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摘 要：控制器的主要目的是为了改善输出量偏离输入量的程度。在控制系统中，对于控制变量的调节是一个繁杂的问题，针对传统PID控制作用下，系统超调量大、过渡时间过长、抗干扰能力弱等方面的缺陷与不足，PID控制算法的调节方式对于系统的超调量、响应时间、抗干扰能力等方面都要优于传统PID控制，在本文章中以水轮机调速系统为被控对象，通过对被控对象的Matlab仿真得到相应的结论，从而验证了拥有PID控制算法的控制系统相比于传统PID控制系统所具有的优越性。
关键词：PID调节;算法;仿真;水轮机调速系统
1、经典PID控制原理
1.1、模拟PID控制原理
PID控制器是根据系统运行时所测量的输入偏差（error），按照比例（P）、积分（I）、微分（D）的函数关系进行运算，其运算结果用于被控对象的一种控制方法[1]。图1为PID控制系统原理框图。
PID控制器是线性控制器，可以根据给定值rin（t）和系统的输出值yout（t）形成的偏差对系统进行控制。
errort（t）=rin（t）-yout（t） （1-1）
PID控制规律为
（1-2）
写为传递函数形式
（1-3）
数字PID控制原理
当对模拟信号的采样周期满足香农采样定理时，可以用求和代替积分、用后向差分方程代替微分，就可以使模拟的PID控制离散为数字PID控制算法。
数字PID位置型控制算法
计算机控制是一种采样控制，根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此对连续的模拟信号要进行离散后才可使用[2]。把式（1-2）转换为差分方程，可以对其进行以下近似：
（1-4）
（1-5）
數字PID控制算法可由（1-2）、（1-4）、（1-5）计算所得到，如下所式
（1-6）
增量式PID控制算法如下式
Δu（k）=u（k）-u（k-1） （1-7）
（1-8）
2、差分进化算法原理
差分进化算法同其他进化算法一样，利用候选解的种群找问题的最优解，其繁殖方案与其他进化算法不同。
2.1、差分进化算法步骤
进化差分算法在是现实，其步骤如下所示。
（1）初始化：
差分进化算法采用Ω个维度为φ的实数的数值作为参数向量，将参数向量作为每一代种群，每个个体表示为[3]：
（2-1）
式中 γ代表个体在种群中的位置，λ代表进化的代数，Ω代表种群的大小。初始化的目的是建立搜索的初始点。
（2）变异：
对种群中的每个个体进行变异，变异表达式如下：
（2-2）
式中：
為随机选取个体且取值互不相同。F为变异因子，F∈[0，2]。
（3）交叉：在交叉操作中，实验向量可更改为下式：
（2-3）
（2-4）
（γ=1，2，…，Ω;θ=1，2，…，
）
式中 randb（θ）是[0，1]之间的随机数，randr（γ）∈（1，2，…，
）为一个随机序列。A∈[0，1]为交叉算子。
（4）选择：
通过对实验向量
与当前种群所产生的目标向量
进行对比比较。实验向量之与某个个体进行相互间的比较，而不是与所有个体进行比较。
（2-5）
（5）边界条件处理
问题在某值域进行求解时，必须使新个体的参数值在规定域中，当超出规定域时，该个体值设为边界值即可[4]。
3、粒子群算法原理
粒子群算法用模拟鸟类在觅食时的规律，将符合问题的解空间比为鸟类在觅食时所飞行的空间，在此空间中的每一个鸟看作一个没有质量和体积的粒子，用每一个粒子表示问题的每一个可能解，将寻找待求问题最优解的过程看作鸟类寻找食物的过程，进而通过鸟类觅食的规律对待求解的复杂问题进行求解。粒子群算法是将种群中的每一个个体看作是在Ω维的搜索空间中的粒子，每一个粒子在初始位置并按一定的运行速度在可能解空间运动，根据粒子群算法所独有的记忆特性，朝着自生的历史最佳位置pbest和领域历史最佳位置gbest聚集，从而实现对候选解的进化[5]。
4、数学建模
4.1、水轮机调速系统的模型建立
图2所示的贯流式水轮机调解系统的传递函数模型的方块图。
4.2、水轮机组传递函数建立
