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摘要：“翻转课堂”教学模式调动了学生学习的主动性和积极性，教学效果显著，成为近几年教育界最为推崇和讨论最多的一种教学模式。文章就数学教学中实施翻转模式的可行性，结合“等差数列的概念及通项公式”一课，就具体翻转模式以及在实施翻转模式时需要遵循的原则等进行了探讨。
关键词：翻转课堂；数学；教学模式
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2017）07/08C-0102-03
“翻转课堂”（Flipping Classroom）是近几年出现的一种新型的课堂教学组织形式，该模式体现了“以学生为中心”的理念，由于充分调动了学生的积极性、主动性，所以取得了较好的效果。数学作为一门历史悠久的基础学科，具有抽象性、逻辑严密性、应用广泛性等特点。本文就如何在数学教学过程中实施“翻转课堂”模式进行了探讨。
一、在数学教学中实施翻转模式的可行性
（一）“翻转课堂”模式对数学课堂教学有着特殊吸引力
数学学科是一门历史悠久的、严谨的学科，其知识点较清晰、易掌控，便于教师将教学内容进行归类、分配。教师可以将某个知识点进行分解，把知识的重点、难点通过微视频让学生课前自主学习；教师也可以就某概念设计出问题串让学生课前有足够的时间进行思考、研究；教师还可以就某一题型通过微课进行讲解，让学生有充足的时间理解、练习。教师和学生之间、学生和学生之间还可以进行及时互动、交流。“翻转课堂”教学为学生创造了良好的学习环境和积极的学习模式。
（二）数学学科的特性为“翻转课堂”模式的实施提供了可能
在传统课堂教学中，由于大量的公式、定义需要教师在课堂上书写，课堂时间利用率不高，教师在讲解习题时，许多学生由于没有足够的时间思考，参与度较低，学生对问题的理解也停留在模仿、记忆等低层次水平上，没有结合生活、结合专业相关的实际应用；对大部分学生来说，传统的数学教学也没有做到培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。丰富的数学史、独具魅力的数学文化是学生在传统课堂上无法尽情享受的。翻转模式下学生可以在课前、课中、课后有足够的时间进行学习，增加了学生对数学文化的了解，也增加了学生对数学的情感，增强了学生对数学学习的兴趣和信心。
二、数学学科与“翻转课堂”教学模型设计
目前国内外对“翻转课堂”模型已有较多的研究，但大部分是建立在杰姬·格斯丁（Gerstein，2011）结合数学学科实践的“体验参与—概念探索—意义建构—展示应用”的翻转模型之上。本文在此基础上提出了课后“拓展训练—巩固练习—学以致用—反思优化”阶段，促进学生对知识的理解应用、教师对教学的优化，形成课前—课中—课后逻辑上的连贯性。下面以《等差数列的概念及通項公式》为例，探索“翻转课堂”教学的实践过程。
（一）课前学习、反馈
1.教师在学习平台上发布任务、相关学习资料
教师在平台发布任务书、导学案、微视频等学习资料。在每一个章节单元教师都需要制定详细的目标，让学生了解自己的学习任务。导学案中将学生的学习任务尽可能详细分解，让学生循序渐进，自主调节学习节奏和频次，让学生在轻松、愉悦的环境中，通过努力能一步一步完成学习任务和学习目标。在录制微视频时教师要将知识的重难点讲解清楚，要巧妙、简洁地设计问题链，尤其是概念课，要让学生在思考问题、回答问题的过程中自主生成概念。比如：笔者根据《等差数列的概念及通项公式》一课的教学目标为学生准备了6个视频：“生活中的数字”“等差数列的概念”“通项公式”“典型例题”等。每个视频只介绍1-2个知识点，讲解1种题型。微视频和其他电子学习资源一起发到学习平台，让学生在线学习。
