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设f(z)为单位圆上的规范化的单叶凸像函数,L(H)为复Hilbert空间H上的Banach算子代数。本文证明了对于L(H)中双重可换的真收缩算子Tt(i=1,2),f(T1)与f(T2)的凸线性组合一定具有形式f(T),此处T为L(H)中的真收缩算子,同时我们通过一简单例子说明“Tt双重可换”的条件是不能去掉的,这便回答了由KyFan提出的一个问题。