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[摘 要]本文结合具体的工程计算实例，研究现有成桥索力优化方法在异型拱桥中的适用性。以期对同类桥梁吊杆成桥索力的确定提供参考。
[关键词]异型拱桥；成桥吊杆索力；合理成桥状态；
中图分类号：U448.225 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）27-0163-02
斜吊杆异型系杆拱桥（本文简称异型拱桥）结构较为合理，建筑高度小，造价经济，造型奇特，多用于30m～100m跨径有景观要求的跨河桥梁或立交桥[1]。异型拱桥多采用刚性拱和刚性系梁的结构体系，吊杆通常为柔性拉索。
异型拱桥拱脚处的巨大推力主要由刚系梁平衡，结构体内斜吊杆的索力大小与结构其余构件的内力分布有密切关系。成桥索力的确定，即找出一组吊杆索力使已确定的结构体系在确定性荷载作用下各结构构件受力性能的指标达到最优。成桥吊杆索力的优化是异型拱桥设计过程中的一项重要环节。
1 工程概况
某异型拱桥为（80+80）m两跨简支异型拱桥，梁拱固结，拱轴线采用变异的二次抛物线，吊杆倾斜角度为65°，其桥型布置如图1所示。该桥拱脚至拱顶高为17.6 m，各个拱肋对称设置12对吊杆，吊杆顺桥向间距为5m（吊杆编号如图1所示）。
因造型需要，该桥拱肋为左右对称不等截面矩形钢箱拱肋设计，拱肋高2m～3.4m，两端拱肋截面较高，跨中截面较矮。主梁采用预应力混凝土双边箱，系杆设置于箱体内，系杆和双边箱梁共同组成剛性系梁结构。
应用Midas Civil 2012有限元分析软件建立该桥的有限元模型，拱肋与系梁等杆件结构采用空间梁单元，吊杆和系杆采用桁架单元。
2 异型拱桥成桥吊杆索力确定
确定异型系杆拱桥斜吊杆索力设计值应遵循以下几点原则：（1）成桥时，各吊杆索力值应尽量均匀相等。如果成桥时各吊杆索力设计值差异太大，恒载作用下的拱肋压力线将偏离拱轴线，此时，拱肋会产生较大的弯矩与剪力。（2）在成桥状态时，斜吊杆产生的竖直方向分力应与桥面系的恒载自重相近，对于结构系梁而言，此时的结构内力最为合理[1]。
2.1 确定合理成桥索力的方法
参考斜拉桥的索力优化问题，现有无约束法和有约束法两类确定索力的优化方法[2]。
2.1.1无约束法
无约束法是关注某项受力性能的目标是否最优，寻找一组吊杆索力以满足设定，主要包括以下几种方法：
1）刚性支承连续法与零位移法
刚性支承连续梁法是以系梁各吊点的竖向位移为控制目标，各吊杆支点处弹性竖向支承视作刚性支承，使成桥状态下系梁吊点处的竖向位移在成桥状态下为0。零位移法则是选择吊杆索力使成桥状态下系梁吊点处的位移在恒载和索力合力作用下位移为零。异型拱桥的拱肋刚度相对较小，不符合刚性支承连续梁法要求。在拱肋刚度较小的情况下，使用零位移法求出的成桥状态，拱肋弯矩数值过大，甚至在拱肋严重变形的情况下也无法达到系梁控制点零位移的状态，因此也不适用于本文算例。
2）内力平衡法
内力平衡法是以系梁和拱肋为主要研究对象，选择合理索力使拱梁的控制截面内力在成桥时在目标范围内，但是在实际操作中较难实现。
3）刚性吊杆法
刚性吊杆法是赋予吊杆的轴向刚度一足够大的值，使吊杆两端点间的相对位移为0，协调梁和拱之间变形，从而得到“最优”索力。刚性吊杆法的实质是把拱肋与系梁的拉压应变能和弯曲应变能之和达到最小。在计算模型中可使初拟的吊杆截面面积增加100倍，而吊杆材料容重缩小至0.01倍以实现该方法[3]。
4）最小弯曲能量法
最小能量法是以结构整体的弯曲应变能为目标函数，计算出满足弯曲应变能为最小时的解。在利用有限元软件计算时，以结构控制截面的弯矩平方为最小的思路，通过赋予拱肋、系梁和吊杆的轴向刚度为一足够大值或者将系杆拱桥和系梁的抗弯刚度取值为1，求出恒载作用下结构的内力状态即为所求[3]。