2.学生课前自主学习、及时反馈
数学教学不是教给学生公式、定理和结论，而是让学生通过不同形式的自主学习、探讨，自己发现问题、分析问题、解决问题，从而培养学生的问题意识、创新意识，提高学生的综合素养。
学生课前在学习平台上，根据老师发布的任务书和资料，通过观看视频，阅读教科书等进行自学，完成课前作业。在学习和作业过程中，学生把自己学习体会、不太理解的内容通过平台与其他同学和老师进行交流和反馈。如《等差数列的概念及通项公式》一课学生在平台观看视频及阅读教材后，在平台上讨论最多的几个问题：①所谓等差就是每一项与前一项的差相等；②公差可以是正数也可以是负数或是0；③等差数列通项公式的推导采用由特殊到一般的方法，这一说法，理解容易，但证明过程不太清楚。
（二）课上探究、内化
1.教师梳理问题，集中讲授
教师在对学生课前学习情况统计、分析的基础上，对学生存在的共性问题进行集中讲解，对部分学生存在的不足进行辅导，让学生把在课前学习过程中提出的有价值的问题进行探究。同时教师还利用学生在课前学习的基础上，对学习内容进行深入讨论和探究使得学生对所学内容理解得更透彻，对相关内容进一步进行拓展，学生对所学内容更深入。课前在统计了学生学习的情况后，课堂上笔者先提出4个问题让学生讨论：①等差数列的概念需要强调哪几点；②如何用数学语言来表示等差数列的概念；③等差数列的通项公式中几个量的角码对应关系怎样；④练习第2题有几种解法。
2.学生分组合作，积极探究
如果说课前学生是独立自主学习，那么课堂上，学生是通过教师提出的问题，进行组内和组间讨论。
在分组时每个小组以5-6人为最佳，分组时应该依据：相近（性格、地域、成績），互补（性格、成绩），同一原则来进行划分。灵活的组织方式有助于学生对问题的思考和解答，提高团队的合作能力，提升问题解决的效率。在讨论时，小组其他成员可以根据主题就自己感兴趣的问题或内容进行提问、评价、补充完善等。在小组汇报时，组间成员也可以进行询问、评价和补充。这样就使得学生的认识从感性到达理性，使学生的学习由浅层次到达深层次，增加了课堂的参与度和互动性。 本节课笔者提出的4个看似简单的问题，实际上蕴藏了本节内容的重点、难点。在课上，笔者把学生按照相近、互补、同一原则分成了8组，每组5人。学生对所提出的问题进行讨论、交流和补充，智慧的火花不断闪现。而此时笔者只需适时点拨，把控学生的探究方向，笔者俨然已经成为知识的传递者和课堂的组织者。
（三）课后反思、提升
1.学生提升
课后是学生巩固强化，拓展延伸的过程。学生根据自己的情况完成分层作业，把课堂上探讨问题、分析问题、解决问题的过程进一步梳理消化形成自己的知识体系和方法能力，并利用已经形成的能力去尝试完成生活中与本章节内容相关的实际问题。本节课笔者除了布置教材后的练习之外，还布置了2条课外题：一是观察生活，举出3个等差数列的实例；二是利用等差数列及其他数学知识，给你的母亲设计一幅生日蛋糕表面的装饰图。
2.教师反思
教师通过学习平台，查看学生课后学习反馈，及时给予学生恰当的评价和合理建议。同时教师准确分析学生的学习效果和效率，反思教学过程中出现的问题，通过与学生交流以及与其他教师交流，反思自己的教学设计和过程，不断优化自己的教学流程和教学设计，使得教学更适应学生，更有益于学生。本节课笔者通过教学平台与学生交流了解课堂效果后反思如下：①课后作业的布置与生活、专业相联系，加强了数学实用性，提高了学生的数学意识；②课堂上各小组有竞争，但不太激烈，可以将各组作业完成效果也作为竞赛项目；③课后有学生不知如何入手“利用等差数列及其他数学知识，给你的母亲设计一幅生日蛋糕表面的装饰图”，可以在课堂上增加一些等差数列应用知识介绍以启发学生。
