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摘要：随着数字信息化时代的到来，多媒体信息世界丰富多彩，人们开始注意对多媒体数据进行保护，如是“数字水印”的概念就此产生了。本文主要对DCT数字水印算法和DWT数字水印算法这两种两种典型的水印算法进行了分析研究。
关键词：数字水印；DCT数字水印算法；DWT数字水印算法
中图分类号：TP309.7 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 （2012） 19-0000-02
数字水印技术是国际上出现的最新的一门信息隐藏技术。数字水印在鉴别真伪、标识隐藏、隐蔽通信、身份认证等方面具有非常重要的应用价值。按隐藏位置划分，我们可以将数字水印划分为频域、时/频域、时/空域和时间/尺度域数字水印几类。其中时/空域数字水印是采用空间域算法直接在信号空间加载水印信息；频域数字水印是用变换域算法在DCT变换域上隐藏水印信息；时/频域以及时间/尺度域数字水印则也是采用变换域算法分别在时/频变换域与小波变换域上隐藏水印信息。下面对两种典型的水印算法进行了分析，除特别指明外，这些算法主要针对图像数据。
1 DCT数字水印算法
DCT变换是在最小均方差条件下得到的比较好的的变换。由于DFT变换要对n点像素做周期延伸处理，所以在周期的位置点处通常会加入一个突变，这就是说将会导致比较大的高频系数出现，也就是能量不能在低频区域得到比较充分的集中。而DCT变换相当于对2n点做DFT变换处理，它是先把最初的n点像素进行偶对称扩展处理后再做周期拓展，所以在边界处没有出现突变，能量能够更加集中。另外，它有固定基，它的性能与K-L变换最接近，因而它是变换域算法的主流算法，如今有3个国际编码标准都选取了DCT变换算法。当然，必须说明的是，均方差并不是最好的失真判断指标，只是由于它简单才被广泛采用。
二维DCT变换的数字水印技术原理是：首先把原始图像划分成N*N的像素块，然后挨着对N*N的每一个像素块进行DCT变换处理。因为绝大部分图像的高频带分量比较小，对应于图像高频带的分量的系数通常趋近于0，同时人眼对图像高频带部分的失真敏感度很低，因而能够对图像高频部分进行更加粗糙的量化处理。所以，传输变换系数的数码率与传送图像像素的数码率相比要小很多。到达接收端以后通过反向DCT变换回到原始状态，也许会有一定程度的失真现象，但是人眼还是可以接受的。
N*N像素矩阵I（i，j）的二维DCT变换定义如下：
基于DCT变换域的数字水印特点如下：
在基于DCT的变换域编码过程中，原始图像是先经过分块（例如8×8）后再做DCT变换，这种变换是不是全局性的，仅仅反映了原始图像数据的某一部分信息。当然也能够针对整个图像的特点，不过计算速度与分块DCT相比要慢。原始图像在经过DCT变换以后，得到的DCT变换图像具有以下三个特点，：
（1）从直方图统计的意义上系数的值都是取的零值附近的值，浮动的范围很小，这就说明只需要用比较小的量化的比特位数就可以表示DCT的系数。
（2）经过DCT变换操作以后，图像能量都在图像的低频部分分布着，也就是说DCT图像中不为0的系数大部分都集中在一起，所以编码效率非常高。
（3）原图像块的精细构成没有得到保留，从中不能反映原图像块的边界和图像轮廓等信息，这一点是由于图像DCT在处理图像局部性方面有所欠缺造成的。
如下左图1-1是进行DCT变换处理后的系数图，图1-2为初始图像。用几条线划分出图像的低频带、中频带以及高频带分别所在的区域。可以明显的看出，原始图像在进行DCT变换处理以后的绝大部分参数趋近于0，仅仅在左上角的低频带区域有比较大的数值，中频带区域的参数值相对来说比较小，然而绝大部分高频带的参数值很小，已经趋近于0。
2 DWT数字水印算法
小波作为图像压缩标准的一个重要技术，以及成为研究的重点和热点，而小波包分析与小波分析相比能够为信号提供更精确的分析方法，两者具有各自的特点。具体介绍如下。
2.1 在小波变换域上加入数字水印有如下几个方面的优点
（1）能够对由JPEG有损压缩而造成的水印消失现象起到防止作用。（2）能够采用在信号源编码方面对基于人眼视觉特性的图像失真研究成果来控制水印的嵌入强度和嵌入位置。（3）能够实现在图像的压缩区域直接嵌入水印信号。（4）通过多分辨率的分析，能够在不需要整幅图像的情况下进行水印信息的验证操作。（5）比较充分的考虑人眼的视觉特性HVS。
2.2 离散DWT、小波包分析理论包括
（1）DWT空间频率分析。假设H 为高通滤波器，H 为低通滤波器，初始信号所占的总频率带为（0， ），那么进行一级分解操作后，原始频率带被划分为低频带（0， /2）和高频带（ /2， ）。接着对低频带进行同样的二级分解操作，如此反复下去。
（2）离散DWT的定义。小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的。离散小波是将连续小波进行离散化处理后得到的，假设任意函数x（t）的小波变换为W（a，b），其中a，b为尺度参数， 为小波函数，现在将a，b，t都进行离散化处理，令 ，i>0，i为整数； ，T 为采样时间的间隔。则小波函数序列可以表示为 。
任意函数x（t）的离散化小波变换可表示为： .
