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【关键词】错误资源 思维空间
有效利用 小学数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889(2016)01A-
0075-02
在小学数学课堂教学中,学生出现一些解题和认知上的错误在所难免,也是常态。然而在实践中,教师由于过分注重结果,面对学生的错误常常无法释怀,这样的教学模式不利于学生思维的发展。众所周知,善于把学生的认知错误作为生成资源,具有广泛的利用价值。教师要善用错误资源,根据学生错误中暴露出来的思维误区,找准下一步的教学方向,对数学课堂教学进行补充和完善,既能够贯彻落实新课程精神,又能帮助学生纠正错误,拓展课堂思维空间。那么,该如何利用错误资源展开教学呢?笔者从三个方面进行探讨。
一、讨论错误,发现思维误区
在数学教材中,有许多地方都容易引发学生的思维误区,导致错误的发生。教师要敢于展示学生的错误,带领学生讨论错误,从而找到学生容易犯错的知识点,发现学生的思维盲区,进而设计有关习题进行训练,引领学生从错误中展开思考。
例如,在教材中有这样一道习题:小芳、小东、小李、小强四个人站成一排唱歌,可以有多少种站法?学生是这样解答的(如图1)。
也有学生这样解答(如图2)。针对学生出现的这两个错误,笔者思考,到底是解答重要还是解决问题的策略重要?显然,后者更为重要。因此,笔者将这些错误呈现出来让全班学生讨论,看看到底错在哪。经过讨论,学生认为,应该把所有的情况排列出来,先用1、2、3、4分别表示小芳、小冬、小李和小强,然后将这四个数字进行排列组合,这样就可以有以下多种排列方法:
1234 2134 3124 4123
1243 2143 3142 4132
1324 2314 3214 4213
1342 2341 3241 4231
1423 2413 3412 4312
1432 2431 3421 4321
由此得到的计算结果有24种排列方法。笔者追问:为什么不用连线的方式呢?学生指出,连线只能连接2个点,和这里的4个数字不相匹配。笔者继续引导:什么情况下才能用连线法来解决问题?何时才能用排列法?学生认真审视这一错误之后,认为需要根据两者关系进行解题的时候,就可以用连线法;反之,当题目中呈现出多个物体的关系时,就要用排列法。
以上教学环节,教师巧妙设计,借助学生的讨论,将学生的解题错因直观呈现,通过学生的自主讨论,让他们自主发现自己的思维误区,进而找到问题解决的策略,提升学生的数学素养,培养了数学能力。
二、利用错误,发展思维品质
数学是思维的体操,如果教师能够善于利用错误资源,将学生的学习错误当作一种教育契机,带领学生登上成功的阶梯,找到正确的解题之路。教学中,教师要把准时机,善待学生的错误,让学生在纠错中培养兴趣,发展思维品质。
例如,在教学人教版五年级数学下册《打电话》的实践课之后,笔者给学生出了这样一道题:如果要打电话给129个人,最少需要多少分钟?学生经过讨论后认为,最少需要8分钟,但也有学生提出不同的意见,认为至少需要7.5分钟。到底是8分钟还是7.5分钟呢?为此,学生展开了激烈的争论,持不同看法的学生都不肯向对方屈服。此时,笔者决定充分利用这个资源,将问题再次抛给学生,让学生自主探究消化,找到有效的解决问题的办法。于是,笔者话锋一转,提出了一个新的问题:“大家想一想,7分钟之后可以通知多少人?还有多少人没有通知到?大家可以用小组模拟演示,看看结果如何。”学生通过四人小组的集体演示,发现最终的正确答案是8分钟。课堂教学并没有到此为止,笔者又让那些认为答案是7.5分钟的学生说一说自己的实践结果,学生也认为应该是8分钟,原因在于,既然打给一个人为1分钟,那么这个时间就是一个整数,无论打给多少个人,这个时间也只能是整数,而不是小数。
以上教学环节,教师根据学生随机出现的数学错误,将学生的错误当做一个有利的教学资源,通过有效的引导,带领学生展开探究,从不同的角度修复错误,全方位审视条件和问题之间的关联情况,从而有效突破了学生的思维误区。通过自主实践和演示,学生从错误中获得启示,并由此进行推理,提升了学生的思维品质。
三、制造错误,拓展思维空间
在小学数学教学中,教师可以通过制造错误,给学生提供广阔的思维空间,带领学生全方位地审视问题和已有条件,以及结论之间的关系,进一步培养学生解决问题的能力。