三、数学学科开展”翻转课堂”模式的建議
“翻转课堂”作为一种新型的教学模式，其优势已经得到教育界的认可，但在调查走访以及实施过程中也发现一些问题，需要注意。
（一）教学过程注意循序渐进
建构主义理论认为，知识的获取是外部环境与学习者相互作用的结果。学习过程是人的认知思维活动的主动建构过程，是学习个体通过自己原有的知识与外部环境进行相互活动以获取和建构新知识的过程。“翻转课堂”模式要求课前学生先进行独立学习，但考虑到部分学生的自身原因和能力，“翻转课堂”的次数不宜太多，要根据学生具体的学习水平、自主学习能力循序渐进地开展“翻转课堂”模式。同时由于开展“翻转课堂”模式，课前教师要制作高质量的微视频，精心准备课前学习资料等工作量异常繁重。鉴于学生和教师两方面的客观因素，要高质量开展“翻转课堂”的教学模式必须遵循循序渐进原则。
（二）教学过程加强互动
“翻转课堂”教学模式之所以得到教育界认可，其成功的很大一部分得益于学生与教师、学生与学生之间及时、有效的互动交流。教师在把微视频、教学设计、导学案等上传到学习平台的同时，在设计问题时要贴近学生、贴近生活、贴近专业，要让学生在生活中时时感受到数学的存在，随时可以通过手机等移动终端把学习的疑虑和心得与师生分享、交流，学生在交流、点赞的过程中激发了学习兴趣，提高了学习效率。
（三）教学过程注重形成性评价
教育评价通常分为“形成性评价”与“终结性评价”两种类型。“翻转课堂”教学模式的优势在于改变了教和学的模式，调动了学生自主学习的积极性和主动性。所以教师要通过学习平台对学生的过程学习进行及时评价，这有利于指导学生正确的自主學习、鼓励学生认真自主学习，同时也是对学生平时的点滴进步和学习过程的真实记录，这有利于学生增强学习信心、完善学习方法、提高学习效果。教师也可以通过这些过程评价来提高教学反思的针对性、实效性和科学性。
责任编辑：陈向阳
关键词：翻转课堂；数学；教学模式
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2017）07/08C-0102-03
“翻转课堂”（Flipping Classroom）是近几年出现的一种新型的课堂教学组织形式，该模式体现了“以学生为中心”的理念，由于充分调动了学生的积极性、主动性，所以取得了较好的效果。数学作为一门历史悠久的基础学科，具有抽象性、逻辑严密性、应用广泛性等特点。本文就如何在数学教学过程中实施“翻转课堂”模式进行了探讨。
一、在数学教学中实施翻转模式的可行性
（一）“翻转课堂”模式对数学课堂教学有着特殊吸引力
数学学科是一门历史悠久的、严谨的学科，其知识点较清晰、易掌控，便于教师将教学内容进行归类、分配。教师可以将某个知识点进行分解，把知识的重点、难点通过微视频让学生课前自主学习；教师也可以就某概念设计出问题串让学生课前有足够的时间进行思考、研究；教师还可以就某一题型通过微课进行讲解，让学生有充足的时间理解、练习。教师和学生之间、学生和学生之间还可以进行及时互动、交流。“翻转课堂”教学为学生创造了良好的学习环境和积极的学习模式。
（二）数学学科的特性为“翻转课堂”模式的实施提供了可能
