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【摘要】初中数学课堂教学的“导向问题”是落实学科核心素养，反映数学思想，基于数学知识，同时还要注重培养高于知识的思维品质和关键能力的问题。深刻把握“导向问题”的内涵、作用是设计”导向问题”的前提。“导向问题”设计方法要紧紧围绕学科本质、课标、教材、教与学、学情等各方面的研究展开。
【关键词】学科素养;导向问题;设计策略;初中数学
【基金项目】本文系甘肃省教育科学“十三五”规划2019年度一般规划课题“基于学科核心素养的初中数学课堂教学‘导向问题’设计策略研究”阶段性成果之一（编号：GS〔2019〕GHB1442）。
学科核心素养是学生通过该学科的学习，能够获取的思维品质和关键能力，主要包括知识的积累、思维方法的形成和科学精神的培养，其中思维方法的形成是核心素养的核心。基于数学学科的特点，问题对数学教学和数学思维培养尤为重要，好的问题会让学生思维出现连续性、层次性的发展。初中数学课堂教学落实学科核心素养的“导向问题”，是基于数学知识，能够反映数学思想，培养思维品质和关键能力的问题。
一、基于学科核心素养的初中数学课堂教学“导向问题”特征
“导向问题”与一般问题相比较，具有自身的内在特征。归纳起来，主要有以下几点。
第一，“导向问题”有明确的针对性，紧紧围绕教学主要目标的达成而设计。因此，通常情况下，在教学设计中，一个学习目标对应一个探究活动，对应一个“导向问题”。
第二，“导向问题”有高度的整合性。“导向问题”会有效联结课程的知识点和学生认知的“生长点”，关照学生思维的“疑惑点”和学生能力的发展点，以推动学生对教学核心目标的主动构建。它将教材的核心内容与学生的思维发展、能力提升高度整合起來。
第三，“导向问题”有持续的发展性。通常“导向问题”“会在多处呈现开放状态，解决的路径是多样化的，解决评价标准也随之开放，学生有自由展开思维的空间，依托自己的知识经验设计解决路径” [1]。问题是有发展活力的，在探索解决路径的过程中，会生发出有价值的新“问题串”“问题链”“问题云”。
二、基于学科核心素养的初中数学课堂教学“导向问题”作用
首先，“导向问题”能够让教学从琐碎走向完整。问题有一定的启发性和层次性，能够让学生自主探索新知;问题有一定的思维含量，避免了学生不用思考就能回答;问题有一定的开放性，避免了教师过度牵引。
其次，“导向问题”能够让认知从被动走向主动。“导向问题”能够激发学生的问题意识，拉动学生的思考，助推思维的发散，将学生已有的、零散的、或对或错的对数学的认识逐渐呈现结构化的过程。
再次，“导向问题”能够让教学从思维走向素养。以“导向问题”为引领的教学，问题的解决过程就是知识的认知过程，高度凝练的问题给学生的思考指明了方向，同时又留下了很大的思维空间，需要学生在已有知识经验等认知基础上，经历抽象、概括、比较、分析、观察、猜想、推理、论证、发现、创造等去解决问题，使学生的思维得到完善和发展，这一过程恰恰是学生核心素养的发展过程。
三、基于学科核心素养的初中数学课堂教学“导向问题”设计策略
（一）学科本质是设计“导向问题”的“根”
数学的本质是什么？落实到初中阶段具体指什么？数学的本质是探求客观事物背后的数学现象，又探寻数学现象的本质属性。落实在初中阶段具体指基础数学知识、基本数学技能、数学思想方法、数学思维方式、数学美学价值以及数学精神。
例如，在引导学生体会并归纳解方程组的基本思想——消元思想时，可以设计“导向问题”：请想办法将二元一次方程组化为一个一元一次方程。
有的同学用代入法将此二元一次方程组化归为关于的一元一次方程（代入的过程也会出现不同：有的同学将方程1转化为用含x的式子表示y后代入方程2消去y;有的同学将方程2转化为用含x的式子表示y后，代入方程1消去y）或关于y的一元一次方程（代入过程也会有两种情况）。有的同学将两个方程相减得到一个一元一次方程（同样也会有两种具体办法）。探索解决这个核心问题的过程，充分拉动了学生的思考，助推了思维的发散，形成了解决问题的四种策略，分析四种策略会归纳出两种方法（代入法和加减法），继续寻找两种方法的共性——消元。消元的数学思想早已超越了消元方法本身，不能拘泥于某种消元方法去认识消元思想，不同的消元方法只是形式不同罢了，而减少未知数个数才是消元的本质。在“导向问题”的引探下，体悟数学思想，把握学科本质。
（二）课程标准是设计“导向问题”的“基”
