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【摘要】在当前教学中，不论是理论研究还是实践活动都不再满足于仅仅依靠学生自身进行数学学习的方式.在初中数学课堂上，教师已经认识到学生个体的学习潜力在集体中能够得到更大程度的发挥，因此，为了更好地调动学生的学习热情，带领学生进行高效学习，合作学习成为初中数学课堂上不可或缺的重要学习方式.
【关键词】合作学习;初中数学;应用
合作学习是指在学习中学习的主体由一人拓展到多人，多人之间通过交流、合作共同探索数学问题，通力解决数学难题，培养数学思维，促进个人能力的发展.在初中阶段，学生的自我认知已发生改变，他们迫切地希望通过各种各样的活动抓住一切机会来证明自己.教师不妨尊重学生的心理，利用合作学习来为学生创设自主学习、团结协作的环境，让学生在学习数学知识的同时形成自我学习的能力，肯定自我价值.
一、创设合作学习的情境
在初中阶段，学生已经形成了较强的处理信息、解决问题的能力，且学生之间具有深厚的同学情谊，教师认识到在进行教学的过程中只关注学生个体难免会忽视一些学生的个性发展，但若将学生组织起来，引导学生在相应的情境中进行合作学习，则能够让学生在自己的小团体中充分发挥个体的作用，还能够使教师敏锐地观察到学生的学习情况，从而形成更好的教学与学习效果.但教师直接要求学生进入合作学习状态显然是不现实的，学生个人已经习惯了独自展开学习生活，独立思考并形成一定的学习成果，教师在布置学习任务时也习惯了为学生布置个人的相关任务.因此，为了引导学生形成合作学习意识，让学生在初中数学课堂上充分发挥团队意识并开展小组合作，教师应注重在课堂上根据教学目的来设计相应的合作学习情境，使学生自然而然地融入课堂中，并自由开展小组合作学习.例如，在进行“平面直角坐标系”的教学时，为了让学生充分认识到平面直角坐标系在确定位置方面的重要作用，教师为学生展示了两个具体的实例：（1）地质部门在工作时会将某地地点确定为严谨的坐标，如北纬44.1度，东经123.3度.（2）李华同学买了一张8排7座的电影票，他怎样才能找到自己的座位呢？在该问题情境下，教师组织学生进行讨论，从分析题目中的信息开始，到明確坐标的使用，学生一步步探究该如何使用平面直角坐标来分析问题，明确了可用排数与列数两个不同的数来确定位置.此外，为了调动课堂氛围，并引导学生熟悉合作学习的模式，教师可以利用整个班级的座位来设定情境，鼓励学生之间开展互动.例如，学生可以两人一组讨论“处在（3，4）位置上的是哪一位同学？”通过有秩序的互动，学生可以互相分享自己学习平面直角坐标系的经验，并将自己生活中应用平面直角坐标系的案例分享出来，让大家一同分析该案例所体现的数学原理.通过创设数学情境，学生的学习状态非常活跃，教师也肯定了学生在数学课堂中的踊跃表现，并认识到一堂优秀的数学课应是学生身心、思想共同参与的课堂.
二、进行科学分组
合作学习模式的使用不仅仅局限在两人一组的学习上，教师需要认识到团队合作需要科学的搭配.不同的学生由于性格、思维的差异在数学学习中所表现出的学习特点不同，有些学生思考速度较快，在教师提出问题之后能够很快完成思考并积极给予反馈;而有些学生则属于沉思型，面对问题总是习惯于反复思索，常常试图超越极限来探究该问题还会具有何种解题思路，不断提出新的发现.同时，有些学生在课堂上属于静静思考却不积极主动的类型，这就需要一些活泼的学生来进行居中调和，确保该类学生能够时常与教师、同学互动，保持与课堂的联系.由此可见，在初中数学课堂上，不同的学生犹如一个个互相碰撞的个体，虽然他们的个性存在较大的差异，但学生之间也是具备一定的合作可能性的，且合作学习还会为这些学生带来更好的学习效果，让学生在团体中求同存异、互相补充、共同进步.所以，教师需要了解本班学生的情况，对于每一位具备个人特色的学生都能够做到心中有数.在分配学习小组时，教师则需要关注小组的特点，虽然一个班级中需要分设不同小组，但这些小组的整体学习能力应持平，这样能够确保小组之间始终保持竞争状态，而不至于产生压制情况.同时，在小组内，教师要认识到活泼型的学生需要内敛的学生来进行中和，热心助人的学生应作为本小组的精神支柱与核心力量.另外，教师需要认识到科学的分组也应是人性化的，教师需要充分听取学生个人的意见，与学生进行充分的沟通，向学生阐述为什么这样分组，学生应如何借助自己的小组来开展高效学习.在教师的组织与学生的配合下，初中数学课堂的合作学习会进行得更加具备科学性与高效性.
