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[摘 要]数学活动即数学的思维活动，引导学生开展丰富多样的数学活动能为其积累数学活动经验，同时提高其数学素养。教师只有真正认识到初中数学活动课的意义和特征，掌握活动方式，精心设计活动，广泛有效地开展数学活动，才能达到教学目标。
[关键词]数学活动设计；农村初中；思考
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）03-0029-02
2011版《义务教育数学课程标准》明确提出，“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。可见，开展丰富多样的活动能为学生积累数学活动经验，同时提高其数学素养。因此数学活动课的重要目标是让学生积累丰富的数学活动经验，让学生经历、体验各种数学活动的过程。为了培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，激发学生热爱数学，主动积极地学好数学，养成应用数学的意识和习惯，教师要开展好数学活动，让学生在活动中进一步体会数学的科学价值、应用价值和人文价值。如何开展好数学活动，我认为只有在“做”的过程和“思考”的过程中积淀经验，才能实现教学的最终目标。
下面我就怎样才能广泛有效地开展数学活动等问题谈谈个人的一些看法。
一、正确认识数学活动的意义
人教版《义务教育教科书·数学（七～九年级）》每一册的内容都包含“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域的内容，以“课题学习”和“数学活动”等形式分散地编排于各章之中。对这些内容的研究，可以结合章节有关数学问题进一步拓展，也可以设计成微型的课题加以研究，或帮助学生开展建模活动，或组织其参加数学文化研究活动。但由于在教材中“数学活动”这部分内容编写简略，教参上也没给教师多少指导，教师要花大量的时间备课，细化教学内容和步骤。而教师的教学任务繁重，腾不出这么多时间来好好研究一节课，即使花了大量的时间准备，学生在课堂上的生成与教师的预设往往也存在很大差距。教师难以掌握学生的学习效果，有些教师认为中考不会涉及这些内容，所以不用讲，省下时间给学生多讲多做几道练习题比较有用。数学活动课上起来费时费力，让学生探究不如教师直接传授来得高效，况且如果学生能力不强，让他们探究也探究不出来，因此活动板块就成了初中数学教学的薄弱环节。
二、掌握数学活动课的主要特征
数学教育家斯托利亚尔曾说：“数学活动即数学的思维活动，学生的数学活动表现为数学学习过程中积极的思维活动。”数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑，只有真正认识初中数学活动课的特征，才能更好地开展活动。初中数学活动课的主要特征如下。
1.以学生为主体
初中数学活动课上，学生依然是学习的主人。学生根据课题设计活动环节、组织参与、探索研究、实践证明。学生根据自己的爱好和兴趣，进行自我设计、自我组织和自我評价。教师在活动课中的主导作用主要体现在选择课题、创设情境、制定计划、参与、启发、暗示、归纳等方面。
2.以实践为基础
板块教学中的活动板块突出的是“活动”，所以教师的课堂教学设计要以学生为中心，设计时要多考虑学生可以动手制作的实践部分。另外，突出可探索性，让学生在活动中既能锻炼动手能力又能发散思维，开发智力。初中数学活动课的教学组织形式是多样化的，可以是小组形式活动，也可以是个体活动，或全班、全年级活动。只要有利于学生操作和行动，便于归纳总结、形成结论，教师就要在教学中、在实践中根据有利的条件开展。由此可见，教师要立足于教材，同时着眼于生活，丰富活动内容，创新教学形式，引导学生一步步打破陈规，突破教材的限制，实现思维能力和创新能力的提升。
3.开放性
