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【摘要】数学学科不仅仅是一门纯运算、纯理论的学科，其中也包含着人类发展史，具有深厚的人文底蕴，而这些元素往往就是枯燥乏味的数学知识中的一片彩虹，这就需要数学教师在教学中能善于利用.本文主要论述了数学教师可以通过讲故事、串背景、说名人等方法来揭示数学本质、渗透数学思想，从而激发学生的学习兴趣，帮助学生理解数学、提升数学核心素养以及形成正确的数学观.
【关键词】数学课堂;数学史;渗透策略
【基金项目】本文系马鞍山市教育科学规划 2019 年度立项课题 “高中数学核心素养背景下数学史的应用研究”（课题编号MJG19010）的研究成果.
在传统的数学课堂中，往往是教师讲授书本上的知识点，学生接受知识并加以练习，所讲解的中心无非是数学理论、计算技巧、思考习惯等纯理论性知识，学生在这样的学习环境中感受不到数学的温度，只认为数学知识是冰冷的，这对学生数学学习兴趣的激发、数学思维能力的培养是极其不利的，而且学生对于数学知识的体验和印象只停留在知识这一层级，对数学的人文性与历史性没有认识，这对学生数学意识的塑造、数学核心素养的提升都是非常有限的.这就需要数学教师在教学中善于将数学发展史、人文史与数学知识结合起来，通过人类历史中数学璀璨的明珠来串联起学生的整个学习过程，从而使学生激发出学习数学的热情、树立正确的数学观、提升数学核心素养.下面，笔者就结合自己的数学教学实践经验，谈谈如何将数学史有效地贯穿到数学知识讲解中.
一、数学史概述
数学史顾名思义指的是数学发展的历史，是古人对数学发展过程中的一些典型案例的记载，后人将这些典型案例进行整理就成为数学史.这也就决定了数学史更注重于人文性与思想性，与数学学科的知识体系有着很大的差别，其具有独有的特征，主要体现在以下几个方面：一是数学史是一门关于对数学知识进行科学认知的学科，它主要包括一些数学家的趣事、重要定理公式的来历，由此可见，数学史是以“人”为中心的，讲述的是“什么人做了什么事”.二是数学史是一本精神史诗，人类的发展历程在数学史中有完美的体现，尤其是人类社会从愚钝走进文明、从落后走上先进.突出体现在思想方面，反映了人类社会对大自然的认识越来越深，对未知领域的思考越来越远.三是数学史是开启未来数学知识的钥匙.数学史不仅仅是一部历史，更多的是记载了数学家们的思考过程及探究历程，这对后人在学习数学知识、理解数学知识时具有较好的借鉴效果，因此，只有了解数学史、研究数学史，才能创造更好的数学史.四是数学史是一部人类社会发展史，纵观各个国家的数学史，都呈现出一种递进的过程，一个发展的过程，而这种过程能让后来的学习者感受到精神的力量.总而言之，数学史的特征能够帮助教师研究在高中数学课堂中渗透数学史的策略以及方法，帮助教师真正深入地了解数学史的内涵以及意义.
二、在高中数学课堂教学中有效渗透数学史的意义
正如前文所述，数学史不仅仅是一门历史，是人们了解数学发展历程的载体，更是一种教学工具，一种丰富教学过程的载体，对于高中数学课堂教学具有独特的意义.
一是有助于培养学生的数学思维.数学这门学科具有较强的逻辑性、抽象性及理论性，对学习者的思维素养要求比较高，这就需要高中数学教师加强对学生思维的培养，而数学史能够有效实现这一目标.根据数学史的特征，数学史记载着数学家思考数学问题的过程，这种过程一旦被学生有效接受，就能使学生对数学思维的形成过程有直观的、立体的认识，帮助学生了解前人猜想、论证、检验和完善的过程，从而有效转化成自己的数学思维.
二是有助于激发学生的学习热情
俗话说：兴趣是最好的老师.由于高中数学的理论性使然，很多学生觉得书本中的知识是枯燥乏味的，所以高中数学教师开展教学活动的首要步骤是激发学生的学习热情，让学生感受到数学知识的有趣之处，而数学史是实现这一教学目的的有效载体.正如前文所述，数学史中有很多的小故事，这些小故事是一些数学概念、定理、公式产生的依据，如果教师在讲解有关知识点的时候能和小故事结合起来，将会让学生充分认识到数学知识的美好与美妙之处，也就会增强学习的兴趣.