三、培养合作习惯
例如，教师在教学“勾股定理”这节课时，首先通过多媒体为学生展示三组不同形状的直角三角形，并在每条边上标注上边长数值：①3，4，5;②6，8，10;③5，12，13;④7，24，25.基于这几组数值，教师先引导学生在小组中探究这些数之间的关系，大胆做出假设，再通过讨论、互动进行验证.学生通过合作学习，最终找出了各组中数值之间的规律，即前两个数的平方和等于第三个数的平方.然后，教师引导学生将这些数值代回到三角形的对应边上，由此探究出直角三角形三边之间的关系.学生在教师的引导下，即可得出“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，即勾股定理.在这一教学过程中，学生在教师的引导下，通过合作讨论、自主探究，验证了勾股定理并加深了印象，这对于改变传统教学模式下学生一味跟从教师的现象有着积极的作用，能够激发学生学习的能动性、主动性与积极性，使其形成合作互动、合作探究的学习意识.
四、选取恰当的合作学习内容
恰当的内容有助于合作学习模式的顺利开展，使学生能够体会到合作探究对于理解知识、解决问题、总结分析的优势，从而激发学生进行合作学习的兴趣，提高学生合作学习的效率.从当前的教学情况来看，十分简单或是十分困难的题目和知识都不适合学生自主合作完成，太简单的题目会浪费课堂讨论时间，使学生不重视合作学习;而太困难的题目又会导致学生陷入僵局，讨论不出正确的解决方法，从而打击学生的自信心，使得合作学习难以取得良好的课堂效果.因此，教师在实际教学中，要结合学生的实际学情和教授内容，合理选择讨论内容，要既能够凸显合作学习的意义，又能够激发学生的动力.例如，在教学“三角形全等的判定”这节课时，教师首先通过多媒体为学生展示不同的三角形，这些三角形有的颜色不同，有的边长不同，然后让学生观察，找出这些三角形的关系.学生通过讨论，将这些不同的三角形进行了分类，有的颜色相同但形状不同，还有的形状、大小相同但颜色不同.根据学生的回答，教师巧妙地引出了三角形全等的概念，并抛出了问题：“全等的三角形三条边和三个角都相等，那么我们如果知道两个三角形某条边和某个角的关系，能否推出这两个三角形全等呢？”学生对此产生了疑惑，教师将此作为小组合作学习的任务，在课件上分别给出了以下条件：①两个三角形三边分别相等;②两个三角形三个角对应相等;③两个三角形两个角及其夹边对应相等;④两个三角形两边及其夹角对应相等;⑤两个三角形两角及其一角的对边相等.每个小组选择其中一个条件进行合作讨论，通过画图比较、假设检验等方法去分析已知条件是否能够作为判断两个三角形全等的依据.学生小组研究并讨论后，教师让每个小组选出代表进行总结性发言，最终汇总所有小组的讨论成果之后，得到①③④⑤这四组条件可以作为两个三角形全等的判定依据.在以上教学过程中，三角形全等的判定依据是本节课的重、难点内容，将其作为合作学习的内容，既能够引发学生的探究欲望，又能够保证合作学习的质量. 五、科学评价与反思
在开展合作学习的过程中，教师需要认识到合作学习要具备一定的限度，即学生需要明确合作的范围.在初中数学课堂上，如果学生面对一切数学问题都寄希望于小组合作，而丧失了独立学习的自觉性，那么学生终将陷入无效学习的误区，并逐渐形成依赖他人的习惯，不愿再进行独立思考，这种情况是教师不希望看到的.因此，教师需要通过及时的反馈让学生及时认识到自己在这段时间的学习中所走过的误区，同时肯定学生的努力及进步.合作学习与学生个人的学习不同，教师在进行评价时应关注到团体中每个人，教师可以从小组探究活动的成果等来观察学生小组合作的效率，并通过小组合作的课堂表现来为小组进行表现评价.对于學风较好、凝聚力较强、互帮互助氛围浓厚的小组，教师应给予他们“最佳团体”的称号;而对于合作效果不佳的小组，教师则应从小组成员的合作模式等方面寻找原因，探究如何改变小组合作现状.