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分数大小比较是小学数学教学中的难点。因为分数大小比较的几种方法容易相互干扰，再加上分数与整数、小数的书写形式区别较大，学生易受过去整数、小数大小比较方法的定势影响。我在教学五年级“分数大小的比较”时，专门安排了一节整理练习课。下面介绍课堂教学中的一个片断。
师：在比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？
大家能分别举一个例子吗？
生1：同分母的分数相比较。如和。
生2：同分子的分数相比较。如和。
生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。
师：大家说得很全面。请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）
生4：同分母分数相比较，分子大的分数值大。如>.
生5：分子相同的分数，分母较小的分数值大。如>.
生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小、如和，=，=，因为<，所以<.
师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？
生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数值大。
生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数值就大。
（有部分学生呈似懂非懂态。）
生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。
（学生纷纷点头微笑，教师表扬了生8，并准备进行小结。）
生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，因为>，所以>.
生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，所以<.
（师生共同为他鼓掌。）
生11：分母和分子都不相同的分数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和，=，=，因为<，所以<.
（同学们不约而同地为之鼓掌。）
师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？
生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。
生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成是和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。
生14;既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？
……
从上面的教学片断中，可以看出学生学得相当主动积极，不仅课堂参与程度高，而且思维灵活多样，富有创造性，获得了自主学习的成功体验。反思整个教学活动过程，我认为教学的关键是——“使学生真正成为学习的主人”。
一、在“交流”中学习
从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中积累了一定的数学活动经验，在交流中充分发挥了“学生共同体”的作用。
在交流中，学生把自己在分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使大家具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化为相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等富有创造性的方法。
在交流中，學生不仅理清了知识的结构，而且提出了不同的方法，通过交流、碰撞，激活思维，促进了思维的深刻性、灵活性等良好品质的培养。
在交流中，学生思维积极，思路开阔，互相启发，，互相激励，共同完善。学生真正成了学习的主人。
二、“知识链”比“知识山”更重要
让学生把比较分数大小的方法进行系统整理，通过分类、举例、转化、比较、联系、探究等活动，将课本中结构严谨的规则转化成与学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学。使学生对于分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不再是堆积而成的“知识山”，而是井然有序的“知识链”。知识只有形成“链”，才能发挥整体功能。
这样可以促使学生头脑中不断形成有层次的、条理化的“知识链”，大大提高知识的检索、提高效率。今后学生遇到比较两个分数大小时，就能充分利用头脑中的“知识链”，并以“如果……（具备分数大小比较的某种条件），那么……（就采取何种方法）”的产生式。精确灵活地进行比较。
数学知识是按一定的关系和一定的模式构成的对事物结构的认识。数学教学的根本任务就是不断发展学生的认知结构。教学过程中，要适时进行整理，促使学生及时形成一个个“知识链”，再把不同时期不同内容的知识链进行组织、抽象、概括和分类，使之成为一个层次结构网络。
三、引导的艺术
上面的教学，教师没有一讲到底、一练到底，也没有随意地、无目的地让学生讨论，而是精心设计四个层次的问题：
1.比较分数大小时常遇到哪几种类型？
2.比较分数大小各采用怎样的方法？
3.比较分数大小的方法是怎样得来的？
4.你在比较分数大小时有哪些更好的方法？
引导学生在讨论活动中分类例举——概括方法——探究意义——灵活运用。这样的教学，教师成了学生学习数学的组织者、引导者和合作者，师生共同体验了学习进程中的苦与乐。
这个案例启示我们，数学教学应该是，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，始终坚持学生在学习过程中的主体地位，让学生的生命潜能和创造精神在丰富多样的自主学习中获得充分释放，让课堂真正焕发生命活力，使学生真正成为学习的主人！
师：在比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？
大家能分别举一个例子吗？
生1：同分母的分数相比较。如和。
生2：同分子的分数相比较。如和。
生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。
师：大家说得很全面。请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）
生4：同分母分数相比较，分子大的分数值大。如>.
生5：分子相同的分数，分母较小的分数值大。如>.
生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小、如和，=，=，因为<，所以<.
师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？
生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数值大。
生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数值就大。
（有部分学生呈似懂非懂态。）
生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。
（学生纷纷点头微笑，教师表扬了生8，并准备进行小结。）
生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，因为>，所以>.
生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，所以<.
（师生共同为他鼓掌。）
生11：分母和分子都不相同的分数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和，=，=，因为<，所以<.
（同学们不约而同地为之鼓掌。）
师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？
生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。
生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成是和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。
生14;既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？
……
从上面的教学片断中，可以看出学生学得相当主动积极，不仅课堂参与程度高，而且思维灵活多样，富有创造性，获得了自主学习的成功体验。反思整个教学活动过程，我认为教学的关键是——“使学生真正成为学习的主人”。
一、在“交流”中学习
从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中积累了一定的数学活动经验，在交流中充分发挥了“学生共同体”的作用。
在交流中，学生把自己在分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使大家具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化为相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等富有创造性的方法。
在交流中，學生不仅理清了知识的结构，而且提出了不同的方法，通过交流、碰撞，激活思维，促进了思维的深刻性、灵活性等良好品质的培养。
在交流中，学生思维积极，思路开阔，互相启发，，互相激励，共同完善。学生真正成了学习的主人。
二、“知识链”比“知识山”更重要
让学生把比较分数大小的方法进行系统整理，通过分类、举例、转化、比较、联系、探究等活动，将课本中结构严谨的规则转化成与学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学。使学生对于分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不再是堆积而成的“知识山”，而是井然有序的“知识链”。知识只有形成“链”，才能发挥整体功能。
这样可以促使学生头脑中不断形成有层次的、条理化的“知识链”，大大提高知识的检索、提高效率。今后学生遇到比较两个分数大小时，就能充分利用头脑中的“知识链”，并以“如果……（具备分数大小比较的某种条件），那么……（就采取何种方法）”的产生式。精确灵活地进行比较。
数学知识是按一定的关系和一定的模式构成的对事物结构的认识。数学教学的根本任务就是不断发展学生的认知结构。教学过程中，要适时进行整理，促使学生及时形成一个个“知识链”，再把不同时期不同内容的知识链进行组织、抽象、概括和分类，使之成为一个层次结构网络。
三、引导的艺术
上面的教学，教师没有一讲到底、一练到底，也没有随意地、无目的地让学生讨论，而是精心设计四个层次的问题：
1.比较分数大小时常遇到哪几种类型？
2.比较分数大小各采用怎样的方法？
3.比较分数大小的方法是怎样得来的？
4.你在比较分数大小时有哪些更好的方法？
引导学生在讨论活动中分类例举——概括方法——探究意义——灵活运用。这样的教学，教师成了学生学习数学的组织者、引导者和合作者，师生共同体验了学习进程中的苦与乐。
这个案例启示我们，数学教学应该是，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，始终坚持学生在学习过程中的主体地位，让学生的生命潜能和创造精神在丰富多样的自主学习中获得充分释放，让课堂真正焕发生命活力，使学生真正成为学习的主人！