三是有助于培养学生的人文素养
数学史具有人类社会发展史的特点，所以数学史中包含非常多的人文元素，是人类社会发展历程的集中体现之一.因此，数学史是学生了解数学家生平、掌握人类发展规律的有力载体.教师要在教学过程中充分借助数学史，将数学家身上具有的艰苦奋斗以及吃苦耐劳、敢于求证的精神传递给学生.学生在了解之后会树立自身的伟大理想，构建自身的良好三观，并努力形成这样的优秀品质和精神.
四是有助于提高学生的审美修养
数学知识体系中不仅仅有数字运算、推理演算，还包含几何知识，例如笛卡尔所著的《几何学》、充满美感的抛物线等，这些都是古人对生活中常见图形的抽象表示，在教学中有效运用将能使得学生感受到几何图形的美感，并且能把这种感受带至生活中，发现生活中一些图形的美丽之处，提高学生的审美素养，这对学生日后进入社会也是非常有好处的.
由此可以发现，数学史不应该仅作为记载的工具而被束之高阁，而应该被充分利用到数学课堂上，成为数学教师高质量课堂教学的“助手”.
三、数学史渗透到数学课堂教学中的有效策略
（一）讲故事，揭示本质
传统数学教学方法以“照本宣科”为主，往往就是教师将数学知识点讲解给学生听，接着就是布置非常多的习题来反复练习，从而实现学生掌握相关知识点的目的，这种教学方法教师教得痛苦，学生学得辛苦，往往还得不到较好的教学效果.要想改变传统的枯燥的数学课堂，就需要教师充分挖掘数学的有趣的一面，给学生带来兴趣的提升，有助于启迪学生的数学思维.教师可以利用丰富的数学故事和有趣的数学传说进行课堂内容的拓展，喚起学生的积极思维和学习兴趣，从而揭示出数学的本质，让学生在学习数学知识的过程中感受其发展的变化与奥妙. 例如在讲解“等比数列的前n项和”这一节内容时，教师引入了一则俄国马格尼茨“卖马”的故事.有人在卖马时贴出了两种价格，一种是买马送马蹄钉，另一种则是买马蹄钉送马.一匹马156卢布，每个马蹄上需要六个钉子，第一个钉子价值0.25戈比（1卢布=100戈比），第二个钉子价值0.5戈比，以此类推，每一个钉子的价格都是上一个钉子价格的两倍.有人认为按照第二种价格买马，总共也就花不到10个卢布，还能白获得一匹好马，因此就欣然地选择了第二种，但是在付钱时却付出了巨大的代价.这是因为马蹄钉的价格是按照等比数列分布的，总共有24个钉子，因此，所要花费的总额就是（224-1）×0.25÷100=41943.0375（卢布）.这样不仅激发了学生学习这一节内容的兴趣，而且有利于帮助学生理解和应用等比数列前n项和公式.
由此可见，通过讲故事的方式，学生们能够了解到数学发展史，感受到数学故事的有趣性，对数学枯燥乏味的印象产生了变化，获得焕然一新的思维体验.在融合了有趣的数学故事的知识课堂讲解中，学生能够产生强烈的求知欲，对数学世界产生好奇心，对数学史有浓厚的向往之情，因此，自身的数学核心素养也得以提升.
（二）串背景，渗透思想
通常情况下，数学教师在课堂教学中，只注重书本中的表面知识，教学目的就是帮助学生理解和运用书本中的各种数学理论及知识点.在这样的教学理念的引导下，学生只能成长为做题得分的工具，缺乏深入思考数学知识的意识和思想，认为数学学科仅仅是一门工具，是一门高考必考的学科，在高考结束之后就可以“束之高阁”了.正是在这种思想的引领下，很多大学生对于高中及之前学习的数学知识都遗忘殆尽.其实不然，数学知识不仅仅是表面的，更包含自己独特的发展史、文化史，在数学的各种定理、公式以及概念的学习中，我们可以发现任何知识点都是随着时间不断发展延伸的，都是逐渐完善丰富起来的，这其中都有着悠长且重要的历史背景.因此，教师在设法渗透数学史的时候，可以介绍数学知识点的相关背景，以便学生更好地接受新的学习内容，并且产生深刻的独特见解，真正将数学思想渗透到教学中.
