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摘要：阐述了数据包络分析（DEA）法的原理和方法，运用DEA的C2R模型测评柳州二十年经济发展的相对效率值，并进一步从横截面数据分析柳州市区及各县的经济发展效率情况，指出柳州区域经济发展存在的不平衡、协调性较差的问题，并对影响其非DEA有效性的因素进行了深入分析，提出了使各县DEA有效的目标改进措施， 为柳州市从根本上转变经济增长方式提供决策支持。
关键词：数据包络分析 效率 区域经济柳州
The application of DEA method in regional economic development efficiency evaluation
Liang Hui
Abstract : This paper expounds the principle and method of data envelopment analysis (DEA), calculates the relative efficiency value of Liuzhou economic development in twenty years by using the C2R Model of data envelopment analysis (DEA), further analyzes the economic development efficiency of Liuzhou city and countiesfrom cross-sectional data and finds some problems exiting in Liuzhou regional economic development, puts forward the improved measures of the counties DEA effectiveness after thoroughly analyzing the influencing effective factors ofDEA, providing decision-making support to those cities in transforming their pattern of economic growth．
Keywords: Data Envelopment Analysis; Efficiency; Regional Economy; Liuzhou
中图分类号：F120.4 文献标识码：A 文章编号：
[基金项目]广西壮族自治区教育厅科研项目： 数据包络分析在区域经济发展效率评价中的应用研究（编号：200802LX057）
一、 引言
区域经济是国民经济的基础，区域经济的发展受诸多因素影响，它不仅取决于该区域的自然条件、经济条件、交通条件等历史状态，还受到该区域的外部环境变化趋势影响。有关区域经济发展问题的研究越来越受到人们的重视，目前很多研究是围绕区域经济差异状况及其发展趋势和影响因素展开，侧重于经济增长量与经济增长速度的研究及经济产出指标的测度和评价。但区域经济是个多投入多产出的综合经济体，在资源日渐匮乏的当下，对区域经济的分析不仅要考察其经济总量和增长速度，更要将投入和产出指标进行综合分析，重视发展效率的评价。
本文运用数据包络分析(DEA)方法对柳州二十年间经济发展效率情况进行评价，并重点对2008年柳州市区及其各县的经济发展效率情况进行分析。
二、 数据包络分析模型
数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA)是美国运筹学家A.Charnes, W.W. Cooper等基于“相对效率评价”概念而发展起来的一种崭新的系统分析方法，是在运用和发展运筹学理论与实践的基础上，逐渐形成的主要依赖于线性规划技术、用于经济定量分析的非参数方法。DEA模型是基于多输入、多输出决策单元(Decision Making Unit，DMU)相对有效性的一种数学规划分析模型，通过输入和输出数据的综合分析，DEA可以得出每个DMU的综合效率。据此将各DMU定级排队，确定有效(即相对效率高)的DMU，并指出DMU非有效的原因和程度，给主管部门提供管理信息。
假设有n个DMU，每个DMU都有m种类型的投入以及s种产出。用投入指标向量 、产出指标向量 分别表示DMU的输入与输出指标，其中 。本文记选定的DMU为 。 模型对偶线性规划问题表述如下：
s.t.
式中 为权重， ， 为松弛变量（Slack or Surplus）。解此线性规划得最优解为 、 、 ， ，其经济含义为：
（1） ＝1，且 ＝ ＝0，则 为 模型下有效，即在这n个DMU组成的系统中，资源获得了充分利用，投入要素达到最佳组合，取得了最大的产出效果，也就是说DMU在有效生产前沿面上生产。
（2） ＝1，且至少有某个 ＞0或者某个 ＞0，则 为 模型下弱有效，即在这n个 组成的系统中，若 ＞0，表示第i种资源没有充分利用的数额为 ；若 ＞0，表示第r种产出与最大产出值存在 的不足。
（3） ＜1，则 为 模型下非有效，即在这n个DMU组成的系统中，可通过组合将投入降至原投入的 比例而保持原产出不减。此时， 在相对有效行业生产前沿面上的投影为： ， 。由此，可以计算出 转为DEA有效时，各指标项与相对有效目标的差距。对非DEA有效或弱DEA有效的DMU进行投影计算，可在现有DMU集合基础上提出使其转变成DEA有效的改进方案，还可具体指出每个投入、产出要素应改进的程度。这对管理决策来说是很有意义的信息。
