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摘 要：针对很多初中生几何入门学习困难的问题，对其进行分析，并提出了从广度、深度、高度这三个维度研究几何教学的“长宽高”策略，以帮助学生克服学习障碍，培养正确的学习方法，养成良好的精神品质，为数学学习打下坚实的基础。
关键词：几何；学习困难；长宽高；精神品质
中图分类号：G633.63 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）20-0069-01
常常会有一线数学教师在谈论一个话题，为什么有很多初一学生对几何学习一筹莫展？经调研与分析，发现学生几何学习的困难主要体现在：概念理解困难、定理记忆困难、逻辑推理困难和书写规范困难等。
一、几何学习困难原因分析
首先，教师方面。第一，课堂交流形式过于单一，上课留给学生思考的时间不足，学生动手机会少，导致学生解题技巧不娴熟。第二，教师过度使用多媒体。第三，教师忽视学生的差距，没有关注到学生的水平参差不齐。第四，对学生的学习困难前期估计不充分。其次，学生方面。第一，学生遇到新的学习内容，存在畏难情绪。第二，学生主动意识欠缺，没有及时扫清学习道路上的障碍。第三，学生知识不扎实，没有把基本的定理融会贯通、灵活运用。最后，学科特点。第一，初中几何对学生的认知能力提出了新的要求。第二，几何入门，需要学生逐步建立空间观念，体会数学思想，要求学生具备反思能力。
二、解决几何学习困难之“长宽高”策略分析
（1）解决问题之广度。首先，教师要充分考虑到学生刚接触新事物，让学生做好充分的心理准备。学习几何好比是学习一种新的语言，要多给学生提示一些小窍门，如表示两条线段相等，可以在线段上做相同的2个小斜线；两个角相等，可以做两个一样的小括弧。其次，教师要化生硬为灵动，化普通为神奇。几何入门学习的内容大多比较枯燥、生硬，学生理解起来会比较吃力，如果教师能给学生打一些恰当的比方，不但会使课堂生动，而且会使教学事半功倍。比如，有一个重要的数学模型∠1 ∠2=180°，∠3等于∠1的一半，∠4等于∠2的一半，求∠3 ∠4的度数。对这个问题，学生理解起来比较困难，教师可以给学生讲个故事以调动注意力并帮助学生进行理解。“古时候有个很有钱的财主，临死之前把财产180万两银子分给两个儿子A和B、两个女儿C和D，如果两个儿子分到的钱一样多，两个女儿分到的钱也一样多，大家猜想下，A和C共可以分到多少钱？”通过这一生动的举例，学生就很容易理解了上述数学模型，甚至是恍然大悟。再次，教师要想方设法让学生体验学习几何的快乐，让学生喜欢上这门优美而充满智慧的学科。教师要通过开发校本教材，多提供一些学生熟悉的、有趣的和有意义的素材，从而引起学生的共鸣。最后，教师要重视数学符号。数学符号是一门独特的语言，如入门时刚接触的“⊿”“⊥”“∥”等符号，可以使解答更加准确、简明，数学抽象思维可以通过数学符号的恰当应用得以体现，而符号是这种形式得以实现的基础。可以说，没有符号就没有数学。
（2）解决问题之深度。首先，教师要尽可能地分层设计任务，确保每个学生都能自主参与到课堂的探究活动中。如学生在学习了“两点之间，线段最短”后，可以让学生尝试以下四个层次的题目。A层：长度为10、11、12的三条线段，能否构成三角形？B层：长度为3、5、7、10的线段，可以构成几个三角形？C层：a.若一个等腰三角形的两边长为2、5，求这个三角形的周长。b.若一个等腰三角形的两边长为10、15，求这个三角形的周长。D层：a.若一个三角形的三边长为5、x、4，求x的取值范围。b.若一个三角形的三边为x、x 1、5，求x的取值范围。其次，问题情境的创设考验着教师的智慧与经验。一个有创意的情境，可以使课堂灵动起来。如“同角的余角相等”，学生刚开始应用时会感觉不顺手，教师可以创设情境：现在甲同学和老师共有90元，乙同学和老师也共有90元，请大家猜想一下，甲和乙两位同学身上的钱一样多吗？学生马上心领神会。再次，课堂上要经常进行变式训练，对一些有价值的题目要适时适当地拓展，这将极大地扩展课堂教学空间，让学生跳出题海，真正起到事半功倍的效果。
（3）解决问题之高度。授人以鱼，不如授人以渔。教师本身就应该高屋建瓴，帮助学生建构自己的知识结构。首先，教师要用现代教育理念武装自己。课堂要遵循循序渐进原则、直观性原则、启发性原则，从而加强学法指导。其次，教师要重视数学思想。学生一旦领会数学思想方法，就具有相对的独立性和较强的稳健性，并超越数学从而影响学生的个性品质和精神世界，形成信念。最后，教师要帮助学生掌握重要的数学模型，体会几何学习的规律，这需要教师在平时的教学中灵活、创造性地使用教材。
三、结束语
解决几何学习入门困难的策略，是一项系统工程。实践证明，只有教师、学生都行动起来，针对存在的问题，从广度、深度和高度三个方面入手，便可以最大程度地帮助学生克服入门障碍，培养他们正确的学习方法，养成良好的精神品质，打下坚实的基础，让他们投入到后续的快乐的几何学习之旅。
参考文献：
[1]杨婷婷.论数学思想方法与题型教学孰轻孰重[J].中学数学教学，2015（04）.
[2]杨孝斌，任劲松.几何直观的教育价值及其教学建议[J].宜宾学院学报，2013（06）.
