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【摘 要】数学史中有很多“亮晶晶”的因子，深挖这些因子，对于打造高效数学课堂、培养学生创新能力、厚植人文德性，具有不可或缺的重要作用。通过实践，我们认为，“互联网+”不可或缺。高中数学应该在“+”的渠道拓展上下功夫，理念上，由知识层面到精神滋养;资源上，由单一单薄到丰富多彩;方法上，由单向灌注到情境育人;创新上，由随时随地到适时介入;拓展上，由拘囿文本到内外结合。而这，正是“互联网+”、数学史和高中数学课堂融为一体的理想境界。
【关键词】“互联网+”;数学史;精神滋养;情境育人;适时介入;内外结合
都说，浩如烟海的数学史中有很多“亮晶晶”的因子，深挖这些因子，对于打造高效数学课堂、培养学生创新能力、厚植人文德性，具有不可或缺的重要作用。如何深挖？如何立体呈现？如何多方拓展？通过实践，我们认为，“互联网+”不可或缺。高中数学应该在“+”的渠道拓展上下功夫，让学生更快捷地触摸数学史;在“+”介入的时机上下功夫，让精彩、惊喜和厚重来得恰到好处;在“+”的拓展的长效性上下功夫，让数学史作用到学生以后人生的分分秒秒中，产生更久远的影响。
一、理念：由知识层面到精神滋养
时下，部分高中数学课堂过分注重知识层面而忽视精神滋养的现象仍然存在。因为高考，因为那个一再被提起而多年不减热度的“分数线”，部分教师不敢浪费过多时间于知识层面之外的其他地方，其中包括“数学史”的介入和运用。于是，数学课堂上“题山题海”，课外测试卷纷至沓来，怎一个“累”字了得？这样的短视或这样的急功近利应该到了予以摈弃的时候了。当我们为知识、技能的提高而欢呼的时候，也应静下来，给“精神滋养”一个机会。借助“互联网+”，让数学史高效运用到高中数学课堂，恰恰是对纯知识课堂的一个有力挑战，恰恰是渗透精神滋养的应有之义。
学习高中几何时，不妨让孩子们上网查查加斯帕·蒙日的传奇一生，当学生发现16岁的蒙日已经靠自己的勤劳和天才般的思维制作出各种测量工具时，当学生知晓22岁时的蒙日再一次显示了惊人的才华——“以几何的精确性说明思想的手指”，当学生了解到蒙日的作品“体现了真正的几何精神，是‘智慧的滋补品’”;当学生知晓到这样一位惊艳的天才不过是一个小贩和磨刀人的后代之时，学生收获到的不仅仅是知识的递加、视域的洞开，更是精神方面一点一滴的滋养。
更多数学家以及他们的生平逸事，如果通过“互联网+”作用到学生的头脑深处和心灵深处，其效果是传统技术所难以企及的，其收获是传统课堂所难以比肩的。其中，借助“互联网+”所了解到的数学史的内容并不是唯一重要的，在此过程中，学生渴望攀登数学高峰的自信心的建立、坚持不懈的精神的萌芽、以及品性、心灵和情感大厦的建立，才是更加值得迈出建设性步伐的目标。所以，聪慧的教师总是由知识层面到精神滋养，让数学史发挥最大的正效应和德育效应。
二、资源：由单一单薄到丰富多彩
过去，凭几张插图，凭教参书、凭数学教师的“三寸不烂之舌”，数学史得以渗透到数学课堂教学中。这样的单一单薄，难以打造丰富的数学课堂，当然，也难以培养渊博的学生。现在好了，有了“互联网+”，各种数学史方面的资源丰富多彩，目不暇接，“微博、微信、微课程、网络的信息已多到乱花渐欲迷人眼。”面对如此丰富的“迷人眼”，师生均可以做到由单一单薄到丰富多彩，均可以在更宽广的场域内触摸数学史、运用数学史、创新数学史。