2.1.2有约束法
有约束法则在确定总体优化的同时，兼顾控制截面的内力和位移等指标。此类方法以可行域法为代表：
关注系梁在成桥时的内力分布，在吊杆成桥索力值可行域中，寻找一组内力使各控制截面在成桥时弯矩保持为较小值且均匀分布。基于已有成桥状态的影响矩阵[4]，设定各控制节点位移、结构截面内力和吊杆索力上下限等约束条件，通过调整该成桥状态下各吊杆内力的系数，使调整后的成桥状态满足所设定的约束条件，结果更趋于合理。
2.2 成桥状态合理索力确定
确定合理成桥状态时，可暂不考虑施工过程的影响，仅根据成桥状态的受力工况来计算。计算时，可在有限元模型中设定系梁，拱肋及吊杆等构件已安装，系梁内预应力均视作恒载作用，考虑所有结构自重和二期恒载。参考文献[5]，以有限元计算软件midas civil中的未知系数法为实现手段，分别使用刚性吊杆法、弯曲能量最小法和可行域法确定本文工程实例的成桥状态。相应的成桥吊杆内力大小及分布、系梁和拱肋弯矩分布情况分别如图2～图3所示。
对于使用刚性吊杆法和最小弯曲能量法所计算的成桥状态，跨中部分吊杆（S3～S11）的索力分布较为均匀，但是端部吊杆（S1、S2和S12）与中部吊杆索力偏差较大，均达到了1000kN以上。推断产生原因：1.斜吊杆作用时，每个吊点控制点处的压应力储备不同，系梁各点的抗弯刚度差别较大；2.因为拱肋截面变高，两端抗弯刚度大，中间抗弯刚度反而小。另外，两种方法计算出的成桥弯矩分布合理性还是有所欠缺。
从图2～图3中数据可判定弯曲能量最小法优化结果在吊杆内力大小及分布和成桥内力状态都较刚性吊杆法更趋于合理。因此可以该方法求出的成桥状态为初始状态进行优化，优化内容包括：1.指定各吊杆成桥索力的上下限值；2.各控制节点截面的成桥时的弯矩大小。通过调节各吊杆内力系数大小，求出相应的成桥状态。在理想状态下，各控制截面弯矩越小越趋于理想成桥状态，可参考各控制截面材料特性，所在位置等因素约束其弯矩在一合理范围内。异型拱桥的混凝土系梁通过配置预应力钢束能提供较大的抗弯能力，除此之外，钢拱肋的抗弯能力也较优，所以对于系梁和拱肋的内力约束可适当放宽至可控范围内，我们主要的任务是消除内力峰值，使结构内力分布更加均匀。本算例设定各吊杆内力在2150kN～2750kN之间，系梁弯矩限定为-12000kN·m～12000kN·m，拱肋弯矩限定为-5000kN·m～5000kN·m。成桥吊杆索力大小及内力分布如图所示。
从图中数据可看出，由可行域法求出的成桥状态在吊杆索力分布均匀、各控制节点的弯矩分布情况较优。此状态可作为合理的成桥状态。
3 结论
1） 因为异型拱桥拱肋刚度相对较小，不满足刚性支承连续法与零位移法的设定要求。
2） 刚性吊杆法在吊杆索力大小及分布，拱肋与系梁的成桥时内力分布情况较其他对比方法差，优化结果不完全适用于本文的工程实例。
3） 最小弯曲能量法实现方法较为简便，在忽略其它约束的情况下，仍能得到较为合理的吊杆索力和成桥状态，可以此优化结果初始状态，调整局部几根吊杆内力使结果更趋于合理。
4） 可行域法在最小弯曲能量法的初步优化结果的基础上，人为制定多个约束条件，优化无约束法的计算结果。使用该方法计算得到的结果更加科学合理，可得到更为合理的吊杆索力和成桥状态优化值。
参考文献
1、李生智，王玮瑶，邬妙年.异型拱桥[M] . 北京：人民交通出版社，1996
2、邵旭东，程翔云，李立峰.桥梁设计与计算[M] . 北京：人民交通出版社，2007
3、傅金龙，黄天立.刚性系杆拱桥成桥吊杆索力优化方法的适用性研究[J].铁道科学与工程学报，2014，11（4）：6-13
4、肖汝诚，项海帆. 斜拉桥索力优化的影响矩阵法[J]. 同济大学学报，1998，26（3）：235-240
