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【摘要】新课程倡导课堂中应以学生为主体，在课堂教学中如何发挥学生的主观能动性使许多中学教师颇感困惑. 本文结合实例对引导学生自主参与课堂，合作解决课堂问题做了阐述.最后总结了课堂设计应关注的三个注意点：要吻合学生的最近发展区；要激发学生思考的热情；要步步为营，层层推进.
【关键词】课堂设计 自主 合作 交流
我校提出“以学定教，当场训练”教学模式已经四年多了，要求学生自学在前，课堂上老师讲的时间不超过25分钟，剩余的时间全部交给学生.在教学过程中，要提高这25分钟的课堂效率，就必须在教学设计上下功夫.
然而在具体的教学过程中却存在着不少问题，主要表现在以下几点： 1. 概念不清，仍然是“满堂灌”的教学模式.不少老师在教学过程中，一讲到底，学生的学习一直处于被动状态，学生的主体地位得不到体现.长时间的讲解又会造成学生听觉疲惫，从而降低了课堂上学习的效率. 2.任务不明，可操作性不强.教学设计有的任务偏难、偏大，没有考虑到学生的能力、知识面和实际条件，只是就课本上的内容和教学参考书上的有关方法和内容来设计，没有活动探究，只是机械式地验证书上所说的.还有，数学教学中的基本根念及基本理论可能与学生的年龄特征、认知结构联系不够紧密，从而不能引起学生的共鸣和兴趣，不能激发学生积极参与的欲望.
课堂应该是学生的课堂，好的课堂设计应该是以学生为中心的.下面就以在“以学定教，当场训练”背景下实施函数 的图像课堂教学来谈谈自己的一些做法与思考.
2. 教学过程简录
2.1 预习，课堂教学的前奏
教师：课前大家已在我的指导之下对本节内容进行了预习，那么在
画函数 的图像的难点是什么，怎么处理？要由 的图像得到 或 的图像，我们一般可怎样处理？
学生1： 这里的参数较多，不知道该怎么去处理；
学生2： 怎样才能总结出含参数图像的画法.
教师： 很好，对于多参数问题， 可以从单参数问题做起 （提问意
图： 为下面逐个画图打下伏笔）；对于含参问题， 可以先将参数具体化，特殊化，然后由特殊到一般（提问意图：为何先选择具体的数字画图打下伏笔）.
设计说明：通过提问的方式对学生的预习进行一个检查，而问题又
能对下面课堂知识的学习起到承上启下的作用.
2.2 自主，课堂教学的预演
教师：请用“五点作图法”分别作出下列两组函数的图像.
（1）函数 和 ；
（2）函数 和 的图像.
教师：通过观察你画的图，能总结出上面两组函数图像上的点有什
么联系吗？能由 的图像变换得到上述两个函数的图像吗？
学生3：对于（1）中 的图像上横坐标为 的点的纵坐标等于函数 的图像上横坐标为 的点的纵坐标的2倍.
学生4：函数 的图像上横坐标为 的点的纵坐标，与函数 的图像上横坐标为 的点的纵坐标相同.
教师：回答的很好，下面请同学们看看几何画板上的图像的变化，验证一下刚才那两位同学回答的对不对.
教师：如果将上述函数 改为 ， 改
为 ，同样能由 的图像得到吗？
学生5：是的，只需使 图象上所有的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 ，可得到 的图像；将 图象上所有的点向左平移 个单位即可得到.
教师：上面两个同学回答的很对，你们能总结出由 的图像
得到 与 图像的方法吗？
学生6：函数 的图象可以看作是把 的图象上所有的点向左（当 时）或向右（当 时）平移 个单位而得到的.
学生7：函数 的图象可以看作是把 的图象上所有点的纵坐标变化为原来的A倍（横坐标不变） 而得到的.
教师：总结得非常好，其实我们可以看出，实际上他们就是我们在
必修1当中总结的函数 与函数 、 图像之间的关系，也就是我们刚开始提到的平移变换与振幅变换.
设计说明：让学生动起来，就是让学生很快的融入到课堂中，然后再以问题串的模式逐步引入新授课内容，顿时让学生豁然开朗，得来全不费工夫.
