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【摘 要】 根据教学要求，针对普通高中学生的学习特点，提出了对该节的教学四步曲。首先认为应合理整合，帮助学生分清易混概念；其次认为应从易到难，培养学生空间想象能力，再次认为应规范训练，指导学生掌握投影规律，最后跟踪巩固，批改作业及时解决问题。并根据该教学法在教学中进行具体的实施和探索。
【关 键 词】 三视图；空间想象能力；投影规律
《三视图》这节的教学是在立体几何初步教学中的基本点和关键点，立体几何中直观图所表示空间图形的平面图形是按平行投影法绘制的，而我们这节所学正投影法是今后绘制和阅读机械图样的理论基础（如图1所示小轿车的三视图全面准确的表达物体的形状）。
本文即为笔者针对新课程中高中数学人教版B版必修二教材中《立体几何初步》的编写内容，并结合普通高中学生的学习特点，通过教学探索及实践，总结出的教学三部曲。
第一步：合理整合，帮助学生分清易混概念
高中学生因没有从事机械这方面工作的实际经验，对概念的理解比较困难。因此在讲授过程中，应对课本内容进行合理的整合，突出概念的条理性、连贯性。针对§1.1.5《三视图》进行分析后发现，对于“投影”与“视图”这两个概念出现，容易使学生出现误解，把点的“正投影、水平投影、侧面投影”混为点的“主投影、水平投影、左投影”，或者把三视图的“主视图、俯视图、左视图”混为“正视图、俯视图、侧视图”。这样使学生对今后的学习形成了一定的阻碍。所以认为应先结合§1.1.4《投影与直观图》的复习与本节新课引入使学生初步建立起一个三投影面体系。在学生有了“投影”的概念以后，引入“三视图的形成及投影规律”，明确“视图”是把物体按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体图形。从而使学生认识到“投影”和“视图”之间的联系和区别，减少学生思维中的混乱。
第二步：从易到难，培养学生空间想象能力
相对于高中学生来说，他们对零件、模具没有一定的认识，存在空间想象能力普遍不足的问题。在教学中，针对这一问题，在课堂教学中应注重运用实物、模型或零件等教具，把抽象的投影过程理解为形象的思维过程。从易到难，从点开始就有意识地训练学生的空间想象力。
如在点的投影中，利用教室中的材料就地取材，给出点的投影图，让学生用“拳头”“头”代替点来比划确定这些点的空间位置。这样，教师既容易检查学生有无“想象错位”，学生也较感兴趣。或者反之，把教室作一投影体系，教师给出点的位置。如“拳头”“脚”落到“黑板”“地板”上，请学生作投影图，明确思维过程：建立体系——把点放入——向三个投影面投影——展开三投影面体系，然后画出投影图。在线、面的教学中，可利用笔、尺、书等用具，坚持使学生很自然的从简单的点到一个面——二个面——几个面——到形体的学习中，都养成一种习惯，看到投影图能去想这些点、线、面在空间的位置或者反之。
通过点、线、面几何元素分析，让学生在学习中觉得读画图不是一件很困难的事，形成一种良性循环。
第三步：规范训练，指导学生掌握投影规律
投影规律是投影作图的精髓，俗话说“学样子，用一时，学规律，受用一辈子。”一些同学对“长对正、高平齐、宽相等”这九字口诀倒背如流，可在实际画读图中往往不能体现出来。因此教师在教学中，应抓住重点、难点，让学生能真正掌握读画图能力。
如在学生的学习过程中，为了将三个视图画在一张图纸上，必须将三个投影面展开到一个平面上，怎样展开呢？（如图2）