数学课程目标的选择取决于对数学本质的把握。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出，学生通过数学学习要获得基础知识、基本技能，获得基本数学活动经验，获得数学发展的思想和处理问题的能力。认真领会《课标》的要求，依据《课标》提出的阶段（第三学段）目标，在课堂教学中科学设计“导向问题”，贯彻落实学段目标。
例如，《课标》对“方程”学习的要求之一：“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”以人教版教材“二元一次方程组”章前问题为例，提炼设计“导向问题”：“请分别用设一个未知数和设两个未知数的方法解决这个问题，比较并分析两种解决问题的方法，谈谈你的想法。”对于同一问题背景，让学生经历建立一元一次方程模型解决，同时初步尝试经历建立二元一次方程组模型解决问题的方法。同一个问题，学生从不同角度去思考解决，对两种方程模型认知程度也是不同的。一元一次方程是已有的认知经验，二元一次方程组是初探的，通过对新旧解决路径的比较，可以得出二元一次方程组好“列”难“解”，一元一次方程好“解”难“列”。加深对不同方程模型的理解与感悟，会培养学生在以后生活中选择数学模型思想以及最优策略解决问题的能力。经过这样的探索过程，不仅完成了认识二元一次方程组的课时小目标，而且能实现学段课程大目标，促进数学建模素养的形成与发展。 （三）教材是设计“导向问题”的“抓手”
只有整体把握课程目标与教材的关联，才能对教材文本进行深刻的解读;只有整体把握教材知识架构，才能精准地掌握教材的重点与难点，设计出科学合理的教学目标，紧紧围绕实现教学目标提炼课时“导向问题”。
以人教版教材“三角形的高、中线、角平分线”的学习为例。这三条线段重要是因为经常在解题中用到，经常用是因为有用。比如高，可以直接求面积，也会构造出直角三角形，进一步可以运用勾股定理进行有关计算;比如中线，使三角形中出现了两条相等的线段，在构造三角形全等当中是经常被使用的，画中线是将三角形面积平分的最简单的方法;角平分线会带来两个相等的角，在与等角有关的其他知识的联系当中，也会得到广泛的应用。显然，三角形中重要的线段并非这三条，比如三角形的中位线。因此，选择设计这样的“导向问题”：“请你为一个三角形添加一条线段，你对自己画的线段有要求吗？你觉得自己画的线段可以为三角形带来什么新的結论？”这样就引发了关于哪些线段会对三角形有意义，会成为三角形重要线段的认识。实践当中，由于每个人都有对审美的追求，因此很少有学生画出一条与三角形毫无关系的线段，他们都能在审美直觉或者经验的引领下画出三角形的高线、中线、角平分线，甚至还有学生画出了中位线，或者与底边平行的线段，将初中阶段与三角形相关的所有线段都涉及了。学生在主动参与中将零散的对几何图形——三角形的认识相关知识逐渐建构起来，不仅突破了教材的重难点，而且形成了完整的知识体系，发展了几何直观能力。
（四）教和学是设计“导向问题”的“风向标”
在有效的教学活动中，学生应当充分经历数学活动过程，如有时间观察、实验，有空间去猜想，有能力去计算、推理、验证等。教师通过设计科学合理的教学活动以保证学生学习的时间和思维的空间。例如，在勾股定理的教学中，是探索勾股定理的结论重要还是探求勾股定理的证明方法重要？教师不同的选择就会出现学生不同的学习效果。实际在教学勾股定理的时候，研究勾股定理的证明方法是非常重要的。教师做出正确的教学方向选择，就会选择恰当的问题引导学生探究：“请想办法通过对四个全等的直角三角形进行拼摆或割补，你能发现直角三角形三边具有什么数量关系？”学生在探究过程中会运用数形结合思想，发展直观想象素养，培养研究精神和创新意识。
（五）学情是设计“导向问题”的“刻度尺”
学情认知的最高水平是教师根据学生的数学思维决定教学的进展，决定教师与学生互动的方式，教师知道学生已有的知识是如何与学生的数学理解相适应的。面对新的教学要求，面对培养学生核心素养的要求，我们教师对于学情的认识如果仅仅停留在较低水平是远远不够的，更多的是将现有的基于学情的水平认知推动到最高水平，设计科学的“导向问题”以适应学生的需求，使学生成为自主发展的人。
总之，基于学科核心素养的初中数学课堂教学“导向问题”能有效激活创新思维，激发探究热情，使学生收获成功体验，发展学科素养。设计“导向问题”，必须基于对“导向问题”内涵与作用的认识，只有对数学本质、课标、教材、教与学、学情等进行深入的研究，才能设计出科学高效的课堂教学“导向问题”。
【参考文献】
曹卫星.小学语文课堂中“核心问题”设计的思考[J].中国教师，2011（03）：37-39.
