982年创立灰色系统理论，其学生刘思峰教授又领军许多学者，进行了有益继承和有见地发展。下面将以刘思峰教授的灰色评估方法为蓝本，对灰色评估方法作简要介绍。
设有n个对象，m个评估指标，s个不同的灰类，对象i 关于指标j 的样本观测值为Xij， i =1，2，…，n；j= 1，2， …，m，我们要根据Xij的值对相应的对象i 进行评估、诊断。
三角白化权函数的灰色评估方法的具体步骤如下：
第一步：按照评估要求所需划分的灰类数s，选取?姿1，?姿2，…，?姿s为最属于灰类1，2，…，s的点（可以是中点，也可以不是，以属于灰类最大可能性为选取依据，称为中心点），将各个指标的取值范围也相应地划分为s个灰类，例如将j指标的取值范围［?姿1，?姿s+1］划分为s个小区间［?姿1，?姿2］，…，［?姿k-1，?姿k］，…，［?姿s-1，?姿s］，［?姿s，?姿s+1］，
第二步：同时连接点（?姿k，1）与第k•1个小区间的中心点（?姿k-1，0）以及（?姿k，1）与第k+1个小区间的中心点（?姿k+1，0），得到j 指标关于k灰类的三角白化权函数f kj（•）， j=1，2，…，m；k=1，2…，s。 对于f 1j（•）和fsj（•），可分别将j指标取数域向左、右延拓至?姿0、?姿s+1，可得j 指标关于灰类1 的三角白化权函数f1j（•）和j指标关于灰类s的三角白化权函数fsj（•）（见图1）。
对于指标j的一个观测值x，可由公式
fxj（x）=0 x［?姿k-1，?姿k］，x∈［?姿k-1，?姿k］，x∈［?姿k，?姿k+1］
计算出其属于灰类k（k=1，2，…，s）的隶属度fxj（x）。
第三步：计算对象i（i = 1，2，…，n）关于灰类k（k = 1，2，…， s）的综合聚类系数σki；
σki=fkj（xij）•?浊j
其中fkj（xij）为j 指标k子类白化权函数，?浊j为指标j在综合聚类中的权重。
第四步：由｛σki｝=σk*i，判断对象i 属于灰类k*；当有多个对象同属于k*灰类时，还可以进一步根据综合聚类系数的大小确定同属于k*灰类之各个对象的优劣或位次。
二、利用灰色评估方法评估“悦达投资”投资价值
（一）投资价值指标体系 灰色评估方法本质是一多因素综合评价方法，指标体系建立不好，很容易产生“盲人摸象”现象，片面错误理解对象，作出伪结论，所以，指标体系的建立是一基础性重要工作。我们建立指标体系时应遵循如下原则：
其一，相关性：建立的指标和“投资价值”判断相关，引用“废物回收率”类似指标显然有失相关性；其二，全面性：指标体系要能尽可能全面反映公司的投资价值；其三，可比性：投资价值往往是相对的概念，需要选取可以和行业标准、相关企业可以比较的指标；其四，适当性：指标选取范围既要尽量全面，又不无限扩大， 使研究数据具有可获得性，研究工作具有可操作性；其五，独立性：某层次各指标应相互独立， 内容上没交叉。
在上述原则指引下，按照先生存、再求精、扩大利、须发展的思路设计如下投资价值指标体系，详见图2。
各指标得分按百分制打分，分为“优”、“良”、“一般”、“差”四个灰类，并按主观赋值法确定权数如表1所示。
（二）“悦达投资”投资价值指标及评分 评分结果详见表2：
（三）构建三角白化权函数
f1j（x）=0 x［80，100］，x∈［80，90］，x∈［90，100］
f2j（x）=0 x［70，90］，x∈［70，80］，x∈［90，100］
f3j（x）=0 x［60，80］，x∈［60，70］，x∈［70，80］
f4j（x）=0 x［50，70］，x∈［50，60］，x∈［60，70］
将灰类向两端延展一类，称为“最佳类”和“十分差类”，构建白化权函数分别为：
