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[摘 要]高中数学其本身与小学和初中数学相比较复杂了很多，而且，在逻辑思维的方面也是有了更高标准的要求.故而，需要我们高中生在解题的过程中熟练的掌握基本的解题方法和思想概念，能够熟练的去运用数学思想进行解题.所以，在学习过程中，这就需要我们自己从高中生的角度进行思维逻辑方面的引导训练，更进一步的去分析函数和方程思想所具有的特点，将逻辑思维的解题方式应用到具体的解题过程当中去.
[关键词]函数方程思想
中图分类号：S951 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）14-0014-01
引言
在整个高中数学学习阶段，函数方程在其中都是处于一种非常重要的地位，关于这一点，并不仅仅是表现在数学课本中知识的所占比上，更多的，是表现在我们高中生实际解题的过程当中。故而，我们可以这样去理解，函数方程在数学能力和数学本质方面的更高层次体现。对于当下的我们高中生而言，有关于解题能力的培养和加强要比固定我们高中生的解题步骤、控制我们高中生的解题思想显得更加有意义。故而，在本篇文章中，笔者主要以高中数学内的函数方程为基础，从我们高中生的角度来去浅析高中数学中的函数与方程思想.
一、函数和方程思想的相关概念
（一）函数思想的概念
函数思想的主要含义就是在数学数据变化的过程中去寻找动态下的不变。并且，针对于其内的数量关系来去建立起相应函数关系或者是构造函数。并且，利用建立起的函数关系性质和相应的函数图像，在此基础上去解决分析复杂的数学问题。最终，将原本复杂的问题进一步简单化，以此来达到解题的目的。首先，要是想解决复杂的函数问题，其本身应该去具备函数思想，用思维逻辑来去架设整个解题的思路，以不变的状态来应付万变，通过实际的观察和分析，精确的把握相关的解题关键，以此，来更好的建立相应的函数关系并分析和解决实际问题。
（二）方程思想的概念
关乎于数学的任何思维活动，其本身都是建立在数学思想的基础之上，所以，如果说在解决数学问题的过程中需要进行精确的计算和相应的公式处理，那么，我们还不如说是将所有的解题步骤都建立在数学的思想之上。对数学方法的应用是在数学思想之中进行反应，所以，对于学习者而言，数学本身的关键就是数学思想，所谓的解题方法和步骤不过是在数学思想的指导之下所进行的行为体现罢了。方程思想主要是通過对数学问题当中所出现的变量分析，利用其内直接或者是间接的关系，来将隐藏的或者是表明的具体关系进行条件简单化，将其梳理清晰。在进行方程构造的过程中应该充分的去对方程自身的性质进行了解和运用，然后根据在进行构造的过程中去对其进行转换和分析，并将文字转变为方程关系式。以上过程，需要我们高中生熟练的掌握和了解方程的整体概念，并且可以用方程的思维方式来去对整体的方程概念有一个比较足够的了解和认识，运用方程的思维去对问题进行观察和分析，以此，来最终达到解决和处理问题的目的。
二、对解题思想方面的应用
（一）数学方法和数学方法总论
方法一般就是指进行研究或者认识某方面的途径和理论，从理论和实践的过程中去找到最合适我们高中生的问题解决方案。故而，我们可以这样去理解，方法的应用其本身就是对解题方式和手段上的选择。数学方法主要是在数学领域当中所讲述的概念，在这其中也主要是指数学活动过程中的主要解题途径。
狭义的角度上来说是指在处理数学问题的过程中所采取的手段和方式，而从广义的角度上来讲，这一概念和意义又可以将其扩展为对某一研究对象的性质进行分析和总结，最终构建数学模型的整体行为，让整个数学解题的思路变得更加具有逻辑性。
（二）函数和方程思想的运用
依照着笔者目前在高中阶段学习的实际现状来看，在高中数学问题当中，一般是涉及着非常多的函数类型，举例说明，例如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等等多种类型。在这对种类型当中，其和函数自身相结合的必然会有方程式，当然，除了方程之外也还会有不等式问题和数列问题等等。不过也正是因为这一点，才体现出了函数思想方法的应用是涉及到多个方面，并实际的应用范围也是十分的广泛。在整个的高中数学当中，其是属于重要的解题思想。不过，在进行数学解题的过程中，还是需要去注意函数自身的基本性质，例如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等多个方面，还要充分的去结合其它的解题思想，如数形结合、分类讨论、划归转化、将原本的文字条件转换为更为直观的函数图像等等，通过化繁为简、化难为易、化未知为已知，从中列出相应关联的数量关系，从而建立方程或者是方程组，进一步的去分析变化所具有的特殊性和一般性。
举例说明，以实际的例题来对此进行解释。
