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摘 要：为提高试验设计（Design Of experiment，DOE）方法在离心泵多工况设计中，建立的扬程与叶轮几何参数之间数学模型的准确性，以比转速为71.5的水力模型为例，选择叶轮叶片数、出口宽度、出口角3个几何参数为变化因子，每个因子取3个水平按L27（33）设计方案设计了27组水力模型。通过数值模拟对每组水力模型在（0.3 QBEP、QBEP、1.2 QBEP）3个不同流量下的扬程进行预测，建立了3个不同流量下的扬程与叶轮几何参数之间的数学模型。文章重点分析了数学模型的建立方法、因子的选择对数学模型进行性能预测准确性的影响，并进行了实验验证。研究结果表明：因子的平方项、因子间的交互效应及因子的水平数对数学模型的准确性有重要影响。对3因子3水平试验设计，因子的平方项或因子间的交互效应的完全缺失会降低数学模型的准确性。对于3因子2水平试验设计，因子间的交互效应的部分缺失能够提高一些数学模型的准确性。可以通过判定系数R对数学模型的准确性进行判定。准确的数学模型可用来对离心泵进行更进一步的多工况优化和设计，研究为通过数学模型进行扬程预测的准确性提供参考。
关键词：试验设计；多工况设计；性能预测；数学模型；准确性
中图分类号：TH311 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2015）24-0065-04
离心泵作为重要的流体输送设备，在工业、农业、建筑等许多行业中得到广泛应用。随着市场的需求，满足多个工况点运行、效率较高的离心泵受到越来越多的关注。对此类离心泵的优化、设计，常用的离心泵设计方法（速度系数法、相似换算法）只能对单个工况点进行设计，不能进行多工况、多目标设计。目前针对泵的多工况设计方法很多，且这些方法在求解具体的问题中取得了一定的效果，也存在一些缺陷。试验设计是一种安排试验和分析试验数据的数理统计方法，已被用于旋转机械多目标的优化、设计。李红等采用试验设计（design of experiment，DOE）和数值模拟相结合的方法，通过建立不同工况点的扬程与叶轮主要几何参数之间的数学模型，并对该方程的参数进行赋值计算得到满足设计要求的叶轮几何参数值的离心泵多工况设计方法，数学模型的准确性对此方法的应用有重要的影响，在沈艳宁等数学模型建立的过程中，由于偏工况扬程的数值预测存在较大误差及在建模的过程中对影响因素选取的不合理，使得到的数学模型不能对离心泵的性能进行有效的预测。在通过DOE方法进行离心泵的多工况优化、设计时，数学模型预测的准确性（对于建立的数学模型，在已知数学模型中几何参数的条件下，不进行试验就能够通过数学模型对泵的性能进行预测）对于通过DOE方法完成设计要求很重要。
本文通过DOE和数值模拟相结合的方法对离心泵进行多工况设计时，因子的平方项、因子间的交互效应项及因子水平数的选择对得到的数学模型准确性的影响进行了研究，并对得到的数学模型的准确性进行了实验验证。
1 数值模拟对扬程预测准确性验证
扬程性能预测的准确性对建立准确的数学模型有重要影响。因为建立数学模型所需的数据通常（也有真实试验的）来自通过数值模拟得到的不同工况点的扬程值。如果数值模拟在扬程预测时存在较大误差，那么得到的数据就会使建立的数学模型的准确性降低。为了降低数值模拟对数学模型准确性的影响，数值模拟对扬程的预测误差应在一定的范围内（小于0.5%）。为了使数值模拟对扬程预测具有高的准确性，本节对影响预测准确性的湍流模型进行了选择。
1.1 泵性能参数
所选离心泵的比转数（ns）为71.5，设计点的流量（QBEP）为260 m3/h，扬程（H）为140 m。以离心泵在（0.3QBEP、QBEP、1.2QBEP）流量下扬程的样机试验数据作为数值模拟进行扬程预测准确性的基准。离心泵叶轮的主要几何参数及3个流量下的扬程，见表1。
+0.033φb2