如在讲解“平面向量”时，由于学生之前接触的数学都是只能表征大小的数字型内容，因此对于具有方向性的向量很难理解，不知道该如何运用向量去解题.实际上，向量在数学、物理中都有广泛的应用，且很多情况下用向量解决问题是非常方便高效的.因此，教师可以从向量的发展史引入，使学生逐步认识、了解向量.最初使用有向线段表示向量的是牛顿，向量既有大小，又有方向.在逐渐的发展中，向量从平面发展到了空间，有了更广泛的应用.在向量运用到数学界之初，是从复数的几何表示开始的，我们已经得知复数是a bi（a，b是实数）的表示形式，在经过挪威测量学家威塞尔的推动下，人类能够首次使用坐标上的点来表示复数，并定义了向量的运算.通过向量发展史的串联衔接，学生能够更好地理解向量的本质，更好地利用向量的矢量性质去解决问题.
由此可见，在讲授新知识之前，先将相关的数学背景进行串讲，能够调动学生的学习兴趣，同时能够使学生了解到知识的前因后果，对知识点有深入的理解.这对于学生的逻辑思维、推理能力以及人文情怀都有重要的促进作用，同时也能让学生感受到数学世界的有趣性，获得良好的情感体验.
（三）说名人，深化人文
在新时期的数学教学课程中，大力发展与培养学生的人文情怀显得十分重要和必要，尤其是要深度发掘教材中的文化小知识版块.在学习数学的过程中，很多学生因为数学知识枯燥而产生厌学情绪，出现遇到困难容易选择放弃的行为，这是非常不利于学生成长的现象.教师可以通过介绍数学名家的励志事迹来告诉学生学习贵在坚持的道理，帮助他们树立迎难而上的正确价值观，树立遇到挫折不气不馁的良好习惯，树立向数学名家学习刻苦钻研的信念.
如在讲解“等差数列的前n项和求法”时，首先在黑板上写出算式：1 2 3 4 … 99 100，然后要求学生快速计算出结果，在学生都计算出来之后，讲述伟大的数学家高斯在小学时期计算这一问题时的故事：在高斯还小的时候，他的小学数学老师同样出了这一道问题要求学生计算，在其他同学都埋头计算的时候，高斯却还在观察这一题目，不久之后他就想出了一个特别快速的解题方法，在这一算式中1 100=101，2 99=101……所以这个题目就相当于50个101相加，因此计算结果就等于101×50=5050，从而高斯就第一个求出了答案.通过这则故事要告诉学生在解决这类数学问题时一定不能急于计算，而应当深入探究数字之间的奥秘，依靠数学规律快速地解决问题，并且厉害如高斯这种天才也都是比别人更加努力，在细节方面做得更加出色，所以同学们也要向他学习，注重细节，不断努力.
由此可见，正是通过介绍一代代的数学家的名人事迹，讲述他们为数学事业做出的巨大贡献，让学生感受到数学伟人们为了学习并发展数学学科的坚定决心及不怕吃苦的精神.学生能够在数学家的事迹中感受到遇到挫折并不可怕，理解失败是成功之母的含义，正确地看待数学学习中所遇到的困难和坎坷，对数学学科的学习产生坚定的自信心.
综上所述，结合新时代的数学教学课堂要求，教师应该将数学发展史中的丰富背景以及历代伟大的数学名家的传奇事迹充分渗透到平时的课堂教学中去，为培养学生的人文情怀以及社会价值观做铺垫.在利用数学史引入新课，唤起学生积极性的同时，也需要注意不要颠倒主次，要控制好数学史渗透的范围和广度，合理安排数学史料和数学知识点之间的关系，使数学史起到调节课堂气氛，激发学生人文情怀的作用.
【参考文献】
[1]李桃.浅谈数学史在中学数学教育中的重要作用[J].雅安职业技术学院学报，2016（03）：55-56.
