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摘要：圆锥曲线是高中数学中的一个重点，同时也是一个难点。在高考数学中的分值也比较大，但得分率却不高.现从自身教学的实际出发，提出了一些可以提高圆锥曲线学习的有效性的相关策略。供广大高中生参考。
关键词：圆锥曲线 解析方法 问题的突破点
正文
一、引言
圆锥曲线题目通常灵活性较强，在解题中需要运用多种综合知识，也经常作为高考数学的压轴大题，解答的难度较大，十分率较高.为此，要想提高数学的成绩，需要我们加大力度去学习这部分关键性知识。
二、理论基础
1、对教师的要求 要想实现提高教学有效性这个目标，教师就一定要在备课方面多下工夫.在传统的应试教育模式下，教师一套教案授课几十年的做法显然已经不适合时代的发展，一定要在课前认真备课，精心地准备，才能取得更好的教学效果.准确把握锥曲线知识重点、难点。圆锥曲线知识的主要内容有抛物线、双曲线和椭圆.这三个内容之间有着一定的联系，其中对于双曲线的知识，在教学中要求相对较低，只是让学生掌握双曲线的一些有关定义和概念，对其图象和基本性质有所了解，在考试中涉及双曲线知识的问题难度通常不会太大.但是抛物线和椭圆是圆锥曲线知识教学的难点和重点，在教学中不但要让学生准确地掌握其基本性质，还要做到对知识的灵活运用.所以，在实际教学中，要以椭圆和抛物线知识为教学的难点和重点，对其给予足够的重视，下大力气做好相关的教学，提高学生对知识的运用能力。
2、注意内容的难易度
这些年来，高考越来越重视对圆锥曲线部分知识的考查，这就需要我们做好平时的教学工作。在教学中通过对相关内容的合理选择，培养学生对圆锥曲线知识学习的积极性，不能在一开始就给学生讲解和布置难度较大的题目，要注意循序渐进，从简单问题入手，让学生树立起学习的信心，对学习产生兴趣，然后再逐步地提高选题的难度.比如，我们在教学中，对于一些难度较大的问题，可以对其进行适当的分解，将其分解成多个部分解答，以降低题目的难度，使学生体会到学习的乐趣，积极主动地参与到学习中来。
3、以学生综合素质和能力的提高为教学目的
要想使该部分内容的教学更加有效，就要明确教学的目的.高考对圆锥曲线知识的考查通常是借助于一些综合性题目，在解答时需要运用方程、向量、代数等多方面的知识，这就要求我们在教学中要注重对学生综合能力的培养，教会学生对题目进行分解和简化，逐个解决分解后的简单问题.复杂的综合性问题都是由多个简单问题组成的，所以在遇到较为复杂的圆锥曲线问题时，教师要教会学生从不同的角度去思考，寻找问题的突破点。
三、实例教学
针对学生的现有能力水平进行分层教学，合理地选择教学方法，并能在课堂上灵活运用，是提高教学有效性的必要途径。解圆锥曲线问题常用以下方法：
1、定义法
椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。
双曲线有两种定义。第一定义中，点击并拖拽以移动，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将焦半径与“点到准线距离”互相转化。
抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法
因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法
解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点为M（x0，y0），将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法.
