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摘要：文章对大型建筑安装工地中常用的摇臂式桅杆起重机其吊杆进行受力分析，并建立数学模型进行精确计算，从而确定吊杆危险截面的准确位置，同时通过实践证明了其正确性。最后，针对该危险截面附近进行重点检验---即有针对性检验。
关键词：摇臂式桅杆起重机；吊杆；受力分析；危险截面位置；计算确定；实践证明；针对危险截面的重点检验
中图分类号：U667.1文献标识码： A 文章编号：
在大型建筑安装工地的大型工业设备安装工程中，桅杆起重机是经常使用的吊装工具。桅杆的安全是整个吊装工程安全的关键。为确保桅杆的安全，首先要找到桅杆危险截面的正确位置，然后有针对性地对该危险截面及其附近加强检验及监控，必要时在桅杆危险截面及其附近采取加强其强度和刚度等相应措施，确保桅杆起重机吊装安全！
桅杆起重机俗称桅杆，金属桅杆可分为金属管式桅杆和桁架式（格构式）桅杆，按桅杆的结构组成分为两大类，一类是独杆式桅杆起重机，另一类是摇臂式桅杆起重机，也称回转式桅杆起重机。
下图是摇臂式桅杆起重机的简图。
摇臂式桅杆起重机主要由主桅杆、副桅杆（吊杆）、变幅滑轮组、起重滑轮组和缆风绳等组成。摇臂式桅杆起重机可以变幅，也可以绕主桅杆轴线回转，但难以实现360°回转。因此，摇臂式桅杆起重机既能垂直起吊重物，又可以在一定范围内将重物在空中水平移动，因而它比其他类型桅杆起重机更实用，应用更广泛！
摇臂式桅杆起重机的主桅杆和副桅杆（吊杆）大多为桁架式（格构式）结构，主要由四根主肢、若干横缀条和斜缀条焊接而成，主肢和缀条一般使用角钢，也有使用其他型钢的，如槽钢或无缝钢管等。桁架式（格构式）的摇臂式桅杆起重机迎风面积小，受到的风阻力小，起重能力很大，可以起吊几十吨甚至几百吨的重物。
与主桅杆相比，倾斜一定角度的吊杆的受力更复杂，受到的作用力也更多！比如，吊杆受自重弯矩和偏心弯矩的作用，而主桅杆没有。所以，相比主桅杆，更应该注意吊杆的安全！
下面对摇臂式桅杆起重机的吊杆进行受力分析，并建立数学模型进行计算，从而确定其危险截面的准确位置。
摇臂式桅杆起重机其吊杆主要受5个作用力，1是其自重产生的作用力，2是重物通过起重滑轮组对其产生的垂直向下作用力，3是变幅滑轮组对其产生的作用力，4是下端铰点对其产生的作用力，5是起重滑轮组的跑绳对其产生的轴向力。
再对上述5个作用力进行综合分析，摇臂式桅杆起重机其吊杆最主要受到的作用力是其自重分力q（产生自重弯矩）和顶部受到的偏心弯矩Me。
偏心弯矩使桅杆上面（两主肢角钢）受拉，下面（两主肢角钢）受压；相反，自重弯矩则使桅杆上面受压，下面受拉。
下面用桅杆受力简图及弯矩图对桅杆的受力情况进行具体分析，并建立数学模型对桅杆危险截面的位置进行精确计算。
吊装状态下桅杆的受力简图如下图1。
以吊杆底部为坐标原点，吊杆为X轴。
在偏心弯矩作用下吊杆的弯矩方程为:
Me(x)=Me.x/L(0≤x≤L) （1）
在自重弯矩作用下，吊杆的弯矩方程为:
Mq(x)=qLx/2-qx2/2(0≤x≤L)（2）
（2）-（1）得两力矩叠加后的弯矩方程为:
M(x)= qLx/2-qx2/2- Me.x/L (0≤x≤L) （3）
由（1）、（2）和（3）方程式，可得出如下弯矩图（图2、图3和图4）：
对M(x)求一阶导数，得：
M’(x)= qL/2-qx/2- Me/L
令M’(x)=0，得x=L-2Me/（Lq）
即最大弯矩的位置距离吊杆底部的尺寸为L-2Me/（Lq），那么吊杆的危险截面位置也在此处。
以下是两个大型安装工程工地使用摇臂式桅杆起重机（格构式）吊装大型设备时，吊杆危险截面位置的计算及实际观察与测量。
某工地吊装大型锅炉最重一组钢架时，吊杆危险截面位置的计算及实际观察与测量。吊装钢架用的是摇臂式桅杆起重机，其主要参数如下：
