伴随《义务教育数学课程标准（2011年版）》的正式颁行，我国这一课程标准已实施数年，自然也产生了不少有关数学课程的教学实践与教学反思。为此，北京教育学院张丹教授、成都大学张晓霞教授、南京师范大学马复教授、首都师范大学刘晓玫教授、西南大学黄燕苹教授、北京师范大学曹一鸣教授及江苏省教研室李善良教授和其他数学教育工作者一道对1—12年级的数学课程实践进行探讨，总结与提炼我国小学与初高中数学教育的经验，反思存在的问题。 全文查看链接 　　基于此，他们对比研究了美国教材改革之前和改革之后的不同版本的教材，以及中国的人民教育出版社版（以下简称人教版）、江苏教育出版社版（以下简称苏教版）、北京师范大学出版社版（以下简称北师大版）的数学教材，主要研究等于号、乘法分配律、结合律、逆运算关系。综合这几个研究，他们发现中、美两国教材在意义的初始学习（情境支持）、明确化的学习（数学基本思想）、跨时间的学习（结构联系）等三个方面存在着差异。美国大多数的小学数学教材甚至是在教师用书中，等于号往往被处理为运算符号，而不作为关系符号，因此他们在面对如“5=5”正确与否的问题时，总会产生疑惑，因为在他们的思维中，“5 0=5”这个命题才是真正成立的。我们可以看出，等于号在他们的思维中并没有形成关系的概念，仅仅停留在运算层面，很难架构其以后要学习的方程概念。与此相比，中国的教材（主要是人教版、苏教版、北师大版）把等于号放在一个比较的故事情境中介绍，明确等于号属于关系符号，这种处理方式有利于学生对等于号的理解，并为日后学习方程概念奠定基础。对于明确化的学习研究层面，他们表示美国在学习这一部分内容时，会教给学生不同的拆分组合策略，但具体解法背后隐藏的数学基本思想并没有得到很好的揭示，而中国四年级的教材会通过深度问题的提出，亮出数学的基本思想。在第三个层面，即跨时间的学习研究中，他们表示，中国的教材会随着学生学习的深入有明显的重点转移，如中国的教材编排是先学加减后学乘除，但美国并没有这样的转移，他们的学生在四年级时会加减乘除一起学。最后，他们指出他们下一步的研究方向是将中国教材对数学基本思想的呈现与实际课堂教学、学生学习成绩、亚洲国家的教材相联系，提炼和传播中国教材对数学基本思想呈现的方法以及其他教学实践模式，在全球化的背景下建立跨国合作的研究模式。 全文查看链接 　　俞宏毓老师则认为研究要回归到课堂的具体实践，她以“长方形、正方形的面积与周长”作为小切口，探寻教学过程中的逻辑顺序问题。她认为在小学数学中，“面积与周长”问题是受中西方数学教育界普遍关注的教学主题之一。2012年下半年，在顾泠沅教授的主持下，上海青浦教师进修学院的科研员和教研员、青浦实验小学的数学教师以及她本人，以“长方形、正方形的面积与周长”为教育主题，在青浦实验小学进行教学指导活动，以青浦实验小学三年级6个平行班的基础相当的学生为研究对象，以教师发展指导者、执教教师、研究人员为主要参与者进行研究。俞老师表示，她的研究主要运用课堂和指导会议录像、录像带分析法、前后测试卷、量的统计加质的分析、访谈录音、质的分析等数学分析方法，采用研究准备会、前测、访谈学生、课后指导会议、后测的形式对两位教师——年轻教师PN与经验教师PE的执教情况进行跟踪记录和研究分析。在对两位教师的后测结果进行比较分析后，她发现，教师PN经教师发展指导者指导后，其课堂教学的效果差异显著。而教师PE拘泥于教材，没有完全接受教师发展指导者的改进思路，教学效果并不理想。从后测来看，教师PN三次课的成绩差异显著，教师PE后两次课执教班级的测试成绩明显不如教师PN执教班级的。 全文查看链接 　　江春莲以丰富的课堂实战经历以及较为详实的课堂数据剖析了教科书与课堂教学使用问题难度之间的关系，而人民教育出版社中学数学室主任李海东则从编者的角度，对教科书应该起到的“彰显育人价值、提升数学素养”的作用为教科书的编者点明了应该努力的方向。他认为，教材是非常重要的教学资源，不论是课程改革还是教材改革都离不开教材。在回顾了十八大提出“立德树人”这一教学根本任务后，他指出教育界也都在做一些立德树人的研究，但都是在一些大教育的框架下。对数学教育来说，育人目标的核心是学生的数学素养，但对数学素养的研究虽多，却鲜有明确的结论，大都停留在知识技能层面、数学能力层面、情感态度价值观层面或者混合前三者进行多维度表述。那么为了提升学生的数学素养，我们的教科书应该怎么编呢？他认为应该按照大纲的具体教学要求呈现知识和技能，在此基础上，思考如何去体现教科书的教育价值。第一，突出重点和主线，构建符合数学逻辑和学生心理的教科书体系。这种体系可以让学生在浩如烟海的数学知识中看到它们之间的联系，注意各领域内容的前后顺序、内容之间的联系与综合、数学内容与相关学科内容的联系以及核心的数学概念和重要的数学思想方法，循序渐进。