在传统课堂教学中，由于大量的公式、定义需要教师在课堂上书写，课堂时间利用率不高，教师在讲解习题时，许多学生由于没有足够的时间思考，参与度较低，学生对问题的理解也停留在模仿、记忆等低层次水平上，没有结合生活、结合专业相关的实际应用；对大部分学生来说，传统的数学教学也没有做到培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。丰富的数学史、独具魅力的数学文化是学生在传统课堂上无法尽情享受的。翻转模式下学生可以在课前、课中、课后有足够的时间进行学习，增加了学生对数学文化的了解，也增加了学生对数学的情感，增强了学生对数学学习的兴趣和信心。
二、数学学科与“翻转课堂”教学模型设计
目前国内外对“翻转课堂”模型已有较多的研究，但大部分是建立在杰姬·格斯丁（Gerstein，2011）结合数学学科实践的“体验参与—概念探索—意义建构—展示应用”的翻转模型之上。本文在此基础上提出了课后“拓展训练—巩固练习—学以致用—反思优化”阶段，促进学生对知识的理解应用、教师对教学的优化，形成课前—课中—课后逻辑上的连贯性。下面以《等差数列的概念及通項公式》为例，探索“翻转课堂”教学的实践过程。
（一）课前学习、反馈
1.教师在学习平台上发布任务、相关学习资料
教师在平台发布任务书、导学案、微视频等学习资料。在每一个章节单元教师都需要制定详细的目标，让学生了解自己的学习任务。导学案中将学生的学习任务尽可能详细分解，让学生循序渐进，自主调节学习节奏和频次，让学生在轻松、愉悦的环境中，通过努力能一步一步完成学习任务和学习目标。在录制微视频时教师要将知识的重难点讲解清楚，要巧妙、简洁地设计问题链，尤其是概念课，要让学生在思考问题、回答问题的过程中自主生成概念。比如：笔者根据《等差数列的概念及通项公式》一课的教学目标为学生准备了6个视频：“生活中的数字”“等差数列的概念”“通项公式”“典型例题”等。每个视频只介绍1-2个知识点，讲解1种题型。微视频和其他电子学习资源一起发到学习平台，让学生在线学习。
2.学生课前自主学习、及时反馈
数学教学不是教给学生公式、定理和结论，而是让学生通过不同形式的自主学习、探讨，自己发现问题、分析问题、解决问题，从而培养学生的问题意识、创新意识，提高学生的综合素养。
学生课前在学习平台上，根据老师发布的任务书和资料，通过观看视频，阅读教科书等进行自学，完成课前作业。在学习和作业过程中，学生把自己学习体会、不太理解的内容通过平台与其他同学和老师进行交流和反馈。如《等差数列的概念及通项公式》一课学生在平台观看视频及阅读教材后，在平台上讨论最多的几个问题：①所谓等差就是每一项与前一项的差相等；②公差可以是正数也可以是负数或是0；③等差数列通项公式的推导采用由特殊到一般的方法，这一说法，理解容易，但证明过程不太清楚。
（二）课上探究、内化
1.教师梳理问题，集中讲授
教师在对学生课前学习情况统计、分析的基础上，对学生存在的共性问题进行集中讲解，对部分学生存在的不足进行辅导，让学生把在课前学习过程中提出的有价值的问题进行探究。同时教师还利用学生在课前学习的基础上，对学习内容进行深入讨论和探究使得学生对所学内容理解得更透彻，对相关内容进一步进行拓展，学生对所学内容更深入。课前在统计了学生学习的情况后，课堂上笔者先提出4个问题让学生讨论：①等差数列的概念需要强调哪几点；②如何用数学语言来表示等差数列的概念；③等差数列的通项公式中几个量的角码对应关系怎样；④练习第2题有几种解法。
2.学生分组合作，积极探究
如果说课前学生是独立自主学习，那么课堂上，学生是通过教师提出的问题，进行组内和组间讨论。
