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一、教材分析
“集合”是数学中一种重要的思维方法，课本中的问题也称为“重叠问题”。集合思维是数学中最基本的思想，可以说，集合理论是数学的基础。本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，让学生利用直观图求出参加两项比赛的总人数。本例题首先通过统计表的方式列出参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，接着呈现了两组学生讨论的情境图。学生通过观察统计表可以发现：有的人两项比赛都参加了。这时，教材利用直观图把这两项比赛的关系直观地表达出来，从图上可以清楚地看出，有3名学生同时参加了这两项比赛，所以计算总人数的时候只能计算一次。接下来可以引导学生用图示的方法表示这两项比赛的人员组成情况。教材呈现了一个空白集合图，教师可以先让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义（如中间表示两项比赛都参加的同学，左侧是只参加跳绳而不参加踢毽的学生，右侧是只参加踢毽而不参加跳绳的学生），再在不同位置填写上相应的学生名字。最后，再让学生列示求出“参加这两项比赛的共有多少人”。
二、教学目标
1.知识与技能目标
会借助直观图，利用集合的思维方式解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标
经历维恩图的产生过程，渗透集合思想，渗透多種方法解决重复问题的意识。
3.情感态度与价值观目标
学生养成善于观察、勤于思考的好习惯。感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。
三、重难点
1.重点
理解重叠部分。
2.难点
感知集合的思想，并能初步用集合的思维解决简单的实际问题。
四、教法与学法
1.教法
观察法、引探法。
2.自主探究与合作交流
五、教学过程
（一）创设情境，激趣导入
1.出示信息
脑筋急转弯：两位爸爸和两位儿子一同去看电影，可是他们只买了三张票，顺利进入了电影院。
2.提出问题
这是为什么？这里谁的身份最特殊？为什么？
学生活动：学生独自思考，自由发言，说出猜测的各种可能性。
预设①学生说出：爸爸既是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸。
教师活动：（加以表扬）太对了，同学说到既…….又……，这和我们今天要学习的集合问题有关，相信大家通过今天的学习后更能轻松地解决集合问题。【导出板书课题：集合，接着板书（在黑板上写出关联词：既…….又……）。】
②学生说不出。
教师活动：这个问题和今天要学习的集合问题有关，相信大家通过今天的学习就能轻松地解决这个难题。（导出课题：集合。）
【设计意图：运用学生喜欢的脑筋急转弯引入，激起学生的兴趣，让学生在猜测中学会整合。】
（二）互动新授
1.教学活动一：“猜拳”游戏
师问：好的，同学们表现都很不错，那我们接着玩小游戏好吗？
生答：好。
师：那我们先来玩“猜拳”游戏，老师先请4名种子选手上台来玩“猜拳”游戏，两两选手为一组进行猜拳游戏，两组胜出的同学又进行猜拳游戏，并产生一名冠军选手。
活动设计：教师先请上来的同学中的4名同学（每个大组选一名）进行“猜拳”游戏，两两进行猜拳活动，两组胜出的同学又进行一次猜拳活动，产生一名冠军选手接着玩“抢椅子”游戏。【师在第二块黑板写出参加“猜拳”游戏的名单。】
2.教学活动二：“抢椅子”游戏
师：这位同学真棒，可以继续玩下一个游戏。好的，我们接着玩“抢椅子”游戏，老师还需要两名种子选手上台和他一起竞争冠军。我们进行两局比赛，先从3人中淘汰一人，再从两人中产生一名冠军。
活动设计：摆好一张椅子，让三名同学围着椅子进行两局“抢椅子”游戏，每局淘汰一人，最后只剩一人获胜。【师在第三块黑板写出参加“抢椅子”游戏的同学名单。】
3.指名让学生说说总人数的算法
师：那我们该怎么进行列示计算总人数呢？独自思考，老师请同学说一说。
预设：4+3-1=6，4+（3-1）=6，（4-1）+3=6，3+1+2=6等。
让学生通过图示与算式结合进行表达，感悟多种集合知识。可以让学生在维恩图上指一指它们求出的是哪一部分，体会并集；指一指算式中每一步表达的是哪一部分，如“3-1”和“4-1”，体会差集。
【设计意图：渗透多种方法解决重复问题的意识，再次让学生巩固在算总人数的时候应该减去重复的那一部分。】
若第一环节没有解决脑筋急转弯，则在此后快速解决。
（三）巩固拓展
1.完成教材第104页“例1”。
教师活动：读题目，梳理题意（已知、问题），强调书上是用连一连的方法，请学生接着连完并将书上的集合圈补充完整，要求同学们列示完成题目。
2.完成教材第105页“做一做”的第一题。
先说一说图中每一部分表示的是什么，然后再填写，集体订正。
补充问题：现在小兔子说：“我是⑾号，该在哪？”请同学回答。
3.完成教材第105页“做一做”的第2题。
引导学生运用画图的方法找出重复的部分，并列式算出总人数。
【设计意图：达到知识与技能教学目标，突破难点：感知集合的思想，并能初步用集合的思维解决简单的实际问题。】
（四）课堂小结
