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【摘要】教师在小学数学教学中应用数独，不仅可以训练学生的逻辑推理思维，而且能加深学生对效率算法的深层理解。文章从数独的教育价值出发，探讨了数独在小学数学课堂教学中的实践优化路径，力求通过丰富多样的数学游戏教学活动，促进学生逻辑思维推理训练，发展学生的自主探究能力、观察能力、推理能力。
【关键词】小学数学;数独游戏;教学应用
数学具有严谨的逻辑性和高度的抽象性。教师应用数独游戏，可以更好地帮助学生体验数学学习的乐趣，强化学生的数学观察能力和思考能力。数独排列方式千变万化，既有数字的变化，也有颜色的变化。教师在数学教学中，可以设计具有教育性、趣味性、开放性与合作性的数独，培养学生的判断推理能力和观察分析能力，让学生在数独学习中能根据自己原有的数学知识技能和学习经验，持续探究，不断摸索，在收获成功喜悦和积累丰富知识经验的同时，进一步促进学生独立思考、逻辑推理和解决问题能力的全面发展。
一、提供数独游戏情境，激发逻辑推理论证
数独是一种逻辑演算游戏活动，“数”即数字、数量，“独”是单一的意思。学生在数独游戏实践中，需要根据已知数字，推理剩余空格数字，每一行、每一列均含1～9不重复数字，数独谜题只有唯一的答案。学生在推理过程中，要以此为基础，根据9×9空格中已经有的“亮数”，探索出余下空格的“暗数”，使得每一行都有“1、2、3、4、5、6、7、8、9”。学生在填数解题的过程中，需要进行辛勤的思考和缜密严谨的分析和推理。因此，数独游戏可以有效锻炼学生的逻辑推理能力，拓宽学生的数学思维广度和深度。教师在数学教学中要立足于学生的逻辑思维能力和兴趣特点，设计新颖有趣的学习情境，调动学生的多种感官，使学生在数独解题过程中充分发挥自身潜能，锻炼逻辑思维推理能力。
例如，教师可通过数独游戏的设计，提高学生观察、推理、迁移的能力，让学生在观察学习中学会用“几个几”的知识来描述存在的数量关系。教师：“今天我向同学们介绍一款有趣的数学游戏，首先让我们来了解它的游戏规则。”组织学生欣赏数独游戏大赛现场竞技情况，让学生初步了解游戏的玩法规则。同时，教师引导学生从解决问题的角度对数字展开分析，让学生在思考解决方法的过程中，提高用乘法解决问题的能力。
教师：“你能从图1中获得哪些数学信息？要求每行、每列都有1～4这四个数，而且每个数只能出现一次。”教师首先从简单的问题引导学生探究思考，培养学生运用数学思维捕捉信息、整理信息的能力，促使学生在已知信息和未知信息的关系推理中，巩固观察、分析能力，提高运用数学知识解决问题的能力。教师：“图1中4行4列，B应该是几？”指导学生通过独立思考确定空格应填的数。A所在的行和列已经出现了A、B、2、3、1，所以A只能是4，同理可推知B是1（如图2）。教师首先通过简单的观察推理活动，激发学生的探索兴趣，引导学生找出解决问题的关键点。
数独游戏的设计，主要是引导学生在解决简单数学问题的过程中，提炼思维经验，对其中的数量信息和关系进行总结、提升和转化，学会冷静观察思考，能建构自己的知识体系，在体验成功喜悦的同时，提高数学逻辑推理能力。4×4数独问题虽然简单，不需要加减乘除列式运算，但能让学生在自主整理数字的过程中，具备发现简单规律的能力，有利于学生深化对加减乘除法的认识和理解。
通过情境设计，激发学生探索问题、解决问题的兴趣，引导学生在自主探究的过程中，调动已有的知识技能经验，主动发现问题、提出问题并解决问题，体会数学游戏的乐趣，拓展思维深度，吸收数学知识，提高解决问题的能力。
二、鼓励自主思考探索，发展空间想象联想
数独作为一款数字游戏，对学生的空间想象能力、数学思维技能的培养与锻炼具有非常积极的价值和作用。数独方格内的已知数字和未知数字之间，相互制约又相互配合，每一个数字都有着内在的必然联系。因此，教師可将数学思维培养落实到数独课程教学中，通过数独设计、观察、推理和演算，拓宽学生的思维空间。同时，教师要突出数独教学的开放性、竞争性、趣味性和教育性，让学生在数学游戏的推理演算中，乐于探究，乐于思考，引导他们结合原有的数学技能经验，独立思考，自我总结，自我交流，锻炼发展思维想象能力，收获丰富的知识经验。