【例1】已知弹簧的长度（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量（千克）的一次函数。现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7。2厘米。求这个一次函数的关系式。分析：已知与的函数关系是一次函数，则关系式必是的形式，所以要求的就是系数和的值。而两个已知条件就是和的两组对应值，也就是当时，；当时，。可以分别将它们代入函数式，进而求得和的值。【解答】设所求函数的关系式是，根据题意，得①②解这个方程组，得，所以，所求函数的关系式是：。【评析】以上解题过程主要是用方程思想解决函数问题。“不是方程问题，却用方程来解决”这恰是方程思想的精髓。
【例2】已知实数分别满足，，则________。
【解答】已知的等式都是三次方程，直接通过方程解出的值有一定困难，但是，题设的两个等式左边结构相同，使我们想到用统一的式子来表示，对题设的两个等式变形为，，根据这两个式子的特征，构造函数。于是有，，且，又因为函数是一个奇函数，且是上的增函数，所以，所以。
【评析】此题是方程问题，不是函数问题，却构造函数来解决。“不是函数问题，却用函数来解决”这恰是函数思想的精髓。
【例3】已知函数，且。求的值。
【解答】首先可化简为，构造函数。
恒成立，就是，而要求，需要求导。
，当时，，在上是减函数，不符合题意。当时，由解得，由解得，所以，在上单调递减，在上单调递增，
所以。
然后解不等式即得答案，可是这个不等式不容易解，于是，再构造函数，再求导。，由解得
由解得，于是在上单调递增，在上单调递减，所以，，所以，不等式的解集为，所以的值为1。
【评析】本题由函数到不等式，由不等式到函数，再由函数到不等式，再由不等式到函数，曲径通幽，充分体现了函数方程思想的博大精深。
在以上解题方法当中，解题的过程中思路非常的清晰，并且解题的整体过程也是水到渠成般的流畅，解题的过程更加具有参考性，函数、方程、不等式三位一体，你中有我，我中有你，相互为用，充分体现了函数方程思想在解题中居高临下，高屋建瓴的作用。
结语
数学本身并不仅仅只是教育工作当中的一部分，数学更是一个国家是否能够富强的重要基础。如果在教学的过程中只是让我们高中生通过对于数学的学习来掌握基本的知识和公式，那么这样的理念是不完善的。更为重要的是让我们高中生在学习的过程中，把握解决数学问题的方式方法。函数与方程的思想除了是高考中的考点之外，其自身更是对我们高中生未来的成长和生活都具有着非常重要的意义。
参考文献
[1] 函数与方程思想在不等式学习中的应用[J].杨春元.高中数理化.2013（18）.
[2] 方程与函数思想在高中学习的实践探究[J].蔡斌.理科考试研究.2013（17）.
[3] 方程与函数思想在高中学习的实践探究[J].楼泽尚.文理导航（中旬）.2013（04）.
[关键词]函数方程思想
中图分类号：S951 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）14-0014-01
引言
在整个高中数学学习阶段，函数方程在其中都是处于一种非常重要的地位，关于这一点，并不仅仅是表现在数学课本中知识的所占比上，更多的，是表现在我们高中生实际解题的过程当中。故而，我们可以这样去理解，函数方程在数学能力和数学本质方面的更高层次体现。对于当下的我们高中生而言，有关于解题能力的培养和加强要比固定我们高中生的解题步骤、控制我们高中生的解题思想显得更加有意义。故而，在本篇文章中，笔者主要以高中数学内的函数方程为基础，从我们高中生的角度来去浅析高中数学中的函数与方程思想.
一、函数和方程思想的相关概念
（一）函数思想的概念
函数思想的主要含义就是在数学数据变化的过程中去寻找动态下的不变。并且，针对于其内的数量关系来去建立起相应函数关系或者是构造函数。并且，利用建立起的函数关系性质和相应的函数图像，在此基础上去解决分析复杂的数学问题。最终，将原本复杂的问题进一步简单化，以此来达到解题的目的。首先，要是想解决复杂的函数问题，其本身应该去具备函数思想，用思维逻辑来去架设整个解题的思路，以不变的状态来应付万变，通过实际的观察和分析，精确的把握相关的解题关键，以此，来更好的建立相应的函数关系并分析和解决实际问题。
（二）方程思想的概念
关乎于数学的任何思维活动，其本身都是建立在数学思想的基础之上，所以，如果说在解决数学问题的过程中需要进行精确的计算和相应的公式处理，那么，我们还不如说是将所有的解题步骤都建立在数学的思想之上。对数学方法的应用是在数学思想之中进行反应，所以，对于学习者而言，数学本身的关键就是数学思想，所谓的解题方法和步骤不过是在数学思想的指导之下所进行的行为体现罢了。方程思想主要是通過对数学问题当中所出现的变量分析，利用其内直接或者是间接的关系，来将隐藏的或者是表明的具体关系进行条件简单化，将其梳理清晰。在进行方程构造的过程中应该充分的去对方程自身的性质进行了解和运用，然后根据在进行构造的过程中去对其进行转换和分析，并将文字转变为方程关系式。以上过程，需要我们高中生熟练的掌握和了解方程的整体概念，并且可以用方程的思维方式来去对整体的方程概念有一个比较足够的了解和认识，运用方程的思维去对问题进行观察和分析，以此，来最终达到解决和处理问题的目的。
