摘 要:为把握航运市场状态,实现航运资源的有效配置,利用GARCH族模型实证研究波罗的海干散货运价指数(Baltic Dry Index, BDI),对其收益率序列和波动率进行建模.通过比较基于不同分布情况的各模型优劣,找出最适合的模型.研究表明,在单纯描述BDI波动率时,采用服从t分布的GARCH(1,2)模型,更能反映BDI收益率序列的尖峰厚尾性;在描述BDI波动率的杠杆效应时,采用正态分布假设下的TGRACH(1,2)对其进行描述更合适.
　　关键词:波罗的海干散货运价指数; ADF检验; GARCH; TGARCH; EGARCH; GARCH-M
　　中图分类号:F551; O212; U695.2文献标志码:A
　　
　　Volatility of Baltic Dry Index using GARCH type
　　models with different distributions
　　ZHAI Haijie, LI Xuying
　　(School of Economics & Management, Shanghai Maritime Univ., Shanghai 200135, China)
　　Abstract: In order to grasp the shipping market and realize that the shipping resources are allocated effectively, GARCH models are used to conduct an econometric research on the Baltic Dry Index (BDI). The models are made to the return and volatility equations. By comparing the advantages and disadvantages of different models with different distributions, the most suitable model is obtained. The empirical result shows that the GARCH(1,2) model with the t-distribution is the best to fit the volatility of Baltic Dry Index, and TGRACH(1,2) with normal distribution is more appropriate to describe the leverage effect of BDI.
　　Key words: BDI; ADF test; GARCH; TGARCH; EGARCH; GARCH-M
　　
　　0 引 言
　　
　　国际干散货航运市场是国际3大航运市场之一,是世界航运的重要组成部分.作为反映国际干散货运价整体水平、量化市场状态的波罗的海干散货运价指数(Baltic Dry Index, BDI),多年来一直为航运界高度关注,被称为国际干散货航运市场发展和变化的晴雨表.
　　2003—2007年,由于快速发展的中国经济带动全球经济的复苏,全球对原材料的需求大大增加,导致航运市场的快速繁荣,BDI节节飙升.2007年10月29日,BDI创下历史最高点——11 033点.但是,在运价指数不断走高的同时,其波动也在不断加剧.2007年11月13 日,BDI见顶回落,进入2008年后更是直线下挫,从2007年12月24日的9 143点跌至2008年1月31日的6 052点,创国际航运市场最大单月跌幅.研究BDI的波动性,对把握航运市场状态和有效配置航运资源,有重要意义.
　　在研究航运运价风险时, 国内外学者以广义自回归条件异方差族(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity,GARCH)模型为主要研究手段, 取得一定成果.HAIGH等[1]运用多元GARCH模型研究运价、商品及外汇3类期货价格波动性之间的溢出效应;KAVUSSANOS等[2]运用GARCH-X模型估计BIFFEX的套期保值比率,并比较时变和常数2种套期保值比率在降低风险方面的有效性;宫进[3]和CHEN等[4]分别运用EGARCH模型,对指数收益率的条件异方差性质和国际干散货运输市场价格波动的杠杆效应进行分析;李序颖[5]利用协整理论GRANGER因果检验,对BDI和中国出口集装箱运价指数(China Containerized Freight Index,CCFI)进行研究,并对其收益率序列及其波幅进行ARMA-GARCH建模;李耀鼎等[6]
　　对BDI对数序列进行研究,结果显示其具有尖峰厚尾特征,不能认为其服从正态分布;孙永[7]
　　分析CCFI和BDI序列波动的集聚性特征,并建立GARCH和EGARCH模型,引入VAR技术对2者的收益率风险进行实证分析.
　　在已有的对运价指数波动率的研究中,主要利用GARCH族模型建模,结果显示运价指数的收益率序列不服从正态分布,具有尖峰厚尾特征,因此,对GARCH模型进行估计时,应深入研究基于何种分布、运价收益率序列的波动是否对称等问题.
　　
　　1 模型解释和分布问题
　　
　　1.1 GARCH族模型
　　针对波动的集聚特征,ENGLE[8]首先提出自回归条件异方差(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH)模型, BOLLERSLEV[9]提出GARCH模型,即均值方程Rt=μt+at(1)式中:Rt为收益率序列; μt为Rt对时间到t-1为止的所有信息集Ft-1的条件期望;at为新息.GARCH(m,s)模型表达式为αt=σtεt\=σ2t=α0+si=1αia2t-i+mj=1βjσ2t-j
　　(2)式中:σ2t为条件方差; εt为独立同分布的白噪声序列,其均值为0,方差为1; α0>0, αi≥0, βj≥0.为保证条件方差的非负性,max(m,s)i=1(αi+βj)<1.
　　此后,NELSON[10]提出EGARCH模型,GLOSTEN等[11]和ZAKOIAN[12]
　　提出TGARCH模型,对序列波动不对称特征进行刻画.针对收益率与风险(以σ2t表示)的关系,ENGLE等[13]提出GARCH-M 模型.