5、葛俊颖.桥梁工程软件midas Civil使用指南[M] . 北京：人民交通出版社，2013.6
[关键词]异型拱桥；成桥吊杆索力；合理成桥状态；
中图分类号：U448.225 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）27-0163-02
斜吊杆异型系杆拱桥（本文简称异型拱桥）结构较为合理，建筑高度小，造价经济，造型奇特，多用于30m～100m跨径有景观要求的跨河桥梁或立交桥[1]。异型拱桥多采用刚性拱和刚性系梁的结构体系，吊杆通常为柔性拉索。
异型拱桥拱脚处的巨大推力主要由刚系梁平衡，结构体内斜吊杆的索力大小与结构其余构件的内力分布有密切关系。成桥索力的确定，即找出一组吊杆索力使已确定的结构体系在确定性荷载作用下各结构构件受力性能的指标达到最优。成桥吊杆索力的优化是异型拱桥设计过程中的一项重要环节。
1 工程概况
某异型拱桥为（80+80）m两跨简支异型拱桥，梁拱固结，拱轴线采用变异的二次抛物线，吊杆倾斜角度为65°，其桥型布置如图1所示。该桥拱脚至拱顶高为17.6 m，各个拱肋对称设置12对吊杆，吊杆顺桥向间距为5m（吊杆编号如图1所示）。
因造型需要，该桥拱肋为左右对称不等截面矩形钢箱拱肋设计，拱肋高2m～3.4m，两端拱肋截面较高，跨中截面较矮。主梁采用预应力混凝土双边箱，系杆设置于箱体内，系杆和双边箱梁共同组成剛性系梁结构。
应用Midas Civil 2012有限元分析软件建立该桥的有限元模型，拱肋与系梁等杆件结构采用空间梁单元，吊杆和系杆采用桁架单元。
2 异型拱桥成桥吊杆索力确定
确定异型系杆拱桥斜吊杆索力设计值应遵循以下几点原则：（1）成桥时，各吊杆索力值应尽量均匀相等。如果成桥时各吊杆索力设计值差异太大，恒载作用下的拱肋压力线将偏离拱轴线，此时，拱肋会产生较大的弯矩与剪力。（2）在成桥状态时，斜吊杆产生的竖直方向分力应与桥面系的恒载自重相近，对于结构系梁而言，此时的结构内力最为合理[1]。
2.1 确定合理成桥索力的方法
参考斜拉桥的索力优化问题，现有无约束法和有约束法两类确定索力的优化方法[2]。
2.1.1无约束法
无约束法是关注某项受力性能的目标是否最优，寻找一组吊杆索力以满足设定，主要包括以下几种方法：
1）刚性支承连续法与零位移法
刚性支承连续梁法是以系梁各吊点的竖向位移为控制目标，各吊杆支点处弹性竖向支承视作刚性支承，使成桥状态下系梁吊点处的竖向位移在成桥状态下为0。零位移法则是选择吊杆索力使成桥状态下系梁吊点处的位移在恒载和索力合力作用下位移为零。异型拱桥的拱肋刚度相对较小，不符合刚性支承连续梁法要求。在拱肋刚度较小的情况下，使用零位移法求出的成桥状态，拱肋弯矩数值过大，甚至在拱肋严重变形的情况下也无法达到系梁控制点零位移的状态，因此也不适用于本文算例。
2）内力平衡法
内力平衡法是以系梁和拱肋为主要研究对象，选择合理索力使拱梁的控制截面内力在成桥时在目标范围内，但是在实际操作中较难实现。
3）刚性吊杆法
刚性吊杆法是赋予吊杆的轴向刚度一足够大的值，使吊杆两端点间的相对位移为0，协调梁和拱之间变形，从而得到“最优”索力。刚性吊杆法的实质是把拱肋与系梁的拉压应变能和弯曲应变能之和达到最小。在计算模型中可使初拟的吊杆截面面积增加100倍，而吊杆材料容重缩小至0.01倍以实现该方法[3]。
4）最小弯曲能量法
最小能量法是以结构整体的弯曲应变能为目标函数，计算出满足弯曲应变能为最小时的解。在利用有限元软件计算时，以结构控制截面的弯矩平方为最小的思路，通过赋予拱肋、系梁和吊杆的轴向刚度为一足够大值或者将系杆拱桥和系梁的抗弯刚度取值为1，求出恒载作用下结构的内力状态即为所求[3]。
2.1.2有约束法