在本设计中研究对象为某水电站贯流式水轮发电机组。该水电站共四台，单机容量为40MW，总的装机容量为160M。 水流惯性的时间常数为
=1.774s，机组惯性时间常数为
=8.5s，主接力器的时间常数为
=0.3s，取
=1。
根据水轮机的全特性曲线可计算出水轮机传递函数的各个系数。在额定工况下
。
由图2可得到水轮机的开环传递函数
将上述的数值代入式（5-2）可得贯流式水轮机组的传递函数为：
（5-2）
Z-N法整定PID控制参数是成熟并且应用较为广泛的工程方法确定PID参数，可求得KP=8.5，KI=4.378，KD=0.995。
在PID控制算法的仿真中，采用数字增量式的PID参数整定方法，扫描时间间隔为0.01s，扫描时间为50s，在ts=25s时，加入step=2的阶跃信号作为干扰输入。
PID调节的闭环控制仿真结果 有扰动有PID调节的仿真结果
在后续算法的仿真中为了比较算法的性能，选取
作为参数的目标代价函数值，在控制系统中将超调作为最优指标的一项，此时的参数目标代价函数值计算公式为
，在实验仿真时选取ω1=0.999，ω2=0.01，ω3=10，并得到相应的迭代次数和最优适应值的结果图。
结论：
（1）未加入干扰
在未加入扰动时，其系统数据
结论：
通过对以上两个表格的对比可知，拥有PID控制算法的控制系统相比于传统的PID控制系统，对于外界干擾具有很好的抑制作用，减小了系统的调节时间和超调量，在误差允许的范围内可以忽视外界扰动引起的变化，具有很好的鲁棒性和适应能力，PID控制算法相比于传统的PID控制而言达到控制目标需要较长的时间。
参考文献
[1] 林敏.计算机控制技术及工程应用[M]（第三版）.北京：国防工业出版社.2017.4，145.
[2] 刘金锟.先进PID控制MATLAB仿真[M]（第三版）.北京：电子工业出版社.2016.6，319-322.
[3] 包子阳，余继周，杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例[M]（第二版）.北京：电子工业出版社，2018.1，37-50.
[4] 王顺，智同生，施建强.自适应差分进化算法在燃气轮机转速控制中的应用[J].热能动力工程，2018，33（10）：28-34.
[5] 莫卫林，杨浩，熊智新等.基于改进PSO算法的PID优化用于黑液液位控制[J].纸和造纸，2018，37（02）：5-9.
关键词：PID调节;算法;仿真;水轮机调速系统
1、经典PID控制原理
1.1、模拟PID控制原理
PID控制器是根据系统运行时所测量的输入偏差（error），按照比例（P）、积分（I）、微分（D）的函数关系进行运算，其运算结果用于被控对象的一种控制方法[1]。图1为PID控制系统原理框图。
PID控制器是线性控制器，可以根据给定值rin（t）和系统的输出值yout（t）形成的偏差对系统进行控制。
errort（t）=rin（t）-yout（t） （1-1）
PID控制规律为
（1-2）
写为传递函数形式
（1-3）
数字PID控制原理
当对模拟信号的采样周期满足香农采样定理时，可以用求和代替积分、用后向差分方程代替微分，就可以使模拟的PID控制离散为数字PID控制算法。
数字PID位置型控制算法
计算机控制是一种采样控制，根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此对连续的模拟信号要进行离散后才可使用[2]。把式（1-2）转换为差分方程，可以对其进行以下近似：
（1-4）
（1-5）
數字PID控制算法可由（1-2）、（1-4）、（1-5）计算所得到，如下所式
（1-6）
增量式PID控制算法如下式
Δu（k）=u（k）-u（k-1） （1-7）
（1-8）
2、差分进化算法原理
差分进化算法同其他进化算法一样，利用候选解的种群找问题的最优解，其繁殖方案与其他进化算法不同。
2.1、差分进化算法步骤
进化差分算法在是现实，其步骤如下所示。
（1）初始化：
差分进化算法采用Ω个维度为φ的实数的数值作为参数向量，将参数向量作为每一代种群，每个个体表示为[3]：
（2-1）