通过对方程16、19的判定系数0.837、0.941，方程17、20的判定系数0.9、0.931进行对比发现：因子间交互效应项的减少能够提高数学模型的准确性。
3 实验验证
为了验证数学模型（方程1～3、13～15）对扬程预测的准确性，设计新的叶轮并通过数学模型、数值模拟对其进行性能预测，并对得到的结果进行对比，以此来检验数学模型的准确性。
3.1 几何参数的选取
方程1～12是由叶轮几何参数（表4）通过DOE分析得到。为了验证数学模型对扬程预测的有效性，因子的选取不同于表4所列的几何参数，因子的选取随机的分布于表4所选因子水平的最大值与最小值之间。因子的选取及数值模拟的预测结果见表7。
3.2 预测结果分析
通过数学模型1～3、13～15得到预测结果、数值模拟预测的结果如下：
对于0.3QBEP，不同预测方法得到的结果，见表8。
通过表8对比发现：对于0.3QBEP流量点的扬程预测，相对于方程1得到的预测值，方程13得到预测值更接近于模拟值，最大误差3%。通过方程1、10的判定系数0.832、0.928可知，数学模型的判定系数越接近于1，其对扬程预测的有效性越高。
对于QBEP，不同预测方法得到的结果，见表9。
通过表9对比发现：对于QBEP流量点的扬程预测，方程2具有较高的预测精度，最大误差0.7 %。通过方程2、14的判定系数0.985、0.983比较，方程2的判定系数大于方程11，验证了方程2对能够对QBEP流量下的扬程进行准确预测。
对于1.2QBEP，不同预测方法得到的结果见表10。
[
通过表10对比发现，方程3得到的预测值更接近于模拟值。虽然方程15的判定系数最大（R=0.992），相对于0.3QBEP、QBEP流量下的扬程预测，1.2QBEP流量下的扬程预测存在较大的误差，通过分析发现是由于CFD在对1.2QBEP的扬程进行预测时，软件系统内的计算误差较大导致的。 通过对预测结果分析的比较发现：对于0.3QBEP、QBEP流量下的扬程预测，判定系数较大的数学模型具有更好的准确性。不同数学模型之间准确性的比较可通过数学模型的判定系数R来比较。在不进行性能试验的情况下，可以通过准确的数学模型对离心泵的性能进行预测。
4 结 语
①在数学模型建立的过程中，因子的水平数、平方项、交互效应项对数学模型的准确性有重要影响。
②对于0.3QBEP、QBEP流量下的扬程预测，通过判定系数较高的数学模型能够对扬程进行有效的预测且误差均小于3 %。可以通过数学模型的判定系数R的大小来判断数学模型准确性。
③3因子2水平试验设计，水平数的减少，因子平方项、交互效应项的缺少对一些数学模型能够提高数学模型的准确性。
④在不进行试验、数值模拟的情况下，可以通过已建立的准确的数学模型对离心泵进行更进一步的多工况优化及设计。
参考文献：
[1] 袁寿其，施卫东，刘厚林，等.泵理论与技术[M].北京：机械工业出版社，2014.
[2] 李永鹏，陈辉，王文廷，等.多工况高抗汽蚀性能的诱导轮设计[J].排灌机械工程学报，2014，（11）.
[3] 张人会，郭苗，杨军虎，等.基于伴随方法的离心泵叶轮优化设计[J].排灌机械工程学报，2014，（11）.
[4] 袁寿其.低比速离心泵理论与设计[M].北京：机械工业出版社，1996.
[5] 关醒凡.现代泵理论与设计[M].北京：中国宇航出版社，2011.
[6] 袁寿其，付强，朱荣生.核电站离心式上充泵多工况水力设计[J].排灌机械工程学报，2010，（3）.
[7] 王凯，刘厚林，袁寿其.离心泵多工况水力设计方法[J]. 华中科技大学学报，2012，（5）.
[8] 王凯，刘厚林，袁寿其，等.离心泵多工况水力性能优化设计方法[J].排灌机械工程学报，2012，（1）.
[9] 何为，薛卫东，唐斌.优化试验设计方法及数据分析[M].北京：化学工业出版社，2012.
[10] 李红，杨兴标，李磊，等.基于析因试验设计的喷滴灌两用自吸泵设计[J].农业工程学报，2014，（15）.
[11] 丁源.ANSYS ICEM CFD 从入门到精通[M].北京：清华大学出版社，2013.
