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【摘 要】数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程.通过数学实验，能激发学生学习数学的兴趣，帮助学生拓展解题思路，提示知识的形成过程，培养学生学习数学的应用意识，它是提高课堂教学效果的有效途径，也是新课程所提倡的一种教学模式。
【关键词】数学实验；应用意识；学习兴趣
提起实验，老师和同学都会想到物理实验、化学实验和生物实验，说数学实验，他们都会表现出茫然和困惑。数学作为一门应用广泛的科学，在教学中必须重视学生数学认知结构的形成，这种把与学生数学认知结构形成有关的教学实践活动构建为数学实验。全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》数学思考的第四条“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。 在这个过程中，不仅需要动手，更需要动脑，通过“问题情景——数学实验——课堂交流——课堂操作课堂练习”这种新的学习模式，学生可以理解理解问题的来龙去脉，以及它的发现及完善过程，从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象，从说明到证明。一切都是在学生眼前发生的，抽象得易于理解，严谨得合情合理。
《数学新课程标准》體现了学生学习的数学内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。这些内容要为学生提供丰富的现实背景,激发学生的学习积极性,让他们在自主探索、实验操作和合作交流的过程中,获得广泛的数学活动经验,发展数学情感、提高探索创新能力。它突出了知识形成的探究过程,有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程,因而它是实现知识“再创造”的有效途径。这样的思维和活动不受限制,学生的情感、体验、个性、动手能力、创新品质才能最大限度地得以张扬,课堂教学才得以有效的发挥。本人在新课程理念指导下，对数学实验进行了尝试和探索。以下是本人对数学实验教学的认识。
1．运用数学实验，激发学生学习兴趣
加强实践操作，动手操作活动是一种主动学习活动，它具有具体形象，易于促进兴趣，便于建立表象，有利于理解知识等特点。它需要学生多种感官参与活动，动脑思考，动口表达，并需要学生独立、自觉地运用知识解决问题，学生在愉快的操作活动中掌握抽象的数学知识，既发展学生的思维，又提高学生的学习兴趣。
案例：在“轴对称图形”的教学时，组织学生进行折纸、剪纸实验，学生能折、剪出多种多样的美丽的对称图形。看作自己的作品，学生往往会产生一种喜悦心情，富有成就感，进而产生强烈的求知欲，从而激发学生的学习兴趣。
2．运用数学实验，探究解题思路
学生在解决求表面积问题时，经常会因找不到突破口而困惑，此时可以引导学生通过数学实验获得解题途径。
案例：求圆柱侧面积
实验准备：课前准备一把剪刀、一个圆柱形纸筒。
实验要求：让学生利用这些工具探究圆柱侧面积公式的推导方法。
实验结果：学生通过自己动手，发现了圆柱侧面积的计算方法。
方法1：用剪刀沿圆柱一条母线把圆柱形纸筒剪开，展开后得到一个矩形，用矩形的面积推求圆柱侧面积。
方法2：用剪刀沿圆柱一条斜线把圆柱形纸筒剪开，展开后得到一个平行四边形，用平行四边形的面积推求圆柱侧面积。
这样让学生亲身经历了知识的形成与应用过程，搞清了一个数学问题并明白了结论是怎样形成的，使学生在一个充满探索的过程中读懂了数学，获得解决问题的途径，从中感受到数学创造的乐趣，增强了学好数学的信心。
3．运用数学实验教学，揭示知识形成过程
数学知识形成通常都有某种“直观”的想法为背景，传统数学课堂教学压缩了学习知识的思维过程，往往造成感知与概括之间的思维断层，既无法保证教学质量，更不可能发展学生的学习策略，新理念提倡重视过程教学，在揭示知识生成规律上，让学生自己动手实验，自己去发现数学规律，从而理解更深刻。
案例：探究“圆和圆的位置关系”
在教“圆和圆的位置关系”时，利用多媒体设备，借助几何画板，将两个圆作相对运动的实验，通过观察、比较，学生很自然归纳总结出两个圆的六种位置关系，对相关知识的形成有了较深的了解。
4．运用数学实验教学，深化学生的数学应用意识