式中 γ代表个体在种群中的位置，λ代表进化的代数，Ω代表种群的大小。初始化的目的是建立搜索的初始点。
（2）变异：
对种群中的每个个体进行变异，变异表达式如下：
（2-2）
式中：
為随机选取个体且取值互不相同。F为变异因子，F∈[0，2]。
（3）交叉：在交叉操作中，实验向量可更改为下式：
（2-3）
（2-4）
（γ=1，2，…，Ω;θ=1，2，…，
）
式中 randb（θ）是[0，1]之间的随机数，randr（γ）∈（1，2，…，
）为一个随机序列。A∈[0，1]为交叉算子。
（4）选择：
通过对实验向量
与当前种群所产生的目标向量进行对比比较。实验向量之与某个个体进行相互间的比较，而不是与所有个体进行比较。
（2-5）
（5）边界条件处理
问题在某值域进行求解时，必须使新个体的参数值在规定域中，当超出规定域时，该个体值设为边界值即可[4]。
3、粒子群算法原理
粒子群算法用模拟鸟类在觅食时的规律，将符合问题的解空间比为鸟类在觅食时所飞行的空间，在此空间中的每一个鸟看作一个没有质量和体积的粒子，用每一个粒子表示问题的每一个可能解，将寻找待求问题最优解的过程看作鸟类寻找食物的过程，进而通过鸟类觅食的规律对待求解的复杂问题进行求解。粒子群算法是将种群中的每一个个体看作是在Ω维的搜索空间中的粒子，每一个粒子在初始位置并按一定的运行速度在可能解空间运动，根据粒子群算法所独有的记忆特性，朝着自生的历史最佳位置pbest和领域历史最佳位置gbest聚集，从而实现对候选解的进化[5]。
4、数学建模
4.1、水轮机调速系统的模型建立
图2所示的贯流式水轮机调解系统的传递函数模型的方块图。
4.2、水轮机组传递函数建立
在本设计中研究对象为某水电站贯流式水轮发电机组。该水电站共四台，单机容量为40MW，总的装机容量为160M。 水流惯性的时间常数为
=1.774s，机组惯性时间常数为=8.5s，主接力器的时间常数为=0.3s，取=1。
根据水轮机的全特性曲线可计算出水轮机传递函数的各个系数。在额定工况下
。
由图2可得到水轮机的开环传递函数
将上述的数值代入式（5-2）可得贯流式水轮机组的传递函数为：
（5-2）
Z-N法整定PID控制参数是成熟并且应用较为广泛的工程方法确定PID参数，可求得KP=8.5，KI=4.378，KD=0.995。
在PID控制算法的仿真中，采用数字增量式的PID参数整定方法，扫描时间间隔为0.01s，扫描时间为50s，在ts=25s时，加入step=2的阶跃信号作为干扰输入。
PID调节的闭环控制仿真结果 有扰动有PID调节的仿真结果
在后续算法的仿真中为了比较算法的性能，选取
作为参数的目标代价函数值，在控制系统中将超调作为最优指标的一项，此时的参数目标代价函数值计算公式为，在实验仿真时选取ω1=0.999，ω2=0.01，ω3=10，并得到相应的迭代次数和最优适应值的结果图。
结论：
（1）未加入干扰
在未加入扰动时，其系统数据
结论：
通过对以上两个表格的对比可知，拥有PID控制算法的控制系统相比于传统的PID控制系统，对于外界干擾具有很好的抑制作用，减小了系统的调节时间和超调量，在误差允许的范围内可以忽视外界扰动引起的变化，具有很好的鲁棒性和适应能力，PID控制算法相比于传统的PID控制而言达到控制目标需要较长的时间。
参考文献
[1] 林敏.计算机控制技术及工程应用[M]（第三版）.北京：国防工业出版社.2017.4，145.
[2] 刘金锟.先进PID控制MATLAB仿真[M]（第三版）.北京：电子工业出版社.2016.6，319-322.
[3] 包子阳，余继周，杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例[M]（第二版）.北京：电子工业出版社，2018.1，37-50.
[4] 王顺，智同生，施建强.自适应差分进化算法在燃气轮机转速控制中的应用[J].热能动力工程，2018，33（10）：28-34.
[5] 莫卫林，杨浩，熊智新等.基于改进PSO算法的PID优化用于黑液液位控制[J].纸和造纸，2018，37（02）：5-9.