例如,在教学行程问题时,笔者设计了这样一道习题:AB两地相距1000米,小红和小明同时从两村出发,小明每分钟走100米,小红每分钟走80米,5分钟之后两人相距多少米?问题一出,学生开始动笔计算,但很快有学生发现了问题:本题中缺少一个条件,因而无法解答。此时笔者借助学生的发现,继续追问:那么,你认为应该加上什么条件呢?学生认为,本题缺少一个行走的方向问题,不知道小明和小红两个人怎么走。有的提出可以加上“相向而行”这个条件;也有的提出要加上“背向而行”这个条件。那么,加上了这些条件之后,解答方法有什么不同呢?学生继续探究,得出相向而行可以列式为1000-(100+80)×5;如果是背向而行,则可以列式为1000+(100+80)×5。还有学生提出同向而行,则列式为1000-(100-80)×5。
以上教学环节,教师巧妙设计了带有错误的数学练习,通过故意制造的错误,带领学生打开思维空间,让学生能够学会审视题目中的已有条件和未知条件,进而将所学内容拓展延伸,学生在自主探究中生成了课堂的精彩,让数学课堂呈现了深度和高度。
四、将错就错,提升反思能力
对于小学生来说,在思考的过程中出现错误的认知是正常的。如果教师武断干涉,硬是要学生改变原来的错误认知,很可能适得其反,不利于学生对知识的吸收。毕竟这需要一个自我消化的过程,学生要在自我审视中完成对错误的纠正。因此,教师要根据学生的具体情况,设计将错就错的教学过程,让学生经历错误过程,进而从错误中发现规律,经历一个自我否定、自我修正的过程,对已形成的知识从另一个角度进行审视,提升反思能力。
例如,在教学人教版五年级数学上册《平行四边形的面积》时,笔者提出问题:根据前面学过的计算图形的面积的方法,試想一下如何计算平行四边形的面积?学生提出用长乘宽,将它转化为一个长方形来计算。于是,笔者根据学生的这一想法展开演示,将一个平行四边形转化为长方形,但转化后发生了什么变化呢?学生并没有发现这个问题。笔者追问:你认为这个长方形的面积和平行四边形的面积相等吗?学生经过仔细观察,发现将平行四边形转变为长方形之后,两边的长度没变,但面积却变了。此时,学生这才意识到这是教师故意演示出来的错误。通过这个环节的引导,学生不但学会了审视整个过程,而且能够从中发现问题,进而培养了数学反思能力,提升了思维水平。
总之,在小学数学教学中,错误是一种有效的教学资源,教师要站在学生发展的角度审视自己的教学,挖掘教材中可能存在的思维误区,捕捉学生错误中蕴含的数学思维。当学生经历了错误的整个过程,也就有了辨析对错的能力,使得自身的数学思维获得了很大的提升。从这个意义上来说,错误是学生自主探索的有利平台,教师只有牢牢把握这个有利条件,才能让学生从中汲取精华,实现数学课堂的柳暗花明。
(责编 林 剑)
有效利用 小学数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889(2016)01A-
0075-02
在小学数学课堂教学中,学生出现一些解题和认知上的错误在所难免,也是常态。然而在实践中,教师由于过分注重结果,面对学生的错误常常无法释怀,这样的教学模式不利于学生思维的发展。众所周知,善于把学生的认知错误作为生成资源,具有广泛的利用价值。教师要善用错误资源,根据学生错误中暴露出来的思维误区,找准下一步的教学方向,对数学课堂教学进行补充和完善,既能够贯彻落实新课程精神,又能帮助学生纠正错误,拓展课堂思维空间。那么,该如何利用错误资源展开教学呢?笔者从三个方面进行探讨。
一、讨论错误,发现思维误区
在数学教材中,有许多地方都容易引发学生的思维误区,导致错误的发生。教师要敢于展示学生的错误,带领学生讨论错误,从而找到学生容易犯错的知识点,发现学生的思维盲区,进而设计有关习题进行训练,引领学生从错误中展开思考。
例如,在教材中有这样一道习题:小芳、小东、小李、小强四个人站成一排唱歌,可以有多少种站法?学生是这样解答的(如图1)。
也有学生这样解答(如图2)。针对学生出现的这两个错误,笔者思考,到底是解答重要还是解决问题的策略重要?显然,后者更为重要。因此,笔者将这些错误呈现出来让全班学生讨论,看看到底错在哪。经过讨论,学生认为,应该把所有的情况排列出来,先用1、2、3、4分别表示小芳、小冬、小李和小强,然后将这四个数字进行排列组合,这样就可以有以下多种排列方法:
1234 2134 3124 4123
1243 2143 3142 4132
1324 2314 3214 4213
1342 2341 3241 4231
1423 2413 3412 4312
1432 2431 3421 4321
由此得到的计算结果有24种排列方法。笔者追问:为什么不用连线的方式呢?学生指出,连线只能连接2个点,和这里的4个数字不相匹配。笔者继续引导:什么情况下才能用连线法来解决问题?何时才能用排列法?学生认真审视这一错误之后,认为需要根据两者关系进行解题的时候,就可以用连线法;反之,当题目中呈现出多个物体的关系时,就要用排列法。