数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法，应用数学知识解决实际问题，是数学教学的出发点和归宿。结合学生的生活经验和知识经验选择在学生身边发生的或学生需要了解的、熟悉的事物作为实践活动的主题，结合教材的内容，安排相应的活动，使实践活动帮助学生体会学习意义，激发学习兴趣，探索欲望。使学生通过实践积累生活经验，感觉数学问题的实在、有趣， 使学生能受到必要的数学应用的实际训练。
案例：解决“不过河测河宽”的问题
结合课本，利用相似三角形的性质或利用勾股定理或利用三角函数等方法解决，在学生独立完成实验的同时，激发了学生进一步学好数学的愿望。
案例：图形的镶嵌——铺地板的教学
为了让学生了解如何用各种不同的地砖来铺地面，在课堂上进行模拟实验.让学生利用不同形状的卡片来代替不同形状的瓷砖，进行了分组实验.在实验过程中，学生充分发挥了想象力，不单弄清了多边形铺地板的道理，还发现了有些多边形的组合其实不能铺满地面，学生自己探究出的知识记忆更加深刻。由此，让学生体会到了数学的美丽、实用，充分调动学生参与数学实验的积极性，让学生从已有的生活经验出发主动地学习探究。
学生通过特定的数学实验，可以直观地了解非常抽象的数学内容，了解它的应用背景，化枯燥为有趣。在实验的过程中也会遇到挫折和失败，这会使学生体会到研究的艰辛，让他们以小组合作方式来做实验，可以培养他们的团队合作精神和人际交往能力。在教学过程中，学生是主体，教师是主导，在实验基础上进行交流，在交流的过程中，容易组织起不同意见的讨论甚至争辩，教师也可以利用这个机会启发诱导。当然，数学教学并非一切都要通过学生亲自实验，有的可以通过演绎推导，有的还要通过教师讲解才能领会得更深更透。最终学生从感性认识到理性认识，从理解到应用，开展数学实践活动，能向学生展示数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生拓展解题思路，提示知识的形成过程，培养学生学习数学的应用意识，提高学生的学业成绩，这正是“新课标”所倡导的教育理念。
综上所述，在初中数学教学中适度有效地开展“数学实验”，引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题，可以提高学生学习数学的积极性，提高数学应用意识，增强学生用所学的数学知识来认识和解决实际问题的能力。
收稿日期：2012-08-14
【关键词】数学实验；应用意识；学习兴趣
提起实验，老师和同学都会想到物理实验、化学实验和生物实验，说数学实验，他们都会表现出茫然和困惑。数学作为一门应用广泛的科学，在教学中必须重视学生数学认知结构的形成，这种把与学生数学认知结构形成有关的教学实践活动构建为数学实验。全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》数学思考的第四条“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。 在这个过程中，不仅需要动手，更需要动脑，通过“问题情景——数学实验——课堂交流——课堂操作课堂练习”这种新的学习模式，学生可以理解理解问题的来龙去脉，以及它的发现及完善过程，从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象，从说明到证明。一切都是在学生眼前发生的，抽象得易于理解，严谨得合情合理。
《数学新课程标准》體现了学生学习的数学内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。这些内容要为学生提供丰富的现实背景,激发学生的学习积极性,让他们在自主探索、实验操作和合作交流的过程中,获得广泛的数学活动经验,发展数学情感、提高探索创新能力。它突出了知识形成的探究过程,有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程,因而它是实现知识“再创造”的有效途径。这样的思维和活动不受限制,学生的情感、体验、个性、动手能力、创新品质才能最大限度地得以张扬,课堂教学才得以有效的发挥。本人在新课程理念指导下，对数学实验进行了尝试和探索。以下是本人对数学实验教学的认识。
1．运用数学实验，激发学生学习兴趣