例如，在“两、三位数的加法和减法”教学中，学生已经具备口算两位数加两位数的能力，教师要通过数独游戏的渗透，让学生运用所学知识解决一些实际问题，并能从多角度思考问题。
教师组织学生以小组为单位对问题进行观察，引导学生在已设计好的数独游戏中，细心观察数字间的关联，让学生在轻松的游戏氛围中理解数学思维方式。数独游戏的数字排列千变万化，教师可以通过竞技比赛的方式，组织学生用铅笔记录下高效解决问题的方法，让学生在合作完成任务的过程中，有意识地拓展自身逻辑思维，学会从全方位思考问题，因为数独游戏错一步，余步皆错。学生在每一步的推理过程中，都有相应的思维运算过程，有利于学生口算、心算技能的形成与发展。
教师在数学教学中要充分发挥数独的独特教育功能，让学生在了解数独本质空间结构的基础上，耐心细致地对每一个空格中的数字进行论证和推理，激发学生对数学知识学习产生浓厚兴趣，让学生在体会数独神奇、精彩、趣味、魅力的同时，汲取丰富的知识经验。
三、引导启发认知冲突，锻炼数学思维运算
教师在数学教学中要正确定位数独教育的价值和功能，指导学生在丰富多彩的实践活动中，真正达到乐学、愿学、爱学的目的。在具体实践中，教师可结合学生的阶段性思维特点，渗透故事、问题、谜语、生活等多样化元素。学生在独立探究思考中，能结合自身的内在需求，主动总结反思数学学习成败的原因。教师透过互动性、趣味性的数独游戏，激发学生的认知思维冲突，促使学生在引人入胜的趣题讨论与交流中获得成功的快乐以及宝贵的思维活动经历。数独推理、假设、验证等，是有价值、有意义的学习体会，教师要启发学生在探究中带着目的和兴趣发散思维，掌握数学知识概念的运用规律。
例如，教师在学生掌握加减运算乘除法的基础上，可融入数独游戏，提高学生解决问题的能力，让学生在一系列的分析、比较、推理中，发现数的排列规律，并能运用排除、猜测等方法解决问题，促使学生有序和全面思考的能力得到充分的锻炼与发展。因此，教师在学生解决数学问题前，要指导学生自主推算出所在方位的数字是几，培养学生的数学兴趣，锻炼学生的分析、推理思维与思考过程。
教师可要求学生把3、4、5、7填入图3空格里，使横、竖数相加都得14，锻炼学生的数学思维运算能力。接着出示图4，教师：“如图4，每行、每列都有1～4这四个数，B应该是几？”
指导学生运用所掌握的知识经验进行推理演算，培养学生探索事物排列组合规律的运算思维，让学生在相互讨论交流中，从直观的角度入手，并运用排除、猜测等方法对问题进行反思、改进、推理和计算，得出所在方位的数字是几，通过新旧知识的相互联系，感受到解答数学问题的乐趣，在发展数据运算思维的同时，进一步提高有序和全面思考问题的能力。
教师在数学游戏中要关注学生的思维发展过程，重视对教学成果的提炼总结，既要帮助学生收获丰富的知识经验，又要培养学生良好的问题意识和探究兴趣，让学生在数独游戏的知识归纳、总结中，学会从不同角度探索问题，形成良好的数学独立思考能力与探索意识。
总之，数独作为一款具有逻辑性的数字推理游戏，其构造设计技巧以及解题方法奥妙无穷。教师在教学中，要发挥学生的主体功能，突出教学的自主性和独立性，让学生在寓教于乐的推理运算过程中，结合已有的实际经验，对问题进行深入的解答探究和质疑，使学生通过多层次、多角度逻辑思考，拓展数学思维能力。教师在数独教学设计中，要结合学生的兴趣特点，有针对性地帮助学生养成主动思考、自主探索解决问题的良好思维习惯，使学生在寻找问题最优解决方案的过程中，充分感受到数学知识的学习乐趣，并且能够在问题的评价、回顾、反思中逐步实现数学运算能力、逻辑推理论证能力与空间想象能力等综合能力的全面发展与提升。
【参考文献】
张婕.浅析小学数学游戏教学——以“数独”为例[J].教学管理与教育研究，2019（12）：93-94.