（3）图像的小波分解与重构。以小波分解为基础的多分辨率分析对图像能够做比较有效的时域和频域分解，图像在进行小波分解操作以后，进行一级分解以后能够得到四个频率子带，分别是低频带、水平带以及垂直与对角线子带。进行第二级分解以后就把低频带进一步分解成同上的四个频率子带，如下图2-7所示是将原始图像信号经过三级分解以后的分解示意图。
DWT水印算法主要是通过采用控制与量化的处理方式，把水印信息嵌入到原始图像信号的低频部分，然后利用量化步长和低频域的平均幅度值来做提取水印操作，这种算法不需要初始图像的参与。
参考文献
[1]刘运杰，周立俭，李俊伟等.一种基于DCT数字水印新算法[J].电脑知识与技术，2011，07（26）：6494-6496.
[2]周逢朝，檀结庆.一种基于视觉模型的DWT数字水印技术[J].合肥工业大学学报（自然科学版），2004，27（8）：874-877.
关键词：数字水印；DCT数字水印算法；DWT数字水印算法
中图分类号：TP309.7 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 （2012） 19-0000-02
数字水印技术是国际上出现的最新的一门信息隐藏技术。数字水印在鉴别真伪、标识隐藏、隐蔽通信、身份认证等方面具有非常重要的应用价值。按隐藏位置划分，我们可以将数字水印划分为频域、时/频域、时/空域和时间/尺度域数字水印几类。其中时/空域数字水印是采用空间域算法直接在信号空间加载水印信息；频域数字水印是用变换域算法在DCT变换域上隐藏水印信息；时/频域以及时间/尺度域数字水印则也是采用变换域算法分别在时/频变换域与小波变换域上隐藏水印信息。下面对两种典型的水印算法进行了分析，除特别指明外，这些算法主要针对图像数据。
1 DCT数字水印算法
DCT变换是在最小均方差条件下得到的比较好的的变换。由于DFT变换要对n点像素做周期延伸处理，所以在周期的位置点处通常会加入一个突变，这就是说将会导致比较大的高频系数出现，也就是能量不能在低频区域得到比较充分的集中。而DCT变换相当于对2n点做DFT变换处理，它是先把最初的n点像素进行偶对称扩展处理后再做周期拓展，所以在边界处没有出现突变，能量能够更加集中。另外，它有固定基，它的性能与K-L变换最接近，因而它是变换域算法的主流算法，如今有3个国际编码标准都选取了DCT变换算法。当然，必须说明的是，均方差并不是最好的失真判断指标，只是由于它简单才被广泛采用。
二维DCT变换的数字水印技术原理是：首先把原始图像划分成N*N的像素块，然后挨着对N*N的每一个像素块进行DCT变换处理。因为绝大部分图像的高频带分量比较小，对应于图像高频带的分量的系数通常趋近于0，同时人眼对图像高频带部分的失真敏感度很低，因而能够对图像高频部分进行更加粗糙的量化处理。所以，传输变换系数的数码率与传送图像像素的数码率相比要小很多。到达接收端以后通过反向DCT变换回到原始状态，也许会有一定程度的失真现象，但是人眼还是可以接受的。
N*N像素矩阵I（i，j）的二维DCT变换定义如下：
基于DCT变换域的数字水印特点如下：
在基于DCT的变换域编码过程中，原始图像是先经过分块（例如8×8）后再做DCT变换，这种变换是不是全局性的，仅仅反映了原始图像数据的某一部分信息。当然也能够针对整个图像的特点，不过计算速度与分块DCT相比要慢。原始图像在经过DCT变换以后，得到的DCT变换图像具有以下三个特点，：