[12] 张德胜，潘大志，施卫东，等.轴流泵叶顶区的空话流场与叶片载荷分布特性[J].化工学报，2014，（2）.
[13] 沈艳宁，袁寿其，陆伟刚，等.复合叶轮离心泵数值模拟正交试验设计方法[J].农业机械学报，2010，（9）.
[14] 高雄发，施卫东，张德胜，等.基于CFD正交试验的旋流泵优化设计与试验[J].农业机械学报， 2014， （5）.
[15] 曹卫东，刘光辉，刘冰.两级离心泵径向导叶水力优化[J]. 排灌机械工程学报，2014，（8）.
[16] 陈刻强，施卫东，张德胜.不同前缘后掠角的双叶片污水泵性能模拟与试验[J].农业工程学报，2014，（19）.
[17] 施卫东，程成，张德胜.后掠式双叶片污水泵优化设计与试验[J].农业工程学报，2014， （18）.
[18] 闵亚能.实验设计（DOE）应用指南[M].北京：机械工业出版社，2011.
[19] 陈刻强，施卫东，张德胜.不同前缘后掠角的双叶片污水泵性能模拟与试验[J].农业工程学报，2014，（19）.
[20] 施卫东，程成，张德胜.后掠式双叶片污水泵优化设计与试验[J]. 农业工程学报，2014，，（18）.
[21] 闵亚能.实验设计（DOE）应用指南[M]..北京：机械工业出版社，2011.
关键词：试验设计；多工况设计；性能预测；数学模型；准确性
中图分类号：TH311 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2015）24-0065-04
离心泵作为重要的流体输送设备，在工业、农业、建筑等许多行业中得到广泛应用。随着市场的需求，满足多个工况点运行、效率较高的离心泵受到越来越多的关注。对此类离心泵的优化、设计，常用的离心泵设计方法（速度系数法、相似换算法）只能对单个工况点进行设计，不能进行多工况、多目标设计。目前针对泵的多工况设计方法很多，且这些方法在求解具体的问题中取得了一定的效果，也存在一些缺陷。试验设计是一种安排试验和分析试验数据的数理统计方法，已被用于旋转机械多目标的优化、设计。李红等采用试验设计（design of experiment，DOE）和数值模拟相结合的方法，通过建立不同工况点的扬程与叶轮主要几何参数之间的数学模型，并对该方程的参数进行赋值计算得到满足设计要求的叶轮几何参数值的离心泵多工况设计方法，数学模型的准确性对此方法的应用有重要的影响，在沈艳宁等数学模型建立的过程中，由于偏工况扬程的数值预测存在较大误差及在建模的过程中对影响因素选取的不合理，使得到的数学模型不能对离心泵的性能进行有效的预测。在通过DOE方法进行离心泵的多工况优化、设计时，数学模型预测的准确性（对于建立的数学模型，在已知数学模型中几何参数的条件下，不进行试验就能够通过数学模型对泵的性能进行预测）对于通过DOE方法完成设计要求很重要。
本文通过DOE和数值模拟相结合的方法对离心泵进行多工况设计时，因子的平方项、因子间的交互效应项及因子水平数的选择对得到的数学模型准确性的影响进行了研究，并对得到的数学模型的准确性进行了实验验证。
1 数值模拟对扬程预测准确性验证
扬程性能预测的准确性对建立准确的数学模型有重要影响。因为建立数学模型所需的数据通常（也有真实试验的）来自通过数值模拟得到的不同工况点的扬程值。如果数值模拟在扬程预测时存在较大误差，那么得到的数据就会使建立的数学模型的准确性降低。为了降低数值模拟对数学模型准确性的影响，数值模拟对扬程的预测误差应在一定的范围内（小于0.5%）。为了使数值模拟对扬程预测具有高的准确性，本节对影响预测准确性的湍流模型进行了选择。
1.1 泵性能参数
所选离心泵的比转数（ns）为71.5，设计点的流量（QBEP）为260 m3/h，扬程（H）为140 m。以离心泵在（0.3QBEP、QBEP、1.2QBEP）流量下扬程的样机试验数据作为数值模拟进行扬程预测准确性的基准。离心泵叶轮的主要几何参数及3个流量下的扬程，见表1。
+0.033φb2
通过对方程16、19的判定系数0.837、0.941，方程17、20的判定系数0.9、0.931进行对比发现：因子间交互效应项的减少能够提高数学模型的准确性。