在分组时每个小组以5-6人为最佳，分组时应该依据：相近（性格、地域、成績），互补（性格、成绩），同一原则来进行划分。灵活的组织方式有助于学生对问题的思考和解答，提高团队的合作能力，提升问题解决的效率。在讨论时，小组其他成员可以根据主题就自己感兴趣的问题或内容进行提问、评价、补充完善等。在小组汇报时，组间成员也可以进行询问、评价和补充。这样就使得学生的认识从感性到达理性，使学生的学习由浅层次到达深层次，增加了课堂的参与度和互动性。 本节课笔者提出的4个看似简单的问题，实际上蕴藏了本节内容的重点、难点。在课上，笔者把学生按照相近、互补、同一原则分成了8组，每组5人。学生对所提出的问题进行讨论、交流和补充，智慧的火花不断闪现。而此时笔者只需适时点拨，把控学生的探究方向，笔者俨然已经成为知识的传递者和课堂的组织者。
（三）课后反思、提升
1.学生提升
课后是学生巩固强化，拓展延伸的过程。学生根据自己的情况完成分层作业，把课堂上探讨问题、分析问题、解决问题的过程进一步梳理消化形成自己的知识体系和方法能力，并利用已经形成的能力去尝试完成生活中与本章节内容相关的实际问题。本节课笔者除了布置教材后的练习之外，还布置了2条课外题：一是观察生活，举出3个等差数列的实例；二是利用等差数列及其他数学知识，给你的母亲设计一幅生日蛋糕表面的装饰图。
2.教师反思
教师通过学习平台，查看学生课后学习反馈，及时给予学生恰当的评价和合理建议。同时教师准确分析学生的学习效果和效率，反思教学过程中出现的问题，通过与学生交流以及与其他教师交流，反思自己的教学设计和过程，不断优化自己的教学流程和教学设计，使得教学更适应学生，更有益于学生。本节课笔者通过教学平台与学生交流了解课堂效果后反思如下：①课后作业的布置与生活、专业相联系，加强了数学实用性，提高了学生的数学意识；②课堂上各小组有竞争，但不太激烈，可以将各组作业完成效果也作为竞赛项目；③课后有学生不知如何入手“利用等差数列及其他数学知识，给你的母亲设计一幅生日蛋糕表面的装饰图”，可以在课堂上增加一些等差数列应用知识介绍以启发学生。
三、数学学科开展”翻转课堂”模式的建議
“翻转课堂”作为一种新型的教学模式，其优势已经得到教育界的认可，但在调查走访以及实施过程中也发现一些问题，需要注意。
（一）教学过程注意循序渐进
建构主义理论认为，知识的获取是外部环境与学习者相互作用的结果。学习过程是人的认知思维活动的主动建构过程，是学习个体通过自己原有的知识与外部环境进行相互活动以获取和建构新知识的过程。“翻转课堂”模式要求课前学生先进行独立学习，但考虑到部分学生的自身原因和能力，“翻转课堂”的次数不宜太多，要根据学生具体的学习水平、自主学习能力循序渐进地开展“翻转课堂”模式。同时由于开展“翻转课堂”模式，课前教师要制作高质量的微视频，精心准备课前学习资料等工作量异常繁重。鉴于学生和教师两方面的客观因素，要高质量开展“翻转课堂”的教学模式必须遵循循序渐进原则。
（二）教学过程加强互动
“翻转课堂”教学模式之所以得到教育界认可，其成功的很大一部分得益于学生与教师、学生与学生之间及时、有效的互动交流。教师在把微视频、教学设计、导学案等上传到学习平台的同时，在设计问题时要贴近学生、贴近生活、贴近专业，要让学生在生活中时时感受到数学的存在，随时可以通过手机等移动终端把学习的疑虑和心得与师生分享、交流，学生在交流、点赞的过程中激发了学习兴趣，提高了学习效率。
（三）教学过程注重形成性评价
教育评价通常分为“形成性评价”与“终结性评价”两种类型。“翻转课堂”教学模式的优势在于改变了教和学的模式，调动了学生自主学习的积极性和主动性。所以教师要通过学习平台对学生的过程学习进行及时评价，这有利于指导学生正确的自主學习、鼓励学生认真自主学习，同时也是对学生平时的点滴进步和学习过程的真实记录，这有利于学生增强学习信心、完善学习方法、提高学习效果。教师也可以通过这些过程评价来提高教学反思的针对性、实效性和科学性。
责任编辑：陈向阳