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现代教育学认为：学生是学习的主体，教师是组织者、引导者，因此数学课堂要大力提倡“有效教学”，有效激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。在新课程理念的大环境下，应该说教学的有效性不仅仅体现在课堂上，还有也同样值得教育工作者深入思考的，应大力提倡练习作业的有效性，即：有效练习。
设计有效练习，这个离不开教师的智慧。个体的时间和精力毕竟很有限，这就需要我们发挥整个教研组和备课组的集体力量。平时加强备课组的学习和研讨，有计划地进行教学活动。设计练习应该本着“授人于渔”而非“鱼”的原则，在适量的前提下，着重于质的提升，能保证学生在做完练习之后，有所领悟，能举一反三。
一、充分利用教材例习题，挖掘潜在价值
虽说在新课程标准下，教材只是提供了基本的教学素材，并非教学内容的全部。但事实上课本的例习题是中学教材的重要组成部分，是数学知识的主要载体，只有吃透课本上的例习题，才能有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟练数学基本方法，以不变应万变。个人认为教师对例习题潜在价值的挖掘是利于设计练习有效性的。因而在设计练习时，我们有必要引导学生多方多角度审视这些例习题，从中进一步清晰基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想。
如：举出几个现实生活中与不等式有关的例子（普通高中课程标准实验教科书数学必修5第75页习题3.1A组第一题）。
教师就可以在练习中加以揭示：a，b，m都是正数，且a 如：解完问题“△ABC一边的两个端点是B（0，6），C（0，-6），另两边所在的直线的斜率之积为 ，求顶点A的轨迹。（全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（上）P108习题1）”后，可引导学生对照做练习：△ABC两顶点A，B的坐标分别为（-6，0）（6，0），边AC，BC所在直线的斜率之积为- ，求顶点C的轨迹方程。
将两个问题叙述方式一般化，可得如下椭圆和双曲线的统一定义（一般称为第三定义）：平面内到两定点A1（a，0），A2（-a，0）的连线的斜率的乘积等常数的点的轨迹是椭圆或双曲线这一定义。在设计练习时，若能将彼此有联系的不同题目放在一起比较分析，则可以使学生对数学有更加整体的认识，有助于其完善认知结构。
课本题往往是高考命题的母题，近几年高考数学的命题风格不再刻意追求解题技巧，而是注重通性、通法，多数试题与课本的例习题相近或其引申推广。
如：（2006年北京高考题）已知 是R上的减函数，那么 的取值范围是（ ）
解析：由题意可知，当 时，分段的两个函数都是减函数，由于f（x）在R上是减函数，所以在x=1时，（3a-1）×1+4a≥loga1，即
由（1）（2）可得选项C正确。
很多实际问题都要用分段函数来表示，教材必修1中 1.2.2节“函数的表示法”的4个例题中有2个问题是用分段函数来表示的，所以分段函数理应成为高考考查的热点。
上题的创新点是在分段函数的单调性上设问，分段函数分界点处的单调性是一个关键，如果不能深刻理解函数，则易错选B。
教材中就利用探究，刻画了函数在分界点处的单调性，如：
画出反比列函数 的图象。
（1）这个函数的定义域I是什么？
（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。
（普通高中课程标准实验教科书数学必修1第30页探究）
我们知道函数 在区间（-∞，0）和（0，+∞）内都是单调递减的。但不能说函数 在定义域 内是单调递减函数。利用这个“考点”恰在函数的分界点处考函数的单调性。
所以教师在设计练习时要帮助学生充分理解函数的单调性。本题的解答也说明了教师在设计练习时要回归课本。
二、分层布置练习，保证练习的有效性
练习设计如果千篇一律，没有针对性，就谈不上有效了。一个班级学生个体不同，对练习的接受程度肯定不同。因此教师首先应充分了解每个学生的学习特点，根据因材施教的教学原则，鼓励学有余力的学生更加冒尖，加强练习的难度；促进中间生争先；帮助后进生提高。根据新课程理念，设计必做题和选做题。分层次布置，提高批阅质量，并做好对学生的跟踪与分析，把学生从过重的作业负担中解放出来。作业环节做到“四精五必”。“四精”即精选、精编、精批、精讲；“五必”即有发必收、有收必批、有批必评、有错必纠。具体要求：批改及时，指导到位，辅导得力。
“有效练习”是新课标所倡导的有效性中的一小部分，但也是很重要的一部分，值得广大教育工作者深入探讨和研究，作为一线教师更应该结合实际，多学习多研究，寻求策略使“有效练习”能真正驻于我们师生之中，使教学真正深入到学生的心灵中去。