二、对解题思想方面的应用
（一）数学方法和数学方法总论
方法一般就是指进行研究或者认识某方面的途径和理论，从理论和实践的过程中去找到最合适我们高中生的问题解决方案。故而，我们可以这样去理解，方法的应用其本身就是对解题方式和手段上的选择。数学方法主要是在数学领域当中所讲述的概念，在这其中也主要是指数学活动过程中的主要解题途径。
狭义的角度上来说是指在处理数学问题的过程中所采取的手段和方式，而从广义的角度上来讲，这一概念和意义又可以将其扩展为对某一研究对象的性质进行分析和总结，最终构建数学模型的整体行为，让整个数学解题的思路变得更加具有逻辑性。
（二）函数和方程思想的运用
依照着笔者目前在高中阶段学习的实际现状来看，在高中数学问题当中，一般是涉及着非常多的函数类型，举例说明，例如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等等多种类型。在这对种类型当中，其和函数自身相结合的必然会有方程式，当然，除了方程之外也还会有不等式问题和数列问题等等。不过也正是因为这一点，才体现出了函数思想方法的应用是涉及到多个方面，并实际的应用范围也是十分的广泛。在整个的高中数学当中，其是属于重要的解题思想。不过，在进行数学解题的过程中，还是需要去注意函数自身的基本性质，例如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等多个方面，还要充分的去结合其它的解题思想，如数形结合、分类讨论、划归转化、将原本的文字条件转换为更为直观的函数图像等等，通过化繁为简、化难为易、化未知为已知，从中列出相应关联的数量关系，从而建立方程或者是方程组，进一步的去分析变化所具有的特殊性和一般性。
举例说明，以实际的例题来对此进行解释。
【例1】已知弹簧的长度（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量（千克）的一次函数。现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7。2厘米。求这个一次函数的关系式。分析：已知与的函数关系是一次函数，则关系式必是的形式，所以要求的就是系数和的值。而两个已知条件就是和的两组对应值，也就是当时，；当时，。可以分别将它们代入函数式，进而求得和的值。【解答】设所求函数的关系式是，根据题意，得①②解这个方程组，得，所以，所求函数的关系式是：。【评析】以上解题过程主要是用方程思想解决函数问题。“不是方程问题，却用方程来解决”这恰是方程思想的精髓。
【例2】已知实数分别满足，，则________。
【解答】已知的等式都是三次方程，直接通过方程解出的值有一定困难，但是，题设的两个等式左边结构相同，使我们想到用统一的式子来表示，对题设的两个等式变形为，，根据这两个式子的特征，构造函数。于是有，，且，又因为函数是一个奇函数，且是上的增函数，所以，所以。
【评析】此题是方程问题，不是函数问题，却构造函数来解决。“不是函数问题，却用函数来解决”这恰是函数思想的精髓。
【例3】已知函数，且。求的值。
【解答】首先可化简为，构造函数。
恒成立，就是，而要求，需要求导。
，当时，，在上是减函数，不符合题意。当时，由解得，由解得，所以，在上单调递减，在上单调递增，
所以。
然后解不等式即得答案，可是这个不等式不容易解，于是，再构造函数，再求导。，由解得
由解得，于是在上单调递增，在上单调递减，所以，，所以，不等式的解集为，所以的值为1。
【评析】本题由函数到不等式，由不等式到函数，再由函数到不等式，再由不等式到函数，曲径通幽，充分体现了函数方程思想的博大精深。
在以上解题方法当中，解题的过程中思路非常的清晰，并且解题的整体过程也是水到渠成般的流畅，解题的过程更加具有参考性，函数、方程、不等式三位一体，你中有我，我中有你，相互为用，充分体现了函数方程思想在解题中居高临下，高屋建瓴的作用。
结语
数学本身并不仅仅只是教育工作当中的一部分，数学更是一个国家是否能够富强的重要基础。如果在教学的过程中只是让我们高中生通过对于数学的学习来掌握基本的知识和公式，那么这样的理念是不完善的。更为重要的是让我们高中生在学习的过程中，把握解决数学问题的方式方法。函数与方程的思想除了是高考中的考点之外，其自身更是对我们高中生未来的成长和生活都具有着非常重要的意义。
参考文献
[1] 函数与方程思想在不等式学习中的应用[J].杨春元.高中数理化.2013（18）.
[2] 方程与函数思想在高中学习的实践探究[J].蔡斌.理科考试研究.2013（17）.
[3] 方程与函数思想在高中学习的实践探究[J].楼泽尚.文理导航（中旬）.2013（04）.