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【摘要】“数学分层作业设计”是指教师在设计作业时，根据不同层次学生的情况，设计出不同的、适合各类学生的作业，从而帮助、促使不同层次的学生都能有效地完成作业，通过不同层次的练习达到良好的学习效果。分层作业的设计研究，有利于学生兴趣爱好和个性的发展，促进了学生身心健康的发展。
【关键词】数学；分层；练习；作业设计
【中图分类号】G625 【文章标识码】C 【文章编号】1326-3587（2012）05-0047-01
一、中西国家对留数学作业的不同观点
给初中生留数学作业对学生的发展是有利还是有弊？这个问题不论在美国，或是在中国，都是一个争论不休的话题。进来的研究表明，适度的家庭作业有利于学生全面发展。
美国认为家庭作业的目的主要包括两个领域：
（1）专业知识、技能的习得的领域。家庭作业有利于发展学生的记忆能力，能帮助学生更好地理解学习内容，间接地形成对日后取得好成绩的必需的学习能力，改善学生对学校消极的态度，并让学生明白学习的过程并不只局限在课堂，而是发生在不同的时间和地点。
（2）价值观形成的领域。数学家庭作业有利于学生积极的自主性和责任感的形成，能锻炼学生的意志品质。同时，数学家庭作业也是联系家庭与学校的良好的纽带，能让家长更好地了解孩子的学习情况。
中国认为家庭作业是课堂教学的深化和延续，是帮助学生学习的一种手段，通过让学生完成家庭作业来巩固、扩充、应用所学知识和技能，发展创造性。而数学家庭作业又具有其独特的教育功能，美国认为数学家庭作业最大的教育功能是提供给学生一个自我分析思考的过程。尽管课堂内可以提供给学生积极思考的机会，但是，真正的学习应该是发生在课外学生单独作业的时候。通过一些设计巧妙、环环相扣的探索研究性作业，更能促进学生数学知识的迁移，发展学生的数学思维能力。当然美国更强调家庭作业应重在激发学生数学学习的兴趣。而中国在过去的很长一段时间将数学家庭作业看成是对教学内容的巩固和强化，是“四基”落实的重要环节，只是在近几年，数学作业才逐步趋向于重视发展学生多种数学能力。
二、数学分层作业设计的必要性
现在初中数学作业普遍存在诸多问题：作业机械重复性较多，忽视学生间差距和潜能，形成“一刀切”的局面等。设计不同层次的作业，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供了有力的科学依据。从分层作业中体现新课标的理念，使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”进而体现从“双基”到“四基”的转换。
三、设计分层作业的具体措施
首先，以分层布置作业作为契机，对学生进行分层施教。
数学作业可分必做和选做，数学教师也不能盲目地给初中学生布置大量的作业，应从数学思想方法入手，帮助学生进行归类，尽量设计一些有梯度、综合性的数学作业，尽量减少学生的无效劳动。分层作业布置要由浅入深,遵循“最低要求,无限发展”的原则，让不同层次的学生各得其所，都能促进自已在数学上得到不同的发展。如练习题分为A、B两组。A组题是基础题，降低起点，放缓坡度，循序渐进。设计的问题可简单些，梯度缓一点，能掌握主要的基础知识、基本技能和基本思想方法，培养基本的活动能力即可。教师要热情鼓励，耐心指导，帮助他们查漏补缺，辅导内容从最低点开始，B组题目带有一定的灵活性，难度上略有提高，要求学生能熟练掌握基本知识，灵活运用基本方法，发展理解能力和思维能力，以综合练习题为主，向纵深发展，要设计些灵活性和难度较大的问题，要求学生能深刻理解基础知识，灵活运用知识，培养学生的创造力和创新精神，发展学生的个性特长。
其次，课堂是分层施教的主阵地。
课堂上教师必须要想尽一切办法，调动全体学生共同参与。课堂不应是少数“优等生”的“表演”，对优秀学生要让他们的思维和能力得到充分的发展，也就是“吃得饱、吃得好”；但同时我们也不应该忽视那些被遗忘的角落——低层次的学生，也许他们在课堂中虽然默默不语，但在他们的内心深处，同样渴望老师的提问及鼓励。因此在课堂教学中，采用“起点低，坡度缓，落点高”的原则，在设定教学目标和课堂提问环节等方面，让低层次的学生牢固掌握基础知识要点，掌握基本技能应用；对基本概念、基本定理教会学生抓关键字，并在此处设计判断题、选择题帮助理解，这样也能培养学生的审题能力；经常设计一些陷阱让易马虎的学生往里跳，再让其他同学把他捞上来，这样他会记忆深刻，减少思维的盲目性；有些学生计算能力差，我校就经常在课前五分钟进行基础训练，高层次的学生以分析、综合、评价和拓展视野、发展特长为主，培养学生思维能力、实践能力和创新精神。