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摘 要：数学思想方法是数学内容的重要组成部分，也是学习过数学的人应当具备的数学素养。本文讨论了数学思想方法的重要性，什么是数学思想方法以及如何在教学中渗透数学思想方法。
关键词：数学思想方法；中学数学；教学
一、 数学思想方法的重要性
数学思想方法是对数学知识内容及方法的深层次的本质的认识，它隐藏在具体的内容与方法之中，是一种隐性知识。它体现了教育者的格局和眼界，支配着实际数学教学活动。数学概念的引入，数学理论的建立，解题方法的运用，具体问题的解决，处处体现了数学思想方法。以数学思想方法为主线的教学能使数学思路更清晰，更易于被学生理解。数学思想方法是学习过数学的人应当具备的思维特征，这些特征会体现在人们分析和解决日常生活问题的过程当中。
中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。以文件的形式，把数学思想方法纳入数学基础知识的教学范畴。在教学中引入数学思想方法，促进了数学教学从初级水平向高级水平迈进，将大大提高学生的数学素养，贯彻素质教育。
数学思想方法包括数学思想和数学方法。思想是相应内容方法的精神实质，它体现为数学的理论；方法是有关思想的策略方式，它表现为数学的行为。数学思想和数学方法是交融在一起的，没有数学思想方法的教学是肤浅的，片面的，数学思想方法是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学思想方法能有助于学生形成良好的认知结构，发展辩证思维，有利于学生学习迁移，获得学习的能力，而不是单纯地获得知识。所以，数学思想方法的教学，成为了数学现代教育研究的重要课题。
初中数学的教学包含了三个层次的思想方法，第一层次是逻辑方面的，有观察、实验、比较、分析、归纳、类比；第二层次是一般性的，有函数与方程的思想、极限思想、逐次逼近的思想；第三层次是解决具体问题的，有换元法、消元法、降次法、数形结合法、配方法、反证法、待定系数法。
二、 下面简单介绍一下初中数学中常用的数学思想方法
（一） 数学观察方法 数学观察方法就是有意识，有目标地对事物的数和形进行感知，观察符号、字母、数字或文字所表示的数学关系，空间形式以及结构，能从个别到一般，从平常中发现异常。
课程标准（2011年版）在实施建议中指出：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。
数学观察方法涉及的教学内容有相交线与平行线，轴对称，与三角形有关的角等等。
（二） 符号化与变元表示的思想 符号化与变元表示是指将研究对象用数学符号，变元加以表述，具有简洁明确的优点。使用符号化语言和引入变元是数学科学高度抽象的要求。这一思想方法为数学的形式化创造了条件，是数学思想的基础。
课标指出：在数学课程中应当注重发展学生的符号意识。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式，符号化与变元表示，典型例子是一元一次方程，用字母表示未知数，并根据相等关系列出方程。
（三） 函数与方程的思想 方程用以搭建已知量与未知量之间的桥梁，函数用以刻画变量之间的关系。
一元一次方程，一元二次方程，变量与函数，反比例函数，二次函数都用到了函数与方程的思想。
（四） 数形结合的思想方法 以数助形，以形助数，使图形问题借助数量关系而具体量化，或者使数量关系的问题借助图形而直观化，实现了抽象思维与形象思维的结合。
数形结合典型例子有借助数轴理解相反数和绝对值以及勾股定理。
（五） 分类讨论的方法 分类讨论可化复杂为简单，将复杂问题所涉及的对象的全体划分成两两互不相交的若干子集，再逐一讨论求解。分类讨论提高了学生全面考虑问题的能力，培养了学生周密严谨的素质。
典型例子有绝对值，一元二次方程的求解，二次函数等。
（六） 转化化归的思想 转化化归即是将待求解的问题转变为规范问题（熟悉或易于处理的问题），从而使原问题得到解决。中学数学研究的方式方法就是重点研究最基本的，最简单的，形成模式，再将复杂问题化为已有模式。
例子有，将多元方程化为一元方程，将一元二次方程降次为一元一次方程。
三、 教师应如何训练学生的数学思想方法
整个中学数学的内容是由具体的数学知识和数学思想方法构成的有机整体。具体的数学知识是明线，而数学思想方法是暗线和主线。数学思想方法只有形成系统，才能更好地发挥其整体功能。这种系统性的研究，可以从两方面进行：（1）研究每一具体数学知识的教学可以渗透哪些思想方法；（2）研究每一种数学思想方法可以融入到哪些具体数学知识中。数学思想方法的形式绝不是一朝一夕可以实现的，必须要日積月累，长期渗透才能逐渐为学生所掌握。
教师在钻研教材时，要充分挖掘数学思想方法，在课堂教学中，要有意识地显化数学思想方法，在解题教学中，要自觉应用数学思想方法。数学思想方法是数学内容的精髓，是知识转化为能力的桥梁。
从一个较长的学习过程看，学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成。对同一数学思想方法，会在不同问题和不同阶段的教学中反复出现，每次会有不同的形式，也有层次上的深浅。数学思想方法比数学知识更抽象，只有在实践运用中才能真正掌握和提高。特别是在解题中，要让学生多分析多思考，在运用数学思想方法中发展数学的思维能力，进而发展灵活运用数学知识解决问题的一般能力。
