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摘 要：随着新课程改革的深入实施，在教学过程中如何培养初中生的数学思维能力，已经引起广大数学教师的高度重视。如何培养学生良好的思维习惯，如何充分调动学生思维的积极性，在初中数学教学中越来越显得重要。本文从分析数学认识活动中的思维过程与初中生数学思维能力的特点入手，对教学中如何激发学生的思维兴趣，培养学生科学的思维方法，养成良好的思维习惯作了有益的探讨。
关键词：初中数学；思维能力；培养
初中数学教学中，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，发展智力，培养学生数学能力。思维活动的研究，是教学研究的基础。数学教学与思维的关系十分密切，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义。因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。
一、数学认识活动中的思维过程
思维是人认识世界过程中的一种心理现象，它是人脑对客观事物的本质和事物内在规律性关系的概括与间接的反映。数学思维是学生个体在数学认知活动中发生的，它是学生个体在认知实践中，在感性认识特别是表象认识的基础上，借助于数学语言，以原有的认知基础为中介面完成的。在这个过程中，学生的认知实践是数学思维的基础，学习的数学材料是思维的对象，数学语言是反映思维活动的一种工具。学生学习数学知识的过程，借助于数学语言进行分析、综合，从而抽象概括出反映数学知识本质的、规律性的关系。在过程中，学生原有的知识基础和思维水平决定着接受新知识的优劣程度和速度，原有的思维结构在这一认知过程中得到新的发展，而作为学生高一级认知结构的一部分，作用于新的思维对象，形成新的认知过程。随着认知活动的循环往复运动，学生个体的认知结构不断完善发展的同时，作为它的一个部分的思维结构也得到发展、提高，它们处于一个动态的相互运动、相互作用的状态之中。在认知活动中，学生个休的思维作为认知活动的核心部分，经过不断磨炼，形成相对稳定的思考问题的方法和方式，即形成学生个体的思维能力。思维是认知活动的核心，因此发展学生的思维能力是培养能力的核心。
二、初中生数学思维能力的特点
1.直观形象思维能力强，抽象概括能力弱。初中生总是对自己见到、摸到、嗅到、听到的事物感兴趣，能够留下深刻的印象，而抽象概括能力则较弱，他们对抽象概念的理解总是借助于对直观事物的了解。例如：在七年级时，讲《有理数的除法》的这节课时，学生对“平均”不理解，我在教学中正是利用直观的教具来帮助学生突破这一难点的。我拿来20x根粉笔，分给4个人，我是按照8x、4x、5x、3x的顺序分的，然后我问同学们“这是平均分吗？”学生回答“不是”。后来，我一个一个的分，正好每人都分得5x根粉笔。学生说：“这就是平均分，就是每个人分得的粉笔同样多。”学生对“平均分”这一抽象的概念的理解正是借助直观的实物粉笔来实现的。因此，我们在教学中应该多使用直观教具，有助于学生直观形象思维能力的发展。
2.有效思维的时间短。由于初中生思维品质的特点，初中生自我控制能力弱，因此，学生注意力集中的时间较短，那么学生有效思维的时间就较短。所以在教学中要经常变换教学方法，这样才能吸引学生的注意力，也就能够较长时间的保持学生的有效思维能力。
3.初中生的思维不够深入。由于初中生独立思维能力不强，在遇到困难时不能深入的思考，只考虑表面。例如在教学找规律时，2x、4x、8x、14x、22x＿＿44x、58x中间的数应该填几，有很多同学找不到规律，就放弃了，没有进行深入的思考。在他们的印象中像2x、4x、6x、8x、10x、12x、14x这样的等差数列，才算有规律，因为它们每相邻两个数之间差2；而2x、4x、8x、14x、22x＿＿44x、58x它们的差是2x、4x、6x、8x、10x、12x、14x具有一定的变化，学生学习起来困难较多，这与学生的思维特点是分不开的。所以，在教学中教师要根据学生的思维特点，循序渐进，因材施教。
4.初中生的思维缺乏灵活性。初中生往往不考虑客观条件的变化，常以旧经验来解决新问题。比如，在八年级下册《角的认识》一课中，由于学生刚刚学习直角∟，在学生的思维中形成了思维定势，认为只有这样∟的角才是直角，而换个角度看时，在学生生思维中与以前学过的直角不一样，所以就误以为不是直角。正是由于学生思维的这种定势，所以我们在教学中应该采取灵活多样的练习。
