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[摘 要]现在职业学院大部分学生的物理、数学基础较为薄弱,学习静力学时比较困难,尤其是解静力学习题时更是不知从何处着手。在静力学解题中适当的应用简单的杠杆的平衡条件来求解,可以激发学生的学习积极性,顺利地掌握静力学知识。
[关键词]杠杆 力臂 平衡条件 静力学
在中学物理教材“简单机械”一章中,我们都学过杠杆的一些知识,尤其是利用杠杆的平衡条件解决生活和生产中的一些问题,给我们留下了深刻的印象。在高职的静力学课程教学中,利用杠杆的平衡原理,解决一些静力学实际问题,不仅能够简化问题,还能够增加学生对力学知识的兴趣,使学生的学习由中学向大学顺利过渡。下面就什么是杠杆,杠杆平衡条件时什么,及用杠杆平衡条件解题的意义作以讨论。
一、杠杆及平衡条件
杠杆是我们最常见的简单机械,一根硬棒(最好是非常轻又不会弯),在力的作用下,能绕着固定点转动,就是杠杆了。硬棒既可以是直的,又可以是弯的。在日常生活中,跷跷板、剪刀、扳子、撬棍等都是杠杆。在物理学中,把杠杆绕着转动的固定点称为支点,使杠杆转动的力叫做动力,施力点叫做动力作用点,支点到动力作用线的垂直距离叫做动力臂;阻碍杠杆转动的力叫做阻力,施力点叫做阻力作用点,支点到阻力作用线的垂直距离叫做阻力臂。如图1所示,O为支点(铰接),F为动力,G为阻力,A为动力作用点,B为阻力作用点,OC为动力臂,OD为阻力臂。
杠杆的平衡,指杠杆在力的作用下,杠杆处于静止或匀速转动状态。杠杆的平衡条件是由伟大的科学家阿基米德发现的,即为:
动力×动力臂=阻力×阻力臂,
公式为:F×OC=G×OD
他由此发出了“给我支点,我可以撬动地球”的豪言壮语。可见,科学的力量是多么的巨大呀!
二、杠杆的平衡条件在解静力学中的应用
静力学,是工程力学的基础部分,静力学习题能否顺利的解决,是材料力学部分和结构力学部分学习的重要保证,对于高职的大部分学生来讲,数学和物理的基础相对薄弱,用简单、实用的方法解题,提高学生学习的积极性,同时,也有助于新知识的学习。下面,我们看杠杆的平衡条件在解题中的具体应用。
例题1.图2(a)中梯子的两部分AB和AC在A点铰接,在D、E两点用水平绳连接,且放在光滑的水平面上,当铅垂力 时,求绳子的拉力和B、C两点的支撑力。
解:本题条件多,并且还是系统的力学问题,表面看起来无从下手,但把梯子整体看成一个杠杆,B点看成支点,铅垂力P看成动力,FC力看成阻力,图2(b)所示, ,动力臂 ,阻力臂 。由杠杆的平衡条件得:
同理,把C看成支点,P看成动力,FB看成阻,则动力臂为MC,阻力臂为BC,由杠杆的平衡条件得:
、 即为所求的B、C两点的支撑力。由此例看出,把构架看成杠杆,求两点的约束力很轻松容易,免去了应用复杂的静力学方程求解。而对于绳子的拉力,把AB 看成杠杆,A 为支点, 动力, 阻力,图2(c)所示,动力臂 ,阻力臂 ,由杠杆平衡条件得:
绳子的约束力,关键在于灵活的把构件简化成杠杆,应用平衡条件很容易地求出了绳子的约束力。
例题2.如图3所示为行动式起重机。已知轨距b=3m,机身重G=500kN,其作用线至右轨的距离e=1.5m,起重机的最大荷载P=250kN,其作用线至右轨的距离 。欲使起重机满载时不向右倾倒,空载时不向左倾倒,试确定平衡重Q之值,设其作用线至左轨的距离a=6m。
解:受力分析,如图所示, 为轨道对起重机的反力,满载时不向右倾倒,NA的支持力为零,把起重机看成杠杆,B为支点,G和P看成动力,使起重机向右倾倒,Q看成阻力,这时的平衡条件应为:
动力×动力臂+动力×动力臂=阻力×阻力臂
同理,空载时不向左倾倒,NB支持力为零,同样把起重机看成杠杆,这时A点为支点,Q力看成动力,动力臂为a,阻力为G(空载P=0),阻力臂是(e+b),由杠杆平衡条件有