首先，初中数学活动课的内容具有广泛性，空间具有开放性，以探究发展为导向。教师要引导学生运用所学的知识解决实际问题，在探究中学习。现实生活中，凡涉及数形问题、函数问题、路径问题的，只要具有教育意义，能在活动中提升学生知识、思维水平的内容，都应列入课题学习。活动中要让学生获得知识，提高学习数学的能力，并提升综合素质，使其通过活动课得到全方位的发展。
4.形式多样性
为了全面发挥活动课的教育功能，教师应该有计划、有目的、有组织地安排不同形式的数学活动。初中数学活动课程是按照一定的教学目标，从教学内容、活动方式上，精心设计的学生活动。教师应当根据数学学科课程知识内在的逻辑性不同，选择最恰当的活动形式。根据内容的广泛性，不同年级的学生可以参加同一类型的活动，同一年级的学生可以选择不同的活动内容和不同的活动类型。
三、精心设计初中数学活动课
有效教学取决于有效的教学设计，教师要根据“数学活动”栏目内容，精心设计，引导学生应用本章知识和方法解决一些实际问题。有效的教学设计能使每一名学生展示自己的特长，最充分地运用自己的潜能去发现问题、形成问题、解决问题，从而提高他们数学学习的效果。在数学课堂教学中，要求教师重点关注方法的形成和提升，使学生体会数学活动本身的价值。常用的活动方式大致可分为六种：动手操作、数学实验、实际测量、调查统计、规划设计、思维游戏。
1.二次函数的活动设计
二次函数在初中数学中既是重点，又是难点，许多学生对这一知识点学不好，提不起兴趣。二次函数是最基本的幂函数，可以依据它的函数性质设计出许多灵活多变的数学题，考查学生的思维灵敏度和解决数学问题的能力。我根据学生学情，设计了一个利用二次函数图像解决实际问题的活动。
活动：用实物模拟了一座拱桥，并给出弧形最高点距离地面的高度、路宽等详细数据，然后有一辆集装箱货车想要穿过拱桥下方，给出了货车高度、宽度等数据，问货车能否穿过？应该怎么样行驶？如果要在桥底错车的话，偏离道路中央的距离最远是多少？ 以这个课题来进行活动，激起了学生的兴趣，具有一定的综合性和挑战性。学生在解决问题的时候考虑了多种情况，运用了多种方法，体会到了数学的价值所在。最后教师对这个问题进行了讲解，使学生更深刻地理解了二次函数的意义。
2.最短路径问题
人教版八年级上册《13.4课题学习 最短路径问题》，这是学生学习了“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题后设计的一个学习课题，让学生通过活动体会如何运用所学知识选择出最短路径，同时提高学生的作图能力。
我设计了以下几个活动。
活动一：A城到B城，如何走最快？学生回答：连接AB，依据是线段最短。
活动二：若C城与A、B城不在同一直线上，怎样才能使AC BC最短？学生回答：只要将AC、BC放在同一直线上，用線段最短即可得出答案。学生应用到前面所学的知识轴对称来完成。
活动三：四边形ABCD中，若AB、BC固定，点D定在哪里，四边形ABCD周长最短？
活动四：八年级上册课本86页造桥选址问题，如图，A和B表示两地，a、b表示河的两岸，MN表示桥，在何处可使从A到B段路径AMNB最短？
学生想，能否把此问题转化为之前的问题来解决。我要求学生用一张纸，画好数学模型图，演示将b上移到a，B点也随之平移。学生发现可将此问题转化为活动二的问题，同时强调桥的宽度固定不变，与活动三的问题雷同，由此就突破了本题难点。
最后师生一起归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等方法把已学过的知识用来解决实际的问题，也从中体会到数学活动课对解决生活中实际问题的重要作用。
通过开展本次数学活动，学生有以下三点收获：①动手操作的方法正是我们研究数学常用的方法。②从猜想到验证，体现数学作为工具的魅力。③作图能力——提高学生的智慧。
四、数学活动课的几点体会
总结自身的教学实践，我有以下的几点体会：①数学活动课是一种新型的数学教学形式。活动既源于教材，又高于教材。②初中数学活动课的开展有利于激发学生兴趣，发展学生特长；有助于学生增强实践能力，学以致用；有助于提高学生构建数学模型的能力。