师：今天我们学习了集合的知识，还会运用集合知识解决生活中的问题。说一说今天你有什么收获。
“集合”是数学中一种重要的思维方法，课本中的问题也称为“重叠问题”。集合思维是数学中最基本的思想，可以说，集合理论是数学的基础。本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，让学生利用直观图求出参加两项比赛的总人数。本例题首先通过统计表的方式列出参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，接着呈现了两组学生讨论的情境图。学生通过观察统计表可以发现：有的人两项比赛都参加了。这时，教材利用直观图把这两项比赛的关系直观地表达出来，从图上可以清楚地看出，有3名学生同时参加了这两项比赛，所以计算总人数的时候只能计算一次。接下来可以引导学生用图示的方法表示这两项比赛的人员组成情况。教材呈现了一个空白集合图，教师可以先让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义（如中间表示两项比赛都参加的同学，左侧是只参加跳绳而不参加踢毽的学生，右侧是只参加踢毽而不参加跳绳的学生），再在不同位置填写上相应的学生名字。最后，再让学生列示求出“参加这两项比赛的共有多少人”。
二、教学目标
1.知识与技能目标
会借助直观图，利用集合的思维方式解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标
经历维恩图的产生过程，渗透集合思想，渗透多種方法解决重复问题的意识。
3.情感态度与价值观目标
学生养成善于观察、勤于思考的好习惯。感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。
三、重难点
1.重点
理解重叠部分。
2.难点
感知集合的思想，并能初步用集合的思维解决简单的实际问题。
四、教法与学法
1.教法
观察法、引探法。
2.自主探究与合作交流
五、教学过程
（一）创设情境，激趣导入
1.出示信息
脑筋急转弯：两位爸爸和两位儿子一同去看电影，可是他们只买了三张票，顺利进入了电影院。
2.提出问题
这是为什么？这里谁的身份最特殊？为什么？
学生活动：学生独自思考，自由发言，说出猜测的各种可能性。
预设①学生说出：爸爸既是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸。
教师活动：（加以表扬）太对了，同学说到既…….又……，这和我们今天要学习的集合问题有关，相信大家通过今天的学习后更能轻松地解决集合问题。【导出板书课题：集合，接着板书（在黑板上写出关联词：既…….又……）。】
②学生说不出。
教师活动：这个问题和今天要学习的集合问题有关，相信大家通过今天的学习就能轻松地解决这个难题。（导出课题：集合。）
【设计意图：运用学生喜欢的脑筋急转弯引入，激起学生的兴趣，让学生在猜测中学会整合。】
（二）互动新授
1.教学活动一：“猜拳”游戏
师问：好的，同学们表现都很不错，那我们接着玩小游戏好吗？
生答：好。
师：那我们先来玩“猜拳”游戏，老师先请4名种子选手上台来玩“猜拳”游戏，两两选手为一组进行猜拳游戏，两组胜出的同学又进行猜拳游戏，并产生一名冠军选手。
活动设计：教师先请上来的同学中的4名同学（每个大组选一名）进行“猜拳”游戏，两两进行猜拳活动，两组胜出的同学又进行一次猜拳活动，产生一名冠军选手接着玩“抢椅子”游戏。【师在第二块黑板写出参加“猜拳”游戏的名单。】
2.教学活动二：“抢椅子”游戏
师：这位同学真棒，可以继续玩下一个游戏。好的，我们接着玩“抢椅子”游戏，老师还需要两名种子选手上台和他一起竞争冠军。我们进行两局比赛，先从3人中淘汰一人，再从两人中产生一名冠军。
活动设计：摆好一张椅子，让三名同学围着椅子进行两局“抢椅子”游戏，每局淘汰一人，最后只剩一人获胜。【师在第三块黑板写出参加“抢椅子”游戏的同学名单。】
3.指名让学生说说总人数的算法
师：那我们该怎么进行列示计算总人数呢？独自思考，老师请同学说一说。
预设：4+3-1=6，4+（3-1）=6，（4-1）+3=6，3+1+2=6等。
让学生通过图示与算式结合进行表达，感悟多种集合知识。可以让学生在维恩图上指一指它们求出的是哪一部分，体会并集；指一指算式中每一步表达的是哪一部分，如“3-1”和“4-1”，体会差集。
【设计意图：渗透多种方法解决重复问题的意识，再次让学生巩固在算总人数的时候应该减去重复的那一部分。】
若第一环节没有解决脑筋急转弯，则在此后快速解决。
（三）巩固拓展
1.完成教材第104页“例1”。
教师活动：读题目，梳理题意（已知、问题），强调书上是用连一连的方法，请学生接着连完并将书上的集合圈补充完整，要求同学们列示完成题目。
2.完成教材第105页“做一做”的第一题。
先说一说图中每一部分表示的是什么，然后再填写，集体订正。
补充问题：现在小兔子说：“我是⑾号，该在哪？”请同学回答。
3.完成教材第105页“做一做”的第2题。
引导学生运用画图的方法找出重复的部分，并列式算出总人数。
【设计意图：达到知识与技能教学目标，突破难点：感知集合的思想，并能初步用集合的思维解决简单的实际问题。】
（四）课堂小结
师：今天我们学习了集合的知识，还会运用集合知识解决生活中的问题。说一说今天你有什么收获。