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[摘 要]建立数学模型是解决问题的有效形式。在“认识千以内的数”的教学中，借助丰富的数学模型，挖掘数学文化史料，可让学生经历计数单位建模的过程，从而深刻理解位值制的意义，同时积累丰富的数学活动经验。
[关键词]数学模型；位值制；千以内的数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0049-01
数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构。如在教学 “厘米和米”时，需要构建长度模型，教学“认识万以内的数”时，需要构建位值制模型，等等。因此，在教学“认识千以内的数”时，我牢牢抓住位值制、十进制和数感这三大核心词，让学生经历从“计数单位模型”到 “计数器模型”，再到“位值制模型”的构建过程，从而帮助学生更好地理解千以内的数。
一、借助丰富的数学模型，帮助学生经历建模过程
[教学片段1]
师（课件出示一堆散乱的小正方体）：请观察这些小正方体，估一估一共有多少小正方体。
（学生说出500、600、700、800、900、1000等数据）
师：為了更好地知道有多少小正方体，应对这些散乱的小正方体进行整理，你会怎样进行整理呢？
生1：先把小正方体10个10个摆好，再把10个10放在一起就是100，只要去数一数有多少个一百即可。
（课件演示小正方体10个10个、100个100个的有序整理过程）
师：那现在你们知道一共有多少个小正方体吗？
生（齐）：1000。
师（引导学生在计数器上拨好已认识的数——999）：这三个“9”分别表示什么？
生2：百位上的“9”表示9个百，十位上的“9”表示9个十，个位上的“9”表示9个一。
在这个教学片段中，教师先从散乱的小正方体这一直观模型入手，展示了计数单位的形成过程，引导学生经历从零散到有序的整理过程，再组织学生思考“999”中三个“9”出现在不同数位上的不同意义，这样不仅能提升学生的数感，还让学生对千以内数的建模有了深刻的认知。
二、积累数学活动经验，帮助学生感受“满十进一”
[教学片段2]
师：刚才我们在计数器上拨好了999，如果再拨1颗珠子，会是多少呢？
生3：1000。
师：请你在计数器上试着拨一拨，看看发现了什么。
生4：千位上有1颗珠子。
师：为什么只要在千位上拨1颗珠子就可以了呢？
生4：在999的个位上拨1颗珠子，个位满十向十位进一，所以个位上是0；十位上的9加1等于10，满十向百位进一，所以十位上是0；同理，百位满十向千位进一，所以百位上是0，千位上是1。
师：那1000里面有几个百，又有几个十，又有几个一呢？
生5：1000里面有10个100， 100个10，1000个1。
在这个教学片段中，渗透了位值制概念，凸显了从百到千的位值制，强化了“满十进一”的道理，让学生体会相邻计数单位之间的十进制关系，经历“再创造”的学习过程。
三、挖掘数学文化史料，帮助学生领略古人的智慧
[教学片段3]
师（课件出示古人计数的方法）：很久以前，我们的祖先在生产劳动中产生了计数的需求。比如他们出去打猎的时候要数一数有多少人；回来的时候要数一数捕获了多少只野兽。他们通常是用石子、结绳、刻痕来计数的。但是物体的个数多了，再用这些方法都不便计数了。为此，他们想出了“逢十进一”的办法，即当每满10块小石子就把它们换成一块大一点的石子，表示已经有1个十了……后来人们逐渐创造了一些计数的符号，这就是数字，比如甲骨文数字、用算筹表示的数字和早期的阿拉伯数字等。
生6：哇，古人真聪明啊！
师：中国古代的算筹就是现在的十进制，当满十时就要进一，所以每个数位上表示的数值就不一样了。就如同《三字经》里说的：“一而十，十而百，百而千，千而万。”大家知道这是什么意思吗？
生7：就是说10个1是10，10个10是100，10个100是1000，10个1000是10000。
在这个教学片段中，教师融入数学文化史料，既带给学生丰富的数学历史知识，又促进学生更好地理解位值制的原理。