“互联网+”技术支撑下，那些“闪闪发光”的数学史不再藏着掖着，而是被学生在网络中很快地筛选到，比如欧几里得《原本》与公理化方法、杨辉三角、笛卡尔与解析几何、向量及向量符号的由来……更重要的是，从网络中搜寻到的不仅仅是静止的知识，其中有评论、有动态、有发展、有更多秘幸……而这些的来源渠道也是多种多样：网络平台搜寻、微信优质美文、钉钉群好文推送等等。
这样的立体场域内，这样的“处处能学、时时可学”的大环境中，学生对数学史的触摸变得触手可及，无论是教师，还是学生，以多种身份参与了对数学史的解读、内化和运用，并且做到了“左右连接、古今接壤、左右贯通、上下衔接”。在此过程中，学生是开放的，课堂是开放的，学习系统是开放的，由此，学生进入了思接千载的新时空，课堂进入了多向多维境界，数学人生进入了高效快捷时代，何乐而不为呢？
三、方法：由单向灌注到情境育人
数学学习或数学课堂应该创新：由单向灌注到情境育人。尽管高中生已有一定的理性和控制力，但一味的純理论单项灌注，也只能令他们昏昏欲睡，学习效果费时低效。灌输式、告诉式和强迫式已经过时了，已经无法适应新课改的创新大潮。唯有注重创设活泼泼的具体情境，唯有打造“水一样”载歌载舞的情境，唯有借助“互联网+”演绎摇曳生姿的情境，才是长久吸引学生和打造成功课堂的应有之义。
例如，高中生数学中的哥尼斯堡七桥问题：“如何一次走遍七座桥，在不重复的情况下回到出发点？”面对这样的数学史，过去，可能就是教师苦口婆心进行理论解释，费劲了半天后学生仍然云里雾里。现在好了，借助“互联网+”技术可以创设活泼泼的微课情境：“几个点，几条线，一笔和几笔，原点和终点，重复和不重复、奇数条线和偶数条线……”当“互联网+”把这一切看似“纠结、矛盾”的逻辑关系立体呈现在大屏幕上时，学生一下子醍醐灌顶，自然而然地引出欧拉定理。
更多数学史知识其实都是文字性资料，但借助“互联网+”强大的功能，文字披上了华丽的外衣，听觉艺术变成了包括“视觉”在内的多感官参与的视听“盛宴”。这样的盛宴是“无痕的、温润的、柔软的、灵活的”，是快乐的动感地带，是开开心心的理想场所，因而更快地吸引学生、聚焦学生、锻造学生。对于成长中的高中生而言，因为“互联网+”打开的数学书的版图愈广阔，愈能如鱼得水，学得有滋有味。
四、创新：由随时随地到适时介入 不少专家都说，“教育的秘诀就是‘三分教七分等’”的确，操之过急，必将失去“路上”的风景;急功近利，必将遮蔽学生的真实学情。“互联网+”好是好，但如果不加场合随时随地就“闯入”，有时会过犹不及，适得其反，得不偿失。给予学生思维爬坡的机会，给予他们自主分析、把握、思考、反馈和冷静的时间，然后再让“互联网+”适时介入，应该成为教师打造高效数学课堂的一个基本视点。数学史在高中数学课堂中的介入也是如此，“該出手时才出手”，数学史才能发挥最大的正效益。
某教师在《裴波那契数列》的学习中，新课伊始，直接利用“互联网+”平台播放“斐波那契利用兔子进行黄金分割数列的演示实验”。然后老师直接告诉学生“兔子繁殖数量的规律”。这样的直接介入好吗？能否在出示这个微视频之前，先进行一些规律“填数（找规律填数）”的练习或游戏呢？当学生反复练习这样的题型，总结出做这类题型的基本规律时，再引入“斐波那契”，是否显得更加的水到渠成呢？
不论多么先进的技术，不论多么厚重的数学史资料，如果不能激活学生的思维，如果不能在“合适的时间”碰到“合适的人”，那么，其过程就是枉然的，就是低效的，就是无意义的。数学老师，应该是时机的最好把控者：不早不晚引入数学史，不急不缓介入“互联网+”，以此创新课堂、创新学生、创新数学新时空。
五、拓展：由拘囿文本到内外结合
