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[摘 要]现在职业学院大部分学生的物理、数学基础较为薄弱，学习静力学时比较困难，尤其是解静力学习题时更是不知从何处着手。在静力学解题中适当的应用简单的杠杆的平衡条件来求解，可以激发学生的学习积极性，顺利地掌握静力学知识。
[关键词]杠杆 力臂 平衡条件 静力学
在中学物理教材“简单机械”一章中，我们都学过杠杆的一些知识，尤其是利用杠杆的平衡条件解决生活和生产中的一些问题，给我们留下了深刻的印象。在高职的静力学课程教学中，利用杠杆的平衡原理，解决一些静力学实际问题，不仅能够简化问题，还能够增加学生对力学知识的兴趣，使学生的学习由中学向大学顺利过渡。下面就什么是杠杆，杠杆平衡条件时什么，及用杠杆平衡条件解题的意义作以讨论。
一、杠杆及平衡条件
杠杆是我们最常见的简单机械，一根硬棒（最好是非常轻又不会弯），在力的作用下，能绕着固定点转动，就是杠杆了。硬棒既可以是直的，又可以是弯的。在日常生活中，跷跷板、剪刀、扳子、撬棍等都是杠杆。在物理学中，把杠杆绕着转动的固定点称为支点，使杠杆转动的力叫做动力，施力点叫做动力作用点，支点到动力作用线的垂直距离叫做动力臂；阻碍杠杆转动的力叫做阻力，施力点叫做阻力作用点，支点到阻力作用线的垂直距离叫做阻力臂。如图1所示，O为支点（铰接），F为动力，G为阻力，A为动力作用点，B为阻力作用点，OC为动力臂，OD为阻力臂。
杠杆的平衡，指杠杆在力的作用下，杠杆处于静止或匀速转动状态。杠杆的平衡条件是由伟大的科学家阿基米德发现的，即为：
动力×动力臂=阻力×阻力臂，
公式为：F×OC=G×OD
他由此发出了“给我支点，我可以撬动地球”的豪言壮语。可见，科学的力量是多么的巨大呀！
二、杠杆的平衡条件在解静力学中的应用
静力学，是工程力学的基础部分，静力学习题能否顺利的解决，是材料力学部分和结构力学部分学习的重要保证，对于高职的大部分学生来讲，数学和物理的基础相对薄弱，用简单、实用的方法解题，提高学生学习的积极性，同时，也有助于新知识的学习。下面，我们看杠杆的平衡条件在解题中的具体应用。
例题1．图2（a）中梯子的两部分AB和AC在A点铰接，在D、E两点用水平绳连接，且放在光滑的水平面上，当铅垂力 时，求绳子的拉力和B、C两点的支撑力。
解：本题条件多，并且还是系统的力学问题，表面看起来无从下手，但把梯子整体看成一个杠杆，B点看成支点，铅垂力P看成动力，FC力看成阻力，图2（b）所示， ，动力臂 ，阻力臂 。由杠杆的平衡条件得：
同理，把C看成支点，P看成动力，FB看成阻，则动力臂为MC，阻力臂为BC，由杠杆的平衡条件得：
、 即为所求的B、C两点的支撑力。由此例看出，把构架看成杠杆，求两点的约束力很轻松容易，免去了应用复杂的静力学方程求解。而对于绳子的拉力，把AB 看成杠杆，A 为支点， 动力， 阻力，图2（c）所示，动力臂 ，阻力臂 ，由杠杆平衡条件得：
绳子的约束力，关键在于灵活的把构件简化成杠杆，应用平衡条件很容易地求出了绳子的约束力。
例题2．如图3所示为行动式起重机。已知轨距b=3m，机身重G=500kN，其作用线至右轨的距离e=1.5m，起重机的最大荷载P=250kN，其作用线至右轨的距离 。欲使起重机满载时不向右倾倒，空载时不向左倾倒，试确定平衡重Q之值，设其作用线至左轨的距离a=6m。
解：受力分析，如图所示， 为轨道对起重机的反力，满载时不向右倾倒，NA的支持力为零，把起重机看成杠杆，B为支点，G和P看成动力，使起重机向右倾倒，Q看成阻力，这时的平衡条件应为：
动力×动力臂+动力×动力臂=阻力×阻力臂
同理，空载时不向左倾倒，NB支持力为零，同样把起重机看成杠杆，这时A点为支点，Q力看成动力，动力臂为a，阻力为G（空载P=0），阻力臂是（e+b），由杠杆平衡条件有
由此题知道，杠杆的平衡条件扩展了，原来是一个动力×动力臂，现在是扩展为两个动力×动力臂，也可以扩展多个，同样阻力×阻力臂也可以扩展到多个，不论怎么空扩展，动力×动力臂之和总等于阻力×阻力臂之和，这也是杠杆的平衡条件。