这时用三投影面的自制教具演示展开的方法。这样安排，既形象直观，又一目了然。从而使学生理解“三等”对应关系，三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图。画图时，先画主视图，俯视图安排在主视图的正下方，左视图安排在主视图的正右方。以上图为例画出它的三视图（如图3），分析主、俯、左三个视图反映的尺寸，从而归纳出三条投影规律：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等，并掌握六向方位关系采用投影片展示三视图的方位与物体上的方位的对应关系：（学生自己分析）
第四步：跟踪巩固，批改作业及时反思解决
为了进行针对性辅导，在后续教学中恰当地进行教学调控，作业批改要重视批改反思的填写。作业批改反思，就是教师在批改学生作业时，把学生作业中出现的典型错误作一个简单的反思和分析。这也有利于教师对三视图进行深入的研究，提高科研能力。通过批改作业中发现对于同一个空间的几何体，由于位置的摆放不一样可能会得到不同的主视图、俯视图、左视图时，大多数学生都能掌握，但在观察得到视图时，空间几何体不一定会是仅有一种几何体而产生困难。如下图（如图4）空间几何体的主视图、俯视图、左视图均为四个正方形构成的“田”字形：
而很多学生误认为应当只有如图5（1）几何体的直观图，而实际上，如图5（2）、（3）、（4）的空间几何体的三视图也与如图5（1）情况得到的三视图相同。
显然，批改要重视批改后对作业的反思尤为重要，通过上例可以反思总结为：一个空间几何体摆放的位置不一样，可能会得到不同的三视图，但是有相同的三视图的空间几何体不一定相同，并以此教育学生“学习是老老实实的学问，来不得半点虚假和骄傲”等批语，以培养学生科学严谨的学习态度。
通过上述四步法的教学，可以让高中学生在很有限的时间里学会《三视图》理论知识和基本的制图能力，提高读识图能力。与此同时，教师在针对课堂教学和课后作业中发现学生的有关错误倾向，及时纠正和调整，取得了很好的教学效果。
【参考文献】
[1] 朱雷. 立体图在制图教学中的应用[J]. 现代技能开发，2001（11）.
[2] 中华人民共和国教育部. 解读投影原理[M]. 北京：北京师范大学，2002.
[3] 王幼龙. 机械制图[M]. 北京：高等教育出版社，2001.
[4] 中华人民共和国教育部. 数学课程标准[S]. 北京：北京师范大学，2001.
【关 键 词】 三视图；空间想象能力；投影规律
《三视图》这节的教学是在立体几何初步教学中的基本点和关键点，立体几何中直观图所表示空间图形的平面图形是按平行投影法绘制的，而我们这节所学正投影法是今后绘制和阅读机械图样的理论基础（如图1所示小轿车的三视图全面准确的表达物体的形状）。
本文即为笔者针对新课程中高中数学人教版B版必修二教材中《立体几何初步》的编写内容，并结合普通高中学生的学习特点，通过教学探索及实践，总结出的教学三部曲。
第一步：合理整合，帮助学生分清易混概念
高中学生因没有从事机械这方面工作的实际经验，对概念的理解比较困难。因此在讲授过程中，应对课本内容进行合理的整合，突出概念的条理性、连贯性。针对§1.1.5《三视图》进行分析后发现，对于“投影”与“视图”这两个概念出现，容易使学生出现误解，把点的“正投影、水平投影、侧面投影”混为点的“主投影、水平投影、左投影”，或者把三视图的“主视图、俯视图、左视图”混为“正视图、俯视图、侧视图”。这样使学生对今后的学习形成了一定的阻碍。所以认为应先结合§1.1.4《投影与直观图》的复习与本节新课引入使学生初步建立起一个三投影面体系。在学生有了“投影”的概念以后，引入“三视图的形成及投影规律”，明确“视图”是把物体按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体图形。从而使学生认识到“投影”和“视图”之间的联系和区别，减少学生思维中的混乱。
第二步：从易到难，培养学生空间想象能力