在实施分层施教的过程中，可遵循低层学生扶着走，中层学生小步走，高层学生主动走，各层学生都在走的原则。首先教师应从教学目标上的分层。学生的成绩，总难以用一个标准来进行衡量。对于优秀的学生，老师应该定一个教学目标；对于程度稍差的学生，老师也应该有一个异于优秀生的目标设定。在这种有区分度的目标引导下，不同层次的学生才能都有所收获好提高。再次教师应从教学方法上的分层。对于不同层次的学生，在不同的教学目标下，应该才用不同的实现手段，及教学方式。如，对于成绩优秀的学生，可以进行探索式的教学方式，对其思维进行更深层次的训练；而对于依靠努力取得成绩的这一类稍差一点的学生，则不妨通过各类题型的讲解以及拔高题目的训练，开拓其视野，使其掌握相对较深的解题思路；对于又差一点的学生，基础知识的理解和掌握，则显得十分重要。这样，对于不同的学生，采取不同的教学方式，对各个层次的学生来讲，都是有益的。课堂提问是师生交流、生生交流的主要方式，精心备课，把每一个数学问题设计成不同的梯度，不同层次的学生回答不同层次的问题，夯实基础，循序渐进，使不同层次的学生都有满足感。教师的课堂评价更重要，主要以鼓励性评价为主，让每个学生真切地体验到“我能行”。尤其是当一位基础较弱的学生非常圆满地回答了老师的问题，学生的自信心会倍感提升。
实践证明，科学、合理分层教学设计和高质量的分层布置作业是提高教学质量的保证。
所以经过两年的实践探究，我校数学中考成绩有明显的提升；统计的数据如表：
数学教师应把作业的主动权还给孩子。若教师布置的作业是有意义的，学生做作业的积极性就会更大。就如美国学者所说的，当孩子是去“workwithhomework”而不是“dowithhomework”，那么教师布置的作业就是成功的。我国不能只将数学家庭作业的改革焦点放在“quality”和“quantify”，而应寻求这两者的中间地带。是否可让孩子把课外的数学学习的空间延伸到生活的各个角落，以各种方式来进行学习，培养各方面的数学能力，教师不必拘泥于学生到底花多少时间在做数学作业这个问题之上。数学家庭作业应是帮助学生去更好地进行数学学习的指导方式，而不是目的，也不是检测。让学生乐意去做数学作业才是改革的焦点!
【关键词】数学；分层；练习；作业设计
【中图分类号】G625 【文章标识码】C 【文章编号】1326-3587（2012）05-0047-01
一、中西国家对留数学作业的不同观点
给初中生留数学作业对学生的发展是有利还是有弊？这个问题不论在美国，或是在中国，都是一个争论不休的话题。进来的研究表明，适度的家庭作业有利于学生全面发展。
美国认为家庭作业的目的主要包括两个领域：
（1）专业知识、技能的习得的领域。家庭作业有利于发展学生的记忆能力，能帮助学生更好地理解学习内容，间接地形成对日后取得好成绩的必需的学习能力，改善学生对学校消极的态度，并让学生明白学习的过程并不只局限在课堂，而是发生在不同的时间和地点。
（2）价值观形成的领域。数学家庭作业有利于学生积极的自主性和责任感的形成，能锻炼学生的意志品质。同时，数学家庭作业也是联系家庭与学校的良好的纽带，能让家长更好地了解孩子的学习情况。
中国认为家庭作业是课堂教学的深化和延续，是帮助学生学习的一种手段，通过让学生完成家庭作业来巩固、扩充、应用所学知识和技能，发展创造性。而数学家庭作业又具有其独特的教育功能，美国认为数学家庭作业最大的教育功能是提供给学生一个自我分析思考的过程。尽管课堂内可以提供给学生积极思考的机会，但是，真正的学习应该是发生在课外学生单独作业的时候。通过一些设计巧妙、环环相扣的探索研究性作业，更能促进学生数学知识的迁移，发展学生的数学思维能力。当然美国更强调家庭作业应重在激发学生数学学习的兴趣。而中国在过去的很长一段时间将数学家庭作业看成是对教学内容的巩固和强化，是“四基”落实的重要环节，只是在近几年，数学作业才逐步趋向于重视发展学生多种数学能力。
二、数学分层作业设计的必要性
现在初中数学作业普遍存在诸多问题：作业机械重复性较多，忽视学生间差距和潜能，形成“一刀切”的局面等。设计不同层次的作业，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供了有力的科学依据。从分层作业中体现新课标的理念，使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”进而体现从“双基”到“四基”的转换。
