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本文研究了小区间上的华罗庚定理.即令Ek(x)=#{{n≤x;2|n,k是奇数,n≠p1+pk2}∪{n≤x;2|n,2|k,(p-1)|k,n1(modp),n≠p1+pk2}}.在GRH下,得到了对任意的k≥2,A＞0,0＜ε＜(1)/(4),有 Ek(x+H)-Ek(x)＜H(logx)-A成立,此处x(1)/(2)-(1)/(4k)+ε≤H≤x,＜仅依赖于A和ε.