相对于高中学生来说，他们对零件、模具没有一定的认识，存在空间想象能力普遍不足的问题。在教学中，针对这一问题，在课堂教学中应注重运用实物、模型或零件等教具，把抽象的投影过程理解为形象的思维过程。从易到难，从点开始就有意识地训练学生的空间想象力。
如在点的投影中，利用教室中的材料就地取材，给出点的投影图，让学生用“拳头”“头”代替点来比划确定这些点的空间位置。这样，教师既容易检查学生有无“想象错位”，学生也较感兴趣。或者反之，把教室作一投影体系，教师给出点的位置。如“拳头”“脚”落到“黑板”“地板”上，请学生作投影图，明确思维过程：建立体系——把点放入——向三个投影面投影——展开三投影面体系，然后画出投影图。在线、面的教学中，可利用笔、尺、书等用具，坚持使学生很自然的从简单的点到一个面——二个面——几个面——到形体的学习中，都养成一种习惯，看到投影图能去想这些点、线、面在空间的位置或者反之。
通过点、线、面几何元素分析，让学生在学习中觉得读画图不是一件很困难的事，形成一种良性循环。
第三步：规范训练，指导学生掌握投影规律
投影规律是投影作图的精髓，俗话说“学样子，用一时，学规律，受用一辈子。”一些同学对“长对正、高平齐、宽相等”这九字口诀倒背如流，可在实际画读图中往往不能体现出来。因此教师在教学中，应抓住重点、难点，让学生能真正掌握读画图能力。
如在学生的学习过程中，为了将三个视图画在一张图纸上，必须将三个投影面展开到一个平面上，怎样展开呢？（如图2）
这时用三投影面的自制教具演示展开的方法。这样安排，既形象直观，又一目了然。从而使学生理解“三等”对应关系，三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图。画图时，先画主视图，俯视图安排在主视图的正下方，左视图安排在主视图的正右方。以上图为例画出它的三视图（如图3），分析主、俯、左三个视图反映的尺寸，从而归纳出三条投影规律：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等，并掌握六向方位关系采用投影片展示三视图的方位与物体上的方位的对应关系：（学生自己分析）
第四步：跟踪巩固，批改作业及时反思解决
为了进行针对性辅导，在后续教学中恰当地进行教学调控，作业批改要重视批改反思的填写。作业批改反思，就是教师在批改学生作业时，把学生作业中出现的典型错误作一个简单的反思和分析。这也有利于教师对三视图进行深入的研究，提高科研能力。通过批改作业中发现对于同一个空间的几何体，由于位置的摆放不一样可能会得到不同的主视图、俯视图、左视图时，大多数学生都能掌握，但在观察得到视图时，空间几何体不一定会是仅有一种几何体而产生困难。如下图（如图4）空间几何体的主视图、俯视图、左视图均为四个正方形构成的“田”字形：
而很多学生误认为应当只有如图5（1）几何体的直观图，而实际上，如图5（2）、（3）、（4）的空间几何体的三视图也与如图5（1）情况得到的三视图相同。
显然，批改要重视批改后对作业的反思尤为重要，通过上例可以反思总结为：一个空间几何体摆放的位置不一样，可能会得到不同的三视图，但是有相同的三视图的空间几何体不一定相同，并以此教育学生“学习是老老实实的学问，来不得半点虚假和骄傲”等批语，以培养学生科学严谨的学习态度。
通过上述四步法的教学，可以让高中学生在很有限的时间里学会《三视图》理论知识和基本的制图能力，提高读识图能力。与此同时，教师在针对课堂教学和课后作业中发现学生的有关错误倾向，及时纠正和调整，取得了很好的教学效果。
【参考文献】
[1] 朱雷. 立体图在制图教学中的应用[J]. 现代技能开发，2001（11）.
[2] 中华人民共和国教育部. 解读投影原理[M]. 北京：北京师范大学，2002.
[3] 王幼龙. 机械制图[M]. 北京：高等教育出版社，2001.
[4] 中华人民共和国教育部. 数学课程标准[S]. 北京：北京师范大学，2001.