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数学是自然科学的“皇后”，科学中的补美法必须考虑到数学美，也就是要按照数学美的基本内容来补美。什么是补美法？美容师的工作就是给人补美。不过，科学中的补美是高层次的，要按照科学美的基本内容来补美。当一种理论尚未到美的境界时，就必须继续进行创造、发展，“按照美的规章来创造”，这个过程中体现的方法，人们称之为“补美法”或“臻美法”。
在初中数学里，利用数学美启发学生的直觉思维，培养思维的灵活性、独创性。从教师和学生的解题中我们经常能看到“补美法”的踪迹。
利用补美法解题通常有三个步骤：
1.分析题目中已知条件，确定问题难在哪里；
2.从数学美的观点出发，进行猜测，寻找能建立已知与未知的某种关系；
3.跟着感觉走。感觉即直觉，它是自发的，无意识的思维活动，具有不可“解释性”。
下面简单介绍一下初中数学解题中常见的几种补美方法：
1.把不对称的补为对称：
如：已知△ABC中，∠B=2∠C，求证：AB＋BD=CD。
分析：本题利用等腰三角形的对称性，求出CD=DE即证出AB＋BD=CD。给我们的启发：引导我们在建立美、欣赏对称美的同时也可解决问题。
2.不完整的补为完整：
如图：已知，六边形的各角均相等，边长中AB为9厘米，BC为1厘米，EF为5厘米，AF为9厘米，求其余各边的长。
分析：本例把六边形的问题转化为等边三角形的问题，利用三角形的各边均相等可解决问题。本例从审美的角度，进行补美，把不完整的图形补充为完整的图形或特殊的图形，这样的问题在教学中经常会遇到。
3.把不平的补平：
如图：有一个棱长为1厘米且封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程是多少？
本题难在如何求空间内两点间的最短距离，如果要是求平面内两点间的距离就好了，为此我们可发挥空间的想象力，把立体图形转化为平面图形，根据两点之间，线段最短。如图所示，只要求出线段AB的长就是AB两点间的最短距离了。
4.把不规则补规则：
如：某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？本题利用补美法中的把不规则补为规则的方法，把一个不规则的问题，利用长方形的对边相等的性质，既转化了问题，又使学生获得了一种美感。
5.把分散补成集中：
已知：扇形OAB的圆心角为120，半径为6厘米，C、D是弧AB的三等分点，求S阴影的面积。
本题把阴影部分集中到一起是一个小的扇形，此扇形的圆心角为40度，半径为6，可利用扇形的面积公式求出它的面积，即阴影部分的面积。
6.把不统一补成统一：
如：计算：1+5+9+13+17+…+41的值
本例中的各数有什么规律，它们都相差4，如果我们把首尾两数相加，它们两两相等，我们不妨S=1+5+9+13+17+…+41则S=41+37+33+…+1。把两个等式相加得：2S=（1+41）×11，则S=231。
本例中把不统一的加数通过倒序相加使它们统一成和为42，充分地体现出数学中的统一美，在统一的基础上解决了问题；
7.把不协调补为协调：
如：试问：A=3×5×17×（28+1）×（216+1）×（232+1）×（264+1）+1的个位数是几？
本例中的3、5、17与后边括号内的各项极不协调，能否把这三个数变成与后面各项形式上保持一致，使A=（21—1）×（21+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）×（264+1）+1即A=1632所以数A的个位数为6，一个数学问题的简捷解法也能给学生以美感，提高他们学习数学的兴趣。
8.无秩序的补为有序：
如：、、、、、……第n个分数是什么？
本例中的分数从形式上看是无序的，无规律的，如能把无序的分数变为有序的就好了，为此我们利用分数的基本性质对这列分数进行变形：、、、、、……这时整列分数的分子与分母均变为有序了，很容易推出第n个分数是。