3 实验验证
为了验证数学模型（方程1～3、13～15）对扬程预测的准确性，设计新的叶轮并通过数学模型、数值模拟对其进行性能预测，并对得到的结果进行对比，以此来检验数学模型的准确性。
3.1 几何参数的选取
方程1～12是由叶轮几何参数（表4）通过DOE分析得到。为了验证数学模型对扬程预测的有效性，因子的选取不同于表4所列的几何参数，因子的选取随机的分布于表4所选因子水平的最大值与最小值之间。因子的选取及数值模拟的预测结果见表7。
3.2 预测结果分析
通过数学模型1～3、13～15得到预测结果、数值模拟预测的结果如下：
对于0.3QBEP，不同预测方法得到的结果，见表8。
通过表8对比发现：对于0.3QBEP流量点的扬程预测，相对于方程1得到的预测值，方程13得到预测值更接近于模拟值，最大误差3%。通过方程1、10的判定系数0.832、0.928可知，数学模型的判定系数越接近于1，其对扬程预测的有效性越高。
对于QBEP，不同预测方法得到的结果，见表9。
通过表9对比发现：对于QBEP流量点的扬程预测，方程2具有较高的预测精度，最大误差0.7 %。通过方程2、14的判定系数0.985、0.983比较，方程2的判定系数大于方程11，验证了方程2对能够对QBEP流量下的扬程进行准确预测。
对于1.2QBEP，不同预测方法得到的结果见表10。
[
通过表10对比发现，方程3得到的预测值更接近于模拟值。虽然方程15的判定系数最大（R=0.992），相对于0.3QBEP、QBEP流量下的扬程预测，1.2QBEP流量下的扬程预测存在较大的误差，通过分析发现是由于CFD在对1.2QBEP的扬程进行预测时，软件系统内的计算误差较大导致的。 通过对预测结果分析的比较发现：对于0.3QBEP、QBEP流量下的扬程预测，判定系数较大的数学模型具有更好的准确性。不同数学模型之间准确性的比较可通过数学模型的判定系数R来比较。在不进行性能试验的情况下，可以通过准确的数学模型对离心泵的性能进行预测。
4 结 语
①在数学模型建立的过程中，因子的水平数、平方项、交互效应项对数学模型的准确性有重要影响。
②对于0.3QBEP、QBEP流量下的扬程预测，通过判定系数较高的数学模型能够对扬程进行有效的预测且误差均小于3 %。可以通过数学模型的判定系数R的大小来判断数学模型准确性。
③3因子2水平试验设计，水平数的减少，因子平方项、交互效应项的缺少对一些数学模型能够提高数学模型的准确性。
④在不进行试验、数值模拟的情况下，可以通过已建立的准确的数学模型对离心泵进行更进一步的多工况优化及设计。
参考文献：
[1] 袁寿其，施卫东，刘厚林，等.泵理论与技术[M].北京：机械工业出版社，2014.
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[13] 沈艳宁，袁寿其，陆伟刚，等.复合叶轮离心泵数值模拟正交试验设计方法[J].农业机械学报，2010，（9）.
[14] 高雄发，施卫东，张德胜，等.基于CFD正交试验的旋流泵优化设计与试验[J].农业机械学报， 2014， （5）.
[15] 曹卫东，刘光辉，刘冰.两级离心泵径向导叶水力优化[J]. 排灌机械工程学报，2014，（8）.
[16] 陈刻强，施卫东，张德胜.不同前缘后掠角的双叶片污水泵性能模拟与试验[J].农业工程学报，2014，（19）.
[17] 施卫东，程成，张德胜.后掠式双叶片污水泵优化设计与试验[J].农业工程学报，2014， （18）.
[18] 闵亚能.实验设计（DOE）应用指南[M].北京：机械工业出版社，2011.
[19] 陈刻强，施卫东，张德胜.不同前缘后掠角的双叶片污水泵性能模拟与试验[J].农业工程学报，2014，（19）.
[20] 施卫东，程成，张德胜.后掠式双叶片污水泵优化设计与试验[J]. 农业工程学报，2014，，（18）.
[21] 闵亚能.实验设计（DOE）应用指南[M]..北京：机械工业出版社，2011.