主桅杆高H=56m
副桅杆（吊杆）长L=46m
吊杆自重G=10t
吊杆与地面夹角θ=65.33°（吊杆最大幅度19.20米时）
偏心距e=55cm。
最重一组钢架（含两根柱子）重Q=34t。
计算载荷为:
Q计=K1(K2Q+p)
=1.1×(1.1×34+1.5)=42.79t
K1—不均匀系数，取1.1
K2—动载系数，取1.1
p—吊具重1.5t
用H50×5D滑轮组，跑绳经过两个导向轮。
跑绳拉力为：
S= Q计.（E-1）.En/(Ez-1)
=42.79×(1.04-1) ×1.0412/(1.0410-1)=5.71t
公式中：
E=1.04
n=5×2+2=12
z=5×2=10
所以偏心弯矩：
Me=( Q计.sinθ+S).e=24.53t.m
而q =G.cosθ/L=0.09t.m
危险截面位置到吊杆底部的距离为：
x=L-2Me/（Lq）
=46-2×24.53/（46×0.09）=34m。
当时，经观察和测量，吊杆此处的变形量是最大的，也即吊杆的危险截面确在此处。
下面是另一工地吊装大型容器（罐体）时，吊杆危险截面位置的计算及实际观察与测量。
因大型流动式起重机无法到达施工现场，而且容器的基础很高，因此吊装该大型容器（罐体）用的也是摇臂式桅杆起重机（格构式），其主要参数如下：
主桅杆高H=44m
副桅杆（吊杆）长L=33m
吊杆自重G=7.5t
吊杆与地面夹角θ=62°（此时桅杆起重机的幅度为15.48米）
偏心距e=55cm。
容器重Q=40t。
计算载荷为:
Q计=K1(K2Q+p)
=1.1×(1.1×40+1.5)=50.05t
K1—不均匀系数，取1.1
K2—动载系数，取1.1
p—吊具重1.5t
用H50×5D滑轮组，跑绳经过两个导向轮。
跑绳拉力为：
S= Q计.（E-1）.En/(Ez-1)
=50.05×(1.04-1) ×1.0412/(1.0410-1)=6.68t
所以偏心弯矩：
Me=( Q计.sinθ+S).e=27.90t.m
而q =G.cosθ/L=0.11t.m
危险截面位置到吊杆底部的距离为：
x=L-2Me/（Lq）
=33-2×27.90/（33×0.11）=17.6m。
当时，经观察和测量，吊杆此处的变形量是最大的，也即吊杆的危险截面确在此处。
经過上述分析、计算及实践，得出正确结论：
一、摇臂式桅杆起重机其吊杆危险截面的位置在x=L-2Me/（Lq）处；
二、危险截面位置因使用工况不同而变化，不是固定的。
确定了摇臂式桅杆起重机其吊杆危险截面的位置之后，就可以针对该位置及其附近加强监控，加强安全检验。
检验的重点是查看危险截面位置及其附近的主肢（角钢）和缀条的表面是否有油漆裂开或脱落的情况，是否存在塑性变形情况；主肢与主肢之间以及主肢与缀条之间的连接焊缝是否有裂纹；还有，连接螺栓是否有松动、是否有塑性变形等情况。必要时，对危险截面位置及其附近进行无损探伤检验。
上述针对危险截面的检验，检验前需经过受力分析、经过计算，确定危险截面的位置。虽然其过程耗时耗精力，但这种针对特定部位、危险部位、有重点的检验，更有效果、更有效率，更能达到检验的目的---保障安全！
建筑安装工地的起重机，尤其桅杆起重机与其他起重机相比有它的特点：在一个工地用完后会转移到另一个工地使用，而起重机在每个工地的使用工况都不一样，受力情况和危险截面位置也不一样。故此，我们的检验也必须针对建筑安装工地起重机在每个工地使用工况不一样，受力情况和危险截面位置不一样的特点，进行有针对性的、更有效的检验，而不是千篇一律的、毫无针对性的、毫无重点的检验！
当然，除了重点对吊杆危险截面及其附近进行检验外，整台摇臂式桅杆起重机的其它检验项目也不能忽略。
参考文献
1.《材料力学》---高等教育出版社出版，孙训方、方孝淑、关来泰编写，1987年4月第2版。