[2]金吉荣.重视运用数学史培养学生的学习兴趣及能力[J].教育革新，2011（04）：55.
[3]王勤國.数学史与数学课堂相结合提高数学教学质量[J].林区教育，2018（12）：93-94.
【关键词】数学课堂;数学史;渗透策略
【基金项目】本文系马鞍山市教育科学规划 2019 年度立项课题 “高中数学核心素养背景下数学史的应用研究”（课题编号MJG19010）的研究成果.
在传统的数学课堂中，往往是教师讲授书本上的知识点，学生接受知识并加以练习，所讲解的中心无非是数学理论、计算技巧、思考习惯等纯理论性知识，学生在这样的学习环境中感受不到数学的温度，只认为数学知识是冰冷的，这对学生数学学习兴趣的激发、数学思维能力的培养是极其不利的，而且学生对于数学知识的体验和印象只停留在知识这一层级，对数学的人文性与历史性没有认识，这对学生数学意识的塑造、数学核心素养的提升都是非常有限的.这就需要数学教师在教学中善于将数学发展史、人文史与数学知识结合起来，通过人类历史中数学璀璨的明珠来串联起学生的整个学习过程，从而使学生激发出学习数学的热情、树立正确的数学观、提升数学核心素养.下面，笔者就结合自己的数学教学实践经验，谈谈如何将数学史有效地贯穿到数学知识讲解中.
一、数学史概述
数学史顾名思义指的是数学发展的历史，是古人对数学发展过程中的一些典型案例的记载，后人将这些典型案例进行整理就成为数学史.这也就决定了数学史更注重于人文性与思想性，与数学学科的知识体系有着很大的差别，其具有独有的特征，主要体现在以下几个方面：一是数学史是一门关于对数学知识进行科学认知的学科，它主要包括一些数学家的趣事、重要定理公式的来历，由此可见，数学史是以“人”为中心的，讲述的是“什么人做了什么事”.二是数学史是一本精神史诗，人类的发展历程在数学史中有完美的体现，尤其是人类社会从愚钝走进文明、从落后走上先进.突出体现在思想方面，反映了人类社会对大自然的认识越来越深，对未知领域的思考越来越远.三是数学史是开启未来数学知识的钥匙.数学史不仅仅是一部历史，更多的是记载了数学家们的思考过程及探究历程，这对后人在学习数学知识、理解数学知识时具有较好的借鉴效果，因此，只有了解数学史、研究数学史，才能创造更好的数学史.四是数学史是一部人类社会发展史，纵观各个国家的数学史，都呈现出一种递进的过程，一个发展的过程，而这种过程能让后来的学习者感受到精神的力量.总而言之，数学史的特征能够帮助教师研究在高中数学课堂中渗透数学史的策略以及方法，帮助教师真正深入地了解数学史的内涵以及意义.
二、在高中数学课堂教学中有效渗透数学史的意义
正如前文所述，数学史不仅仅是一门历史，是人们了解数学发展历程的载体，更是一种教学工具，一种丰富教学过程的载体，对于高中数学课堂教学具有独特的意义.
一是有助于培养学生的数学思维.数学这门学科具有较强的逻辑性、抽象性及理论性，对学习者的思维素养要求比较高，这就需要高中数学教师加强对学生思维的培养，而数学史能够有效实现这一目标.根据数学史的特征，数学史记载着数学家思考数学问题的过程，这种过程一旦被学生有效接受，就能使学生对数学思维的形成过程有直观的、立体的认识，帮助学生了解前人猜想、论证、检验和完善的过程，从而有效转化成自己的数学思维.
二是有助于激发学生的学习热情
俗话说：兴趣是最好的老师.由于高中数学的理论性使然，很多学生觉得书本中的知识是枯燥乏味的，所以高中数学教师开展教学活动的首要步骤是激发学生的学习热情，让学生感受到数学知识的有趣之处，而数学史是实现这一教学目的的有效载体.正如前文所述，数学史中有很多的小故事，这些小故事是一些数学概念、定理、公式产生的依据，如果教师在讲解有关知识点的时候能和小故事结合起来，将会让学生充分认识到数学知识的美好与美妙之处，也就会增强学习的兴趣.
