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摘要：随着素质教育和新课改的推进，数学开放题已成为初中数学教学和各类考试中的新题型。为适应这一需要和培养学生的发散思维、创新能力，教学中我们必须对数学开放题进行探讨和实践。
关健词：新课改 初中数学 开放题 教学 探讨
一、引言
实施素质教育和新课改的出发点和核心是为培养学生的创新思维和创新能力。中学数学教育，目的不仅是传授数学知识，而应在传授学生基本数学知识的同时，培养学生思维能力，发展智力。而且在解决数学问题的过程中能很好地培养他们的创新思维和能力。数学开放题以其丰富的内容和呈现方式，拓宽了解决问题的途径，让学生在开放的空间中探求知识，激发学生创新意识，有效地实现了对学生创新思维、创新能力的考查和培养。教育部在《中考改革指导意见》中明确指出：“理科在试卷中适当增加开放性试题，以培养学生的创新能力和实践能力，初步体现素质教育的要求。”所以，教学中加强对数学开放题的探讨和实践就显得必然和很有必要。
二、对数学开放题的认识
对于什么是数学开放题，目前尚未形成公认的看法，大家比较认同的是指那些条件不完备，结论不确定，且在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。由此可见：数学开放题是一种特殊的数学问题，而数学开放题（开放度）在很大程度上取决于这道题采用何种设问方式。从特点上来看，通常，问题给出的条件往往是不完备的，或不足，或多余；问题的答案是不确定的，具有层次性；问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性，往往没有一般的解题模式可以遵循，有时需要打破原有的思维模式，从多个角度思考问题；问题的研究具有探索性和发展性。等等。从类型上来分类，一般可概括为以下几种：
1.条件开放型
例，如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。
（1）如果_____，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；
（2）证明你的结论。
2.结论开放型
例如，一次练习课，老师让数学科代表布置作业时，科代表不慎将墨水瓶打倒，使一道作业题只看到如下字样：“A、B两地相距40千米题，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，……”？（……部分表示之被墨水覆盖的若干文字），科代表灵活机动，在这道题目后加上，请将这道作业题补充完整，并列出方程解答。
3.策略开放型
例如，在△ABC（AB>AC）的边AB上取一点D，在AC边上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P。
求证：
4.设计开放型
例如，(课程标准华东师大版《数学》七年级（上）第13页习题第5题)某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使花坛的面积约占矩形面积的二分之一左右。请画出你设计的方案，用一两句话表示你设计的思路。
三、对数学开放题的教学探讨
1.充分认识到数学开放题的教学价值
对学生而言，数学开放题有利于激发他们的学习兴趣、好奇心和好胜心。同时，在开放题的解答过程中，由于没有固定的、现成的模式可循，靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答，而必须用多种思维方法，从多角度、多方位、多层次进行思考，这有利于强化学生的创新意识，提高学生创新能力。对我们教师而言，开放题有利于我们教师观念的转变。，要求我们把自己角色定位为教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者和调控者。教学中做到适时而“放”，把时间和思考留给学生，让学生去探索全面、正确的结论。
2.注重开放题的教学、引入、编制和训练
在平时的教学中应渗透开放题，要循序渐进，要根据学生的身心特点，符合学生的认知规律，由封闭一步一步走向开放。（1）在教学中引入恰当的开放题，激发学生积极参与。如在七年级进行开放题的教学时，可先让学生尽早地接触一些很简单的开放题。例如说出三个负有理数；讲矩形的判定时，可问学生：添加什么条件，平行四边形ABCD就为矩形？ （2）将一些例题、习题改编为开放性问题。或将题目的条件、结论拓宽；或给出结论，让学生探究其成立的条件。例如：可把初中《几何》第二册第191页复习题四第6题改为：已知ABCD的对角线相交于点O，EF经过点O与AB交于点E、与CD交于点F，G、H分别是AO和CO的中点，问：还须追加什么条件，四边形EHFG是菱形？为矩形？为正方形？ （3）适当进行开放题的训练。要增强学生对开放题的适应性和提高解决能力，在平时的教学之余，应结合教学内容和实际，加强对学生对数学开放题的训练。