同时，教师也应认识到个人是组成集体的关键，面对小组内的不同成员，教师应将其当前表现与以往的学习成果进行对比，同时参考其近来的课堂表现，给予学生一个发展性的评价，让学生明确自己的进步，并与学生展开谈话，探究如何在学习中取得长足的进步，获得更大的发展.此外，教师也需认识到评价与反思不应仅仅停留在期末、期中阶段，更应落实到每一节课，教师需要在每一节课开始之前为学生绘制小组评分表，对回答问题积极、小组成员表现普遍较好的小组给予加分的奖励，并在每节课评选出代表班级风貌的“优秀小组”.
六、结语
在教师有意识的组织与引导下，学生认识到数学学习离不开合作与交流.一道数学题在多人的共同思考下会产生不同的解决思路，这些发散的思路都指向了一个高效而又有趣味的学习方式——合作学习.
【参考文献】
[1]周金震.小组合作学习模式在初中数学教学中的运用[J].数学大世界（上旬），2017（02）：24.
[2]崔巍.初中数学合作学习中教师干预的策略分析[C]//2019全国教育教学创新与发展高端论坛论文集（卷七），2019.
[3]孙兆安.初中数学小组合作学习的有效性提升方法[J].百科知识，2019（30）：36-37.
[4]桂新华，陈灿军，林枫，等.初中数学课堂小组合作学习有效性的教学策略[C]//2019年广西写作学会教学研究专业委员会教师教育论坛资料汇编（一），2019.
【关键词】合作学习;初中数学;应用
合作学习是指在学习中学习的主体由一人拓展到多人，多人之间通过交流、合作共同探索数学问题，通力解决数学难题，培养数学思维，促进个人能力的发展.在初中阶段，学生的自我认知已发生改变，他们迫切地希望通过各种各样的活动抓住一切机会来证明自己.教师不妨尊重学生的心理，利用合作学习来为学生创设自主学习、团结协作的环境，让学生在学习数学知识的同时形成自我学习的能力，肯定自我价值.
一、创设合作学习的情境
在初中阶段，学生已经形成了较强的处理信息、解决问题的能力，且学生之间具有深厚的同学情谊，教师认识到在进行教学的过程中只关注学生个体难免会忽视一些学生的个性发展，但若将学生组织起来，引导学生在相应的情境中进行合作学习，则能够让学生在自己的小团体中充分发挥个体的作用，还能够使教师敏锐地观察到学生的学习情况，从而形成更好的教学与学习效果.但教师直接要求学生进入合作学习状态显然是不现实的，学生个人已经习惯了独自展开学习生活，独立思考并形成一定的学习成果，教师在布置学习任务时也习惯了为学生布置个人的相关任务.因此，为了引导学生形成合作学习意识，让学生在初中数学课堂上充分发挥团队意识并开展小组合作，教师应注重在课堂上根据教学目的来设计相应的合作学习情境，使学生自然而然地融入课堂中，并自由开展小组合作学习.例如，在进行“平面直角坐标系”的教学时，为了让学生充分认识到平面直角坐标系在确定位置方面的重要作用，教师为学生展示了两个具体的实例：（1）地质部门在工作时会将某地地点确定为严谨的坐标，如北纬44.1度，东经123.3度.（2）李华同学买了一张8排7座的电影票，他怎样才能找到自己的座位呢？在该问题情境下，教师组织学生进行讨论，从分析题目中的信息开始，到明確坐标的使用，学生一步步探究该如何使用平面直角坐标来分析问题，明确了可用排数与列数两个不同的数来确定位置.此外，为了调动课堂氛围，并引导学生熟悉合作学习的模式，教师可以利用整个班级的座位来设定情境，鼓励学生之间开展互动.例如，学生可以两人一组讨论“处在（3，4）位置上的是哪一位同学？”通过有秩序的互动，学生可以互相分享自己学习平面直角坐标系的经验，并将自己生活中应用平面直角坐标系的案例分享出来，让大家一同分析该案例所体现的数学原理.通过创设数学情境，学生的学习状态非常活跃，教师也肯定了学生在数学课堂中的踊跃表现，并认识到一堂优秀的数学课应是学生身心、思想共同参与的课堂.