总之，在数学教学中，教师不仅要教会学生数学知识，而且要帮助他们经历数学建模的过程，从而让学生更好地理解和掌握数学知识。
（责编 黄春香）
[关键词]数学模型；位值制；千以内的数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0049-01
数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构。如在教学 “厘米和米”时，需要构建长度模型，教学“认识万以内的数”时，需要构建位值制模型，等等。因此，在教学“认识千以内的数”时，我牢牢抓住位值制、十进制和数感这三大核心词，让学生经历从“计数单位模型”到 “计数器模型”，再到“位值制模型”的构建过程，从而帮助学生更好地理解千以内的数。
一、借助丰富的数学模型，帮助学生经历建模过程
[教学片段1]
师（课件出示一堆散乱的小正方体）：请观察这些小正方体，估一估一共有多少小正方体。
（学生说出500、600、700、800、900、1000等数据）
师：為了更好地知道有多少小正方体，应对这些散乱的小正方体进行整理，你会怎样进行整理呢？
生1：先把小正方体10个10个摆好，再把10个10放在一起就是100，只要去数一数有多少个一百即可。
（课件演示小正方体10个10个、100个100个的有序整理过程）
师：那现在你们知道一共有多少个小正方体吗？
生（齐）：1000。
师（引导学生在计数器上拨好已认识的数——999）：这三个“9”分别表示什么？
生2：百位上的“9”表示9个百，十位上的“9”表示9个十，个位上的“9”表示9个一。
在这个教学片段中，教师先从散乱的小正方体这一直观模型入手，展示了计数单位的形成过程，引导学生经历从零散到有序的整理过程，再组织学生思考“999”中三个“9”出现在不同数位上的不同意义，这样不仅能提升学生的数感，还让学生对千以内数的建模有了深刻的认知。
二、积累数学活动经验，帮助学生感受“满十进一”
[教学片段2]
师：刚才我们在计数器上拨好了999，如果再拨1颗珠子，会是多少呢？
生3：1000。
师：请你在计数器上试着拨一拨，看看发现了什么。
生4：千位上有1颗珠子。
师：为什么只要在千位上拨1颗珠子就可以了呢？
生4：在999的个位上拨1颗珠子，个位满十向十位进一，所以个位上是0；十位上的9加1等于10，满十向百位进一，所以十位上是0；同理，百位满十向千位进一，所以百位上是0，千位上是1。
师：那1000里面有几个百，又有几个十，又有几个一呢？
生5：1000里面有10个100， 100个10，1000个1。
在这个教学片段中，渗透了位值制概念，凸显了从百到千的位值制，强化了“满十进一”的道理，让学生体会相邻计数单位之间的十进制关系，经历“再创造”的学习过程。
三、挖掘数学文化史料，帮助学生领略古人的智慧
[教学片段3]
师（课件出示古人计数的方法）：很久以前，我们的祖先在生产劳动中产生了计数的需求。比如他们出去打猎的时候要数一数有多少人；回来的时候要数一数捕获了多少只野兽。他们通常是用石子、结绳、刻痕来计数的。但是物体的个数多了，再用这些方法都不便计数了。为此，他们想出了“逢十进一”的办法，即当每满10块小石子就把它们换成一块大一点的石子，表示已经有1个十了……后来人们逐渐创造了一些计数的符号，这就是数字，比如甲骨文数字、用算筹表示的数字和早期的阿拉伯数字等。
生6：哇，古人真聪明啊！
师：中国古代的算筹就是现在的十进制，当满十时就要进一，所以每个数位上表示的数值就不一样了。就如同《三字经》里说的：“一而十，十而百，百而千，千而万。”大家知道这是什么意思吗？
生7：就是说10个1是10，10个10是100，10个100是1000，10个1000是10000。
在这个教学片段中，教师融入数学文化史料，既带给学生丰富的数学历史知识，又促进学生更好地理解位值制的原理。
总之，在数学教学中，教师不仅要教会学生数学知识，而且要帮助他们经历数学建模的过程，从而让学生更好地理解和掌握数学知识。
（责编 黄春香）