当然，“补美法”在解题中的应用，远不止这些，在教学中要让学生熟悉“补美法”，以及自觉地运用“补美法”，不是一朝一夕之功，这要求我们数学教师本身应该具备数学的审美能力，精通“补美法”，教学中能经常地、及时地运用“补美法”，使学生在欣赏数学美的同时，也能熟悉“补美法”，体验思维与创造的欢乐，感受成功的喜悦。
（作者单位：江苏省沭阳县修远中学）
在初中数学里，利用数学美启发学生的直觉思维，培养思维的灵活性、独创性。从教师和学生的解题中我们经常能看到“补美法”的踪迹。
利用补美法解题通常有三个步骤：
1.分析题目中已知条件，确定问题难在哪里；
2.从数学美的观点出发，进行猜测，寻找能建立已知与未知的某种关系；
3.跟着感觉走。感觉即直觉，它是自发的，无意识的思维活动，具有不可“解释性”。
下面简单介绍一下初中数学解题中常见的几种补美方法：
1.把不对称的补为对称：
如：已知△ABC中，∠B=2∠C，求证：AB＋BD=CD。
分析：本题利用等腰三角形的对称性，求出CD=DE即证出AB＋BD=CD。给我们的启发：引导我们在建立美、欣赏对称美的同时也可解决问题。
2.不完整的补为完整：
如图：已知，六边形的各角均相等，边长中AB为9厘米，BC为1厘米，EF为5厘米，AF为9厘米，求其余各边的长。
分析：本例把六边形的问题转化为等边三角形的问题，利用三角形的各边均相等可解决问题。本例从审美的角度，进行补美，把不完整的图形补充为完整的图形或特殊的图形，这样的问题在教学中经常会遇到。
3.把不平的补平：
如图：有一个棱长为1厘米且封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程是多少？
本题难在如何求空间内两点间的最短距离，如果要是求平面内两点间的距离就好了，为此我们可发挥空间的想象力，把立体图形转化为平面图形，根据两点之间，线段最短。如图所示，只要求出线段AB的长就是AB两点间的最短距离了。
4.把不规则补规则：
如：某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？本题利用补美法中的把不规则补为规则的方法，把一个不规则的问题，利用长方形的对边相等的性质，既转化了问题，又使学生获得了一种美感。
5.把分散补成集中：
已知：扇形OAB的圆心角为120，半径为6厘米，C、D是弧AB的三等分点，求S阴影的面积。
本题把阴影部分集中到一起是一个小的扇形，此扇形的圆心角为40度，半径为6，可利用扇形的面积公式求出它的面积，即阴影部分的面积。
6.把不统一补成统一：
如：计算：1+5+9+13+17+…+41的值
本例中的各数有什么规律，它们都相差4，如果我们把首尾两数相加，它们两两相等，我们不妨S=1+5+9+13+17+…+41则S=41+37+33+…+1。把两个等式相加得：2S=（1+41）×11，则S=231。
本例中把不统一的加数通过倒序相加使它们统一成和为42，充分地体现出数学中的统一美，在统一的基础上解决了问题；
7.把不协调补为协调：
如：试问：A=3×5×17×（28+1）×（216+1）×（232+1）×（264+1）+1的个位数是几？
本例中的3、5、17与后边括号内的各项极不协调，能否把这三个数变成与后面各项形式上保持一致，使A=（21—1）×（21+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）×（264+1）+1即A=1632所以数A的个位数为6，一个数学问题的简捷解法也能给学生以美感，提高他们学习数学的兴趣。
8.无秩序的补为有序：
如：、、、、、……第n个分数是什么？
本例中的分数从形式上看是无序的，无规律的，如能把无序的分数变为有序的就好了，为此我们利用分数的基本性质对这列分数进行变形：、、、、、……这时整列分数的分子与分母均变为有序了，很容易推出第n个分数是。
当然，“补美法”在解题中的应用，远不止这些，在教学中要让学生熟悉“补美法”，以及自觉地运用“补美法”，不是一朝一夕之功，这要求我们数学教师本身应该具备数学的审美能力，精通“补美法”，教学中能经常地、及时地运用“补美法”，使学生在欣赏数学美的同时，也能熟悉“补美法”，体验思维与创造的欢乐，感受成功的喜悦。
（作者单位：江苏省沭阳县修远中学）