论文部分内容阅读
摘要：数学概念是反映客观事物数量关系和空间形式本质属性的思维形式，是数学命题、推理、证明等思维的基础，并通过这些思维形式，形成新概念，获得新知识。对数学概念教学的一般要求是：使学生对所学概念达到确切地理解、牢固地掌握、正确地应用。
关键词：数学概念；情境；体会
【中图分类号】G633.6
常有教师反映：简单易教、易懂易学的数学概念，学生就是学不好。我想此问题的结症在于，没有做好数学概念课的教学。即教师的教学没有达到使学生对所学概念确切地理解、牢固地掌握、正确地应用，那么如何解决上述问题？现谈谈自己的几点体会。
一、认识数学概念的重要性是数学概念课教学的要求
数学概念既是数学理论的框架，也是数学命题、推理、证明等思维的基础。学生通过这些思维形式，形成新概念，获得新知识。而数学概念课教学就是学生实施认知、理解、掌握应用数学概念解决问题的过程，它是学生获得数学知识的主渠道、主阵地。如果做不好数学概念课的教学，学生就不可能掌握所教概念，更谈不上形成新概念，获得新知识。因此，教师、学生都不应该轻易地认为数学概念简单易教，易懂易学，而要充分认识数学概念的重要性，认识做好数学概念课教学的重要性。
二、创设教学情境，合理引入概念是数学概念课教学的前提
教学效果是由学生体现的，创设教学情境，正可以吸引学生的注意力，调动学习的积极性，发挥其能动性投入学习中，而作为教学内容的数学概念有的直接从客观事物的空间形式和数量关系反映而来，有的则是在抽象的数学理论基础上经过多级抽象发展而来。因此在教学中要根据数学概念产生的过程不同创设不同教学情境，采用多种途径引入。
1、利用学生的生活经验引入新概念。如讲直线与直线平行可由电线杆上所架的两根电线的例子引入；讲直线与直线的位置关系可由黑板的边线（邻边线、对边线）的例子引入。这样由具体到抽象地进行教学，有利于学生认识和理解概念。
2、利用提供的感性材料引入新概念。如讲平面直角坐标系可由教室中学生位置的确定（第几组、第几排）的例子引入。讲一次函数可由弹簧秤所挂重物的多少与弹簧的伸长量的关系等感性材料引入。这样由感性到理性地进行教学，符合认知规律，使学生认识深刻。
3、由定义引入新概念。当新概念与旧概念关系不紧密可由定义引入。如算数平方根、平行四边形等概念的教学。这样能使学生一开始就抓住概念的本质属性。
4、由已学概念引入新概念。①由种概念扩大为属概念，往往类比引入。如用算数平方根引入平方根，这样能突出新旧概念间的联系和区别，学生便于接受。②由属概念限制为种概念。引入时先复习原概念，突出增加什么本质属性，使学生易搞清概念本质，又便于记忆应用。例如学习正比例函数概念时，可先复习一次函数（y=kx+b，k、b为常数，且b 0）的概念，再强调增加“b=0”的条件。③采用对比法引入新概念。如讲中学的因式分解时可对比小学中的分解质因数来引入。④利用逆反关系引入，如在正数的基础上引入负数，乘方的基础上引入开方等。⑤运用特例的联系引入：如在扩充数集时，可引入求单位正方形对角线的长度，即求方程x?=2的解，可引出无理数、实数的概念。
三、确切地理解概念是数学概念课教学的关键
如何让学生确切地理解概念？为此在教学中教师必须讲透概念，同时做到：
1、抓住概念中的关键词句，充分揭示本质特征。如：平行直线是在一个平面内不相交的两条直线。它的关键词句是“在一个平面内”其实质是“不相交”。函数概念是：在某变化过程中，有两个变量x和y，对于给定一个x值，相应的就确定了一个y的值，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，y是因变量。它的关键词句是给定一个x值，相应的就确定了一个y的值。其实质是：确定规则（每一个确定的x值，都有唯一确定的y值），确定x值的范围（定义域）；确定y值的范围（值域），三个条件必须同时确定。
