线性规划问题是高中数学“不等式”中的一小部分，在高考试卷中屡屡出现。近年来，为了提高试题考查效能，其题型更加灵活，不仅引入了参数，而且呈现出与其他知识有机融合的趋势。如何设计“线性规划问题”的复习，是摆在高三教师面前的小课题。笔者认为，教师应在理解数学、理解学生的基础上构建复习主线，呈现有结构的、层层递进的例题，帮助学生在复习“线性规划”知识过程中，领悟思考方法，增强解决问题的能力，提升高三复习效率。
　　一、浅入：用基本题，夯实基础
　　解决线性规划问题的基本思路是“画图—平移—代值解答”，其中规范作图是基础。
　　1.仅涉及区域问题
　　例1不等式组2x+y-6≤0
　　x+y-3≥0
　　x≥0表示的平面区域的面积为（ ）
　　A.9 B.4 C. D.无穷大
　　解析：作可行域得△ABC，面积为。选（C）。
　　点评：可行域是线性规划问题的重点之一，确定可行域的基本方法：直线定界（注意虚实），特殊点定域。规范的作图是基础。通过例1的呈现，实现“浅入”目的，有助于夯实基础，为后续提升做准备。
　　2.目标函数是线性的
　　例2（2014·天津）设变量x，y满足约束条件x+y-2≥0，
　　x-y-2≤0，
　　y≥1，则目标函数z=x+2y的最小值为（ ）。
　　A.2 B.3 C.4 D.5
　　解析：作出平面区域。当z=x+2y经过A（1，1）时，得最小值3。选（B）
　　点评：根据线性约束条件求线性目标函数z=ax+by（b≠0）的最值问题是最常见的。其解决要点：（1）画出可行域；（2）将线性目标函数化为斜截式y=-x+（b≠0），找到z与纵截距的关系，当b>0时，纵截距越大，z越大；当b<0时，则相反。
　　二、递进：引入参数，推进探究
　　1.约束条件含参数
　　例3（2014 湖南）若变量x，y满足约束条件y≤x，
　　x+y≤4，
　　y≥k，且z=2x+y的最小值为-6，则k=_____。
　　解析：先作出由y≤x，
　　x+y≤4，≤确定的区域，再作出直线2x+y=-6，它与阴影区域的边界交于点A（-2，-2），所以直线y=k必过点A，最后确定可行域，再检验。故k=-2。
　　点评：当线性目标函数的最优解已知，求约束条件中的参数时，可行域往往未完全确定，解题时需充分结合最优解的信息，通过逆向思维，确定完整可行域。
　　2.目标函数含参数
　　例4（2014·浙江）当实数x，y满足x+y-4≥0，
　　x-y-1≤0，
　　y≥1，时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是______。
　　解析：作出可行域，将目标函数z=ax+y化为y=-ax+z，其中-a表示直线斜率，此时通过它与约束条件中的直线斜率比较大小，进行分类讨论，知目标函数最小值在A（1，0）在取得，故a≥1，最大值在B（2，1）取得，故2a+1≤4，综上1≤a≤。
　　此题的另一种解法是将可行域的三个顶点A（1，0），B（2，1），C（1，）的坐标均代入1≤ax+y≤4，可得1≤a≤。
　　点评：当目标函数中含参数时，通常需充分认识参数在式子中的意义，必要时进行分类讨论。但有时可以借助特殊点、极端状态等有效解题。上述解法二中用到了一个重要的结论：当可行域是封闭图形，且目标函数为线性时，其最值必在顶点取得。
　　三、深出：有机融合，促进迁移
　　例5（2013温州一模）设点A（1，-1），B（0，1）若直线ax+by=1与线段AB（包括端点）有公共点，则a2+b2的最小值为（ ）。
　　A. B. C. D.1
　　解析：由题知A、B在直线的两侧或直线上，即（a-b-1）（b-1）≤0，作出可行域，注意到a2+b2可视为该可行域内的点与原点的距离平方，由图知，a2+b2的最小值为，选（C）。
　　点评：此题有其他解法，此处仅用可行域思想加以解决，显得新颖独到。