　　(1)EGARCH(m,s)模型表达式为
　　 ln σ2t=α0+mj=1βjln(σ2t-j)+
　　si=1αi|at-i|σt-i+φi
　　at-iσt-i(3)
　　式中:φi≠0,表示信息作用非对称;当φi<0时,负的冲击比正的冲击更易增加波动,即存在杠杆效应.由于采用对数形式,可完全保证条件方差的非负性.
　　(2)TGARCH(m,s)模型表达式为
　　 σ2t=α0+si=1(αi+γiNt-i)a2t-i+mj=1βjσ2t-j
　　(4)
　　式中:Nt-i为虚拟变量,Nt-i=1 at-i<0\=0 at-i≥0对于TGARCH(1,1)模型, 正的价格变动对方差的影响为α1a2t-1,但相同幅度负的变动影响为(α1+γ1)a2t-1.因此,若γ1>0成立,后者将大于前者,即坏消息对于价格变动的影响大于好消息.TGARCH模型解决价格变动信息不对称问题,但未解决非负性问题.
　　(3)GARCH-M模型表达式为Rt=μt+cσ2+at
　　at=σtεt
　　σ2t=α0+si=1αia2t-i+mj=1βjσ2t-j
　　(5)式中:若c显著为正, 说明收益和风险正相关,风险越高,投资者要求的回报也越高.
　　1.2 分布问题
　　一般,GARCH模型中假定εt服从正态分布,但为更准确刻画收益率序列的厚尾性,引入BOLLERSLEV[9]使用的t分布和NELSON[10]使用的广义误差分布(Generalized Error Distribution,GED).
　　t分布的概率密度函数(Probability Density Function, PDF)为f(εν)=Γν+12 1+ε2ν(νπ)12
　　Γν2(6)式中:Γ为Garmma函数;ν为自由度;ε同εt.由t分布的性质可知,当ν趋向于无穷时,t分布收敛于标准正态分布的概率密度函数.
　　GED是种更为灵活的分布形式,通过参数调整,可拟合不同的情形,其 PDF 为f(εν)=ν•exp-12ελνλ2ν+1ν
　　Γ1ν(7)式中:λ=2-2ν
　　Γ1νΓ3ν12,λ为尾部厚度参数.当ν<2时,GED 为厚尾分布;当ν>2时,GED呈现瘦尾性;当ν=2时, GED 退化为正态分布.2 实证结果与分析
　　本文数据来自2003年1月2日—2008年3月31日, 总共1 368个交易日的BDI数据,见图1.
　　图1 BDI日收益率序列
　　沿用金融时序分析[14-15],日收益率为相邻交易日BDI对数的1阶差分,rt=lnpt-lnpt-1
　　(8)式中:rt为收益率; pt为指数点数.
　　使用对数差分定义收益率原因[16]如下:
　　(1)对数变化将序列的生长曲线趋势转化为线性趋势,而差分会进一步剔除线性趋势;
　　(2)2个时点对数价格之差,近似等于2个时点间价格变动的变化率,即
　　 Δlnpt=lnpt-lnpt-1=ln1+Δptpt-1≈Δptpt-1(9)
　　而n个相邻区间(设从t到t+n)上的对数差分的累积近似等于该区间上价格变动的变化率.
　　rt的各项统计特征见表1.
　　
　　表1 rt的各项统计特征均值0.001 124中位数0.001 120最大值0.055 866最小值-0.066 208标准差0.013 832偏度0.086 626峰度4.854 369JB统计量(p值)197.571 4 (0.000 0)
　　由表1可见,BDI有如下特征:
　　(1)收益率变动大,呈现明显的波动群聚特征;
　　(2)平均值接近于0;
　　(3)偏度值略大于0,表明收益率序列分布不对称, 呈右偏;
　　(4)峰度值大于3,表明收益率序列具有尖峰厚尾特征;
　　(5)JB统计量表明该序列不服从正态分布.
　　利用ADF检验,对指数对数序列zt=lnpt进行单位根检验, 检验模型为Δzt=ct+βzt-1+p-1i=1iΔzt-i+et
　　由表2可知,尽管指数对数序列非平稳,但经过1阶差分后,收益率序列不存在单位根,为平稳序列,可建立自回归移动平均模型.根据Box-Jenkins方法,通过对收益率的自相关检验,发现收益率序列的ACF存在拖尾,而PACF 存在滞后2阶截尾,因此,考虑对收益率序列rt建立AR(2):rt=1.103 011rt-1-0.301 310rt-2+at(11)(0.000 0)(0.000 0)
　　(括号内为估计参数对应p值,下同)
　　式中:BDI收益率与其滞后1期正相关,与滞后2期负相关.利用拉格朗日乘数(LM)进一步检验残差序列是否存在ARCH 效应,q=10时,LM统计量为96.894 63(p值=0.000),说明残差序列不仅存在ARCH效应, 而且存在高阶ARCH效应.因此,考虑使用GARCH模型建模.