加强实践操作，动手操作活动是一种主动学习活动，它具有具体形象，易于促进兴趣，便于建立表象，有利于理解知识等特点。它需要学生多种感官参与活动，动脑思考，动口表达，并需要学生独立、自觉地运用知识解决问题，学生在愉快的操作活动中掌握抽象的数学知识，既发展学生的思维，又提高学生的学习兴趣。
案例：在“轴对称图形”的教学时，组织学生进行折纸、剪纸实验，学生能折、剪出多种多样的美丽的对称图形。看作自己的作品，学生往往会产生一种喜悦心情，富有成就感，进而产生强烈的求知欲，从而激发学生的学习兴趣。
2．运用数学实验，探究解题思路
学生在解决求表面积问题时，经常会因找不到突破口而困惑，此时可以引导学生通过数学实验获得解题途径。
案例：求圆柱侧面积
实验准备：课前准备一把剪刀、一个圆柱形纸筒。
实验要求：让学生利用这些工具探究圆柱侧面积公式的推导方法。
实验结果：学生通过自己动手，发现了圆柱侧面积的计算方法。
方法1：用剪刀沿圆柱一条母线把圆柱形纸筒剪开，展开后得到一个矩形，用矩形的面积推求圆柱侧面积。
方法2：用剪刀沿圆柱一条斜线把圆柱形纸筒剪开，展开后得到一个平行四边形，用平行四边形的面积推求圆柱侧面积。
这样让学生亲身经历了知识的形成与应用过程，搞清了一个数学问题并明白了结论是怎样形成的，使学生在一个充满探索的过程中读懂了数学，获得解决问题的途径，从中感受到数学创造的乐趣，增强了学好数学的信心。
3．运用数学实验教学，揭示知识形成过程
数学知识形成通常都有某种“直观”的想法为背景，传统数学课堂教学压缩了学习知识的思维过程，往往造成感知与概括之间的思维断层，既无法保证教学质量，更不可能发展学生的学习策略，新理念提倡重视过程教学，在揭示知识生成规律上，让学生自己动手实验，自己去发现数学规律，从而理解更深刻。
案例：探究“圆和圆的位置关系”
在教“圆和圆的位置关系”时，利用多媒体设备，借助几何画板，将两个圆作相对运动的实验，通过观察、比较，学生很自然归纳总结出两个圆的六种位置关系，对相关知识的形成有了较深的了解。
4．运用数学实验教学，深化学生的数学应用意识
数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法，应用数学知识解决实际问题，是数学教学的出发点和归宿。结合学生的生活经验和知识经验选择在学生身边发生的或学生需要了解的、熟悉的事物作为实践活动的主题，结合教材的内容，安排相应的活动，使实践活动帮助学生体会学习意义，激发学习兴趣，探索欲望。使学生通过实践积累生活经验，感觉数学问题的实在、有趣， 使学生能受到必要的数学应用的实际训练。
案例：解决“不过河测河宽”的问题
结合课本，利用相似三角形的性质或利用勾股定理或利用三角函数等方法解决，在学生独立完成实验的同时，激发了学生进一步学好数学的愿望。
案例：图形的镶嵌——铺地板的教学
为了让学生了解如何用各种不同的地砖来铺地面，在课堂上进行模拟实验.让学生利用不同形状的卡片来代替不同形状的瓷砖，进行了分组实验.在实验过程中，学生充分发挥了想象力，不单弄清了多边形铺地板的道理，还发现了有些多边形的组合其实不能铺满地面，学生自己探究出的知识记忆更加深刻。由此，让学生体会到了数学的美丽、实用，充分调动学生参与数学实验的积极性，让学生从已有的生活经验出发主动地学习探究。
学生通过特定的数学实验，可以直观地了解非常抽象的数学内容，了解它的应用背景，化枯燥为有趣。在实验的过程中也会遇到挫折和失败，这会使学生体会到研究的艰辛，让他们以小组合作方式来做实验，可以培养他们的团队合作精神和人际交往能力。在教学过程中，学生是主体，教师是主导，在实验基础上进行交流，在交流的过程中，容易组织起不同意见的讨论甚至争辩，教师也可以利用这个机会启发诱导。当然，数学教学并非一切都要通过学生亲自实验，有的可以通过演绎推导，有的还要通过教师讲解才能领会得更深更透。最终学生从感性认识到理性认识，从理解到应用，开展数学实践活动，能向学生展示数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生拓展解题思路，提示知识的形成过程，培养学生学习数学的应用意识，提高学生的学业成绩，这正是“新课标”所倡导的教育理念。
综上所述，在初中数学教学中适度有效地开展“数学实验”，引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题，可以提高学生学习数学的积极性，提高数学应用意识，增强学生用所学的数学知识来认识和解决实际问题的能力。
收稿日期：2012-08-14