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矩阵在相似分类下的标准形问题曾经是经典线性代数的中心议题之一。若基环不予限制，解决它相当困难。即使基环是域，每个相似类中也未必有三角阵，但若基环是代数闭域，则在每个相似类中必有三角阵，又若基环是主理想整环，则每个幂零阵所在的相似类中，亦有三角阵，本文利用了相似三角阵这一特性，对两类诺特环作了完整的刻划。