潘赟.“数独”游戏对学生数学能力培养研究[J].试题与研究，2019（16）：112.
【关键词】小学数学;数独游戏;教学应用
数学具有严谨的逻辑性和高度的抽象性。教师应用数独游戏，可以更好地帮助学生体验数学学习的乐趣，强化学生的数学观察能力和思考能力。数独排列方式千变万化，既有数字的变化，也有颜色的变化。教师在数学教学中，可以设计具有教育性、趣味性、开放性与合作性的数独，培养学生的判断推理能力和观察分析能力，让学生在数独学习中能根据自己原有的数学知识技能和学习经验，持续探究，不断摸索，在收获成功喜悦和积累丰富知识经验的同时，进一步促进学生独立思考、逻辑推理和解决问题能力的全面发展。
一、提供数独游戏情境，激发逻辑推理论证
数独是一种逻辑演算游戏活动，“数”即数字、数量，“独”是单一的意思。学生在数独游戏实践中，需要根据已知数字，推理剩余空格数字，每一行、每一列均含1～9不重复数字，数独谜题只有唯一的答案。学生在推理过程中，要以此为基础，根据9×9空格中已经有的“亮数”，探索出余下空格的“暗数”，使得每一行都有“1、2、3、4、5、6、7、8、9”。学生在填数解题的过程中，需要进行辛勤的思考和缜密严谨的分析和推理。因此，数独游戏可以有效锻炼学生的逻辑推理能力，拓宽学生的数学思维广度和深度。教师在数学教学中要立足于学生的逻辑思维能力和兴趣特点，设计新颖有趣的学习情境，调动学生的多种感官，使学生在数独解题过程中充分发挥自身潜能，锻炼逻辑思维推理能力。
例如，教师可通过数独游戏的设计，提高学生观察、推理、迁移的能力，让学生在观察学习中学会用“几个几”的知识来描述存在的数量关系。教师：“今天我向同学们介绍一款有趣的数学游戏，首先让我们来了解它的游戏规则。”组织学生欣赏数独游戏大赛现场竞技情况，让学生初步了解游戏的玩法规则。同时，教师引导学生从解决问题的角度对数字展开分析，让学生在思考解决方法的过程中，提高用乘法解决问题的能力。
教师：“你能从图1中获得哪些数学信息？要求每行、每列都有1～4这四个数，而且每个数只能出现一次。”教师首先从简单的问题引导学生探究思考，培养学生运用数学思维捕捉信息、整理信息的能力，促使学生在已知信息和未知信息的关系推理中，巩固观察、分析能力，提高运用数学知识解决问题的能力。教师：“图1中4行4列，B应该是几？”指导学生通过独立思考确定空格应填的数。A所在的行和列已经出现了A、B、2、3、1，所以A只能是4，同理可推知B是1（如图2）。教师首先通过简单的观察推理活动，激发学生的探索兴趣，引导学生找出解决问题的关键点。
数独游戏的设计，主要是引导学生在解决简单数学问题的过程中，提炼思维经验，对其中的数量信息和关系进行总结、提升和转化，学会冷静观察思考，能建构自己的知识体系，在体验成功喜悦的同时，提高数学逻辑推理能力。4×4数独问题虽然简单，不需要加减乘除列式运算，但能让学生在自主整理数字的过程中，具备发现简单规律的能力，有利于学生深化对加减乘除法的认识和理解。
通过情境设计，激发学生探索问题、解决问题的兴趣，引导学生在自主探究的过程中，调动已有的知识技能经验，主动发现问题、提出问题并解决问题，体会数学游戏的乐趣，拓展思维深度，吸收数学知识，提高解决问题的能力。
二、鼓励自主思考探索，发展空间想象联想
数独作为一款数字游戏，对学生的空间想象能力、数学思维技能的培养与锻炼具有非常积极的价值和作用。数独方格内的已知数字和未知数字之间，相互制约又相互配合，每一个数字都有着内在的必然联系。因此，教師可将数学思维培养落实到数独课程教学中，通过数独设计、观察、推理和演算，拓宽学生的思维空间。同时，教师要突出数独教学的开放性、竞争性、趣味性和教育性，让学生在数学游戏的推理演算中，乐于探究，乐于思考，引导他们结合原有的数学技能经验，独立思考，自我总结，自我交流，锻炼发展思维想象能力，收获丰富的知识经验。