【关键词】学科素养;导向问题;设计策略;初中数学
【基金项目】本文系甘肃省教育科学“十三五”规划2019年度一般规划课题“基于学科核心素养的初中数学课堂教学‘导向问题’设计策略研究”阶段性成果之一（编号：GS〔2019〕GHB1442）。
学科核心素养是学生通过该学科的学习，能够获取的思维品质和关键能力，主要包括知识的积累、思维方法的形成和科学精神的培养，其中思维方法的形成是核心素养的核心。基于数学学科的特点，问题对数学教学和数学思维培养尤为重要，好的问题会让学生思维出现连续性、层次性的发展。初中数学课堂教学落实学科核心素养的“导向问题”，是基于数学知识，能够反映数学思想，培养思维品质和关键能力的问题。
一、基于学科核心素养的初中数学课堂教学“导向问题”特征
“导向问题”与一般问题相比较，具有自身的内在特征。归纳起来，主要有以下几点。
第一，“导向问题”有明确的针对性，紧紧围绕教学主要目标的达成而设计。因此，通常情况下，在教学设计中，一个学习目标对应一个探究活动，对应一个“导向问题”。
第二，“导向问题”有高度的整合性。“导向问题”会有效联结课程的知识点和学生认知的“生长点”，关照学生思维的“疑惑点”和学生能力的发展点，以推动学生对教学核心目标的主动构建。它将教材的核心内容与学生的思维发展、能力提升高度整合起來。
第三，“导向问题”有持续的发展性。通常“导向问题”“会在多处呈现开放状态，解决的路径是多样化的，解决评价标准也随之开放，学生有自由展开思维的空间，依托自己的知识经验设计解决路径” [1]。问题是有发展活力的，在探索解决路径的过程中，会生发出有价值的新“问题串”“问题链”“问题云”。
二、基于学科核心素养的初中数学课堂教学“导向问题”作用
首先，“导向问题”能够让教学从琐碎走向完整。问题有一定的启发性和层次性，能够让学生自主探索新知;问题有一定的思维含量，避免了学生不用思考就能回答;问题有一定的开放性，避免了教师过度牵引。
其次，“导向问题”能够让认知从被动走向主动。“导向问题”能够激发学生的问题意识，拉动学生的思考，助推思维的发散，将学生已有的、零散的、或对或错的对数学的认识逐渐呈现结构化的过程。
再次，“导向问题”能够让教学从思维走向素养。以“导向问题”为引领的教学，问题的解决过程就是知识的认知过程，高度凝练的问题给学生的思考指明了方向，同时又留下了很大的思维空间，需要学生在已有知识经验等认知基础上，经历抽象、概括、比较、分析、观察、猜想、推理、论证、发现、创造等去解决问题，使学生的思维得到完善和发展，这一过程恰恰是学生核心素养的发展过程。
三、基于学科核心素养的初中数学课堂教学“导向问题”设计策略
（一）学科本质是设计“导向问题”的“根”
数学的本质是什么？落实到初中阶段具体指什么？数学的本质是探求客观事物背后的数学现象，又探寻数学现象的本质属性。落实在初中阶段具体指基础数学知识、基本数学技能、数学思想方法、数学思维方式、数学美学价值以及数学精神。
例如，在引导学生体会并归纳解方程组的基本思想——消元思想时，可以设计“导向问题”：请想办法将二元一次方程组化为一个一元一次方程。
有的同学用代入法将此二元一次方程组化归为关于的一元一次方程（代入的过程也会出现不同：有的同学将方程1转化为用含x的式子表示y后代入方程2消去y;有的同学将方程2转化为用含x的式子表示y后，代入方程1消去y）或关于y的一元一次方程（代入过程也会有两种情况）。有的同学将两个方程相减得到一个一元一次方程（同样也会有两种具体办法）。探索解决这个核心问题的过程，充分拉动了学生的思考，助推了思维的发散，形成了解决问题的四种策略，分析四种策略会归纳出两种方法（代入法和加减法），继续寻找两种方法的共性——消元。消元的数学思想早已超越了消元方法本身，不能拘泥于某种消元方法去认识消元思想，不同的消元方法只是形式不同罢了，而减少未知数个数才是消元的本质。在“导向问题”的引探下，体悟数学思想，把握学科本质。
（二）课程标准是设计“导向问题”的“基”
数学课程目标的选择取决于对数学本质的把握。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出，学生通过数学学习要获得基础知识、基本技能，获得基本数学活动经验，获得数学发展的思想和处理问题的能力。认真领会《课标》的要求，依据《课标》提出的阶段（第三学段）目标，在课堂教学中科学设计“导向问题”，贯彻落实学段目标。