参考文献：
[1]王德昌.挖掘教材例习题潜在价值的六个着力点.中学数学.2007，8
[2]王广余.回归课本.温故知新.中学数学.2007，10，
[3]陈东升.解题应充分发掘隐含条件.中学数学研究.2006，12
[4]毛仕理.课本题就是高考命题的母题.上海中学数学.2007，6
[5]唐净芳.课本在教学中的作用浅谈.上海中学数学.2007，9
设计有效练习，这个离不开教师的智慧。个体的时间和精力毕竟很有限，这就需要我们发挥整个教研组和备课组的集体力量。平时加强备课组的学习和研讨，有计划地进行教学活动。设计练习应该本着“授人于渔”而非“鱼”的原则，在适量的前提下，着重于质的提升，能保证学生在做完练习之后，有所领悟，能举一反三。
一、充分利用教材例习题，挖掘潜在价值
虽说在新课程标准下，教材只是提供了基本的教学素材，并非教学内容的全部。但事实上课本的例习题是中学教材的重要组成部分，是数学知识的主要载体，只有吃透课本上的例习题，才能有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟练数学基本方法，以不变应万变。个人认为教师对例习题潜在价值的挖掘是利于设计练习有效性的。因而在设计练习时，我们有必要引导学生多方多角度审视这些例习题，从中进一步清晰基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想。
如：举出几个现实生活中与不等式有关的例子（普通高中课程标准实验教科书数学必修5第75页习题3.1A组第一题）。
教师就可以在练习中加以揭示：a，b，m都是正数，且a
将两个问题叙述方式一般化，可得如下椭圆和双曲线的统一定义（一般称为第三定义）：平面内到两定点A1（a，0），A2（-a，0）的连线的斜率的乘积等常数的点的轨迹是椭圆或双曲线这一定义。在设计练习时，若能将彼此有联系的不同题目放在一起比较分析，则可以使学生对数学有更加整体的认识，有助于其完善认知结构。
课本题往往是高考命题的母题，近几年高考数学的命题风格不再刻意追求解题技巧，而是注重通性、通法，多数试题与课本的例习题相近或其引申推广。
如：（2006年北京高考题）已知 是R上的减函数，那么 的取值范围是（ ）
解析：由题意可知，当 时，分段的两个函数都是减函数，由于f（x）在R上是减函数，所以在x=1时，（3a-1）×1+4a≥loga1，即
由（1）（2）可得选项C正确。
很多实际问题都要用分段函数来表示，教材必修1中 1.2.2节“函数的表示法”的4个例题中有2个问题是用分段函数来表示的，所以分段函数理应成为高考考查的热点。
上题的创新点是在分段函数的单调性上设问，分段函数分界点处的单调性是一个关键，如果不能深刻理解函数，则易错选B。
教材中就利用探究，刻画了函数在分界点处的单调性，如：
画出反比列函数 的图象。
（1）这个函数的定义域I是什么？
（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。
（普通高中课程标准实验教科书数学必修1第30页探究）
我们知道函数 在区间（-∞，0）和（0，+∞）内都是单调递减的。但不能说函数 在定义域 内是单调递减函数。利用这个“考点”恰在函数的分界点处考函数的单调性。
所以教师在设计练习时要帮助学生充分理解函数的单调性。本题的解答也说明了教师在设计练习时要回归课本。
二、分层布置练习，保证练习的有效性
练习设计如果千篇一律，没有针对性，就谈不上有效了。一个班级学生个体不同，对练习的接受程度肯定不同。因此教师首先应充分了解每个学生的学习特点，根据因材施教的教学原则，鼓励学有余力的学生更加冒尖，加强练习的难度；促进中间生争先；帮助后进生提高。根据新课程理念，设计必做题和选做题。分层次布置，提高批阅质量，并做好对学生的跟踪与分析，把学生从过重的作业负担中解放出来。作业环节做到“四精五必”。“四精”即精选、精编、精批、精讲；“五必”即有发必收、有收必批、有批必评、有错必纠。具体要求：批改及时，指导到位，辅导得力。
“有效练习”是新课标所倡导的有效性中的一小部分，但也是很重要的一部分，值得广大教育工作者深入探讨和研究，作为一线教师更应该结合实际，多学习多研究，寻求策略使“有效练习”能真正驻于我们师生之中，使教学真正深入到学生的心灵中去。
参考文献：
[1]王德昌.挖掘教材例习题潜在价值的六个着力点.中学数学.2007，8
[2]王广余.回归课本.温故知新.中学数学.2007，10，
[3]陈东升.解题应充分发掘隐含条件.中学数学研究.2006，12
[4]毛仕理.课本题就是高考命题的母题.上海中学数学.2007，6
[5]唐净芳.课本在教学中的作用浅谈.上海中学数学.2007，9