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为解决R-ate对实现中的不完全约减问题,提高计算效率,该文提出一种方法m-R-ate,将R-ate对的实现由Fq扩展至Fqm域中。此外,通过用特征q代替qm的方法对R-ate的公式进行化简,可大大提高R-ate算法效率。实验表明,消除整数不完全约减问题可至少提高7.8%的效率,粒度更细的(A,B)选择方式可有效的减少Miller循环次数,效率高于Atei算法。