例题3．如图4所示，已知F=20kN，q=20kN/m，a=0.8m，求梁的约束反力。
解：作受力图，如5所示， 为反力，我们先求 ，把A点看成支点，AB为杠杆，可以绕A点转动。把力F和均布荷载q×2a（可看成一个力作用在这段的中点）看成动力，动力臂分别是3a和a，阻力为 ，阻力臂是4a，由杠杆平衡条件得方程：
同理，把B点看成支点，力F和均布荷载q×2a看成动力，力臂分别为a和3a； 看成阻力，力臂为4a，由杠杆平衡条件得：
通过以上静力学习题计算，对于构架的力学问题、起重机倾倒问题、梁的约束问题都可以用杠杆的平衡条件解决，只不过支点、杠杆的简化要示具体情况而定，灵活的应用平衡方程，可以解决复杂的静力学问题。
三、杠杆平衡条件解决静力学问题的意义
1．实现了知识学习的平稳过渡
对高职学校的学员来说，数学、物理基础较弱，若直接应用静力学方程解题，理解和应用上大部分学员都很难接受。而在以上静力学问题中，没有使用复杂的静力学公式，并且学员对于杠杆的知识还记忆犹新，对于初学静力学的学生来说，可以说很容易接受，进而产生学习的兴趣。在此基础上，逐渐的把静力学平衡方程讲授给学员，以达到能够熟练的解决静力学问题。实现了知识的平稳过渡。但是，在教学中也应注意，也应注重思维定势对静力学平衡方程的学习，在学生产生兴趣之后，要把静力学的知识点顺利的切入，使静力学知识系统化、完整化。
2．使思维得到了训练
应用杠杆的平衡条件，有效的解决了静力学问题，在解题中，杠杆、动力、阻力、支点可根据解题的具体情况自行设定，不仅锻炼了类比的思想，而且还锻炼了解题的灵活性，使思考问题更加灵活、敏捷。这样，学生的学习积极性提高了，对力学学习兴趣也增加了，有利于工程力学后续课程的学习。
3．平衡思想得到训练
应用杠杆的平衡条件，求解静力学习题时，一直在寻找平衡量。使平衡的思想逐渐的刻入到人的脑海中。这里的平衡，不但指静力学中得平衡，还指广义的平衡思想也得到了锻炼。
参考文献：
[1] 王茂东.《杠杆的原理在解题中得应用》.物理教学探讨,2007.2。
[2] 徐广民主编《工程力学》2008, 中国铁道出版社。
[3] 李龙堂主编《工程力学》1989.4，高等教育出版社。
[关键词]杠杆 力臂 平衡条件 静力学
在中学物理教材“简单机械”一章中，我们都学过杠杆的一些知识，尤其是利用杠杆的平衡条件解决生活和生产中的一些问题，给我们留下了深刻的印象。在高职的静力学课程教学中，利用杠杆的平衡原理，解决一些静力学实际问题，不仅能够简化问题，还能够增加学生对力学知识的兴趣，使学生的学习由中学向大学顺利过渡。下面就什么是杠杆，杠杆平衡条件时什么，及用杠杆平衡条件解题的意义作以讨论。
一、杠杆及平衡条件
杠杆是我们最常见的简单机械，一根硬棒（最好是非常轻又不会弯），在力的作用下，能绕着固定点转动，就是杠杆了。硬棒既可以是直的，又可以是弯的。在日常生活中，跷跷板、剪刀、扳子、撬棍等都是杠杆。在物理学中，把杠杆绕着转动的固定点称为支点，使杠杆转动的力叫做动力，施力点叫做动力作用点，支点到动力作用线的垂直距离叫做动力臂；阻碍杠杆转动的力叫做阻力，施力点叫做阻力作用点，支点到阻力作用线的垂直距离叫做阻力臂。如图1所示，O为支点（铰接），F为动力，G为阻力，A为动力作用点，B为阻力作用点，OC为动力臂，OD为阻力臂。
杠杆的平衡，指杠杆在力的作用下，杠杆处于静止或匀速转动状态。杠杆的平衡条件是由伟大的科学家阿基米德发现的，即为：
动力×动力臂=阻力×阻力臂，
公式为：F×OC=G×OD
他由此发出了“给我支点，我可以撬动地球”的豪言壮语。可见，科学的力量是多么的巨大呀！
二、杠杆的平衡条件在解静力学中的应用
静力学，是工程力学的基础部分，静力学习题能否顺利的解决，是材料力学部分和结构力学部分学习的重要保证，对于高职的大部分学生来讲，数学和物理的基础相对薄弱，用简单、实用的方法解题，提高学生学习的积极性，同时，也有助于新知识的学习。下面，我们看杠杆的平衡条件在解题中的具体应用。