三、初中生数学思维能力的培养
1.精心设置悬念，点燃思维火花
悬念是一种引起人们对事物关切的情境，置身于这种情境，学生渴望得到“是什么”“为什么”“怎么样”的答案，产生非知不可之感。课堂教学若能巧妙设置悬念，则可“一石激起千层浪”，诱发学生强烈的求知欲，点燃思维火花。不同的教学内容可以在不同的时间采取不同方式设置悬念。设置悬念的最好时机是一节课的开始。悬念设于课开始，可使学生迅速集中精力，激发兴趣，活跃课堂气氛。在这种情况下，常从概念、定理、法则、公式的实质处设置悬念。如在进行“经过三点的圆”的教学时，我向学生提了一个问题：现有一拖拉机残缺的轮胎无任何标记，要买一个与原来大小完全一样的轮胎，你有办法吗？带着一个悬念，学生展开了热烈的讨论、探索。这时我指出同学们只要学习这节课后，就可轻而易举地解决这个问题。大家听了都很兴奋，顿觉数学就在身边，产生了非学不可之感。有时也可在课结束时设置悬念，例如，课中根据学生常犯的隐蔽性错误，激起问题悬念，启发学生分析错误根源，找出解决办法。课尾进行猜想设置悬念，深化问题，引出新结论，激发学生继续探索问题的热情。如学习了经过一点可作无数个圆，经过两点仍可作无数个圆，提出经过三点可作多少个圆的问题，请同学们等待下节课便知分晓。
2.利用认知冲突促进学生思维
当呈现给学生的问题有几种可能性时，他们往往产生认知冲突，不知选择哪个，这样引起的最大限度的心理“不平衡”，能激发学生的求知欲和好奇心。而求知欲和好奇心又是激发思维活动的一种内在情感力量，它对思维具有激活和指向作用，冲突的解除过程就是认知结构自我调节和完善的过程，是理解深化的过程。我在考查学生对不等式的理解程度时，创设了下面的教学情境。师：请解不等式a-2>5。生：a-2+2>5+2，即：a>7。师：为什么要在不等式两边加2呢？生：在不等式两边同时加1，或加10，或加100，总之加上同样的数，不等号都不改变。师：如果在较大的一端加2，同时在较小的一端加比原来小的数（如加1），那么不等号的方向也不改变，例如：a-2+2>5+1，即a>6，而这与上面的算法结果就不同了，这是怎么回事？在这个教学情境中，学生心理上产生了如下三种认知冲突：（1）就结果来说，a>7和a>6，哪个正确？（2）就方法来说，不等式两边同时加一个数与不等式较大一端加大数，较小一端加小数哪个正确？（3）就两种解法来说，“a>b→a+c>b+c”与“a>b，c>d→a+c>b+d”哪个正确？学生思维活跃，课堂上呈现出情绪激昂、主动思维的气氛，最后，在教师诱导下，以排除认识冲突为契机，加深了理解，弄清了两者的区别和联系。
3.设计意外情境，激发思维兴趣
意外之事一旦发生会更加令人关注，促人思索，耐人寻味。人们很少注意到这两种事情，一种是司空见惯，习以为常的；一种是与自己毫无联系的。毫无新意的东西使人厌烦，全新的东西又令人望而生畏。教师若能从这两种情形中挖掘出令人兴奋的意外之“物”，便会引起学生惊诧，产生“竟有如此之事”的感慨，从而激发思维兴趣。例如，问到某个代数式的最小值是不是“-1”时，很多学生迅速回答是。而当我指出这个答案有误时，学生几乎都感到惊奇。通过和学生一起分析，大家发现此代数式的最小值应为零。诸如此类情境的设计，可为学生预防在掌握概念、定理、法则时产生的纰漏敲警钟，避免学生马虎、大意的坏习惯，养成细心、周密的数学思维习惯。
4.精心设计问题，适时质疑启发
古人云：“疑，思之始，学之始。”有疑才能产生认识需要，才能产生积极思维，因此在数学课堂教学中要精心设计问题，通过质疑来引发学生思维，有时也可“故设陷阱”将错误暴露给学生，让学生产生疑虑，这种“欲擒故纵”的办法不仅能激发学生思维，而且可预防以后出现类似的错误。
5.适当组织课外实践活动，提高学生应用能力
数学产生于客观世界，反过来又为客观世界服务；让学生将所学到的数学理论知识用课外活动来实践和应用，既能提高他们的学习兴趣，又能巩固所学的理论知识，提高他们的综合素质。如我在教学“相似形”时，曾组织了两次课外活动，一是利用成比例线段，就地测量操场上的旗杆和树木的高。二是利用相似三角形或全等三角形测量不能直接到达的两点间的距离。这些活动操作简单，学生易于接受，又极大地培养了他们的思维兴趣，巩固发展了他们的数学知识。创设最佳的教学情境，培养学生良好的思维品质，是我们永远值得探讨的问题。只有在教学中不断总结，不断探索研究，方能取得成效。这样，我们数学教师才会在新课改中有所探索，有所发现，有所建树，有所收获。
参考文献:
[1]蒋长存.例谈创造性思维能力的培养[J]. 数学教学研究. 1999.