2.3 合作，课堂教学的高潮
教师：下面请同学按小组分工合作，作出函数 和 的图像.分析画出来的两个图像上面的点又有什么联系？
学生8：函数 图像上横坐标为 的点的纵坐标，与函数 的图像上横坐标为 的点的纵坐标相同.
教师：如果将 换成 ，你觉得会与函数 图像上的点有什么联系？
学生9： 函数 图像上横坐标为 的点的纵坐标，与函数 的图像上横坐标为 的点的纵坐标相同.
教师：如何由 的图像直接得到？
学生：可将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标保持不变）而得到 ；横坐标变为原来的2倍（纵坐标保持不变）而得到 .
教师：下面同样请同学们看看几何画板上的图像的变化，验证一下刚才那两位同学回答的对不对.
教师：你们这一组观察的很仔细，总结的也很好.有没有哪一组已经总结出函数 与函数 图像之间的关系？说说你们这一组的讨论情况.
学生10： 函数 的图象可以看作是把 的图象上所有点的横坐标变化为原来的 倍（纵坐标不变） 而得到的.
教师：模仿上面你们可知它们是函数 与哪个函数之间的关系？
学生11：是函数 与函数 的图像关系.
教师：回答得很好，下面请同学们继续合作，思考如何由 的图像得到 的图像？并用“五点作图法”作出图像进行比较.
学生12： 将 的图像上所有的点向左移 个单位就可得到 函数的图像. 教师：是吗，你是怎么想到是这的，为什么不是向左移 个单位？
学生12：如果令 ，可得 ，可见需要移的是 个单位，实际上就是我们刚开始总结的平移变换.
教师：回答得太好了，那么由函数 的图像得到 的图像只需将 的图像做怎样的变换？
学生13： 函数 的图象可以看作是把 的图象上所有的点向左（当 时）或向右（当 时）平移 个单位而得到的.
教师： 那你们能不能不作图，直接说出如何由 的图像得到 的图像？各组继续讨论一下.
学生14：其实很简单，只要令 ，就可得到 ，也就是由 的函数的图像得到 函数的图像，即纵坐标不变，横坐标变为原来的 .
教师： 好！各组将刚才那位同学的回答归纳升华，总结出一般性的
结论.
教师： 我们刚才分别研究函数的平移变换、振幅变换、周期变换，那么你能否总结出由函数 的图像变换得到 图像的一般步骤吗？
学生15：先将 的图像上所有点的横坐标变化为原来的 倍（纵坐标不变）得到 ；再将 的图像上所有点向左移到 个单位就可得到 函数
的图像；最后再将 图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变化为原来的3倍可得到 .
教师：总结的很好，你们还有其他途径吗？
学生16：也可以先将 的图像上所有点向左平移 个单位得到 ；再将 的图像上所有点的横坐标变化为原来的 倍（纵坐标不变）得到 ；最后再将 图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变化为原来的3倍可得到 .
教师：同学们已经知道了图像的变换了，课后可以总结下由 的图像得到函数 的图像的变化过程，并制作成小卡片，记住了有两种不同的变化途径.
设计说明：通过合作交流，让学生参与其中，成为课堂的主人.有目的的分组学习会让学生之间互相讨论、互相补充、互相检验、互相评价，形成合力、形成共鸣.
1.1 训练，课堂教学的检验
有效的课堂练习是必要的，十分钟左右的“当堂训练”不宜过难，也不宜过多.量和度把握好了才能达到消化课堂所学知识的效果.
1.2 小结，课堂教学的提高
一节课结束了，既要让学生明白所要学的知识还要让学生明白这节课碰到的数学思想.所以本节课小结有两个层面， 一是由函数 经过变换得到函数 （ >0， >0）的图像的过程；二是思想方法：由简单到复杂，由特殊到一般.
教学需要“接受”，学校更需如此，但接受不等同于直接“告知”学生结论.费赖登塔尔说：学习过程必须含有直接创造的侧面.学生需要在接受的过程中学会“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的本领.一节好的课堂设计就是要达到这样的效果.
【参考文献】
[1]渠东剑.基于整体把握教材结构的教学[J].中学数学教学参考，2015（7）：18-20.
[2]王弟成.让学生在自主建构中体验学习是一种创造的过程[J].中学数学参考，2015（1-2）：21-23，27.
