论文部分内容阅读
郑义老师主编的《全能课堂》（数学）六年级（上）第32面上有这样一道计算题：1998×（111-12009）+11×（11998-12009）-2009×（111+11998）+3。
该题若按常规步骤计算，较为复杂。
笔者经过分析发现，根据乘法对加减法的分配率，先将前三项展开，然后，运用结合律，把分母相同的分数组合在一起分成三个组，同时，把3折成三个1分别加在所分成的三个组内，如此巧妙的分成三个组，定能轻而易举的计算出它的结果。
解：1998×（111-12009）+11×（11998-12009）-2009×（111+11998）+3
=3+199811-19982009+111998-112009-200911-20091998=（1+199811-200911）+（1-19982009-112009）+（1+111998-20091998）
=11+1998-200911+2009-1998-112009+1998+11-20091998
=0+0+0
因为11+1998=2009，所以，11+1998-2009=0，2009-1198-11=0，1998+11-2009=0
本文将上述问题作如下引申：已知a，b，c，d均为非零自然数，且a+b=c，d》3，计算：
a+b×（1a-1c）+a×（1b-1c）-c×（1a+1b）
解：由a+b=c，得a+b-c=0，c-b-a=0，又d=d-3+3
于是，d+b×（1a-1c）+a×（1b-1c）-c×（1a+1b）
=d+ba-bc+ab-ac-ca-cb
=d-3+（1+ba-ca）+（1-bc-ac）+（1+ba-cb）
=d-3+a+b-ca+c-b-ac+b+a-cb
=d-3+0+0+0=d-3
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
该题若按常规步骤计算，较为复杂。
笔者经过分析发现，根据乘法对加减法的分配率，先将前三项展开，然后，运用结合律，把分母相同的分数组合在一起分成三个组，同时，把3折成三个1分别加在所分成的三个组内，如此巧妙的分成三个组，定能轻而易举的计算出它的结果。
解：1998×（111-12009）+11×（11998-12009）-2009×（111+11998）+3
=3+199811-19982009+111998-112009-200911-20091998=（1+199811-200911）+（1-19982009-112009）+（1+111998-20091998）
=11+1998-200911+2009-1998-112009+1998+11-20091998
=0+0+0
因为11+1998=2009，所以，11+1998-2009=0，2009-1198-11=0，1998+11-2009=0
本文将上述问题作如下引申：已知a，b，c，d均为非零自然数，且a+b=c，d》3，计算：
a+b×（1a-1c）+a×（1b-1c）-c×（1a+1b）
解：由a+b=c，得a+b-c=0，c-b-a=0，又d=d-3+3
于是，d+b×（1a-1c）+a×（1b-1c）-c×（1a+1b）
=d+ba-bc+ab-ac-ca-cb
=d-3+（1+ba-ca）+（1-bc-ac）+（1+ba-cb）
=d-3+a+b-ca+c-b-ac+b+a-cb
=d-3+0+0+0=d-3
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文