2.《起重机设计手册》---中国铁道出版社出版，张质文、虞和谦、王金诺、包起帆编写，2001年，北京。
3.《高等数学》---高等教育出版社出版。
关键词：摇臂式桅杆起重机；吊杆；受力分析；危险截面位置；计算确定；实践证明；针对危险截面的重点检验
中图分类号：U667.1文献标识码： A 文章编号：
在大型建筑安装工地的大型工业设备安装工程中，桅杆起重机是经常使用的吊装工具。桅杆的安全是整个吊装工程安全的关键。为确保桅杆的安全，首先要找到桅杆危险截面的正确位置，然后有针对性地对该危险截面及其附近加强检验及监控，必要时在桅杆危险截面及其附近采取加强其强度和刚度等相应措施，确保桅杆起重机吊装安全！
桅杆起重机俗称桅杆，金属桅杆可分为金属管式桅杆和桁架式（格构式）桅杆，按桅杆的结构组成分为两大类，一类是独杆式桅杆起重机，另一类是摇臂式桅杆起重机，也称回转式桅杆起重机。
下图是摇臂式桅杆起重机的简图。
摇臂式桅杆起重机主要由主桅杆、副桅杆（吊杆）、变幅滑轮组、起重滑轮组和缆风绳等组成。摇臂式桅杆起重机可以变幅，也可以绕主桅杆轴线回转，但难以实现360°回转。因此，摇臂式桅杆起重机既能垂直起吊重物，又可以在一定范围内将重物在空中水平移动，因而它比其他类型桅杆起重机更实用，应用更广泛！
摇臂式桅杆起重机的主桅杆和副桅杆（吊杆）大多为桁架式（格构式）结构，主要由四根主肢、若干横缀条和斜缀条焊接而成，主肢和缀条一般使用角钢，也有使用其他型钢的，如槽钢或无缝钢管等。桁架式（格构式）的摇臂式桅杆起重机迎风面积小，受到的风阻力小，起重能力很大，可以起吊几十吨甚至几百吨的重物。
与主桅杆相比，倾斜一定角度的吊杆的受力更复杂，受到的作用力也更多！比如，吊杆受自重弯矩和偏心弯矩的作用，而主桅杆没有。所以，相比主桅杆，更应该注意吊杆的安全！
下面对摇臂式桅杆起重机的吊杆进行受力分析，并建立数学模型进行计算，从而确定其危险截面的准确位置。
摇臂式桅杆起重机其吊杆主要受5个作用力，1是其自重产生的作用力，2是重物通过起重滑轮组对其产生的垂直向下作用力，3是变幅滑轮组对其产生的作用力，4是下端铰点对其产生的作用力，5是起重滑轮组的跑绳对其产生的轴向力。
再对上述5个作用力进行综合分析，摇臂式桅杆起重机其吊杆最主要受到的作用力是其自重分力q（产生自重弯矩）和顶部受到的偏心弯矩Me。
偏心弯矩使桅杆上面（两主肢角钢）受拉，下面（两主肢角钢）受压；相反，自重弯矩则使桅杆上面受压，下面受拉。
下面用桅杆受力简图及弯矩图对桅杆的受力情况进行具体分析，并建立数学模型对桅杆危险截面的位置进行精确计算。
吊装状态下桅杆的受力简图如下图1。
以吊杆底部为坐标原点，吊杆为X轴。
在偏心弯矩作用下吊杆的弯矩方程为:
Me(x)=Me.x/L(0≤x≤L) （1）
在自重弯矩作用下，吊杆的弯矩方程为:
Mq(x)=qLx/2-qx2/2(0≤x≤L)（2）
（2）-（1）得两力矩叠加后的弯矩方程为:
M(x)= qLx/2-qx2/2- Me.x/L (0≤x≤L) （3）
由（1）、（2）和（3）方程式，可得出如下弯矩图（图2、图3和图4）：
对M(x)求一阶导数，得：
M’(x)= qL/2-qx/2- Me/L
令M’(x)=0，得x=L-2Me/（Lq）
即最大弯矩的位置距离吊杆底部的尺寸为L-2Me/（Lq），那么吊杆的危险截面位置也在此处。
以下是两个大型安装工程工地使用摇臂式桅杆起重机（格构式）吊装大型设备时，吊杆危险截面位置的计算及实际观察与测量。
某工地吊装大型锅炉最重一组钢架时，吊杆危险截面位置的计算及实际观察与测量。吊装钢架用的是摇臂式桅杆起重机，其主要参数如下：
主桅杆高H=56m
副桅杆（吊杆）长L=46m
吊杆自重G=10t
吊杆与地面夹角θ=65.33°（吊杆最大幅度19.20米时）
偏心距e=55cm。