[3]陆正海.培养学生自主学习能力应成为教学设计的基本理念[J]. 中学数学参考，2012（6）：22-24.
【关键词】课堂设计 自主 合作 交流
我校提出“以学定教，当场训练”教学模式已经四年多了，要求学生自学在前，课堂上老师讲的时间不超过25分钟，剩余的时间全部交给学生.在教学过程中，要提高这25分钟的课堂效率，就必须在教学设计上下功夫.
然而在具体的教学过程中却存在着不少问题，主要表现在以下几点： 1. 概念不清，仍然是“满堂灌”的教学模式.不少老师在教学过程中，一讲到底，学生的学习一直处于被动状态，学生的主体地位得不到体现.长时间的讲解又会造成学生听觉疲惫，从而降低了课堂上学习的效率. 2.任务不明，可操作性不强.教学设计有的任务偏难、偏大，没有考虑到学生的能力、知识面和实际条件，只是就课本上的内容和教学参考书上的有关方法和内容来设计，没有活动探究，只是机械式地验证书上所说的.还有，数学教学中的基本根念及基本理论可能与学生的年龄特征、认知结构联系不够紧密，从而不能引起学生的共鸣和兴趣，不能激发学生积极参与的欲望.
课堂应该是学生的课堂，好的课堂设计应该是以学生为中心的.下面就以在“以学定教，当场训练”背景下实施函数 的图像课堂教学来谈谈自己的一些做法与思考.
2. 教学过程简录
2.1 预习，课堂教学的前奏
教师：课前大家已在我的指导之下对本节内容进行了预习，那么在
画函数 的图像的难点是什么，怎么处理？要由 的图像得到 或 的图像，我们一般可怎样处理？
学生1： 这里的参数较多，不知道该怎么去处理；
学生2： 怎样才能总结出含参数图像的画法.
教师： 很好，对于多参数问题， 可以从单参数问题做起 （提问意
图： 为下面逐个画图打下伏笔）；对于含参问题， 可以先将参数具体化，特殊化，然后由特殊到一般（提问意图：为何先选择具体的数字画图打下伏笔）.
设计说明：通过提问的方式对学生的预习进行一个检查，而问题又
能对下面课堂知识的学习起到承上启下的作用.
2.2 自主，课堂教学的预演
教师：请用“五点作图法”分别作出下列两组函数的图像.
（1）函数 和 ；
（2）函数 和 的图像.
教师：通过观察你画的图，能总结出上面两组函数图像上的点有什
么联系吗？能由 的图像变换得到上述两个函数的图像吗？
学生3：对于（1）中 的图像上横坐标为 的点的纵坐标等于函数 的图像上横坐标为 的点的纵坐标的2倍.
学生4：函数 的图像上横坐标为 的点的纵坐标，与函数 的图像上横坐标为 的点的纵坐标相同.
教师：回答的很好，下面请同学们看看几何画板上的图像的变化，验证一下刚才那两位同学回答的对不对.
教师：如果将上述函数 改为 ， 改
为 ，同样能由 的图像得到吗？
学生5：是的，只需使 图象上所有的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 ，可得到 的图像；将 图象上所有的点向左平移 个单位即可得到.
教师：上面两个同学回答的很对，你们能总结出由 的图像
得到 与 图像的方法吗？
学生6：函数 的图象可以看作是把 的图象上所有的点向左（当 时）或向右（当 时）平移 个单位而得到的.
学生7：函数 的图象可以看作是把 的图象上所有点的纵坐标变化为原来的A倍（横坐标不变） 而得到的.
教师：总结得非常好，其实我们可以看出，实际上他们就是我们在
必修1当中总结的函数 与函数 、 图像之间的关系，也就是我们刚开始提到的平移变换与振幅变换.
设计说明：让学生动起来，就是让学生很快的融入到课堂中，然后再以问题串的模式逐步引入新授课内容，顿时让学生豁然开朗，得来全不费工夫.
2.3 合作，课堂教学的高潮
教师：下面请同学按小组分工合作，作出函数 和 的图像.分析画出来的两个图像上面的点又有什么联系？
学生8：函数 图像上横坐标为 的点的纵坐标，与函数 的图像上横坐标为 的点的纵坐标相同.