从这个角度来看，良好的体系结构是教科书育人的载体。第二，加强学习方法的引导，使学生逐步地领悟数学研究的“基本套路”。在教科书的编写过程中，注意挖掘数学核心知识蕴含的思维教育价值，加强学习方法的引导，以问题引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程，从中体会数学研究方法，领悟数学研究的“基本套路”。这其实是要发挥数学核心知识本身蕴含的教育价值，有些数学知识本身就有其发生发展的过程，让学生体会这一研究过程，必须进行学习方法的指导。比如在研究几何问题时，教师要时刻地注意学生对图形性质、判定等概念的理解程度，重视从何种角度切入，要遵循从实验到论证、从一般到特殊的规律，利用性质和判定的互逆关系，以便为学生思考问题提供落脚点。第三，反映背景，重视过程，加强应用，以便使学生获得数学基本思想。第四，发挥章引言的“先行组织者”和章小结的“概括提升”作用，体现知识的整体性。他特别重视小结的作用，认为这对帮助学生“由厚到薄”地再认识本章内容、帮助教师提升教学的思想性具有重要的作用。第五，加强探究，重视“综合与实践”，积累数学基本活动经验，培养创新意识。最后，他重申，教科书是重要的学习资源，而教材建设是一个长期的过程，希望在大家的共同努力下，可以编写出高质量、利教利学的数学教科书，提升学生的数学素养，为发挥数学的育人功能作出更大的贡献。 全文查看链接 　　第二，开展数学建模活动，促进教与学方式的转变。安教研员认为，要充分利用教学资源，引领学生慢慢感悟教学思想。在建模活动中，教师秉承北师大新世纪数学教材的新课程理念，提供大量的实际背景，逐步地渗透和引导学生不断地感悟，使学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程，通过数学建模改善学习方式。比如，在教授“抛物线”这一课时，教师可以让学生进行小组合作制作所设计的桥梁模型，通过展示小组同学的绘图作品，通过具体的情境设置，让学生在绘图过程中慢慢地感知抛物线的顶点等相关概念。另外，她也指出，教师要使学生经历数学建模的过程，积累数学活动经验，通过建模活动、数学建模竞赛等形式，进一步发展学生的数学建模思想。 全文查看链接 　　3.中国数学比较研究 全文查看链接 　　1.有关课程实施和课程标准的研究 全文查看链接 　　伴随新课程改革，问题引领课堂教学成为提高课堂教学效率的不二选择。孙福明教研员引用孔子“开而弗达”的教育思想以及弗赖登塔尔强调的“学习数学的唯一方法是实行‘再创造’”引出“问题”的重要性，表明“问题”是教师引导和帮助的载体，是学生再创造的材料和台阶。那么，什么是问题引领课堂呢？孙教研员指出，根据教学目标的若干要求，围绕核心问题，设计若干个有逻辑关联、有层次梯度的子问题组成的系列问题，作为教学活动的主要方式，变成课堂互动的材料。他指出，教材呈现的是固化的知识形态，教师要把内隐在结果中的研究动机还原成研究问题，把内隐在结果知识中的研究方法还原成认知工具，把静态的结果还原成动态的思考过程，以问题链接展示问题及问题解决背后蕴含的思维价值，引发学生感悟知识发生、发展过程中的方法与思想。此外，他还进一步强调，倘若教师能将课标规定的知识体系转换为连续的问题链，就能使教学过程成为循序渐进、逻辑建构的认知途径，使教学活动成为围绕问题解决的一种能动性的主题建构活动。20世纪80年代流行的建构主义的四大要求，即情境、协作、会话、意义建构都离不开问题的线索、桥梁、支撑、助推作用。问题产生矛盾，问题让学生积极反思、改善自己的认知结构，促使已有图式的扩展和更新。对于问题链的形式，他认为可以分为两种类型，一类是指问题链在思维序列上依次加深，环环紧扣，推动学生思维不断爬坡的递进式，另一类是指问题链在逻辑关系上并列的并列式。以“抛物线的标准方程”这一问题为例，他向大家解释了如何按照“唤醒、关联、诱思、明题、提升”等五大方面层层设问，并给出设计问题链条的几条原则。第一，要思考教学问题中有哪些是牵一发而动全身、最能体现教学目标或概念本质的问题，如动机性问题、模块性问题。第二，要围绕核心问题设计问题链，以核心问题为主线，子问题要围绕核心问题顺势展开，螺旋上升。这就要求我们要合理地选择节点，尽可能地在最有价值的环节设计问题，确定的子问题之间的逻辑关系要尽可能地贴近学生的思维区间，确保难度梯度在学生的“最近发展区”。第三，问题链的设计应体现育人理念，为学生服务，针对学生的障碍点，指向学生的发展点，培养学生的问题意识和提出问题的思维习惯。最后，他强调在反思问题引领课堂的研究过程后，教师要科学地确定问题链的核心，统筹确立问题链的节点，有效地控制问题链的难度，以及合理地设置问题链的台阶。 全文查看链接 　　4.高中数学教材试验研究 全文查看链接