总之，数学活动是一种具有教育性、创造性、实践性的学生主题活动。通过教师的引导，要让学生在活动中提高参与度、培养学好数学的信心、培养创新能力、增强合作交流的意识以及培养独立思考的习惯。只有这样，数学活动课才能真正实现其价值。
（特约编辑 诺 依）
[关键词]数学活动设计；农村初中；思考
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）03-0029-02
2011版《义务教育数学课程标准》明确提出，“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。可见，开展丰富多样的活动能为学生积累数学活动经验，同时提高其数学素养。因此数学活动课的重要目标是让学生积累丰富的数学活动经验，让学生经历、体验各种数学活动的过程。为了培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，激发学生热爱数学，主动积极地学好数学，养成应用数学的意识和习惯，教师要开展好数学活动，让学生在活动中进一步体会数学的科学价值、应用价值和人文价值。如何开展好数学活动，我认为只有在“做”的过程和“思考”的过程中积淀经验，才能实现教学的最终目标。
下面我就怎样才能广泛有效地开展数学活动等问题谈谈个人的一些看法。
一、正确认识数学活动的意义
人教版《义务教育教科书·数学（七～九年级）》每一册的内容都包含“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域的内容，以“课题学习”和“数学活动”等形式分散地编排于各章之中。对这些内容的研究，可以结合章节有关数学问题进一步拓展，也可以设计成微型的课题加以研究，或帮助学生开展建模活动，或组织其参加数学文化研究活动。但由于在教材中“数学活动”这部分内容编写简略，教参上也没给教师多少指导，教师要花大量的时间备课，细化教学内容和步骤。而教师的教学任务繁重，腾不出这么多时间来好好研究一节课，即使花了大量的时间准备，学生在课堂上的生成与教师的预设往往也存在很大差距。教师难以掌握学生的学习效果，有些教师认为中考不会涉及这些内容，所以不用讲，省下时间给学生多讲多做几道练习题比较有用。数学活动课上起来费时费力，让学生探究不如教师直接传授来得高效，况且如果学生能力不强，让他们探究也探究不出来，因此活动板块就成了初中数学教学的薄弱环节。
二、掌握数学活动课的主要特征
数学教育家斯托利亚尔曾说：“数学活动即数学的思维活动，学生的数学活动表现为数学学习过程中积极的思维活动。”数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑，只有真正认识初中数学活动课的特征，才能更好地开展活动。初中数学活动课的主要特征如下。
1.以学生为主体
初中数学活动课上，学生依然是学习的主人。学生根据课题设计活动环节、组织参与、探索研究、实践证明。学生根据自己的爱好和兴趣，进行自我设计、自我组织和自我評价。教师在活动课中的主导作用主要体现在选择课题、创设情境、制定计划、参与、启发、暗示、归纳等方面。
2.以实践为基础
板块教学中的活动板块突出的是“活动”，所以教师的课堂教学设计要以学生为中心，设计时要多考虑学生可以动手制作的实践部分。另外，突出可探索性，让学生在活动中既能锻炼动手能力又能发散思维，开发智力。初中数学活动课的教学组织形式是多样化的，可以是小组形式活动，也可以是个体活动，或全班、全年级活动。只要有利于学生操作和行动，便于归纳总结、形成结论，教师就要在教学中、在实践中根据有利的条件开展。由此可见，教师要立足于教材，同时着眼于生活，丰富活动内容，创新教学形式，引导学生一步步打破陈规，突破教材的限制，实现思维能力和创新能力的提升。
3.开放性
首先，初中数学活动课的内容具有广泛性，空间具有开放性，以探究发展为导向。教师要引导学生运用所学的知识解决实际问题，在探究中学习。现实生活中，凡涉及数形问题、函数问题、路径问题的，只要具有教育意义，能在活动中提升学生知识、思维水平的内容，都应列入课题学习。活动中要让学生获得知识，提高学习数学的能力，并提升综合素质，使其通过活动课得到全方位的发展。