以上教学环节,教师巧妙设计,借助学生的讨论,将学生的解题错因直观呈现,通过学生的自主讨论,让他们自主发现自己的思维误区,进而找到问题解决的策略,提升学生的数学素养,培养了数学能力。
二、利用错误,发展思维品质
数学是思维的体操,如果教师能够善于利用错误资源,将学生的学习错误当作一种教育契机,带领学生登上成功的阶梯,找到正确的解题之路。教学中,教师要把准时机,善待学生的错误,让学生在纠错中培养兴趣,发展思维品质。
例如,在教学人教版五年级数学下册《打电话》的实践课之后,笔者给学生出了这样一道题:如果要打电话给129个人,最少需要多少分钟?学生经过讨论后认为,最少需要8分钟,但也有学生提出不同的意见,认为至少需要7.5分钟。到底是8分钟还是7.5分钟呢?为此,学生展开了激烈的争论,持不同看法的学生都不肯向对方屈服。此时,笔者决定充分利用这个资源,将问题再次抛给学生,让学生自主探究消化,找到有效的解决问题的办法。于是,笔者话锋一转,提出了一个新的问题:“大家想一想,7分钟之后可以通知多少人?还有多少人没有通知到?大家可以用小组模拟演示,看看结果如何。”学生通过四人小组的集体演示,发现最终的正确答案是8分钟。课堂教学并没有到此为止,笔者又让那些认为答案是7.5分钟的学生说一说自己的实践结果,学生也认为应该是8分钟,原因在于,既然打给一个人为1分钟,那么这个时间就是一个整数,无论打给多少个人,这个时间也只能是整数,而不是小数。
以上教学环节,教师根据学生随机出现的数学错误,将学生的错误当做一个有利的教学资源,通过有效的引导,带领学生展开探究,从不同的角度修复错误,全方位审视条件和问题之间的关联情况,从而有效突破了学生的思维误区。通过自主实践和演示,学生从错误中获得启示,并由此进行推理,提升了学生的思维品质。
三、制造错误,拓展思维空间
在小学数学教学中,教师可以通过制造错误,给学生提供广阔的思维空间,带领学生全方位地审视问题和已有条件,以及结论之间的关系,进一步培养学生解决问题的能力。
例如,在教学行程问题时,笔者设计了这样一道习题:AB两地相距1000米,小红和小明同时从两村出发,小明每分钟走100米,小红每分钟走80米,5分钟之后两人相距多少米?问题一出,学生开始动笔计算,但很快有学生发现了问题:本题中缺少一个条件,因而无法解答。此时笔者借助学生的发现,继续追问:那么,你认为应该加上什么条件呢?学生认为,本题缺少一个行走的方向问题,不知道小明和小红两个人怎么走。有的提出可以加上“相向而行”这个条件;也有的提出要加上“背向而行”这个条件。那么,加上了这些条件之后,解答方法有什么不同呢?学生继续探究,得出相向而行可以列式为1000-(100+80)×5;如果是背向而行,则可以列式为1000+(100+80)×5。还有学生提出同向而行,则列式为1000-(100-80)×5。
以上教学环节,教师巧妙设计了带有错误的数学练习,通过故意制造的错误,带领学生打开思维空间,让学生能够学会审视题目中的已有条件和未知条件,进而将所学内容拓展延伸,学生在自主探究中生成了课堂的精彩,让数学课堂呈现了深度和高度。
四、将错就错,提升反思能力
对于小学生来说,在思考的过程中出现错误的认知是正常的。如果教师武断干涉,硬是要学生改变原来的错误认知,很可能适得其反,不利于学生对知识的吸收。毕竟这需要一个自我消化的过程,学生要在自我审视中完成对错误的纠正。因此,教师要根据学生的具体情况,设计将错就错的教学过程,让学生经历错误过程,进而从错误中发现规律,经历一个自我否定、自我修正的过程,对已形成的知识从另一个角度进行审视,提升反思能力。
例如,在教学人教版五年级数学上册《平行四边形的面积》时,笔者提出问题:根据前面学过的计算图形的面积的方法,試想一下如何计算平行四边形的面积?学生提出用长乘宽,将它转化为一个长方形来计算。于是,笔者根据学生的这一想法展开演示,将一个平行四边形转化为长方形,但转化后发生了什么变化呢?学生并没有发现这个问题。笔者追问:你认为这个长方形的面积和平行四边形的面积相等吗?学生经过仔细观察,发现将平行四边形转变为长方形之后,两边的长度没变,但面积却变了。此时,学生这才意识到这是教师故意演示出来的错误。通过这个环节的引导,学生不但学会了审视整个过程,而且能够从中发现问题,进而培养了数学反思能力,提升了思维水平。
总之,在小学数学教学中,错误是一种有效的教学资源,教师要站在学生发展的角度审视自己的教学,挖掘教材中可能存在的思维误区,捕捉学生错误中蕴含的数学思维。当学生经历了错误的整个过程,也就有了辨析对错的能力,使得自身的数学思维获得了很大的提升。从这个意义上来说,错误是学生自主探索的有利平台,教师只有牢牢把握这个有利条件,才能让学生从中汲取精华,实现数学课堂的柳暗花明。
(责编 林 剑)