例题1．图2（a）中梯子的两部分AB和AC在A点铰接，在D、E两点用水平绳连接，且放在光滑的水平面上，当铅垂力 时，求绳子的拉力和B、C两点的支撑力。
解：本题条件多，并且还是系统的力学问题，表面看起来无从下手，但把梯子整体看成一个杠杆，B点看成支点，铅垂力P看成动力，FC力看成阻力，图2（b）所示， ，动力臂 ，阻力臂 。由杠杆的平衡条件得：
同理，把C看成支点，P看成动力，FB看成阻，则动力臂为MC，阻力臂为BC，由杠杆的平衡条件得：
、 即为所求的B、C两点的支撑力。由此例看出，把构架看成杠杆，求两点的约束力很轻松容易，免去了应用复杂的静力学方程求解。而对于绳子的拉力，把AB 看成杠杆，A 为支点， 动力， 阻力，图2（c）所示，动力臂 ，阻力臂 ，由杠杆平衡条件得：
绳子的约束力，关键在于灵活的把构件简化成杠杆，应用平衡条件很容易地求出了绳子的约束力。
例题2．如图3所示为行动式起重机。已知轨距b=3m，机身重G=500kN，其作用线至右轨的距离e=1.5m，起重机的最大荷载P=250kN，其作用线至右轨的距离 。欲使起重机满载时不向右倾倒，空载时不向左倾倒，试确定平衡重Q之值，设其作用线至左轨的距离a=6m。
解：受力分析，如图所示， 为轨道对起重机的反力，满载时不向右倾倒，NA的支持力为零，把起重机看成杠杆，B为支点，G和P看成动力，使起重机向右倾倒，Q看成阻力，这时的平衡条件应为：
动力×动力臂+动力×动力臂=阻力×阻力臂
同理，空载时不向左倾倒，NB支持力为零，同样把起重机看成杠杆，这时A点为支点，Q力看成动力，动力臂为a，阻力为G（空载P=0），阻力臂是（e+b），由杠杆平衡条件有
由此题知道，杠杆的平衡条件扩展了，原来是一个动力×动力臂，现在是扩展为两个动力×动力臂，也可以扩展多个，同样阻力×阻力臂也可以扩展到多个，不论怎么空扩展，动力×动力臂之和总等于阻力×阻力臂之和，这也是杠杆的平衡条件。
例题3．如图4所示，已知F=20kN，q=20kN/m，a=0.8m，求梁的约束反力。
解：作受力图，如5所示， 为反力，我们先求 ，把A点看成支点，AB为杠杆，可以绕A点转动。把力F和均布荷载q×2a（可看成一个力作用在这段的中点）看成动力，动力臂分别是3a和a，阻力为 ，阻力臂是4a，由杠杆平衡条件得方程：
同理，把B点看成支点，力F和均布荷载q×2a看成动力，力臂分别为a和3a； 看成阻力，力臂为4a，由杠杆平衡条件得：
通过以上静力学习题计算，对于构架的力学问题、起重机倾倒问题、梁的约束问题都可以用杠杆的平衡条件解决，只不过支点、杠杆的简化要示具体情况而定，灵活的应用平衡方程，可以解决复杂的静力学问题。
三、杠杆平衡条件解决静力学问题的意义
1．实现了知识学习的平稳过渡
对高职学校的学员来说，数学、物理基础较弱，若直接应用静力学方程解题，理解和应用上大部分学员都很难接受。而在以上静力学问题中，没有使用复杂的静力学公式，并且学员对于杠杆的知识还记忆犹新，对于初学静力学的学生来说，可以说很容易接受，进而产生学习的兴趣。在此基础上，逐渐的把静力学平衡方程讲授给学员，以达到能够熟练的解决静力学问题。实现了知识的平稳过渡。但是，在教学中也应注意，也应注重思维定势对静力学平衡方程的学习，在学生产生兴趣之后，要把静力学的知识点顺利的切入，使静力学知识系统化、完整化。
2．使思维得到了训练
应用杠杆的平衡条件，有效的解决了静力学问题，在解题中，杠杆、动力、阻力、支点可根据解题的具体情况自行设定，不仅锻炼了类比的思想，而且还锻炼了解题的灵活性，使思考问题更加灵活、敏捷。这样，学生的学习积极性提高了，对力学学习兴趣也增加了，有利于工程力学后续课程的学习。
3．平衡思想得到训练
应用杠杆的平衡条件，求解静力学习题时，一直在寻找平衡量。使平衡的思想逐渐的刻入到人的脑海中。这里的平衡，不但指静力学中得平衡，还指广义的平衡思想也得到了锻炼。
参考文献：
[1] 王茂东.《杠杆的原理在解题中得应用》.物理教学探讨,2007.2。
[2] 徐广民主编《工程力学》2008, 中国铁道出版社。
[3] 李龙堂主编《工程力学》1989.4，高等教育出版社。