由此题知道,杠杆的平衡条件扩展了,原来是一个动力×动力臂,现在是扩展为两个动力×动力臂,也可以扩展多个,同样阻力×阻力臂也可以扩展到多个,不论怎么空扩展,动力×动力臂之和总等于阻力×阻力臂之和,这也是杠杆的平衡条件。
例题3.如图4所示,已知F=20kN,q=20kN/m,a=0.8m,求梁的约束反力。
解:作受力图,如5所示, 为反力,我们先求 ,把A点看成支点,AB为杠杆,可以绕A点转动。把力F和均布荷载q×2a(可看成一个力作用在这段的中点)看成动力,动力臂分别是3a和a,阻力为 ,阻力臂是4a,由杠杆平衡条件得方程:
同理,把B点看成支点,力F和均布荷载q×2a看成动力,力臂分别为a和3a; 看成阻力,力臂为4a,由杠杆平衡条件得:
通过以上静力学习题计算,对于构架的力学问题、起重机倾倒问题、梁的约束问题都可以用杠杆的平衡条件解决,只不过支点、杠杆的简化要示具体情况而定,灵活的应用平衡方程,可以解决复杂的静力学问题。
三、杠杆平衡条件解决静力学问题的意义
1.实现了知识学习的平稳过渡
对高职学校的学员来说,数学、物理基础较弱,若直接应用静力学方程解题,理解和应用上大部分学员都很难接受。而在以上静力学问题中,没有使用复杂的静力学公式,并且学员对于杠杆的知识还记忆犹新,对于初学静力学的学生来说,可以说很容易接受,进而产生学习的兴趣。在此基础上,逐渐的把静力学平衡方程讲授给学员,以达到能够熟练的解决静力学问题。实现了知识的平稳过渡。但是,在教学中也应注意,也应注重思维定势对静力学平衡方程的学习,在学生产生兴趣之后,要把静力学的知识点顺利的切入,使静力学知识系统化、完整化。
2.使思维得到了训练
应用杠杆的平衡条件,有效的解决了静力学问题,在解题中,杠杆、动力、阻力、支点可根据解题的具体情况自行设定,不仅锻炼了类比的思想,而且还锻炼了解题的灵活性,使思考问题更加灵活、敏捷。这样,学生的学习积极性提高了,对力学学习兴趣也增加了,有利于工程力学后续课程的学习。
3.平衡思想得到训练
应用杠杆的平衡条件,求解静力学习题时,一直在寻找平衡量。使平衡的思想逐渐的刻入到人的脑海中。这里的平衡,不但指静力学中得平衡,还指广义的平衡思想也得到了锻炼。
参考文献:
[1] 王茂东.《杠杆的原理在解题中得应用》.物理教学探讨,2007.2。
[2] 徐广民主编《工程力学》2008, 中国铁道出版社。
[3] 李龙堂主编《工程力学》1989.4,高等教育出版社。
[关键词]杠杆 力臂 平衡条件 静力学
在中学物理教材“简单机械”一章中,我们都学过杠杆的一些知识,尤其是利用杠杆的平衡条件解决生活和生产中的一些问题,给我们留下了深刻的印象。在高职的静力学课程教学中,利用杠杆的平衡原理,解决一些静力学实际问题,不仅能够简化问题,还能够增加学生对力学知识的兴趣,使学生的学习由中学向大学顺利过渡。下面就什么是杠杆,杠杆平衡条件时什么,及用杠杆平衡条件解题的意义作以讨论。
一、杠杆及平衡条件
杠杆是我们最常见的简单机械,一根硬棒(最好是非常轻又不会弯),在力的作用下,能绕着固定点转动,就是杠杆了。硬棒既可以是直的,又可以是弯的。在日常生活中,跷跷板、剪刀、扳子、撬棍等都是杠杆。在物理学中,把杠杆绕着转动的固定点称为支点,使杠杆转动的力叫做动力,施力点叫做动力作用点,支点到动力作用线的垂直距离叫做动力臂;阻碍杠杆转动的力叫做阻力,施力点叫做阻力作用点,支点到阻力作用线的垂直距离叫做阻力臂。如图1所示,O为支点(铰接),F为动力,G为阻力,A为动力作用点,B为阻力作用点,OC为动力臂,OD为阻力臂。
杠杆的平衡,指杠杆在力的作用下,杠杆处于静止或匀速转动状态。杠杆的平衡条件是由伟大的科学家阿基米德发现的,即为:
动力×动力臂=阻力×阻力臂,
公式为:F×OC=G×OD
他由此发出了“给我支点,我可以撬动地球”的豪言壮语。可见,科学的力量是多么的巨大呀!