f0j（x）=0 x［90，110］，x∈［90，100］，x∈［100，110］
f5j（x）=0 x［40，60］，x∈［40，50］，x∈［50，60］
（四）计算各指标聚类系数和综合聚类系数 根据各指标实现值和权重数据，利用所构建的各灰类三角白化权函数，计算各指标聚类系数和综合聚类系数如表3：
表3最后一列x的计算过程如下：
“优”对应x列：1×0.30×0.2+1×0.4×0.2+0.2×0.2+（0.2×0.4+0.3+0.4+0.1） ×0.4=0.532；
“良”对应x列：（0.3+0.5×0.3） ×0.2+0.6×0.2×0.4=0.138；
“一般”对应x列：（0.3+0.4+0.5×0.3+0.5）×0.2=0.27；
“差”对应x列：0.4×0.3×0.2=0.024；
“十分差”对应x列：（0.6+0.5） ×0.2=0.22。
（五）评估结论 总体上，“悦达投资”投资价值总体上属于“优”灰类，这得益于公司合理的产业布局、一定的资金管理能力和良好的盈利能力，着眼于不断提高公司价值，公司应进一步充分利用现有资产，扩大销售，提高资产周转率。
参考文献：
［1］刘思峰、党耀国、方志耕：《灰色系统理论及应用》，科学出版社2004年版。
［2］刘思峰，谢乃明：《基于改进三角白化权函数的灰评估方法》，《第16届全国灰色
系统学术会议论文集》2008年版。
［3］中国注册会计师协会：《财务成本管理》，中国财政经济出版社2009年版。
［4］许宗燕，黄东卫：《基于模糊综合评价方法的股票投资价值研究》，《天津工业大学学报》2008年第4期。
［5］韩兆洲，谢铭杰：《上市公司投资价值评价模型及其实证分析》，《中央财经大学学报》2004年第11期。
（编辑 李寒珺）
一、三角白化权函数灰色评估方法介绍
邓聚龙教授于1982年创立灰色系统理论，其学生刘思峰教授又领军许多学者，进行了有益继承和有见地发展。下面将以刘思峰教授的灰色评估方法为蓝本，对灰色评估方法作简要介绍。
设有n个对象，m个评估指标，s个不同的灰类，对象i 关于指标j 的样本观测值为Xij， i =1，2，…，n；j= 1，2， …，m，我们要根据Xij的值对相应的对象i 进行评估、诊断。
三角白化权函数的灰色评估方法的具体步骤如下：
第一步：按照评估要求所需划分的灰类数s，选取?姿1，?姿2，…，?姿s为最属于灰类1，2，…，s的点（可以是中点，也可以不是，以属于灰类最大可能性为选取依据，称为中心点），将各个指标的取值范围也相应地划分为s个灰类，例如将j指标的取值范围［?姿1，?姿s+1］划分为s个小区间［?姿1，?姿2］，…，［?姿k-1，?姿k］，…，［?姿s-1，?姿s］，［?姿s，?姿s+1］，
第二步：同时连接点（?姿k，1）与第k•1个小区间的中心点（?姿k-1，0）以及（?姿k，1）与第k+1个小区间的中心点（?姿k+1，0），得到j 指标关于k灰类的三角白化权函数f kj（•）， j=1，2，…，m；k=1，2…，s。 对于f 1j（•）和fsj（•），可分别将j指标取数域向左、右延拓至?姿0、?姿s+1，可得j 指标关于灰类1 的三角白化权函数f1j（•）和j指标关于灰类s的三角白化权函数fsj（•）（见图1）。
对于指标j的一个观测值x，可由公式
fxj（x）=0 x［?姿k-1，?姿k］，x∈［?姿k-1，?姿k］，x∈［?姿k，?姿k+1］
计算出其属于灰类k（k=1，2，…，s）的隶属度fxj（x）。
第三步：计算对象i（i = 1，2，…，n）关于灰类k（k = 1，2，…， s）的综合聚类系数σki；
