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本文证明内积空间中的两个不等式,并由这些不等式导出Hilbert空间中关于有界自伴算子、有界可逆算子及正定算子的若干不等式,所获结果推广了关于正定矩阵著名的Wielandt不等式和Kantorovich不等式。同时给出了Cauchy-Schwarz不等式的一些改进形式。最后,作为应用,研究了一些新的积分不等式。