有约束法则在确定总体优化的同时，兼顾控制截面的内力和位移等指标。此类方法以可行域法为代表：
关注系梁在成桥时的内力分布，在吊杆成桥索力值可行域中，寻找一组内力使各控制截面在成桥时弯矩保持为较小值且均匀分布。基于已有成桥状态的影响矩阵[4]，设定各控制节点位移、结构截面内力和吊杆索力上下限等约束条件，通过调整该成桥状态下各吊杆内力的系数，使调整后的成桥状态满足所设定的约束条件，结果更趋于合理。
2.2 成桥状态合理索力确定
确定合理成桥状态时，可暂不考虑施工过程的影响，仅根据成桥状态的受力工况来计算。计算时，可在有限元模型中设定系梁，拱肋及吊杆等构件已安装，系梁内预应力均视作恒载作用，考虑所有结构自重和二期恒载。参考文献[5]，以有限元计算软件midas civil中的未知系数法为实现手段，分别使用刚性吊杆法、弯曲能量最小法和可行域法确定本文工程实例的成桥状态。相应的成桥吊杆内力大小及分布、系梁和拱肋弯矩分布情况分别如图2～图3所示。
对于使用刚性吊杆法和最小弯曲能量法所计算的成桥状态，跨中部分吊杆（S3～S11）的索力分布较为均匀，但是端部吊杆（S1、S2和S12）与中部吊杆索力偏差较大，均达到了1000kN以上。推断产生原因：1.斜吊杆作用时，每个吊点控制点处的压应力储备不同，系梁各点的抗弯刚度差别较大；2.因为拱肋截面变高，两端抗弯刚度大，中间抗弯刚度反而小。另外，两种方法计算出的成桥弯矩分布合理性还是有所欠缺。
从图2～图3中数据可判定弯曲能量最小法优化结果在吊杆内力大小及分布和成桥内力状态都较刚性吊杆法更趋于合理。因此可以该方法求出的成桥状态为初始状态进行优化，优化内容包括：1.指定各吊杆成桥索力的上下限值；2.各控制节点截面的成桥时的弯矩大小。通过调节各吊杆内力系数大小，求出相应的成桥状态。在理想状态下，各控制截面弯矩越小越趋于理想成桥状态，可参考各控制截面材料特性，所在位置等因素约束其弯矩在一合理范围内。异型拱桥的混凝土系梁通过配置预应力钢束能提供较大的抗弯能力，除此之外，钢拱肋的抗弯能力也较优，所以对于系梁和拱肋的内力约束可适当放宽至可控范围内，我们主要的任务是消除内力峰值，使结构内力分布更加均匀。本算例设定各吊杆内力在2150kN～2750kN之间，系梁弯矩限定为-12000kN·m～12000kN·m，拱肋弯矩限定为-5000kN·m～5000kN·m。成桥吊杆索力大小及内力分布如图所示。
从图中数据可看出，由可行域法求出的成桥状态在吊杆索力分布均匀、各控制节点的弯矩分布情况较优。此状态可作为合理的成桥状态。
3 结论
1） 因为异型拱桥拱肋刚度相对较小，不满足刚性支承连续法与零位移法的设定要求。
2） 刚性吊杆法在吊杆索力大小及分布，拱肋与系梁的成桥时内力分布情况较其他对比方法差，优化结果不完全适用于本文的工程实例。
3） 最小弯曲能量法实现方法较为简便，在忽略其它约束的情况下，仍能得到较为合理的吊杆索力和成桥状态，可以此优化结果初始状态，调整局部几根吊杆内力使结果更趋于合理。
4） 可行域法在最小弯曲能量法的初步优化结果的基础上，人为制定多个约束条件，优化无约束法的计算结果。使用该方法计算得到的结果更加科学合理，可得到更为合理的吊杆索力和成桥状态优化值。
参考文献
1、李生智，王玮瑶，邬妙年.异型拱桥[M] . 北京：人民交通出版社，1996
2、邵旭东，程翔云，李立峰.桥梁设计与计算[M] . 北京：人民交通出版社，2007
3、傅金龙，黄天立.刚性系杆拱桥成桥吊杆索力优化方法的适用性研究[J].铁道科学与工程学报，2014，11（4）：6-13
4、肖汝诚，项海帆. 斜拉桥索力优化的影响矩阵法[J]. 同济大学学报，1998，26（3）：235-240
5、葛俊颖.桥梁工程软件midas Civil使用指南[M] . 北京：人民交通出版社，2013.6