2、在概念的发展变化中，让学生把概念的确定性与发展性统一起来，理解相关概念的内在联系。明确新旧概念的关系，分清相容不相容，是已知概念的扩充或限制，从而明确新旧概念间的逻辑关系和质的差异，使知识条理化、系统化。如：数的概念最初局限于正数，此后又发展到有理数；实数的概念及复数的概念。讲这种概念必须指出概念扩充的必要性，扩大概念后，又要指出旧概念是新概念的特殊情况，并且要知道特殊在什么地方，旧概念的一些性质，新概念是否具有？
3、引导学生理解数学符号数学式子的含义，能正确使用数学符号及代数式来表示数学概念和数量关系。如：y=f（x）表示y是x的函数。代数式Xy=0与x+Y=0表示的意义是不一样的，前者表示x、y中至少有一个为0，而后者表示x与y互为相反数。
4、注意区分容易混淆的概念。如平方根与算数平方根、解方程与方程的解、平方和与和的平方、正数与非负数、除与除以等学生不易分清楚的相近概念，可引导学生通过比较找出他们的异同点，区分他们。
5、及时澄清学生易错的概念。面对学生的错误，要分析造成错误的原因，有针对性地纠正。常见的错误有：①不能正确揭示数学概念的本质属性，如把y?=x+1理解成y是x的函数（每个x值不能唯一确定一个y值）。②不能区分邻近概念，如把y=5x?理解为y是x的正比例函数（应为y是x?的正比例函数）。③忽视概念中的条件滥用结论，如把y=5+|x|与y=5+x理解为同一函数；④停留性错误。如学了代数式、有理数、绝对值概念后，有同学还认为|-a|=a（只把a作为非负数看待）。
四、做好巩固复习，深化对概念的理解，是数学概念课教学的保障。在教学中要及时复习前次所学概念。同时在单元末或定期复习时，可通过列表或图示，在概念的关系和分类上做系统的总结。让学生在总结中掌握相关概念间的联系、区别。再次可布置一些作业让学生完成，使学生在练习和运用中明确概念，深化对概念的理解。
五、把概念教学与定理、公式的教学融为一体，不断提高运用概念作判断和进行综合联系的能力，是数学概念课教学的目的。
总之，对数学概念的教学，既要采用合适的方式引入，激发学生学习数学的兴趣；又要抓住概念的本质属性，讲清、讲透，使学生能确切的理解概念，掌握概念；同时要在平常的教学中提醒学生及时复习、巩固所学概念；最终使学生能用所学的概念知识解决问题，获得新知识，新能力。
关键词：数学概念；情境；体会
【中图分类号】G633.6
常有教师反映：简单易教、易懂易学的数学概念，学生就是学不好。我想此问题的结症在于，没有做好数学概念课的教学。即教师的教学没有达到使学生对所学概念确切地理解、牢固地掌握、正确地应用，那么如何解决上述问题？现谈谈自己的几点体会。
一、认识数学概念的重要性是数学概念课教学的要求
数学概念既是数学理论的框架，也是数学命题、推理、证明等思维的基础。学生通过这些思维形式，形成新概念，获得新知识。而数学概念课教学就是学生实施认知、理解、掌握应用数学概念解决问题的过程，它是学生获得数学知识的主渠道、主阵地。如果做不好数学概念课的教学，学生就不可能掌握所教概念，更谈不上形成新概念，获得新知识。因此，教师、学生都不应该轻易地认为数学概念简单易教，易懂易学，而要充分认识数学概念的重要性，认识做好数学概念课教学的重要性。
二、创设教学情境，合理引入概念是数学概念课教学的前提
教学效果是由学生体现的，创设教学情境，正可以吸引学生的注意力，调动学习的积极性，发挥其能动性投入学习中，而作为教学内容的数学概念有的直接从客观事物的空间形式和数量关系反映而来，有的则是在抽象的数学理论基础上经过多级抽象发展而来。因此在教学中要根据数学概念产生的过程不同创设不同教学情境，采用多种途径引入。
1、利用学生的生活经验引入新概念。如讲直线与直线平行可由电线杆上所架的两根电线的例子引入；讲直线与直线的位置关系可由黑板的边线（邻边线、对边线）的例子引入。这样由具体到抽象地进行教学，有利于学生认识和理解概念。
2、利用提供的感性材料引入新概念。如讲平面直角坐标系可由教室中学生位置的确定（第几组、第几排）的例子引入。讲一次函数可由弹簧秤所挂重物的多少与弹簧的伸长量的关系等感性材料引入。这样由感性到理性地进行教学，符合认知规律，使学生认识深刻。