　　对均值方程残差序列的正态分布进行检验,基本检验值见表3.
　　表3中:峰度值达12.375 39,具有尖峰厚尾特征,JB统计量达5 069.196 0,显示残差分布不服从正态分布.对残差序列作QQ散点图,见图2.正态分布在两端的拟合不好,进一步验证正态分布不适合描述均值方程残差序列的分布.因此,分别使用正态分布、t分布和GED进行GARCH建模,比较各模型的优劣.图2 正态分布QQ散点
　　综合运用AIC准则和BIC准则,在滞后项p和q不超过2的情况下逐个检验.经过筛选,最后选择GARCH(1,2)模型.参数估计时,采用均值方程和波动率方程联合的极大似然估计.GARCH(1,2),TGARCH(1,2),EGARCH(1,2)和GARCH(1,2)-M模型估计结果分别列于表4～7.
　　用GARCH(1,2)建模时可得以下结论:
　　(1)参数显著不为0,标准化残差及其平方项的Ljung-Box统计量均不显著,说明各期残差间不存在相关性,同时,GARCH效应被消除,均值方程和波动率方程均有效;
　　(2)模型中,所有条件方差及滞后残差平方因数之和接近于1,即max(m,s)i=1(αi+βj)≈1,说明BDI具有长记忆性,国际干散货航运市场对冲击的反应函数以相对较慢的速度衰减波动性,一旦收益率受到冲击,出现异常波动,难以在短期内消除,这可能反映2003年以来市场波动加剧的现象;
　　(3)在不同分布假设下,t分布的AIC值最小,Log-Likelihood值最大,GED次之,从而得出t分布比GED和正态分布更能反映BDI收益率序列具有尖峰厚尾特征.
　　表5中,正态分布的TGARCH(1,2)模型的γ1都显著不为0,符合预期结果,说明信息不对称. 最近1期利好消息对方差影响的绝对值为0.42,而利空消息对方差影响的绝对值为0.45,利空消息对指数的影响大于利好消息对指数的影响,而滞后2期的信息冲击也显著.反观t分布的TGARCH(1,2)模型和GED的TGARCH(1,2)模型中,杠杆效应因数γ1无法通过显著性检验.如省略这个参数,t分布的TGARCH(1,2)模型和GED的TGARCH(1,2)模型便退化为t分布的GARCH(1,2)模型和GED的GARCH(1,2)模型.因此,在使用TGRCH模型描述时,正态分布的TGARCH(1,2)最合适.
　　用EGARCH(1,2)建模时,只有正态分布的EGARCH(1,2)模型的全部参数通过显著性检验,t分布的EGARCH(1,2)模型在迭代过程中出现不收敛的情况,且t分布的EGARCH(1,2)模型和GED的EGARCH(1,2)模型中φ1均不显著.更换不同分布后,出现无法使用EGARCH模型对数据进行拟合的情况.因此,使用正态分布的EGARCH(1,2)比较合适,非对称项因数为负且显著, 条件方差对冲击的反应不对称, 表明存在杠杆效应,与正态分布的TGARCH(1,2)模型得出的结论相同,利空消息对指数的影响大于利好消息对指数的影响.
　　表7中正态分布的GARCH(1,2)-M模型的因数不显著为0 ,且残差序列消除自相关性与条件异方差性,风险溢价参数c为6.722 533(0.002 3),说明收益和风险间存在正相关性,但方程在估计时出现迭代不收敛的情况.而采用t分布和GED建模时,风险溢价参数c无法通过显著性检验,表明收益与风险之间似乎不存在相关性,如剔除该参数,此时的GARCH-M模型退化为相应的GARCH模型.因此,刻画BDI风险收益时不宜采用GARCH-M模型.
　　剔除GARCH-M模型后,纵向比较其余3个模型,在相同分布假设下,正态分布的TGARCH模型的AIC值和对数似然比都小于正态分布的EGARCH模型和正态分布的GARCH模型,从这2个指标看,正态分布的TGARCH模型更能反映BDI波动的集聚性.
　　
　　3 结 论
　　
　　通过对BDI收益率和风险波动性的研究,发现AR(2)和GARCH(1,2)族模型可对2者进行描述性的拟合:(1)BDI收益率与其滞后1期正相关,与滞后2期负相关;(2)BDI具有很强的波动集聚性和波动持续性,并存在明显的杠杆效应和信息不对称现象,即负的收益对市场波动性影响比正的大;(3)波动性受外部环境的影响大,波动性持续时间长,表明波动序列可能具有长记忆性;(4)在描述BDI波动率的杠杆效应时,采用正态分布假设下的TGRACH(1,2)模型对其进行描述更合适;(5)在单纯描述BDI波动率时,t分布更能反映BDI收益率序列具有尖峰厚尾特征,能更准确地描述国际干散货航运市场的波动性.
　　
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