三、设计分层作业的具体措施
首先，以分层布置作业作为契机，对学生进行分层施教。
数学作业可分必做和选做，数学教师也不能盲目地给初中学生布置大量的作业，应从数学思想方法入手，帮助学生进行归类，尽量设计一些有梯度、综合性的数学作业，尽量减少学生的无效劳动。分层作业布置要由浅入深,遵循“最低要求,无限发展”的原则，让不同层次的学生各得其所，都能促进自已在数学上得到不同的发展。如练习题分为A、B两组。A组题是基础题，降低起点，放缓坡度，循序渐进。设计的问题可简单些，梯度缓一点，能掌握主要的基础知识、基本技能和基本思想方法，培养基本的活动能力即可。教师要热情鼓励，耐心指导，帮助他们查漏补缺，辅导内容从最低点开始，B组题目带有一定的灵活性，难度上略有提高，要求学生能熟练掌握基本知识，灵活运用基本方法，发展理解能力和思维能力，以综合练习题为主，向纵深发展，要设计些灵活性和难度较大的问题，要求学生能深刻理解基础知识，灵活运用知识，培养学生的创造力和创新精神，发展学生的个性特长。
其次，课堂是分层施教的主阵地。
课堂上教师必须要想尽一切办法，调动全体学生共同参与。课堂不应是少数“优等生”的“表演”，对优秀学生要让他们的思维和能力得到充分的发展，也就是“吃得饱、吃得好”；但同时我们也不应该忽视那些被遗忘的角落——低层次的学生，也许他们在课堂中虽然默默不语，但在他们的内心深处，同样渴望老师的提问及鼓励。因此在课堂教学中，采用“起点低，坡度缓，落点高”的原则，在设定教学目标和课堂提问环节等方面，让低层次的学生牢固掌握基础知识要点，掌握基本技能应用；对基本概念、基本定理教会学生抓关键字，并在此处设计判断题、选择题帮助理解，这样也能培养学生的审题能力；经常设计一些陷阱让易马虎的学生往里跳，再让其他同学把他捞上来，这样他会记忆深刻，减少思维的盲目性；有些学生计算能力差，我校就经常在课前五分钟进行基础训练，高层次的学生以分析、综合、评价和拓展视野、发展特长为主，培养学生思维能力、实践能力和创新精神。在实施分层施教的过程中，可遵循低层学生扶着走，中层学生小步走，高层学生主动走，各层学生都在走的原则。首先教师应从教学目标上的分层。学生的成绩，总难以用一个标准来进行衡量。对于优秀的学生，老师应该定一个教学目标；对于程度稍差的学生，老师也应该有一个异于优秀生的目标设定。在这种有区分度的目标引导下，不同层次的学生才能都有所收获好提高。再次教师应从教学方法上的分层。对于不同层次的学生，在不同的教学目标下，应该才用不同的实现手段，及教学方式。如，对于成绩优秀的学生，可以进行探索式的教学方式，对其思维进行更深层次的训练；而对于依靠努力取得成绩的这一类稍差一点的学生，则不妨通过各类题型的讲解以及拔高题目的训练，开拓其视野，使其掌握相对较深的解题思路；对于又差一点的学生，基础知识的理解和掌握，则显得十分重要。这样，对于不同的学生，采取不同的教学方式，对各个层次的学生来讲，都是有益的。课堂提问是师生交流、生生交流的主要方式，精心备课，把每一个数学问题设计成不同的梯度，不同层次的学生回答不同层次的问题，夯实基础，循序渐进，使不同层次的学生都有满足感。教师的课堂评价更重要，主要以鼓励性评价为主，让每个学生真切地体验到“我能行”。尤其是当一位基础较弱的学生非常圆满地回答了老师的问题，学生的自信心会倍感提升。
实践证明，科学、合理分层教学设计和高质量的分层布置作业是提高教学质量的保证。
所以经过两年的实践探究，我校数学中考成绩有明显的提升；统计的数据如表：
数学教师应把作业的主动权还给孩子。若教师布置的作业是有意义的，学生做作业的积极性就会更大。就如美国学者所说的，当孩子是去“workwithhomework”而不是“dowithhomework”，那么教师布置的作业就是成功的。我国不能只将数学家庭作业的改革焦点放在“quality”和“quantify”，而应寻求这两者的中间地带。是否可让孩子把课外的数学学习的空间延伸到生活的各个角落，以各种方式来进行学习，培养各方面的数学能力，教师不必拘泥于学生到底花多少时间在做数学作业这个问题之上。数学家庭作业应是帮助学生去更好地进行数学学习的指导方式，而不是目的，也不是检测。让学生乐意去做数学作业才是改革的焦点!