（1）从直方图统计的意义上系数的值都是取的零值附近的值，浮动的范围很小，这就说明只需要用比较小的量化的比特位数就可以表示DCT的系数。
（2）经过DCT变换操作以后，图像能量都在图像的低频部分分布着，也就是说DCT图像中不为0的系数大部分都集中在一起，所以编码效率非常高。
（3）原图像块的精细构成没有得到保留，从中不能反映原图像块的边界和图像轮廓等信息，这一点是由于图像DCT在处理图像局部性方面有所欠缺造成的。
如下左图1-1是进行DCT变换处理后的系数图，图1-2为初始图像。用几条线划分出图像的低频带、中频带以及高频带分别所在的区域。可以明显的看出，原始图像在进行DCT变换处理以后的绝大部分参数趋近于0，仅仅在左上角的低频带区域有比较大的数值，中频带区域的参数值相对来说比较小，然而绝大部分高频带的参数值很小，已经趋近于0。
2 DWT数字水印算法
小波作为图像压缩标准的一个重要技术，以及成为研究的重点和热点，而小波包分析与小波分析相比能够为信号提供更精确的分析方法，两者具有各自的特点。具体介绍如下。
2.1 在小波变换域上加入数字水印有如下几个方面的优点
（1）能够对由JPEG有损压缩而造成的水印消失现象起到防止作用。（2）能够采用在信号源编码方面对基于人眼视觉特性的图像失真研究成果来控制水印的嵌入强度和嵌入位置。（3）能够实现在图像的压缩区域直接嵌入水印信号。（4）通过多分辨率的分析，能够在不需要整幅图像的情况下进行水印信息的验证操作。（5）比较充分的考虑人眼的视觉特性HVS。
2.2 离散DWT、小波包分析理论包括
（1）DWT空间频率分析。假设H 为高通滤波器，H 为低通滤波器，初始信号所占的总频率带为（0， ），那么进行一级分解操作后，原始频率带被划分为低频带（0， /2）和高频带（ /2， ）。接着对低频带进行同样的二级分解操作，如此反复下去。
（2）离散DWT的定义。小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的。离散小波是将连续小波进行离散化处理后得到的，假设任意函数x（t）的小波变换为W（a，b），其中a，b为尺度参数， 为小波函数，现在将a，b，t都进行离散化处理，令 ，i>0，i为整数； ，T 为采样时间的间隔。则小波函数序列可以表示为 。
任意函数x（t）的离散化小波变换可表示为： .
（3）图像的小波分解与重构。以小波分解为基础的多分辨率分析对图像能够做比较有效的时域和频域分解，图像在进行小波分解操作以后，进行一级分解以后能够得到四个频率子带，分别是低频带、水平带以及垂直与对角线子带。进行第二级分解以后就把低频带进一步分解成同上的四个频率子带，如下图2-7所示是将原始图像信号经过三级分解以后的分解示意图。
DWT水印算法主要是通过采用控制与量化的处理方式，把水印信息嵌入到原始图像信号的低频部分，然后利用量化步长和低频域的平均幅度值来做提取水印操作，这种算法不需要初始图像的参与。
参考文献
[1]刘运杰，周立俭，李俊伟等.一种基于DCT数字水印新算法[J].电脑知识与技术，2011，07（26）：6494-6496.
[2]周逢朝，檀结庆.一种基于视觉模型的DWT数字水印技术[J].合肥工业大学学报（自然科学版），2004，27（8）：874-877.