教师：如果将 换成 ，你觉得会与函数 图像上的点有什么联系？
学生9： 函数 图像上横坐标为 的点的纵坐标，与函数 的图像上横坐标为 的点的纵坐标相同.
教师：如何由 的图像直接得到？
学生：可将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标保持不变）而得到 ；横坐标变为原来的2倍（纵坐标保持不变）而得到 .
教师：下面同样请同学们看看几何画板上的图像的变化，验证一下刚才那两位同学回答的对不对.
教师：你们这一组观察的很仔细，总结的也很好.有没有哪一组已经总结出函数 与函数 图像之间的关系？说说你们这一组的讨论情况.
学生10： 函数 的图象可以看作是把 的图象上所有点的横坐标变化为原来的 倍（纵坐标不变） 而得到的.
教师：模仿上面你们可知它们是函数 与哪个函数之间的关系？
学生11：是函数 与函数 的图像关系.
教师：回答得很好，下面请同学们继续合作，思考如何由 的图像得到 的图像？并用“五点作图法”作出图像进行比较.
学生12： 将 的图像上所有的点向左移 个单位就可得到 函数的图像. 教师：是吗，你是怎么想到是这的，为什么不是向左移 个单位？
学生12：如果令 ，可得 ，可见需要移的是 个单位，实际上就是我们刚开始总结的平移变换.
教师：回答得太好了，那么由函数 的图像得到 的图像只需将 的图像做怎样的变换？
学生13： 函数 的图象可以看作是把 的图象上所有的点向左（当 时）或向右（当 时）平移 个单位而得到的.
教师： 那你们能不能不作图，直接说出如何由 的图像得到 的图像？各组继续讨论一下.
学生14：其实很简单，只要令 ，就可得到 ，也就是由 的函数的图像得到 函数的图像，即纵坐标不变，横坐标变为原来的 .
教师： 好！各组将刚才那位同学的回答归纳升华，总结出一般性的
结论.
教师： 我们刚才分别研究函数的平移变换、振幅变换、周期变换，那么你能否总结出由函数 的图像变换得到 图像的一般步骤吗？
学生15：先将 的图像上所有点的横坐标变化为原来的 倍（纵坐标不变）得到 ；再将 的图像上所有点向左移到 个单位就可得到 函数
的图像；最后再将 图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变化为原来的3倍可得到 .
教师：总结的很好，你们还有其他途径吗？
学生16：也可以先将 的图像上所有点向左平移 个单位得到 ；再将 的图像上所有点的横坐标变化为原来的 倍（纵坐标不变）得到 ；最后再将 图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变化为原来的3倍可得到 .
教师：同学们已经知道了图像的变换了，课后可以总结下由 的图像得到函数 的图像的变化过程，并制作成小卡片，记住了有两种不同的变化途径.
设计说明：通过合作交流，让学生参与其中，成为课堂的主人.有目的的分组学习会让学生之间互相讨论、互相补充、互相检验、互相评价，形成合力、形成共鸣.
1.1 训练，课堂教学的检验
有效的课堂练习是必要的，十分钟左右的“当堂训练”不宜过难，也不宜过多.量和度把握好了才能达到消化课堂所学知识的效果.
1.2 小结，课堂教学的提高
一节课结束了，既要让学生明白所要学的知识还要让学生明白这节课碰到的数学思想.所以本节课小结有两个层面， 一是由函数 经过变换得到函数 （ >0， >0）的图像的过程；二是思想方法：由简单到复杂，由特殊到一般.
教学需要“接受”，学校更需如此，但接受不等同于直接“告知”学生结论.费赖登塔尔说：学习过程必须含有直接创造的侧面.学生需要在接受的过程中学会“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的本领.一节好的课堂设计就是要达到这样的效果.
【参考文献】
[1]渠东剑.基于整体把握教材结构的教学[J].中学数学教学参考，2015（7）：18-20.
[2]王弟成.让学生在自主建构中体验学习是一种创造的过程[J].中学数学参考，2015（1-2）：21-23，27.
[3]陆正海.培养学生自主学习能力应成为教学设计的基本理念[J]. 中学数学参考，2012（6）：22-24.