[2]汪自安.数学思维品质[J]. 数学教学研究. 1998.
关键词：初中数学；思维能力；培养
初中数学教学中，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，发展智力，培养学生数学能力。思维活动的研究，是教学研究的基础。数学教学与思维的关系十分密切，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义。因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。
一、数学认识活动中的思维过程
思维是人认识世界过程中的一种心理现象，它是人脑对客观事物的本质和事物内在规律性关系的概括与间接的反映。数学思维是学生个体在数学认知活动中发生的，它是学生个体在认知实践中，在感性认识特别是表象认识的基础上，借助于数学语言，以原有的认知基础为中介面完成的。在这个过程中，学生的认知实践是数学思维的基础，学习的数学材料是思维的对象，数学语言是反映思维活动的一种工具。学生学习数学知识的过程，借助于数学语言进行分析、综合，从而抽象概括出反映数学知识本质的、规律性的关系。在过程中，学生原有的知识基础和思维水平决定着接受新知识的优劣程度和速度，原有的思维结构在这一认知过程中得到新的发展，而作为学生高一级认知结构的一部分，作用于新的思维对象，形成新的认知过程。随着认知活动的循环往复运动，学生个体的认知结构不断完善发展的同时，作为它的一个部分的思维结构也得到发展、提高，它们处于一个动态的相互运动、相互作用的状态之中。在认知活动中，学生个休的思维作为认知活动的核心部分，经过不断磨炼，形成相对稳定的思考问题的方法和方式，即形成学生个体的思维能力。思维是认知活动的核心，因此发展学生的思维能力是培养能力的核心。
二、初中生数学思维能力的特点
1.直观形象思维能力强，抽象概括能力弱。初中生总是对自己见到、摸到、嗅到、听到的事物感兴趣，能够留下深刻的印象，而抽象概括能力则较弱，他们对抽象概念的理解总是借助于对直观事物的了解。例如：在七年级时，讲《有理数的除法》的这节课时，学生对“平均”不理解，我在教学中正是利用直观的教具来帮助学生突破这一难点的。我拿来20x根粉笔，分给4个人，我是按照8x、4x、5x、3x的顺序分的，然后我问同学们“这是平均分吗？”学生回答“不是”。后来，我一个一个的分，正好每人都分得5x根粉笔。学生说：“这就是平均分，就是每个人分得的粉笔同样多。”学生对“平均分”这一抽象的概念的理解正是借助直观的实物粉笔来实现的。因此，我们在教学中应该多使用直观教具，有助于学生直观形象思维能力的发展。
2.有效思维的时间短。由于初中生思维品质的特点，初中生自我控制能力弱，因此，学生注意力集中的时间较短，那么学生有效思维的时间就较短。所以在教学中要经常变换教学方法，这样才能吸引学生的注意力，也就能够较长时间的保持学生的有效思维能力。
3.初中生的思维不够深入。由于初中生独立思维能力不强，在遇到困难时不能深入的思考，只考虑表面。例如在教学找规律时，2x、4x、8x、14x、22x＿＿44x、58x中间的数应该填几，有很多同学找不到规律，就放弃了，没有进行深入的思考。在他们的印象中像2x、4x、6x、8x、10x、12x、14x这样的等差数列，才算有规律，因为它们每相邻两个数之间差2；而2x、4x、8x、14x、22x＿＿44x、58x它们的差是2x、4x、6x、8x、10x、12x、14x具有一定的变化，学生学习起来困难较多，这与学生的思维特点是分不开的。所以，在教学中教师要根据学生的思维特点，循序渐进，因材施教。
4.初中生的思维缺乏灵活性。初中生往往不考虑客观条件的变化，常以旧经验来解决新问题。比如，在八年级下册《角的认识》一课中，由于学生刚刚学习直角∟，在学生的思维中形成了思维定势，认为只有这样∟的角才是直角，而换个角度看时，在学生生思维中与以前学过的直角不一样，所以就误以为不是直角。正是由于学生思维的这种定势，所以我们在教学中应该采取灵活多样的练习。
三、初中生数学思维能力的培养
1.精心设置悬念，点燃思维火花