[3]李红婷.初中几何课程层级发展框架及其教学设计[J].中国教育学刊，2014（08）.
关键词：几何；学习困难；长宽高；精神品质
中图分类号：G633.63 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）20-0069-01
常常会有一线数学教师在谈论一个话题，为什么有很多初一学生对几何学习一筹莫展？经调研与分析，发现学生几何学习的困难主要体现在：概念理解困难、定理记忆困难、逻辑推理困难和书写规范困难等。
一、几何学习困难原因分析
首先，教师方面。第一，课堂交流形式过于单一，上课留给学生思考的时间不足，学生动手机会少，导致学生解题技巧不娴熟。第二，教师过度使用多媒体。第三，教师忽视学生的差距，没有关注到学生的水平参差不齐。第四，对学生的学习困难前期估计不充分。其次，学生方面。第一，学生遇到新的学习内容，存在畏难情绪。第二，学生主动意识欠缺，没有及时扫清学习道路上的障碍。第三，学生知识不扎实，没有把基本的定理融会贯通、灵活运用。最后，学科特点。第一，初中几何对学生的认知能力提出了新的要求。第二，几何入门，需要学生逐步建立空间观念，体会数学思想，要求学生具备反思能力。
二、解决几何学习困难之“长宽高”策略分析
（1）解决问题之广度。首先，教师要充分考虑到学生刚接触新事物，让学生做好充分的心理准备。学习几何好比是学习一种新的语言，要多给学生提示一些小窍门，如表示两条线段相等，可以在线段上做相同的2个小斜线；两个角相等，可以做两个一样的小括弧。其次，教师要化生硬为灵动，化普通为神奇。几何入门学习的内容大多比较枯燥、生硬，学生理解起来会比较吃力，如果教师能给学生打一些恰当的比方，不但会使课堂生动，而且会使教学事半功倍。比如，有一个重要的数学模型∠1 ∠2=180°，∠3等于∠1的一半，∠4等于∠2的一半，求∠3 ∠4的度数。对这个问题，学生理解起来比较困难，教师可以给学生讲个故事以调动注意力并帮助学生进行理解。“古时候有个很有钱的财主，临死之前把财产180万两银子分给两个儿子A和B、两个女儿C和D，如果两个儿子分到的钱一样多，两个女儿分到的钱也一样多，大家猜想下，A和C共可以分到多少钱？”通过这一生动的举例，学生就很容易理解了上述数学模型，甚至是恍然大悟。再次，教师要想方设法让学生体验学习几何的快乐，让学生喜欢上这门优美而充满智慧的学科。教师要通过开发校本教材，多提供一些学生熟悉的、有趣的和有意义的素材，从而引起学生的共鸣。最后，教师要重视数学符号。数学符号是一门独特的语言，如入门时刚接触的“⊿”“⊥”“∥”等符号，可以使解答更加准确、简明，数学抽象思维可以通过数学符号的恰当应用得以体现，而符号是这种形式得以实现的基础。可以说，没有符号就没有数学。
（2）解决问题之深度。首先，教师要尽可能地分层设计任务，确保每个学生都能自主参与到课堂的探究活动中。如学生在学习了“两点之间，线段最短”后，可以让学生尝试以下四个层次的题目。A层：长度为10、11、12的三条线段，能否构成三角形？B层：长度为3、5、7、10的线段，可以构成几个三角形？C层：a.若一个等腰三角形的两边长为2、5，求这个三角形的周长。b.若一个等腰三角形的两边长为10、15，求这个三角形的周长。D层：a.若一个三角形的三边长为5、x、4，求x的取值范围。b.若一个三角形的三边为x、x 1、5，求x的取值范围。其次，问题情境的创设考验着教师的智慧与经验。一个有创意的情境，可以使课堂灵动起来。如“同角的余角相等”，学生刚开始应用时会感觉不顺手，教师可以创设情境：现在甲同学和老师共有90元，乙同学和老师也共有90元，请大家猜想一下，甲和乙两位同学身上的钱一样多吗？学生马上心领神会。再次，课堂上要经常进行变式训练，对一些有价值的题目要适时适当地拓展，这将极大地扩展课堂教学空间，让学生跳出题海，真正起到事半功倍的效果。
（3）解决问题之高度。授人以鱼，不如授人以渔。教师本身就应该高屋建瓴，帮助学生建构自己的知识结构。首先，教师要用现代教育理念武装自己。课堂要遵循循序渐进原则、直观性原则、启发性原则，从而加强学法指导。其次，教师要重视数学思想。学生一旦领会数学思想方法，就具有相对的独立性和较强的稳健性，并超越数学从而影响学生的个性品质和精神世界，形成信念。最后，教师要帮助学生掌握重要的数学模型，体会几何学习的规律，这需要教师在平时的教学中灵活、创造性地使用教材。
三、结束语
解决几何学习入门困难的策略，是一项系统工程。实践证明，只有教师、学生都行动起来，针对存在的问题，从广度、深度和高度三个方面入手，便可以最大程度地帮助学生克服入门障碍，培养他们正确的学习方法，养成良好的精神品质，打下坚实的基础，让他们投入到后续的快乐的几何学习之旅。
参考文献：
[1]杨婷婷.论数学思想方法与题型教学孰轻孰重[J].中学数学教学，2015（04）.
[2]杨孝斌，任劲松.几何直观的教育价值及其教学建议[J].宜宾学院学报，2013（06）.
[3]李红婷.初中几何课程层级发展框架及其教学设计[J].中国教育学刊，2014（08）.