数学史介入到教学中有多种走向，是仅仅“就事论事”，搞清文本中的那个典故就行了，还是左右连接、内外结合、上下沟通，引领学生走向更广阔的数学的密林呢？显然，后者才是更有意义的。新的课改视角下，高中数学教学与数学史的深度融合中，应该少一些拘囿文本，多一些有效拓展;少一些原地踏步，多一些内外结合;少一些故步自封，多一些创意探究。而这，同样离不开“互联网+”的保驾护航。
比如，《割圆术求圆周率》的教学中，关于刘徽的辉煌成就固然要通过“互联网+”技术进行详细的了解：“极限”也罢，“无穷小分割”也罢，都是人类历史上的首次……然而，如果教学仅仅止步于刘徽，未免显得有些单薄。如果引领高中生进一步通过“互联网+”了解或者探讨古希腊数学的成就、祖冲之计算圆周率的过程，以及更多能够直观体现“以直代曲”“无限趋近”“内外夹逼”等思想方法的实例，那么，学生或有更加丰富的体验和更加厚重的收获。
同样的，上文提到的“裴波那契数列”的教学临结束时，不妨进行更广意义上的探究：去大自然中找找“海螺壳上的螺旋线”，去花海中找找茉莉花、梅花、格桑花等的花瓣数量，校园中如果有松果，不妨顺时针逆时针数数有几条弯弯的线，有什么规律，究竟是巧合还是必然……进一步验证裴波那契数列的特性和神奇。在此基础上，不妨把其中的细微的、精彩的、动人的拍成照片和微视频发布在“互联网+”平台上，让数学史和现实深度对接，充盈在更大的时空内。
想想，数学史“从古走到今”，从理论的多重阐释到现实的多姿印证，在“互联网+”的一路支撑和保证下，为知识内涵的扩大打基础，为课堂增加余味，为学生的滋养助力，这样的教学历程让人喜不自胜，而这，正是“互联网+”、数学史和高中数学课堂融为一体的理想境界。
【参考文献】
[1]蒙日的贡献：皇帝的朋友不如学生的老师.中国新闻网.2010年03月31日.
[2]孙影.一场书斋里的“微革命”[J].教师博览（原创版），2017，（6）：28.
[3]唐海燕.给孩子们思维爬坡的时间[J].教师月刊，2013，（4）：47.
（本文为甘肃省教育科学“十三五”2019年度一般规划课题《“互联网+”视域下数学史在高中数学教学中的应用研究》研究成果，课题立项号：GS[2019]GHB0732）
【关键词】“互联网+”;数学史;精神滋养;情境育人;适时介入;内外结合
都说，浩如烟海的数学史中有很多“亮晶晶”的因子，深挖这些因子，对于打造高效数学课堂、培养学生创新能力、厚植人文德性，具有不可或缺的重要作用。如何深挖？如何立体呈现？如何多方拓展？通过实践，我们认为，“互联网+”不可或缺。高中数学应该在“+”的渠道拓展上下功夫，让学生更快捷地触摸数学史;在“+”介入的时机上下功夫，让精彩、惊喜和厚重来得恰到好处;在“+”的拓展的长效性上下功夫，让数学史作用到学生以后人生的分分秒秒中，产生更久远的影响。
一、理念：由知识层面到精神滋养
时下，部分高中数学课堂过分注重知识层面而忽视精神滋养的现象仍然存在。因为高考，因为那个一再被提起而多年不减热度的“分数线”，部分教师不敢浪费过多时间于知识层面之外的其他地方，其中包括“数学史”的介入和运用。于是，数学课堂上“题山题海”，课外测试卷纷至沓来，怎一个“累”字了得？这样的短视或这样的急功近利应该到了予以摈弃的时候了。当我们为知识、技能的提高而欢呼的时候，也应静下来，给“精神滋养”一个机会。借助“互联网+”，让数学史高效运用到高中数学课堂，恰恰是对纯知识课堂的一个有力挑战，恰恰是渗透精神滋养的应有之义。