4、数形结合法
解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。
如“2x+y”，令2x+y=b，则b表示斜率为-2的直线在y轴上的截距;如“x2+y2”，令点击并拖拽以移动，则d表示点P（x，y）到原点的距离;又如点击并拖拽以移动则k表示点P（x、y）与点A（-2，3）这两点连线的斜率
5、参数法
（1）点参数利用点在某曲线上设点（常设“主动点”），以此点为参数，依次求出其他相关量，再列式求解。如x軸上一动点P，常设P（t，0）;直线x-2y+1=0上一动点P。除设P（x1，y1）外，也可直接设P（2y1-1，y1）
（2）斜率为参数
当直线过某一定点P（x0，y0）时，常设此直线为y-y0=k（x-x0），即以k为参数，再按命题要求依次列式求解等。
角参数
当研究有关转动的问题时，常设某一个角为参数，尤其是圆与椭圆上的动点问题。
6、代入法
这里所讲的“代入法”，主要是指条件的不同顺序的代入方法，如对于命题：“已知条件P1，P2求（或求证）目标Q”，方法1是将条件P1代入条件P2，方法2可将条件P2代入条件P1，方法3可将目标Q以待定的形式进行假设，代入P1，P2，这就是待定法。不同的代入方法常会影响解题的难易程度，因此要学会分析，选择简易的代入法。
四、总结
以上就是笔者对高中数学圆锥曲线教学有效策略的分析.希望同学们能结合自己的实际学习情况，在灵活多变的练习中提高对圆锥曲线学习。同时也希望广大教师在做好这部分教学工作的基础上，来提高学生在高考中的得分率。
参考文献：
[1]李胜平;;圆锥曲线的一种新定义[J];高师理科学刊;2010年03期
[2]王伯年;叶增明;李国云;;基于斜率的圆锥曲线新定义[J];数学理论与应用;2011年02期
[3]刘夏进;;圆锥曲线探索性学习一例[J];教育教学论坛;2011年05期
[4]李营;;基于情境——问题模式的圆锥曲线教学情境创设[J];辽宁教育行政学院学报;2011年12期
[5]张洪杰;;圆锥曲线的产生与发展[J];数学爱好者（高考版）;2010年03期
[6]林伟民;引导学生反思 培养探究能力[J];数学通报;2013年07期
[7] 蔡军喜;;不容忽视的圆锥曲线的另类定义[J];数学通讯;2009年Z1期
[8] 陈路飞;;圆锥曲线的产生和发展[J];数学爱好者（高考版）;2010年10期
[9]赵乃虎;;圆锥曲线上三点构成直角三角形的充要条件[J];西安航空技术高等专科学校学报;2011年03期
[10]王彩平;;浅谈圆锥曲线弦长及应用[J];中等职业教育;2012年06期
关键词：圆锥曲线 解析方法 问题的突破点
正文
一、引言
圆锥曲线题目通常灵活性较强，在解题中需要运用多种综合知识，也经常作为高考数学的压轴大题，解答的难度较大，十分率较高.为此，要想提高数学的成绩，需要我们加大力度去学习这部分关键性知识。
二、理论基础
1、对教师的要求 要想实现提高教学有效性这个目标，教师就一定要在备课方面多下工夫.在传统的应试教育模式下，教师一套教案授课几十年的做法显然已经不适合时代的发展，一定要在课前认真备课，精心地准备，才能取得更好的教学效果.准确把握锥曲线知识重点、难点。圆锥曲线知识的主要内容有抛物线、双曲线和椭圆.这三个内容之间有着一定的联系，其中对于双曲线的知识，在教学中要求相对较低，只是让学生掌握双曲线的一些有关定义和概念，对其图象和基本性质有所了解，在考试中涉及双曲线知识的问题难度通常不会太大.但是抛物线和椭圆是圆锥曲线知识教学的难点和重点，在教学中不但要让学生准确地掌握其基本性质，还要做到对知识的灵活运用.所以，在实际教学中，要以椭圆和抛物线知识为教学的难点和重点，对其给予足够的重视，下大力气做好相关的教学，提高学生对知识的运用能力。
2、注意内容的难易度
这些年来，高考越来越重视对圆锥曲线部分知识的考查，这就需要我们做好平时的教学工作。在教学中通过对相关内容的合理选择，培养学生对圆锥曲线知识学习的积极性，不能在一开始就给学生讲解和布置难度较大的题目，要注意循序渐进，从简单问题入手，让学生树立起学习的信心，对学习产生兴趣，然后再逐步地提高选题的难度.比如，我们在教学中，对于一些难度较大的问题，可以对其进行适当的分解，将其分解成多个部分解答，以降低题目的难度，使学生体会到学习的乐趣，积极主动地参与到学习中来。
3、以学生综合素质和能力的提高为教学目的
要想使该部分内容的教学更加有效，就要明确教学的目的.高考对圆锥曲线知识的考查通常是借助于一些综合性题目，在解答时需要运用方程、向量、代数等多方面的知识，这就要求我们在教学中要注重对学生综合能力的培养，教会学生对题目进行分解和简化，逐个解决分解后的简单问题.复杂的综合性问题都是由多个简单问题组成的，所以在遇到较为复杂的圆锥曲线问题时，教师要教会学生从不同的角度去思考，寻找问题的突破点。
三、实例教学
针对学生的现有能力水平进行分层教学，合理地选择教学方法，并能在课堂上灵活运用，是提高教学有效性的必要途径。解圆锥曲线问题常用以下方法：
1、定义法
椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。
双曲线有两种定义。第一定义中，点击并拖拽以移动，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将焦半径与“点到准线距离”互相转化。
抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法
因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法
解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点为M（x0，y0），将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法.