悬念是一种引起人们对事物关切的情境，置身于这种情境，学生渴望得到“是什么”“为什么”“怎么样”的答案，产生非知不可之感。课堂教学若能巧妙设置悬念，则可“一石激起千层浪”，诱发学生强烈的求知欲，点燃思维火花。不同的教学内容可以在不同的时间采取不同方式设置悬念。设置悬念的最好时机是一节课的开始。悬念设于课开始，可使学生迅速集中精力，激发兴趣，活跃课堂气氛。在这种情况下，常从概念、定理、法则、公式的实质处设置悬念。如在进行“经过三点的圆”的教学时，我向学生提了一个问题：现有一拖拉机残缺的轮胎无任何标记，要买一个与原来大小完全一样的轮胎，你有办法吗？带着一个悬念，学生展开了热烈的讨论、探索。这时我指出同学们只要学习这节课后，就可轻而易举地解决这个问题。大家听了都很兴奋，顿觉数学就在身边，产生了非学不可之感。有时也可在课结束时设置悬念，例如，课中根据学生常犯的隐蔽性错误，激起问题悬念，启发学生分析错误根源，找出解决办法。课尾进行猜想设置悬念，深化问题，引出新结论，激发学生继续探索问题的热情。如学习了经过一点可作无数个圆，经过两点仍可作无数个圆，提出经过三点可作多少个圆的问题，请同学们等待下节课便知分晓。
2.利用认知冲突促进学生思维
当呈现给学生的问题有几种可能性时，他们往往产生认知冲突，不知选择哪个，这样引起的最大限度的心理“不平衡”，能激发学生的求知欲和好奇心。而求知欲和好奇心又是激发思维活动的一种内在情感力量，它对思维具有激活和指向作用，冲突的解除过程就是认知结构自我调节和完善的过程，是理解深化的过程。我在考查学生对不等式的理解程度时，创设了下面的教学情境。师：请解不等式a-2>5。生：a-2+2>5+2，即：a>7。师：为什么要在不等式两边加2呢？生：在不等式两边同时加1，或加10，或加100，总之加上同样的数，不等号都不改变。师：如果在较大的一端加2，同时在较小的一端加比原来小的数（如加1），那么不等号的方向也不改变，例如：a-2+2>5+1，即a>6，而这与上面的算法结果就不同了，这是怎么回事？在这个教学情境中，学生心理上产生了如下三种认知冲突：（1）就结果来说，a>7和a>6，哪个正确？（2）就方法来说，不等式两边同时加一个数与不等式较大一端加大数，较小一端加小数哪个正确？（3）就两种解法来说，“a>b→a+c>b+c”与“a>b，c>d→a+c>b+d”哪个正确？学生思维活跃，课堂上呈现出情绪激昂、主动思维的气氛，最后，在教师诱导下，以排除认识冲突为契机，加深了理解，弄清了两者的区别和联系。
3.设计意外情境，激发思维兴趣
意外之事一旦发生会更加令人关注，促人思索，耐人寻味。人们很少注意到这两种事情，一种是司空见惯，习以为常的；一种是与自己毫无联系的。毫无新意的东西使人厌烦，全新的东西又令人望而生畏。教师若能从这两种情形中挖掘出令人兴奋的意外之“物”，便会引起学生惊诧，产生“竟有如此之事”的感慨，从而激发思维兴趣。例如，问到某个代数式的最小值是不是“-1”时，很多学生迅速回答是。而当我指出这个答案有误时，学生几乎都感到惊奇。通过和学生一起分析，大家发现此代数式的最小值应为零。诸如此类情境的设计，可为学生预防在掌握概念、定理、法则时产生的纰漏敲警钟，避免学生马虎、大意的坏习惯，养成细心、周密的数学思维习惯。
4.精心设计问题，适时质疑启发
古人云：“疑，思之始，学之始。”有疑才能产生认识需要，才能产生积极思维，因此在数学课堂教学中要精心设计问题，通过质疑来引发学生思维，有时也可“故设陷阱”将错误暴露给学生，让学生产生疑虑，这种“欲擒故纵”的办法不仅能激发学生思维，而且可预防以后出现类似的错误。
5.适当组织课外实践活动，提高学生应用能力
数学产生于客观世界，反过来又为客观世界服务；让学生将所学到的数学理论知识用课外活动来实践和应用，既能提高他们的学习兴趣，又能巩固所学的理论知识，提高他们的综合素质。如我在教学“相似形”时，曾组织了两次课外活动，一是利用成比例线段，就地测量操场上的旗杆和树木的高。二是利用相似三角形或全等三角形测量不能直接到达的两点间的距离。这些活动操作简单，学生易于接受，又极大地培养了他们的思维兴趣，巩固发展了他们的数学知识。创设最佳的教学情境，培养学生良好的思维品质，是我们永远值得探讨的问题。只有在教学中不断总结，不断探索研究，方能取得成效。这样，我们数学教师才会在新课改中有所探索，有所发现，有所建树，有所收获。
参考文献:
[1]蒋长存.例谈创造性思维能力的培养[J]. 数学教学研究. 1999.
[2]汪自安.数学思维品质[J]. 数学教学研究. 1998.