三是有助于培养学生的人文素养
数学史具有人类社会发展史的特点，所以数学史中包含非常多的人文元素，是人类社会发展历程的集中体现之一.因此，数学史是学生了解数学家生平、掌握人类发展规律的有力载体.教师要在教学过程中充分借助数学史，将数学家身上具有的艰苦奋斗以及吃苦耐劳、敢于求证的精神传递给学生.学生在了解之后会树立自身的伟大理想，构建自身的良好三观，并努力形成这样的优秀品质和精神.
四是有助于提高学生的审美修养
数学知识体系中不仅仅有数字运算、推理演算，还包含几何知识，例如笛卡尔所著的《几何学》、充满美感的抛物线等，这些都是古人对生活中常见图形的抽象表示，在教学中有效运用将能使得学生感受到几何图形的美感，并且能把这种感受带至生活中，发现生活中一些图形的美丽之处，提高学生的审美素养，这对学生日后进入社会也是非常有好处的.
由此可以发现，数学史不应该仅作为记载的工具而被束之高阁，而应该被充分利用到数学课堂上，成为数学教师高质量课堂教学的“助手”.
三、数学史渗透到数学课堂教学中的有效策略
（一）讲故事，揭示本质
传统数学教学方法以“照本宣科”为主，往往就是教师将数学知识点讲解给学生听，接着就是布置非常多的习题来反复练习，从而实现学生掌握相关知识点的目的，这种教学方法教师教得痛苦，学生学得辛苦，往往还得不到较好的教学效果.要想改变传统的枯燥的数学课堂，就需要教师充分挖掘数学的有趣的一面，给学生带来兴趣的提升，有助于启迪学生的数学思维.教师可以利用丰富的数学故事和有趣的数学传说进行课堂内容的拓展，喚起学生的积极思维和学习兴趣，从而揭示出数学的本质，让学生在学习数学知识的过程中感受其发展的变化与奥妙. 例如在讲解“等比数列的前n项和”这一节内容时，教师引入了一则俄国马格尼茨“卖马”的故事.有人在卖马时贴出了两种价格，一种是买马送马蹄钉，另一种则是买马蹄钉送马.一匹马156卢布，每个马蹄上需要六个钉子，第一个钉子价值0.25戈比（1卢布=100戈比），第二个钉子价值0.5戈比，以此类推，每一个钉子的价格都是上一个钉子价格的两倍.有人认为按照第二种价格买马，总共也就花不到10个卢布，还能白获得一匹好马，因此就欣然地选择了第二种，但是在付钱时却付出了巨大的代价.这是因为马蹄钉的价格是按照等比数列分布的，总共有24个钉子，因此，所要花费的总额就是（224-1）×0.25÷100=41943.0375（卢布）.这样不仅激发了学生学习这一节内容的兴趣，而且有利于帮助学生理解和应用等比数列前n项和公式.
由此可见，通过讲故事的方式，学生们能够了解到数学发展史，感受到数学故事的有趣性，对数学枯燥乏味的印象产生了变化，获得焕然一新的思维体验.在融合了有趣的数学故事的知识课堂讲解中，学生能够产生强烈的求知欲，对数学世界产生好奇心，对数学史有浓厚的向往之情，因此，自身的数学核心素养也得以提升.
（二）串背景，渗透思想
通常情况下，数学教师在课堂教学中，只注重书本中的表面知识，教学目的就是帮助学生理解和运用书本中的各种数学理论及知识点.在这样的教学理念的引导下，学生只能成长为做题得分的工具，缺乏深入思考数学知识的意识和思想，认为数学学科仅仅是一门工具，是一门高考必考的学科，在高考结束之后就可以“束之高阁”了.正是在这种思想的引领下，很多大学生对于高中及之前学习的数学知识都遗忘殆尽.其实不然，数学知识不仅仅是表面的，更包含自己独特的发展史、文化史，在数学的各种定理、公式以及概念的学习中，我们可以发现任何知识点都是随着时间不断发展延伸的，都是逐渐完善丰富起来的，这其中都有着悠长且重要的历史背景.因此，教师在设法渗透数学史的时候，可以介绍数学知识点的相关背景，以便学生更好地接受新的学习内容，并且产生深刻的独特见解，真正将数学思想渗透到教学中.