学习高中几何时，不妨让孩子们上网查查加斯帕·蒙日的传奇一生，当学生发现16岁的蒙日已经靠自己的勤劳和天才般的思维制作出各种测量工具时，当学生知晓22岁时的蒙日再一次显示了惊人的才华——“以几何的精确性说明思想的手指”，当学生了解到蒙日的作品“体现了真正的几何精神，是‘智慧的滋补品’”;当学生知晓到这样一位惊艳的天才不过是一个小贩和磨刀人的后代之时，学生收获到的不仅仅是知识的递加、视域的洞开，更是精神方面一点一滴的滋养。
更多数学家以及他们的生平逸事，如果通过“互联网+”作用到学生的头脑深处和心灵深处，其效果是传统技术所难以企及的，其收获是传统课堂所难以比肩的。其中，借助“互联网+”所了解到的数学史的内容并不是唯一重要的，在此过程中，学生渴望攀登数学高峰的自信心的建立、坚持不懈的精神的萌芽、以及品性、心灵和情感大厦的建立，才是更加值得迈出建设性步伐的目标。所以，聪慧的教师总是由知识层面到精神滋养，让数学史发挥最大的正效应和德育效应。
二、资源：由单一单薄到丰富多彩
过去，凭几张插图，凭教参书、凭数学教师的“三寸不烂之舌”，数学史得以渗透到数学课堂教学中。这样的单一单薄，难以打造丰富的数学课堂，当然，也难以培养渊博的学生。现在好了，有了“互联网+”，各种数学史方面的资源丰富多彩，目不暇接，“微博、微信、微课程、网络的信息已多到乱花渐欲迷人眼。”面对如此丰富的“迷人眼”，师生均可以做到由单一单薄到丰富多彩，均可以在更宽广的场域内触摸数学史、运用数学史、创新数学史。
“互联网+”技术支撑下，那些“闪闪发光”的数学史不再藏着掖着，而是被学生在网络中很快地筛选到，比如欧几里得《原本》与公理化方法、杨辉三角、笛卡尔与解析几何、向量及向量符号的由来……更重要的是，从网络中搜寻到的不仅仅是静止的知识，其中有评论、有动态、有发展、有更多秘幸……而这些的来源渠道也是多种多样：网络平台搜寻、微信优质美文、钉钉群好文推送等等。
这样的立体场域内，这样的“处处能学、时时可学”的大环境中，学生对数学史的触摸变得触手可及，无论是教师，还是学生，以多种身份参与了对数学史的解读、内化和运用，并且做到了“左右连接、古今接壤、左右贯通、上下衔接”。在此过程中，学生是开放的，课堂是开放的，学习系统是开放的，由此，学生进入了思接千载的新时空，课堂进入了多向多维境界，数学人生进入了高效快捷时代，何乐而不为呢？
三、方法：由单向灌注到情境育人
数学学习或数学课堂应该创新：由单向灌注到情境育人。尽管高中生已有一定的理性和控制力，但一味的純理论单项灌注，也只能令他们昏昏欲睡，学习效果费时低效。灌输式、告诉式和强迫式已经过时了，已经无法适应新课改的创新大潮。唯有注重创设活泼泼的具体情境，唯有打造“水一样”载歌载舞的情境，唯有借助“互联网+”演绎摇曳生姿的情境，才是长久吸引学生和打造成功课堂的应有之义。
例如，高中生数学中的哥尼斯堡七桥问题：“如何一次走遍七座桥，在不重复的情况下回到出发点？”面对这样的数学史，过去，可能就是教师苦口婆心进行理论解释，费劲了半天后学生仍然云里雾里。现在好了，借助“互联网+”技术可以创设活泼泼的微课情境：“几个点，几条线，一笔和几笔，原点和终点，重复和不重复、奇数条线和偶数条线……”当“互联网+”把这一切看似“纠结、矛盾”的逻辑关系立体呈现在大屏幕上时，学生一下子醍醐灌顶，自然而然地引出欧拉定理。
更多数学史知识其实都是文字性资料，但借助“互联网+”强大的功能，文字披上了华丽的外衣，听觉艺术变成了包括“视觉”在内的多感官参与的视听“盛宴”。这样的盛宴是“无痕的、温润的、柔软的、灵活的”，是快乐的动感地带，是开开心心的理想场所，因而更快地吸引学生、聚焦学生、锻造学生。对于成长中的高中生而言，因为“互联网+”打开的数学书的版图愈广阔，愈能如鱼得水，学得有滋有味。
