初中数学最值类题目的命题思维特质探微

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  摘 要:本文着重探讨了初中数学中最值类题目的命题思维特质。这就是命题者总要在题目中设置一个干扰项,让答题者的思考偏离正确的方向。最值类题一直是教师命题的熱点,学生思维的弱点、考生解题的疑点、老师评析的重点。本人在教学一线多年,结合近几年中考命题中所涉及到“最值”的相关问题,谈一谈一些典型题目的类型,在解题审题中相关的看法。
  关键词:初中数学;最值类题目;命题思维特质
  最值问题,也就是最大值和最小值问题。有过答题实践的人都知道,初中数学最值类题目基本上可以分为几何型与代数型两大类。要解答这类题目,总的方法无非是要找到答题的媒介,亦即解答题目所需要借助的相关原理或知识点。具体来讲,解答几何型题目经常要用到的知识点有:三角形三边和与差之关系、两点之间线段最短之原理、垂线段最短的原理、在定圆所有弦中直径最长的原理等。解答代数型题目通常被用来答题的知识点有:完全平方式非负数原理、反比例函数原理、根的判别式大于等于零原理、不定式中某一变量的取值区间等。
  上述关于最值类问题的答题方向虽说众所周知.但是说来容易做起来难,在实际的答题操作中真正能做到顺利解答者却不在多数。究其原因这跟最值类题目的命题思维特质有着直接的关系。
  1.案例1
  【题后思考】本题考查了对称的性质,正确作出图形,理解△PMN周长最小的条件是解题的关键.
  2.案例2
  如图,A、B两点在直线的两侧,点A到直线的距离AM=4,点B到直线的距离BN=1,且MN=4,P为直线上的动点,|PA﹣PB|的最大值为.
  【分析】作点B于直线l的对称点B′,则PB=PB′因而|PA﹣PB|=|PA﹣PB′|,则当A,B′、P在一条直线上时,|PA﹣PB|的值最大.根据平行线分线段定理即可求得PN和PM的值然后根据勾股定理求得PA、PB′的值,进而求得|PA﹣PB|的最大值.
  3.案例3
  动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为.
  【分析】本题关键在于找到两个极端,即BA′取最大或最小值时,点P或Q的位置.经实验不难发现,分别求出点P与B重合时,BA′取最大值3和当点Q与D重合时,BA′的最小值1.所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2.
  【解答】解:当点P与B重合时,BA′取最大值是3,
  当点Q与D重合时(如图),由勾股定理得A′C=4,此时BA′取最小值为1.
  则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2.
  故答案为:2
  【题后思考】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识,难度稍大,学生主要缺乏动手操作习惯,单凭想象造成错误.
  结束语
  从上述答题程序来看,无论如何我们都必须承认。这样的题目每个学生都顺利完成作答是有难度的,这种方式的干扰给学生心理上带来的负面影响是极其巨大的。以上介绍了最值类题目命题的思维特质.并进而探究了在这种命题思维模式下,希望通过对题目的思考方式和分析这方面的探究,对我们的教学与学生对此类题目的解答均会有所裨益。
  参考文献:
  [1]康美明.函数最值的几种求法【JJ.数学之友,201l,(9).
  [2]黄健.平面解析几何中求最值的几种方法叫.高等函数学报(自然科学版),1994,(5).
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