（作者单位：江西省瑞金市第二中学）
关健词：新课改 初中数学 开放题 教学 探讨
一、引言
实施素质教育和新课改的出发点和核心是为培养学生的创新思维和创新能力。中学数学教育，目的不仅是传授数学知识，而应在传授学生基本数学知识的同时，培养学生思维能力，发展智力。而且在解决数学问题的过程中能很好地培养他们的创新思维和能力。数学开放题以其丰富的内容和呈现方式，拓宽了解决问题的途径，让学生在开放的空间中探求知识，激发学生创新意识，有效地实现了对学生创新思维、创新能力的考查和培养。教育部在《中考改革指导意见》中明确指出：“理科在试卷中适当增加开放性试题，以培养学生的创新能力和实践能力，初步体现素质教育的要求。”所以，教学中加强对数学开放题的探讨和实践就显得必然和很有必要。
二、对数学开放题的认识
对于什么是数学开放题，目前尚未形成公认的看法，大家比较认同的是指那些条件不完备，结论不确定，且在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。由此可见：数学开放题是一种特殊的数学问题，而数学开放题（开放度）在很大程度上取决于这道题采用何种设问方式。从特点上来看，通常，问题给出的条件往往是不完备的，或不足，或多余；问题的答案是不确定的，具有层次性；问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性，往往没有一般的解题模式可以遵循，有时需要打破原有的思维模式，从多个角度思考问题；问题的研究具有探索性和发展性。等等。从类型上来分类，一般可概括为以下几种：
1.条件开放型
例，如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。
（1）如果_____，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；
（2）证明你的结论。
2.结论开放型
例如，一次练习课，老师让数学科代表布置作业时，科代表不慎将墨水瓶打倒，使一道作业题只看到如下字样：“A、B两地相距40千米题，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，……”？（……部分表示之被墨水覆盖的若干文字），科代表灵活机动，在这道题目后加上，请将这道作业题补充完整，并列出方程解答。
3.策略开放型
例如，在△ABC（AB>AC）的边AB上取一点D，在AC边上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P。
求证：
4.设计开放型
例如，(课程标准华东师大版《数学》七年级（上）第13页习题第5题)某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使花坛的面积约占矩形面积的二分之一左右。请画出你设计的方案，用一两句话表示你设计的思路。
三、对数学开放题的教学探讨
1.充分认识到数学开放题的教学价值
对学生而言，数学开放题有利于激发他们的学习兴趣、好奇心和好胜心。同时，在开放题的解答过程中，由于没有固定的、现成的模式可循，靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答，而必须用多种思维方法，从多角度、多方位、多层次进行思考，这有利于强化学生的创新意识，提高学生创新能力。对我们教师而言，开放题有利于我们教师观念的转变。，要求我们把自己角色定位为教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者和调控者。教学中做到适时而“放”，把时间和思考留给学生，让学生去探索全面、正确的结论。
2.注重开放题的教学、引入、编制和训练
在平时的教学中应渗透开放题，要循序渐进，要根据学生的身心特点，符合学生的认知规律，由封闭一步一步走向开放。（1）在教学中引入恰当的开放题，激发学生积极参与。如在七年级进行开放题的教学时，可先让学生尽早地接触一些很简单的开放题。例如说出三个负有理数；讲矩形的判定时，可问学生：添加什么条件，平行四边形ABCD就为矩形？ （2）将一些例题、习题改编为开放性问题。或将题目的条件、结论拓宽；或给出结论，让学生探究其成立的条件。例如：可把初中《几何》第二册第191页复习题四第6题改为：已知ABCD的对角线相交于点O，EF经过点O与AB交于点E、与CD交于点F，G、H分别是AO和CO的中点，问：还须追加什么条件，四边形EHFG是菱形？为矩形？为正方形？ （3）适当进行开放题的训练。要增强学生对开放题的适应性和提高解决能力，在平时的教学之余，应结合教学内容和实际，加强对学生对数学开放题的训练。
（作者单位：江西省瑞金市第二中学）