4.形式多样性
为了全面发挥活动课的教育功能，教师应该有计划、有目的、有组织地安排不同形式的数学活动。初中数学活动课程是按照一定的教学目标，从教学内容、活动方式上，精心设计的学生活动。教师应当根据数学学科课程知识内在的逻辑性不同，选择最恰当的活动形式。根据内容的广泛性，不同年级的学生可以参加同一类型的活动，同一年级的学生可以选择不同的活动内容和不同的活动类型。
三、精心设计初中数学活动课
有效教学取决于有效的教学设计，教师要根据“数学活动”栏目内容，精心设计，引导学生应用本章知识和方法解决一些实际问题。有效的教学设计能使每一名学生展示自己的特长，最充分地运用自己的潜能去发现问题、形成问题、解决问题，从而提高他们数学学习的效果。在数学课堂教学中，要求教师重点关注方法的形成和提升，使学生体会数学活动本身的价值。常用的活动方式大致可分为六种：动手操作、数学实验、实际测量、调查统计、规划设计、思维游戏。
1.二次函数的活动设计
二次函数在初中数学中既是重点，又是难点，许多学生对这一知识点学不好，提不起兴趣。二次函数是最基本的幂函数，可以依据它的函数性质设计出许多灵活多变的数学题，考查学生的思维灵敏度和解决数学问题的能力。我根据学生学情，设计了一个利用二次函数图像解决实际问题的活动。
活动：用实物模拟了一座拱桥，并给出弧形最高点距离地面的高度、路宽等详细数据，然后有一辆集装箱货车想要穿过拱桥下方，给出了货车高度、宽度等数据，问货车能否穿过？应该怎么样行驶？如果要在桥底错车的话，偏离道路中央的距离最远是多少？ 以这个课题来进行活动，激起了学生的兴趣，具有一定的综合性和挑战性。学生在解决问题的时候考虑了多种情况，运用了多种方法，体会到了数学的价值所在。最后教师对这个问题进行了讲解，使学生更深刻地理解了二次函数的意义。
2.最短路径问题
人教版八年级上册《13.4课题学习 最短路径问题》，这是学生学习了“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题后设计的一个学习课题，让学生通过活动体会如何运用所学知识选择出最短路径，同时提高学生的作图能力。
我设计了以下几个活动。
活动一：A城到B城，如何走最快？学生回答：连接AB，依据是线段最短。
活动二：若C城与A、B城不在同一直线上，怎样才能使AC BC最短？学生回答：只要将AC、BC放在同一直线上，用線段最短即可得出答案。学生应用到前面所学的知识轴对称来完成。
活动三：四边形ABCD中，若AB、BC固定，点D定在哪里，四边形ABCD周长最短？
活动四：八年级上册课本86页造桥选址问题，如图，A和B表示两地，a、b表示河的两岸，MN表示桥，在何处可使从A到B段路径AMNB最短？
学生想，能否把此问题转化为之前的问题来解决。我要求学生用一张纸，画好数学模型图，演示将b上移到a，B点也随之平移。学生发现可将此问题转化为活动二的问题，同时强调桥的宽度固定不变，与活动三的问题雷同，由此就突破了本题难点。
最后师生一起归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等方法把已学过的知识用来解决实际的问题，也从中体会到数学活动课对解决生活中实际问题的重要作用。
通过开展本次数学活动，学生有以下三点收获：①动手操作的方法正是我们研究数学常用的方法。②从猜想到验证，体现数学作为工具的魅力。③作图能力——提高学生的智慧。
四、数学活动课的几点体会
总结自身的教学实践，我有以下的几点体会：①数学活动课是一种新型的数学教学形式。活动既源于教材，又高于教材。②初中数学活动课的开展有利于激发学生兴趣，发展学生特长；有助于学生增强实践能力，学以致用；有助于提高学生构建数学模型的能力。
总之，数学活动是一种具有教育性、创造性、实践性的学生主题活动。通过教师的引导，要让学生在活动中提高参与度、培养学好数学的信心、培养创新能力、增强合作交流的意识以及培养独立思考的习惯。只有这样，数学活动课才能真正实现其价值。
（特约编辑 诺 依）