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一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 直线[y=kx+b]与曲线[y=x3+ax+1]相切于点（2，3），则[b]的值为（ ）
A. -3 B. 9
C. -15 D. -7
2. 函数[y=f（x）]的图象如图所示，则[y=f ′（x）]的图象可能是（ ）
3. 函数[f（x）=x3-ax2+x]在[x=1]处的切线与直线[y=2x]平行，则[a=]（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 圆柱的表面积为[S]，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为（ ）
A. [S3π] B. [3πS]
C. [6πS6π] D. [3π?6πS]
5. 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（ ）
A. [33]cm B. [1033]cm
C. [1633]cm D. [2033]cm
6. 某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益[R]与产量[x]的关系是[R=400x-12x2，0≤x≤400，80000， x>400.]则总利润最大时，每年生产的产品是（ ）
A. 100 B. 150
C. 200 D. 300
7. 若函数[y=ex+mx]有极值，则实数[m]的取值范围是（ ）
A. [m>0] B. [m<0]
C. [m>1] D. [m<1]
8. 已知函数[f（x）=13x3+ax2-bx+1（a，b∈R）]在区间[-1，3]上是减函数，则[a+b]的最小值是（ ）
A. [23] B. [32] C. 2 D. 3
9. 在内接于半径为[R]的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为（ ）
A. [R2和32R] B. [55R和455R]
C. [45R和75R] D. 以上都不对
10. 函数[y=x+2cosx]在[[0，π]]上取得最大值时，[x]的值为（ ）
A. 0 B. [π6] C. [5π6] D. π
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，该长方体的最大体积是 .
12. 将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记[s=（梯形的周长）2梯形的面积]，则[s]的最小值是 .
13. 曲线[y=1x]和[y=x2]在它们交点处的两条切线与[x]轴所围成的三角形的面积是 .
14. 某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2m2的正四棱锥形有盖容器（如图）. 设容器的高为[hm]，盖子边长为[am].
（1）求[a]关于[h]的函数解析式；
（2）设容器的容积为[Vm3]，则当[h]为何值时，[V]最大？求出[V]的最大值. （容器的厚度忽略不计）
16. 高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台. 当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售量为[a]台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为[x（0 （1）写出月利润[y]与[x]的函数关系式；
（2）如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大.
17. 甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本[P]（元）关于速度[v]（千米/小时）的函数关系是[P=119200v4-1160v3+15v].
（1）求全程运输成本[Q]（元）关于速度[v]的函数关系式；
（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值.
18. 已知函数[f（x）=x3+3bx2+cx+d]在[（-∞，0）]上是增函数，在[（0，2）]上是减函数，且[f（x）=0]的一个根为[-b].
（1）求[c]的值；
（2）求证：[f（x）=0]还有不同于[-b]的实根[x1，][x2]，且[x1，-b，x2]成等差数列；
（3）若函数[f（x）]的极大值小于16，求[f（1）]的取值范围.
1. 直线[y=kx+b]与曲线[y=x3+ax+1]相切于点（2，3），则[b]的值为（ ）
A. -3 B. 9
C. -15 D. -7
2. 函数[y=f（x）]的图象如图所示，则[y=f ′（x）]的图象可能是（ ）
3. 函数[f（x）=x3-ax2+x]在[x=1]处的切线与直线[y=2x]平行，则[a=]（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 圆柱的表面积为[S]，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为（ ）
A. [S3π] B. [3πS]
C. [6πS6π] D. [3π?6πS]
5. 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（ ）
A. [33]cm B. [1033]cm
C. [1633]cm D. [2033]cm
6. 某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益[R]与产量[x]的关系是[R=400x-12x2，0≤x≤400，80000， x>400.]则总利润最大时，每年生产的产品是（ ）
A. 100 B. 150
C. 200 D. 300
7. 若函数[y=ex+mx]有极值，则实数[m]的取值范围是（ ）
A. [m>0] B. [m<0]
C. [m>1] D. [m<1]
8. 已知函数[f（x）=13x3+ax2-bx+1（a，b∈R）]在区间[-1，3]上是减函数，则[a+b]的最小值是（ ）
A. [23] B. [32] C. 2 D. 3
9. 在内接于半径为[R]的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为（ ）
A. [R2和32R] B. [55R和455R]
C. [45R和75R] D. 以上都不对
10. 函数[y=x+2cosx]在[[0，π]]上取得最大值时，[x]的值为（ ）
A. 0 B. [π6] C. [5π6] D. π
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，该长方体的最大体积是 .
12. 将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记[s=（梯形的周长）2梯形的面积]，则[s]的最小值是 .
13. 曲线[y=1x]和[y=x2]在它们交点处的两条切线与[x]轴所围成的三角形的面积是 .
14. 某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2m2的正四棱锥形有盖容器（如图）. 设容器的高为[hm]，盖子边长为[am].
（1）求[a]关于[h]的函数解析式；
（2）设容器的容积为[Vm3]，则当[h]为何值时，[V]最大？求出[V]的最大值. （容器的厚度忽略不计）
16. 高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台. 当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售量为[a]台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为[x（0
（2）如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大.
17. 甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本[P]（元）关于速度[v]（千米/小时）的函数关系是[P=119200v4-1160v3+15v].
（1）求全程运输成本[Q]（元）关于速度[v]的函数关系式；
（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值.
18. 已知函数[f（x）=x3+3bx2+cx+d]在[（-∞，0）]上是增函数，在[（0，2）]上是减函数，且[f（x）=0]的一个根为[-b].
（1）求[c]的值；
（2）求证：[f（x）=0]还有不同于[-b]的实根[x1，][x2]，且[x1，-b，x2]成等差数列；
（3）若函数[f（x）]的极大值小于16，求[f（1）]的取值范围.