作者简介：王卫华，湖北省武汉市，湖北大学数学与统计学院，应用数学湖北省重点实验室。
关键词：数学思想方法；中学数学；教学
一、 数学思想方法的重要性
数学思想方法是对数学知识内容及方法的深层次的本质的认识，它隐藏在具体的内容与方法之中，是一种隐性知识。它体现了教育者的格局和眼界，支配着实际数学教学活动。数学概念的引入，数学理论的建立，解题方法的运用，具体问题的解决，处处体现了数学思想方法。以数学思想方法为主线的教学能使数学思路更清晰，更易于被学生理解。数学思想方法是学习过数学的人应当具备的思维特征，这些特征会体现在人们分析和解决日常生活问题的过程当中。
中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。以文件的形式，把数学思想方法纳入数学基础知识的教学范畴。在教学中引入数学思想方法，促进了数学教学从初级水平向高级水平迈进，将大大提高学生的数学素养，贯彻素质教育。
数学思想方法包括数学思想和数学方法。思想是相应内容方法的精神实质，它体现为数学的理论；方法是有关思想的策略方式，它表现为数学的行为。数学思想和数学方法是交融在一起的，没有数学思想方法的教学是肤浅的，片面的，数学思想方法是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学思想方法能有助于学生形成良好的认知结构，发展辩证思维，有利于学生学习迁移，获得学习的能力，而不是单纯地获得知识。所以，数学思想方法的教学，成为了数学现代教育研究的重要课题。
初中数学的教学包含了三个层次的思想方法，第一层次是逻辑方面的，有观察、实验、比较、分析、归纳、类比；第二层次是一般性的，有函数与方程的思想、极限思想、逐次逼近的思想；第三层次是解决具体问题的，有换元法、消元法、降次法、数形结合法、配方法、反证法、待定系数法。
二、 下面简单介绍一下初中数学中常用的数学思想方法
（一） 数学观察方法 数学观察方法就是有意识，有目标地对事物的数和形进行感知，观察符号、字母、数字或文字所表示的数学关系，空间形式以及结构，能从个别到一般，从平常中发现异常。
课程标准（2011年版）在实施建议中指出：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。
数学观察方法涉及的教学内容有相交线与平行线，轴对称，与三角形有关的角等等。
（二） 符号化与变元表示的思想 符号化与变元表示是指将研究对象用数学符号，变元加以表述，具有简洁明确的优点。使用符号化语言和引入变元是数学科学高度抽象的要求。这一思想方法为数学的形式化创造了条件，是数学思想的基础。
课标指出：在数学课程中应当注重发展学生的符号意识。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式，符号化与变元表示，典型例子是一元一次方程，用字母表示未知数，并根据相等关系列出方程。
（三） 函数与方程的思想 方程用以搭建已知量与未知量之间的桥梁，函数用以刻画变量之间的关系。
一元一次方程，一元二次方程，变量与函数，反比例函数，二次函数都用到了函数与方程的思想。
（四） 数形结合的思想方法 以数助形，以形助数，使图形问题借助数量关系而具体量化，或者使数量关系的问题借助图形而直观化，实现了抽象思维与形象思维的结合。
数形结合典型例子有借助数轴理解相反数和绝对值以及勾股定理。
（五） 分类讨论的方法 分类讨论可化复杂为简单，将复杂问题所涉及的对象的全体划分成两两互不相交的若干子集，再逐一讨论求解。分类讨论提高了学生全面考虑问题的能力，培养了学生周密严谨的素质。
典型例子有绝对值，一元二次方程的求解，二次函数等。
（六） 转化化归的思想 转化化归即是将待求解的问题转变为规范问题（熟悉或易于处理的问题），从而使原问题得到解决。中学数学研究的方式方法就是重点研究最基本的，最简单的，形成模式，再将复杂问题化为已有模式。
例子有，将多元方程化为一元方程，将一元二次方程降次为一元一次方程。
三、 教师应如何训练学生的数学思想方法
整个中学数学的内容是由具体的数学知识和数学思想方法构成的有机整体。具体的数学知识是明线，而数学思想方法是暗线和主线。数学思想方法只有形成系统，才能更好地发挥其整体功能。这种系统性的研究，可以从两方面进行：（1）研究每一具体数学知识的教学可以渗透哪些思想方法；（2）研究每一种数学思想方法可以融入到哪些具体数学知识中。数学思想方法的形式绝不是一朝一夕可以实现的，必须要日積月累，长期渗透才能逐渐为学生所掌握。
教师在钻研教材时，要充分挖掘数学思想方法，在课堂教学中，要有意识地显化数学思想方法，在解题教学中，要自觉应用数学思想方法。数学思想方法是数学内容的精髓，是知识转化为能力的桥梁。
从一个较长的学习过程看，学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成。对同一数学思想方法，会在不同问题和不同阶段的教学中反复出现，每次会有不同的形式，也有层次上的深浅。数学思想方法比数学知识更抽象，只有在实践运用中才能真正掌握和提高。特别是在解题中，要让学生多分析多思考，在运用数学思想方法中发展数学的思维能力，进而发展灵活运用数学知识解决问题的一般能力。
作者简介：王卫华，湖北省武汉市，湖北大学数学与统计学院，应用数学湖北省重点实验室。