二、杠杆的平衡条件在解静力学中的应用
静力学,是工程力学的基础部分,静力学习题能否顺利的解决,是材料力学部分和结构力学部分学习的重要保证,对于高职的大部分学生来讲,数学和物理的基础相对薄弱,用简单、实用的方法解题,提高学生学习的积极性,同时,也有助于新知识的学习。下面,我们看杠杆的平衡条件在解题中的具体应用。
例题1.图2(a)中梯子的两部分AB和AC在A点铰接,在D、E两点用水平绳连接,且放在光滑的水平面上,当铅垂力 时,求绳子的拉力和B、C两点的支撑力。
解:本题条件多,并且还是系统的力学问题,表面看起来无从下手,但把梯子整体看成一个杠杆,B点看成支点,铅垂力P看成动力,FC力看成阻力,图2(b)所示, ,动力臂 ,阻力臂 。由杠杆的平衡条件得:
同理,把C看成支点,P看成动力,FB看成阻,则动力臂为MC,阻力臂为BC,由杠杆的平衡条件得:
、 即为所求的B、C两点的支撑力。由此例看出,把构架看成杠杆,求两点的约束力很轻松容易,免去了应用复杂的静力学方程求解。而对于绳子的拉力,把AB 看成杠杆,A 为支点, 动力, 阻力,图2(c)所示,动力臂 ,阻力臂 ,由杠杆平衡条件得:
绳子的约束力,关键在于灵活的把构件简化成杠杆,应用平衡条件很容易地求出了绳子的约束力。
例题2.如图3所示为行动式起重机。已知轨距b=3m,机身重G=500kN,其作用线至右轨的距离e=1.5m,起重机的最大荷载P=250kN,其作用线至右轨的距离 。欲使起重机满载时不向右倾倒,空载时不向左倾倒,试确定平衡重Q之值,设其作用线至左轨的距离a=6m。
解:受力分析,如图所示, 为轨道对起重机的反力,满载时不向右倾倒,NA的支持力为零,把起重机看成杠杆,B为支点,G和P看成动力,使起重机向右倾倒,Q看成阻力,这时的平衡条件应为:
动力×动力臂+动力×动力臂=阻力×阻力臂
同理,空载时不向左倾倒,NB支持力为零,同样把起重机看成杠杆,这时A点为支点,Q力看成动力,动力臂为a,阻力为G(空载P=0),阻力臂是(e+b),由杠杆平衡条件有
由此题知道,杠杆的平衡条件扩展了,原来是一个动力×动力臂,现在是扩展为两个动力×动力臂,也可以扩展多个,同样阻力×阻力臂也可以扩展到多个,不论怎么空扩展,动力×动力臂之和总等于阻力×阻力臂之和,这也是杠杆的平衡条件。
例题3.如图4所示,已知F=20kN,q=20kN/m,a=0.8m,求梁的约束反力。
解:作受力图,如5所示, 为反力,我们先求 ,把A点看成支点,AB为杠杆,可以绕A点转动。把力F和均布荷载q×2a(可看成一个力作用在这段的中点)看成动力,动力臂分别是3a和a,阻力为 ,阻力臂是4a,由杠杆平衡条件得方程:
同理,把B点看成支点,力F和均布荷载q×2a看成动力,力臂分别为a和3a; 看成阻力,力臂为4a,由杠杆平衡条件得:
通过以上静力学习题计算,对于构架的力学问题、起重机倾倒问题、梁的约束问题都可以用杠杆的平衡条件解决,只不过支点、杠杆的简化要示具体情况而定,灵活的应用平衡方程,可以解决复杂的静力学问题。
三、杠杆平衡条件解决静力学问题的意义
1.实现了知识学习的平稳过渡
对高职学校的学员来说,数学、物理基础较弱,若直接应用静力学方程解题,理解和应用上大部分学员都很难接受。而在以上静力学问题中,没有使用复杂的静力学公式,并且学员对于杠杆的知识还记忆犹新,对于初学静力学的学生来说,可以说很容易接受,进而产生学习的兴趣。在此基础上,逐渐的把静力学平衡方程讲授给学员,以达到能够熟练的解决静力学问题。实现了知识的平稳过渡。但是,在教学中也应注意,也应注重思维定势对静力学平衡方程的学习,在学生产生兴趣之后,要把静力学的知识点顺利的切入,使静力学知识系统化、完整化。
2.使思维得到了训练
应用杠杆的平衡条件,有效的解决了静力学问题,在解题中,杠杆、动力、阻力、支点可根据解题的具体情况自行设定,不仅锻炼了类比的思想,而且还锻炼了解题的灵活性,使思考问题更加灵活、敏捷。这样,学生的学习积极性提高了,对力学学习兴趣也增加了,有利于工程力学后续课程的学习。
3.平衡思想得到训练
应用杠杆的平衡条件,求解静力学习题时,一直在寻找平衡量。使平衡的思想逐渐的刻入到人的脑海中。这里的平衡,不但指静力学中得平衡,还指广义的平衡思想也得到了锻炼。
参考文献:
[1] 王茂东.《杠杆的原理在解题中得应用》.物理教学探讨,2007.2。
[2] 徐广民主编《工程力学》2008, 中国铁道出版社。
[3] 李龙堂主编《工程力学》1989.4,高等教育出版社。