例如，在“两、三位数的加法和减法”教学中，学生已经具备口算两位数加两位数的能力，教师要通过数独游戏的渗透，让学生运用所学知识解决一些实际问题，并能从多角度思考问题。
教师组织学生以小组为单位对问题进行观察，引导学生在已设计好的数独游戏中，细心观察数字间的关联，让学生在轻松的游戏氛围中理解数学思维方式。数独游戏的数字排列千变万化，教师可以通过竞技比赛的方式，组织学生用铅笔记录下高效解决问题的方法，让学生在合作完成任务的过程中，有意识地拓展自身逻辑思维，学会从全方位思考问题，因为数独游戏错一步，余步皆错。学生在每一步的推理过程中，都有相应的思维运算过程，有利于学生口算、心算技能的形成与发展。
教师在数学教学中要充分发挥数独的独特教育功能，让学生在了解数独本质空间结构的基础上，耐心细致地对每一个空格中的数字进行论证和推理，激发学生对数学知识学习产生浓厚兴趣，让学生在体会数独神奇、精彩、趣味、魅力的同时，汲取丰富的知识经验。
三、引导启发认知冲突，锻炼数学思维运算
教师在数学教学中要正确定位数独教育的价值和功能，指导学生在丰富多彩的实践活动中，真正达到乐学、愿学、爱学的目的。在具体实践中，教师可结合学生的阶段性思维特点，渗透故事、问题、谜语、生活等多样化元素。学生在独立探究思考中，能结合自身的内在需求，主动总结反思数学学习成败的原因。教师透过互动性、趣味性的数独游戏，激发学生的认知思维冲突，促使学生在引人入胜的趣题讨论与交流中获得成功的快乐以及宝贵的思维活动经历。数独推理、假设、验证等，是有价值、有意义的学习体会，教师要启发学生在探究中带着目的和兴趣发散思维，掌握数学知识概念的运用规律。
例如，教师在学生掌握加减运算乘除法的基础上，可融入数独游戏，提高学生解决问题的能力，让学生在一系列的分析、比较、推理中，发现数的排列规律，并能运用排除、猜测等方法解决问题，促使学生有序和全面思考的能力得到充分的锻炼与发展。因此，教师在学生解决数学问题前，要指导学生自主推算出所在方位的数字是几，培养学生的数学兴趣，锻炼学生的分析、推理思维与思考过程。
教师可要求学生把3、4、5、7填入图3空格里，使横、竖数相加都得14，锻炼学生的数学思维运算能力。接着出示图4，教师：“如图4，每行、每列都有1～4这四个数，B应该是几？”
指导学生运用所掌握的知识经验进行推理演算，培养学生探索事物排列组合规律的运算思维，让学生在相互讨论交流中，从直观的角度入手，并运用排除、猜测等方法对问题进行反思、改进、推理和计算，得出所在方位的数字是几，通过新旧知识的相互联系，感受到解答数学问题的乐趣，在发展数据运算思维的同时，进一步提高有序和全面思考问题的能力。
教师在数学游戏中要关注学生的思维发展过程，重视对教学成果的提炼总结，既要帮助学生收获丰富的知识经验，又要培养学生良好的问题意识和探究兴趣，让学生在数独游戏的知识归纳、总结中，学会从不同角度探索问题，形成良好的数学独立思考能力与探索意识。
总之，数独作为一款具有逻辑性的数字推理游戏，其构造设计技巧以及解题方法奥妙无穷。教师在教学中，要发挥学生的主体功能，突出教学的自主性和独立性，让学生在寓教于乐的推理运算过程中，结合已有的实际经验，对问题进行深入的解答探究和质疑，使学生通过多层次、多角度逻辑思考，拓展数学思维能力。教师在数独教学设计中，要结合学生的兴趣特点，有针对性地帮助学生养成主动思考、自主探索解决问题的良好思维习惯，使学生在寻找问题最优解决方案的过程中，充分感受到数学知识的学习乐趣，并且能够在问题的评价、回顾、反思中逐步实现数学运算能力、逻辑推理论证能力与空间想象能力等综合能力的全面发展与提升。
【参考文献】
张婕.浅析小学数学游戏教学——以“数独”为例[J].教学管理与教育研究，2019（12）：93-94.
潘赟.“数独”游戏对学生数学能力培养研究[J].试题与研究，2019（16）：112.