四、创新：由随时随地到适时介入 不少专家都说，“教育的秘诀就是‘三分教七分等’”的确，操之过急，必将失去“路上”的风景;急功近利，必将遮蔽学生的真实学情。“互联网+”好是好，但如果不加场合随时随地就“闯入”，有时会过犹不及，适得其反，得不偿失。给予学生思维爬坡的机会，给予他们自主分析、把握、思考、反馈和冷静的时间，然后再让“互联网+”适时介入，应该成为教师打造高效数学课堂的一个基本视点。数学史在高中数学课堂中的介入也是如此，“該出手时才出手”，数学史才能发挥最大的正效益。
某教师在《裴波那契数列》的学习中，新课伊始，直接利用“互联网+”平台播放“斐波那契利用兔子进行黄金分割数列的演示实验”。然后老师直接告诉学生“兔子繁殖数量的规律”。这样的直接介入好吗？能否在出示这个微视频之前，先进行一些规律“填数（找规律填数）”的练习或游戏呢？当学生反复练习这样的题型，总结出做这类题型的基本规律时，再引入“斐波那契”，是否显得更加的水到渠成呢？
不论多么先进的技术，不论多么厚重的数学史资料，如果不能激活学生的思维，如果不能在“合适的时间”碰到“合适的人”，那么，其过程就是枉然的，就是低效的，就是无意义的。数学老师，应该是时机的最好把控者：不早不晚引入数学史，不急不缓介入“互联网+”，以此创新课堂、创新学生、创新数学新时空。
五、拓展：由拘囿文本到内外结合
数学史介入到教学中有多种走向，是仅仅“就事论事”，搞清文本中的那个典故就行了，还是左右连接、内外结合、上下沟通，引领学生走向更广阔的数学的密林呢？显然，后者才是更有意义的。新的课改视角下，高中数学教学与数学史的深度融合中，应该少一些拘囿文本，多一些有效拓展;少一些原地踏步，多一些内外结合;少一些故步自封，多一些创意探究。而这，同样离不开“互联网+”的保驾护航。
比如，《割圆术求圆周率》的教学中，关于刘徽的辉煌成就固然要通过“互联网+”技术进行详细的了解：“极限”也罢，“无穷小分割”也罢，都是人类历史上的首次……然而，如果教学仅仅止步于刘徽，未免显得有些单薄。如果引领高中生进一步通过“互联网+”了解或者探讨古希腊数学的成就、祖冲之计算圆周率的过程，以及更多能够直观体现“以直代曲”“无限趋近”“内外夹逼”等思想方法的实例，那么，学生或有更加丰富的体验和更加厚重的收获。
同样的，上文提到的“裴波那契数列”的教学临结束时，不妨进行更广意义上的探究：去大自然中找找“海螺壳上的螺旋线”，去花海中找找茉莉花、梅花、格桑花等的花瓣数量，校园中如果有松果，不妨顺时针逆时针数数有几条弯弯的线，有什么规律，究竟是巧合还是必然……进一步验证裴波那契数列的特性和神奇。在此基础上，不妨把其中的细微的、精彩的、动人的拍成照片和微视频发布在“互联网+”平台上，让数学史和现实深度对接，充盈在更大的时空内。
想想，数学史“从古走到今”，从理论的多重阐释到现实的多姿印证，在“互联网+”的一路支撑和保证下，为知识内涵的扩大打基础，为课堂增加余味，为学生的滋养助力，这样的教学历程让人喜不自胜，而这，正是“互联网+”、数学史和高中数学课堂融为一体的理想境界。
【参考文献】
[1]蒙日的贡献：皇帝的朋友不如学生的老师.中国新闻网.2010年03月31日.
[2]孙影.一场书斋里的“微革命”[J].教师博览（原创版），2017，（6）：28.
[3]唐海燕.给孩子们思维爬坡的时间[J].教师月刊，2013，（4）：47.
（本文为甘肃省教育科学“十三五”2019年度一般规划课题《“互联网+”视域下数学史在高中数学教学中的应用研究》研究成果，课题立项号：GS[2019]GHB0732）