例如，《课标》对“方程”学习的要求之一：“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”以人教版教材“二元一次方程组”章前问题为例，提炼设计“导向问题”：“请分别用设一个未知数和设两个未知数的方法解决这个问题，比较并分析两种解决问题的方法，谈谈你的想法。”对于同一问题背景，让学生经历建立一元一次方程模型解决，同时初步尝试经历建立二元一次方程组模型解决问题的方法。同一个问题，学生从不同角度去思考解决，对两种方程模型认知程度也是不同的。一元一次方程是已有的认知经验，二元一次方程组是初探的，通过对新旧解决路径的比较，可以得出二元一次方程组好“列”难“解”，一元一次方程好“解”难“列”。加深对不同方程模型的理解与感悟，会培养学生在以后生活中选择数学模型思想以及最优策略解决问题的能力。经过这样的探索过程，不仅完成了认识二元一次方程组的课时小目标，而且能实现学段课程大目标，促进数学建模素养的形成与发展。 （三）教材是设计“导向问题”的“抓手”
只有整体把握课程目标与教材的关联，才能对教材文本进行深刻的解读;只有整体把握教材知识架构，才能精准地掌握教材的重点与难点，设计出科学合理的教学目标，紧紧围绕实现教学目标提炼课时“导向问题”。
以人教版教材“三角形的高、中线、角平分线”的学习为例。这三条线段重要是因为经常在解题中用到，经常用是因为有用。比如高，可以直接求面积，也会构造出直角三角形，进一步可以运用勾股定理进行有关计算;比如中线，使三角形中出现了两条相等的线段，在构造三角形全等当中是经常被使用的，画中线是将三角形面积平分的最简单的方法;角平分线会带来两个相等的角，在与等角有关的其他知识的联系当中，也会得到广泛的应用。显然，三角形中重要的线段并非这三条，比如三角形的中位线。因此，选择设计这样的“导向问题”：“请你为一个三角形添加一条线段，你对自己画的线段有要求吗？你觉得自己画的线段可以为三角形带来什么新的結论？”这样就引发了关于哪些线段会对三角形有意义，会成为三角形重要线段的认识。实践当中，由于每个人都有对审美的追求，因此很少有学生画出一条与三角形毫无关系的线段，他们都能在审美直觉或者经验的引领下画出三角形的高线、中线、角平分线，甚至还有学生画出了中位线，或者与底边平行的线段，将初中阶段与三角形相关的所有线段都涉及了。学生在主动参与中将零散的对几何图形——三角形的认识相关知识逐渐建构起来，不仅突破了教材的重难点，而且形成了完整的知识体系，发展了几何直观能力。
（四）教和学是设计“导向问题”的“风向标”
在有效的教学活动中，学生应当充分经历数学活动过程，如有时间观察、实验，有空间去猜想，有能力去计算、推理、验证等。教师通过设计科学合理的教学活动以保证学生学习的时间和思维的空间。例如，在勾股定理的教学中，是探索勾股定理的结论重要还是探求勾股定理的证明方法重要？教师不同的选择就会出现学生不同的学习效果。实际在教学勾股定理的时候，研究勾股定理的证明方法是非常重要的。教师做出正确的教学方向选择，就会选择恰当的问题引导学生探究：“请想办法通过对四个全等的直角三角形进行拼摆或割补，你能发现直角三角形三边具有什么数量关系？”学生在探究过程中会运用数形结合思想，发展直观想象素养，培养研究精神和创新意识。
（五）学情是设计“导向问题”的“刻度尺”
学情认知的最高水平是教师根据学生的数学思维决定教学的进展，决定教师与学生互动的方式，教师知道学生已有的知识是如何与学生的数学理解相适应的。面对新的教学要求，面对培养学生核心素养的要求，我们教师对于学情的认识如果仅仅停留在较低水平是远远不够的，更多的是将现有的基于学情的水平认知推动到最高水平，设计科学的“导向问题”以适应学生的需求，使学生成为自主发展的人。
总之，基于学科核心素养的初中数学课堂教学“导向问题”能有效激活创新思维，激发探究热情，使学生收获成功体验，发展学科素养。设计“导向问题”，必须基于对“导向问题”内涵与作用的认识，只有对数学本质、课标、教材、教与学、学情等进行深入的研究，才能设计出科学高效的课堂教学“导向问题”。
【参考文献】
曹卫星.小学语文课堂中“核心问题”设计的思考[J].中国教师，2011（03）：37-39.