二、进行科学分组
合作学习模式的使用不仅仅局限在两人一组的学习上，教师需要认识到团队合作需要科学的搭配.不同的学生由于性格、思维的差异在数学学习中所表现出的学习特点不同，有些学生思考速度较快，在教师提出问题之后能够很快完成思考并积极给予反馈;而有些学生则属于沉思型，面对问题总是习惯于反复思索，常常试图超越极限来探究该问题还会具有何种解题思路，不断提出新的发现.同时，有些学生在课堂上属于静静思考却不积极主动的类型，这就需要一些活泼的学生来进行居中调和，确保该类学生能够时常与教师、同学互动，保持与课堂的联系.由此可见，在初中数学课堂上，不同的学生犹如一个个互相碰撞的个体，虽然他们的个性存在较大的差异，但学生之间也是具备一定的合作可能性的，且合作学习还会为这些学生带来更好的学习效果，让学生在团体中求同存异、互相补充、共同进步.所以，教师需要了解本班学生的情况，对于每一位具备个人特色的学生都能够做到心中有数.在分配学习小组时，教师则需要关注小组的特点，虽然一个班级中需要分设不同小组，但这些小组的整体学习能力应持平，这样能够确保小组之间始终保持竞争状态，而不至于产生压制情况.同时，在小组内，教师要认识到活泼型的学生需要内敛的学生来进行中和，热心助人的学生应作为本小组的精神支柱与核心力量.另外，教师需要认识到科学的分组也应是人性化的，教师需要充分听取学生个人的意见，与学生进行充分的沟通，向学生阐述为什么这样分组，学生应如何借助自己的小组来开展高效学习.在教师的组织与学生的配合下，初中数学课堂的合作学习会进行得更加具备科学性与高效性.
三、培养合作习惯
例如，教师在教学“勾股定理”这节课时，首先通过多媒体为学生展示三组不同形状的直角三角形，并在每条边上标注上边长数值：①3，4，5;②6，8，10;③5，12，13;④7，24，25.基于这几组数值，教师先引导学生在小组中探究这些数之间的关系，大胆做出假设，再通过讨论、互动进行验证.学生通过合作学习，最终找出了各组中数值之间的规律，即前两个数的平方和等于第三个数的平方.然后，教师引导学生将这些数值代回到三角形的对应边上，由此探究出直角三角形三边之间的关系.学生在教师的引导下，即可得出“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，即勾股定理.在这一教学过程中，学生在教师的引导下，通过合作讨论、自主探究，验证了勾股定理并加深了印象，这对于改变传统教学模式下学生一味跟从教师的现象有着积极的作用，能够激发学生学习的能动性、主动性与积极性，使其形成合作互动、合作探究的学习意识.