最重一组钢架（含两根柱子）重Q=34t。
计算载荷为:
Q计=K1(K2Q+p)
=1.1×(1.1×34+1.5)=42.79t
K1—不均匀系数，取1.1
K2—动载系数，取1.1
p—吊具重1.5t
用H50×5D滑轮组，跑绳经过两个导向轮。
跑绳拉力为：
S= Q计.（E-1）.En/(Ez-1)
=42.79×(1.04-1) ×1.0412/(1.0410-1)=5.71t
公式中：
E=1.04
n=5×2+2=12
z=5×2=10
所以偏心弯矩：
Me=( Q计.sinθ+S).e=24.53t.m
而q =G.cosθ/L=0.09t.m
危险截面位置到吊杆底部的距离为：
x=L-2Me/（Lq）
=46-2×24.53/（46×0.09）=34m。
当时，经观察和测量，吊杆此处的变形量是最大的，也即吊杆的危险截面确在此处。
下面是另一工地吊装大型容器（罐体）时，吊杆危险截面位置的计算及实际观察与测量。
因大型流动式起重机无法到达施工现场，而且容器的基础很高，因此吊装该大型容器（罐体）用的也是摇臂式桅杆起重机（格构式），其主要参数如下：
主桅杆高H=44m
副桅杆（吊杆）长L=33m
吊杆自重G=7.5t
吊杆与地面夹角θ=62°（此时桅杆起重机的幅度为15.48米）
偏心距e=55cm。
容器重Q=40t。
计算载荷为:
Q计=K1(K2Q+p)
=1.1×(1.1×40+1.5)=50.05t
K1—不均匀系数，取1.1
K2—动载系数，取1.1
p—吊具重1.5t
用H50×5D滑轮组，跑绳经过两个导向轮。
跑绳拉力为：
S= Q计.（E-1）.En/(Ez-1)
=50.05×(1.04-1) ×1.0412/(1.0410-1)=6.68t
所以偏心弯矩：
Me=( Q计.sinθ+S).e=27.90t.m
而q =G.cosθ/L=0.11t.m
危险截面位置到吊杆底部的距离为：
x=L-2Me/（Lq）
=33-2×27.90/（33×0.11）=17.6m。
当时，经观察和测量，吊杆此处的变形量是最大的，也即吊杆的危险截面确在此处。
经過上述分析、计算及实践，得出正确结论：
一、摇臂式桅杆起重机其吊杆危险截面的位置在x=L-2Me/（Lq）处；
二、危险截面位置因使用工况不同而变化，不是固定的。
确定了摇臂式桅杆起重机其吊杆危险截面的位置之后，就可以针对该位置及其附近加强监控，加强安全检验。
检验的重点是查看危险截面位置及其附近的主肢（角钢）和缀条的表面是否有油漆裂开或脱落的情况，是否存在塑性变形情况；主肢与主肢之间以及主肢与缀条之间的连接焊缝是否有裂纹；还有，连接螺栓是否有松动、是否有塑性变形等情况。必要时，对危险截面位置及其附近进行无损探伤检验。
上述针对危险截面的检验，检验前需经过受力分析、经过计算，确定危险截面的位置。虽然其过程耗时耗精力，但这种针对特定部位、危险部位、有重点的检验，更有效果、更有效率，更能达到检验的目的---保障安全！
建筑安装工地的起重机，尤其桅杆起重机与其他起重机相比有它的特点：在一个工地用完后会转移到另一个工地使用，而起重机在每个工地的使用工况都不一样，受力情况和危险截面位置也不一样。故此，我们的检验也必须针对建筑安装工地起重机在每个工地使用工况不一样，受力情况和危险截面位置不一样的特点，进行有针对性的、更有效的检验，而不是千篇一律的、毫无针对性的、毫无重点的检验！
当然，除了重点对吊杆危险截面及其附近进行检验外，整台摇臂式桅杆起重机的其它检验项目也不能忽略。
参考文献
1.《材料力学》---高等教育出版社出版，孙训方、方孝淑、关来泰编写，1987年4月第2版。
2.《起重机设计手册》---中国铁道出版社出版，张质文、虞和谦、王金诺、包起帆编写，2001年，北京。
3.《高等数学》---高等教育出版社出版。