如在讲解“平面向量”时，由于学生之前接触的数学都是只能表征大小的数字型内容，因此对于具有方向性的向量很难理解，不知道该如何运用向量去解题.实际上，向量在数学、物理中都有广泛的应用，且很多情况下用向量解决问题是非常方便高效的.因此，教师可以从向量的发展史引入，使学生逐步认识、了解向量.最初使用有向线段表示向量的是牛顿，向量既有大小，又有方向.在逐渐的发展中，向量从平面发展到了空间，有了更广泛的应用.在向量运用到数学界之初，是从复数的几何表示开始的，我们已经得知复数是a bi（a，b是实数）的表示形式，在经过挪威测量学家威塞尔的推动下，人类能够首次使用坐标上的点来表示复数，并定义了向量的运算.通过向量发展史的串联衔接，学生能够更好地理解向量的本质，更好地利用向量的矢量性质去解决问题.
由此可见，在讲授新知识之前，先将相关的数学背景进行串讲，能够调动学生的学习兴趣，同时能够使学生了解到知识的前因后果，对知识点有深入的理解.这对于学生的逻辑思维、推理能力以及人文情怀都有重要的促进作用，同时也能让学生感受到数学世界的有趣性，获得良好的情感体验.
（三）说名人，深化人文
在新时期的数学教学课程中，大力发展与培养学生的人文情怀显得十分重要和必要，尤其是要深度发掘教材中的文化小知识版块.在学习数学的过程中，很多学生因为数学知识枯燥而产生厌学情绪，出现遇到困难容易选择放弃的行为，这是非常不利于学生成长的现象.教师可以通过介绍数学名家的励志事迹来告诉学生学习贵在坚持的道理，帮助他们树立迎难而上的正确价值观，树立遇到挫折不气不馁的良好习惯，树立向数学名家学习刻苦钻研的信念.
如在讲解“等差数列的前n项和求法”时，首先在黑板上写出算式：1 2 3 4 … 99 100，然后要求学生快速计算出结果，在学生都计算出来之后，讲述伟大的数学家高斯在小学时期计算这一问题时的故事：在高斯还小的时候，他的小学数学老师同样出了这一道问题要求学生计算，在其他同学都埋头计算的时候，高斯却还在观察这一题目，不久之后他就想出了一个特别快速的解题方法，在这一算式中1 100=101，2 99=101……所以这个题目就相当于50个101相加，因此计算结果就等于101×50=5050，从而高斯就第一个求出了答案.通过这则故事要告诉学生在解决这类数学问题时一定不能急于计算，而应当深入探究数字之间的奥秘，依靠数学规律快速地解决问题，并且厉害如高斯这种天才也都是比别人更加努力，在细节方面做得更加出色，所以同学们也要向他学习，注重细节，不断努力.
由此可见，正是通过介绍一代代的数学家的名人事迹，讲述他们为数学事业做出的巨大贡献，让学生感受到数学伟人们为了学习并发展数学学科的坚定决心及不怕吃苦的精神.学生能够在数学家的事迹中感受到遇到挫折并不可怕，理解失败是成功之母的含义，正确地看待数学学习中所遇到的困难和坎坷，对数学学科的学习产生坚定的自信心.
综上所述，结合新时代的数学教学课堂要求，教师应该将数学发展史中的丰富背景以及历代伟大的数学名家的传奇事迹充分渗透到平时的课堂教学中去，为培养学生的人文情怀以及社会价值观做铺垫.在利用数学史引入新课，唤起学生积极性的同时，也需要注意不要颠倒主次，要控制好数学史渗透的范围和广度，合理安排数学史料和数学知识点之间的关系，使数学史起到调节课堂气氛，激发学生人文情怀的作用.
【参考文献】
[1]李桃.浅谈数学史在中学数学教育中的重要作用[J].雅安职业技术学院学报，2016（03）：55-56.
[2]金吉荣.重视运用数学史培养学生的学习兴趣及能力[J].教育革新，2011（04）：55.
[3]王勤國.数学史与数学课堂相结合提高数学教学质量[J].林区教育，2018（12）：93-94.