σki=fkj（xij）•?浊j
其中fkj（xij）为j 指标k子类白化权函数，?浊j为指标j在综合聚类中的权重。
第四步：由｛σki｝=σk*i，判断对象i 属于灰类k*；当有多个对象同属于k*灰类时，还可以进一步根据综合聚类系数的大小确定同属于k*灰类之各个对象的优劣或位次。
二、利用灰色评估方法评估“悦达投资”投资价值
（一）投资价值指标体系 灰色评估方法本质是一多因素综合评价方法，指标体系建立不好，很容易产生“盲人摸象”现象，片面错误理解对象，作出伪结论，所以，指标体系的建立是一基础性重要工作。我们建立指标体系时应遵循如下原则：
其一，相关性：建立的指标和“投资价值”判断相关，引用“废物回收率”类似指标显然有失相关性；其二，全面性：指标体系要能尽可能全面反映公司的投资价值；其三，可比性：投资价值往往是相对的概念，需要选取可以和行业标准、相关企业可以比较的指标；其四，适当性：指标选取范围既要尽量全面，又不无限扩大， 使研究数据具有可获得性，研究工作具有可操作性；其五，独立性：某层次各指标应相互独立， 内容上没交叉。
在上述原则指引下，按照先生存、再求精、扩大利、须发展的思路设计如下投资价值指标体系，详见图2。
各指标得分按百分制打分，分为“优”、“良”、“一般”、“差”四个灰类，并按主观赋值法确定权数如表1所示。
（二）“悦达投资”投资价值指标及评分 评分结果详见表2：
（三）构建三角白化权函数
f1j（x）=0 x［80，100］，x∈［80，90］，x∈［90，100］
f2j（x）=0 x［70，90］，x∈［70，80］，x∈［90，100］
f3j（x）=0 x［60，80］，x∈［60，70］，x∈［70，80］
f4j（x）=0 x［50，70］，x∈［50，60］，x∈［60，70］
将灰类向两端延展一类，称为“最佳类”和“十分差类”，构建白化权函数分别为：
f0j（x）=0 x［90，110］，x∈［90，100］，x∈［100，110］
f5j（x）=0 x［40，60］，x∈［40，50］，x∈［50，60］
（四）计算各指标聚类系数和综合聚类系数 根据各指标实现值和权重数据，利用所构建的各灰类三角白化权函数，计算各指标聚类系数和综合聚类系数如表3：
表3最后一列x的计算过程如下：
“优”对应x列：1×0.30×0.2+1×0.4×0.2+0.2×0.2+（0.2×0.4+0.3+0.4+0.1） ×0.4=0.532；
“良”对应x列：（0.3+0.5×0.3） ×0.2+0.6×0.2×0.4=0.138；
“一般”对应x列：（0.3+0.4+0.5×0.3+0.5）×0.2=0.27；
“差”对应x列：0.4×0.3×0.2=0.024；
“十分差”对应x列：（0.6+0.5） ×0.2=0.22。
（五）评估结论 总体上，“悦达投资”投资价值总体上属于“优”灰类，这得益于公司合理的产业布局、一定的资金管理能力和良好的盈利能力，着眼于不断提高公司价值，公司应进一步充分利用现有资产，扩大销售，提高资产周转率。
参考文献：
［1］刘思峰、党耀国、方志耕：《灰色系统理论及应用》，科学出版社2004年版。
［2］刘思峰，谢乃明：《基于改进三角白化权函数的灰评估方法》，《第16届全国灰色
系统学术会议论文集》2008年版。
［3］中国注册会计师协会：《财务成本管理》，中国财政经济出版社2009年版。
［4］许宗燕，黄东卫：《基于模糊综合评价方法的股票投资价值研究》，《天津工业大学学报》2008年第4期。
［5］韩兆洲，谢铭杰：《上市公司投资价值评价模型及其实证分析》，《中央财经大学学报》2004年第11期。
（编辑 李寒珺）