3、由定义引入新概念。当新概念与旧概念关系不紧密可由定义引入。如算数平方根、平行四边形等概念的教学。这样能使学生一开始就抓住概念的本质属性。
4、由已学概念引入新概念。①由种概念扩大为属概念，往往类比引入。如用算数平方根引入平方根，这样能突出新旧概念间的联系和区别，学生便于接受。②由属概念限制为种概念。引入时先复习原概念，突出增加什么本质属性，使学生易搞清概念本质，又便于记忆应用。例如学习正比例函数概念时，可先复习一次函数（y=kx+b，k、b为常数，且b 0）的概念，再强调增加“b=0”的条件。③采用对比法引入新概念。如讲中学的因式分解时可对比小学中的分解质因数来引入。④利用逆反关系引入，如在正数的基础上引入负数，乘方的基础上引入开方等。⑤运用特例的联系引入：如在扩充数集时，可引入求单位正方形对角线的长度，即求方程x?=2的解，可引出无理数、实数的概念。
三、确切地理解概念是数学概念课教学的关键
如何让学生确切地理解概念？为此在教学中教师必须讲透概念，同时做到：
1、抓住概念中的关键词句，充分揭示本质特征。如：平行直线是在一个平面内不相交的两条直线。它的关键词句是“在一个平面内”其实质是“不相交”。函数概念是：在某变化过程中，有两个变量x和y，对于给定一个x值，相应的就确定了一个y的值，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，y是因变量。它的关键词句是给定一个x值，相应的就确定了一个y的值。其实质是：确定规则（每一个确定的x值，都有唯一确定的y值），确定x值的范围（定义域）；确定y值的范围（值域），三个条件必须同时确定。
2、在概念的发展变化中，让学生把概念的确定性与发展性统一起来，理解相关概念的内在联系。明确新旧概念的关系，分清相容不相容，是已知概念的扩充或限制，从而明确新旧概念间的逻辑关系和质的差异，使知识条理化、系统化。如：数的概念最初局限于正数，此后又发展到有理数；实数的概念及复数的概念。讲这种概念必须指出概念扩充的必要性，扩大概念后，又要指出旧概念是新概念的特殊情况，并且要知道特殊在什么地方，旧概念的一些性质，新概念是否具有？
3、引导学生理解数学符号数学式子的含义，能正确使用数学符号及代数式来表示数学概念和数量关系。如：y=f（x）表示y是x的函数。代数式Xy=0与x+Y=0表示的意义是不一样的，前者表示x、y中至少有一个为0，而后者表示x与y互为相反数。
4、注意区分容易混淆的概念。如平方根与算数平方根、解方程与方程的解、平方和与和的平方、正数与非负数、除与除以等学生不易分清楚的相近概念，可引导学生通过比较找出他们的异同点，区分他们。
5、及时澄清学生易错的概念。面对学生的错误，要分析造成错误的原因，有针对性地纠正。常见的错误有：①不能正确揭示数学概念的本质属性，如把y?=x+1理解成y是x的函数（每个x值不能唯一确定一个y值）。②不能区分邻近概念，如把y=5x?理解为y是x的正比例函数（应为y是x?的正比例函数）。③忽视概念中的条件滥用结论，如把y=5+|x|与y=5+x理解为同一函数；④停留性错误。如学了代数式、有理数、绝对值概念后，有同学还认为|-a|=a（只把a作为非负数看待）。
四、做好巩固复习，深化对概念的理解，是数学概念课教学的保障。在教学中要及时复习前次所学概念。同时在单元末或定期复习时，可通过列表或图示，在概念的关系和分类上做系统的总结。让学生在总结中掌握相关概念间的联系、区别。再次可布置一些作业让学生完成，使学生在练习和运用中明确概念，深化对概念的理解。
五、把概念教学与定理、公式的教学融为一体，不断提高运用概念作判断和进行综合联系的能力，是数学概念课教学的目的。
总之，对数学概念的教学，既要采用合适的方式引入，激发学生学习数学的兴趣；又要抓住概念的本质属性，讲清、讲透，使学生能确切的理解概念，掌握概念；同时要在平常的教学中提醒学生及时复习、巩固所学概念；最终使学生能用所学的概念知识解决问题，获得新知识，新能力。