【摘 要】
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<正> 例如下图,在Rt△ABC内有一系列的正方形,其面积分别为S1,S2,…,Sn,…,已知AC=a,且知所有正方形面积之和S等于Rt△ABC面积的一半,求BC的边长及∠A。分析由图形知,Rt△ABC
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<正> 例如下图,在Rt△ABC内有一系列的正方形,其面积分别为S1,S2,…,Sn,…,已知AC=a,且知所有正方形面积之和S等于Rt△ABC面积的一半,求BC的边长及∠A。分析由图形知,Rt△ABC内的一系列正方形是变化着的,即面积S1,S2,…,Sn,…,在逐渐减小,但仔细研究,不难发现,这些正方形上方的直角三角形均相似,即与∠A对应的各三角形的正切函数相同,可猜想S1,S2,…,Sn,…是一个无穷递缩等比数列,设S1,S2,…,Sn,…各正方形的边长为a1,a2,…,an,…,公此为q,则应有关系式:S=a12
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