四、选取恰当的合作学习内容
恰当的内容有助于合作学习模式的顺利开展，使学生能够体会到合作探究对于理解知识、解决问题、总结分析的优势，从而激发学生进行合作学习的兴趣，提高学生合作学习的效率.从当前的教学情况来看，十分简单或是十分困难的题目和知识都不适合学生自主合作完成，太简单的题目会浪费课堂讨论时间，使学生不重视合作学习;而太困难的题目又会导致学生陷入僵局，讨论不出正确的解决方法，从而打击学生的自信心，使得合作学习难以取得良好的课堂效果.因此，教师在实际教学中，要结合学生的实际学情和教授内容，合理选择讨论内容，要既能够凸显合作学习的意义，又能够激发学生的动力.例如，在教学“三角形全等的判定”这节课时，教师首先通过多媒体为学生展示不同的三角形，这些三角形有的颜色不同，有的边长不同，然后让学生观察，找出这些三角形的关系.学生通过讨论，将这些不同的三角形进行了分类，有的颜色相同但形状不同，还有的形状、大小相同但颜色不同.根据学生的回答，教师巧妙地引出了三角形全等的概念，并抛出了问题：“全等的三角形三条边和三个角都相等，那么我们如果知道两个三角形某条边和某个角的关系，能否推出这两个三角形全等呢？”学生对此产生了疑惑，教师将此作为小组合作学习的任务，在课件上分别给出了以下条件：①两个三角形三边分别相等;②两个三角形三个角对应相等;③两个三角形两个角及其夹边对应相等;④两个三角形两边及其夹角对应相等;⑤两个三角形两角及其一角的对边相等.每个小组选择其中一个条件进行合作讨论，通过画图比较、假设检验等方法去分析已知条件是否能够作为判断两个三角形全等的依据.学生小组研究并讨论后，教师让每个小组选出代表进行总结性发言，最终汇总所有小组的讨论成果之后，得到①③④⑤这四组条件可以作为两个三角形全等的判定依据.在以上教学过程中，三角形全等的判定依据是本节课的重、难点内容，将其作为合作学习的内容，既能够引发学生的探究欲望，又能够保证合作学习的质量. 五、科学评价与反思
在开展合作学习的过程中，教师需要认识到合作学习要具备一定的限度，即学生需要明确合作的范围.在初中数学课堂上，如果学生面对一切数学问题都寄希望于小组合作，而丧失了独立学习的自觉性，那么学生终将陷入无效学习的误区，并逐渐形成依赖他人的习惯，不愿再进行独立思考，这种情况是教师不希望看到的.因此，教师需要通过及时的反馈让学生及时认识到自己在这段时间的学习中所走过的误区，同时肯定学生的努力及进步.合作学习与学生个人的学习不同，教师在进行评价时应关注到团体中每个人，教师可以从小组探究活动的成果等来观察学生小组合作的效率，并通过小组合作的课堂表现来为小组进行表现评价.对于學风较好、凝聚力较强、互帮互助氛围浓厚的小组，教师应给予他们“最佳团体”的称号;而对于合作效果不佳的小组，教师则应从小组成员的合作模式等方面寻找原因，探究如何改变小组合作现状.同时，教师也应认识到个人是组成集体的关键，面对小组内的不同成员，教师应将其当前表现与以往的学习成果进行对比，同时参考其近来的课堂表现，给予学生一个发展性的评价，让学生明确自己的进步，并与学生展开谈话，探究如何在学习中取得长足的进步，获得更大的发展.此外，教师也需认识到评价与反思不应仅仅停留在期末、期中阶段，更应落实到每一节课，教师需要在每一节课开始之前为学生绘制小组评分表，对回答问题积极、小组成员表现普遍较好的小组给予加分的奖励，并在每节课评选出代表班级风貌的“优秀小组”.
六、结语
在教师有意识的组织与引导下，学生认识到数学学习离不开合作与交流.一道数学题在多人的共同思考下会产生不同的解决思路，这些发散的思路都指向了一个高效而又有趣味的学习方式——合作学习.
【参考文献】
[1]周金震.小组合作学习模式在初中数学教学中的运用[J].数学大世界（上旬），2017（02）：24.
[2]崔巍.初中数学合作学习中教师干预的策略分析[C]//2019全国教育教学创新与发展高端论坛论文集（卷七），2019.
[3]孙兆安.初中数学小组合作学习的有效性提升方法[J].百科知识，2019（30）：36-37.
[4]桂新华，陈灿军，林枫，等.初中数学课堂小组合作学习有效性的教学策略[C]//2019年广西写作学会教学研究专业委员会教师教育论坛资料汇编（一），2019.