4、数形结合法
解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。
如“2x+y”，令2x+y=b，则b表示斜率为-2的直线在y轴上的截距;如“x2+y2”，令点击并拖拽以移动，则d表示点P（x，y）到原点的距离;又如点击并拖拽以移动则k表示点P（x、y）与点A（-2，3）这两点连线的斜率
5、参数法
（1）点参数利用点在某曲线上设点（常设“主动点”），以此点为参数，依次求出其他相关量，再列式求解。如x軸上一动点P，常设P（t，0）;直线x-2y+1=0上一动点P。除设P（x1，y1）外，也可直接设P（2y1-1，y1）
（2）斜率为参数
当直线过某一定点P（x0，y0）时，常设此直线为y-y0=k（x-x0），即以k为参数，再按命题要求依次列式求解等。
角参数
当研究有关转动的问题时，常设某一个角为参数，尤其是圆与椭圆上的动点问题。
6、代入法
这里所讲的“代入法”，主要是指条件的不同顺序的代入方法，如对于命题：“已知条件P1，P2求（或求证）目标Q”，方法1是将条件P1代入条件P2，方法2可将条件P2代入条件P1，方法3可将目标Q以待定的形式进行假设，代入P1，P2，这就是待定法。不同的代入方法常会影响解题的难易程度，因此要学会分析，选择简易的代入法。
四、总结
以上就是笔者对高中数学圆锥曲线教学有效策略的分析.希望同学们能结合自己的实际学习情况，在灵活多变的练习中提高对圆锥曲线学习。同时也希望广大教师在做好这部分教学工作的基础上，来提高学生在高考中的得分率。
参考文献：
[1]李胜平;;圆锥曲线的一种新定义[J];高师理科学刊;2010年03期
[2]王伯年;叶增明;李国云;;基于斜率的圆锥曲线新定义[J];数学理论与应用;2011年02期
[3]刘夏进;;圆锥曲线探索性学习一例[J];教育教学论坛;2011年05期
[4]李营;;基于情境——问题模式的圆锥曲线教学情境创设[J];辽宁教育行政学院学报;2011年12期
[5]张洪杰;;圆锥曲线的产生与发展[J];数学爱好者（高考版）;2010年03期
[6]林伟民;引导学生反思 培养探究能力[J];数学通报;2013年07期
[7] 蔡军喜;;不容忽视的圆锥曲线的另类定义[J];数学通讯;2009年Z1期
[8] 陈路飞;;圆锥曲线的产生和发展[J];数学爱好者（高考版）;2010年10期
[9]赵乃虎;;圆锥曲线上三点构成直角三角形的充要条件[J];西安航空技术高等专科学校学报;2011年03期
[10]王彩平;;浅谈圆锥曲线弦长及应用[J];中等职业教育;2012年06期