（4）投入冗余率与产出不足率DMU中各分量的 与对应指标分量 的比值称为投入冗余率，记为 ，它表示该分量指标可节省的比例。同样地，设 ，则 称为产出不足率。
（5）若 ，表示 规模收益不变，此时 达到最大产出规模点； ，表示规模收益递增，且 值越小规模递增趋势越大，表明 在投入 的基础上，增加投入量，产出量将有更高比例的增加； ，表示规模收益递减，且 值越大规模递减趋势越大，表明在 投入 的基础上，增加投入量不可能带来更高比例的产出，此时没有再增加投入的必要性。
三、实证分析—对柳州经济发展效率的评价
（一）评價指标体系的建立
在经济发展效率研究中输入输出指标的确定是评价决策单元的有效性的关键，只有那些与决策单元最密切相关的输入输出因素才可以作为分析评价的指标。区域经济体的投入指标有很多，但归纳起来不外乎人力、资本、资源三类，在选择输入输出指标的过程中考虑到柳州经济系统的特点及数据的可获得性，选取了6个具有代表性的指标作为输入输出指标。输入指标有：职工人数、全社会固定资产投资额总额、财政支出；输出指标有：工业总产值、财政收入、社会消费品零售总额。这些指标能较全面地反映一个区域经济系统的耗费与收益情况。
（二）决策单元和数据的选取
本文以纵向数据（1989—2008年）分析柳州二十年整体经济发展效率，再以横截面数据（2008年）分析柳州市区及各县经济发展相对效率。前者以年份为决策单元，后者以市区、县为决策单元，虽然决策单元不同，但目标一致。本文所采用的数据均从《柳州经济统计年鉴》整理，指标数值代入DEA模型，利用LINDO软件计算出经济发展效率值。
（三） 柳州经济发展效率纵向分析
将1989年－2008年柳州经济发展指标值代入模型运算，得出各年份的经济发展效率值及其它相关的定量数据，见表1。
结果分析如下：
（1） ，且 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0的决策单元有13个，即1990年、1994年、1995年、1997年、1998年、2000－2002年及2004—2008年经济发展整体效率DEA有效，这十三年的 ＝1，规模收益不变，表明投入和产出已达到较为饱和的状态。
（2） ，但松弛变量不全为零的无，即不存在整体效率弱的DEA有效的决策单元。
（3） ＜1的评价单元有7个，且 ＜1，即1989年、1991年、1992年、1993年、1996年、1999年、2003年，各年整体效率非DEA有效，规模收益递增。
（4） ＞1的无，即不存在规模收益递减的决策单元。
表11989年－2008年柳州经济发展效率评价值
决策单元
（四）柳州经济发展效率横向分析
从上述结果分析可知，柳州二十年特别是2000年后经济发展整体效率DEA有效，资源得到充分利用，但各区域是否协调发展，有待进一步评价分析。以下以2008年为例，在2008年柳州经济发展整体效率值DEA有效的状态下，以市区、县为决策单元，具体评价柳州区域经济发展效率。
各决策单元输入输出指标数据见表2。
表22008年柳州市区及各县经济发展指标值
数据来源：柳州经济统计年鉴（2009）
将表2指标数值代人DEA模型，利用LINDO软件计算出柳州市区及各县经济发展效率评价值，见表3。
表32008年柳州市区及各县经济发展效率评价值
结果分析：
（1） ，且 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0的评价单元只有市区，即在这七个DMU组成的系统中，市区为 模型下有效，资源获得了充分利用，投入要素达到最佳组合，取得了最大的产出效果。市区的 ＝1，处于规模收益不变阶段，规模有效，其投入產出比已达最优。
（2） ＜1，六个县均非DEA有效。从投入方面来看，六县的财政支出均有冗余，说明财政支出规模过大，效率低，没有发挥应有的作用；柳江、鹿寨、融安、三江四县固定资产投资有冗余，说明投资规模过大，利用率低，存在较大的浪费；柳城县和融水县没有充分利用劳动力资源，存在劳动力过剩现象。从产出方面来看，六个县均在财政收入指标上未达到有效水平，在工业总产值、社会消费品零售总额指标上也分别存在不足，未能达到最佳产出，存在较严重的利用效率低下问题。
（3） ＜1，非DEA有效的六县，规模收益递增，说明这六县具有较强的经济发展潜力，尚处于经济发育成长阶段，如能在现有投入的情况下适当地加大投入，通过规模扩张，实现规模经济，提高投入资源的相对利用效率，并找出产出中低效的环节，加以适当的调整，必定能促进其经济的较大发展。
（4）改进非DEA有效的决策单元 对于非DEA有效的六个县，存在投入冗余或产出不足，对非DEA有效的六个县进行投影计算，得出使其转变成DEA有效的目标改进值，结果见表4。
表42008年非DEA有效的决策单元的目标改进值
四、 结论
本文利用 模型求解出二十年柳州经济发展效率评价值，其中有十三个年份资源获得了充分利用，投入要素达到最佳组合，取得了最大的产出效果。但从横截面数据深入剖析柳州市区及各县的经济发展效率，可以看出柳州经济发展问题所在。以2008年数据为例，从纵向来看柳州整体经济发展效率DEA有效，但从柳州经济体各构成部分分析，柳州经济区域内部的经济效率差距问题较严重。七个区域中只有市区经济发展效率值DEA有效，规模收益不变，达到最大的规模收益产出点，其它六县均非DEA有效，资源有效利用率不高，市区、县经济发展的协调性差，发展不平衡。非DEA有效的各县既存在投入过剩又存在产出不足，这里的投入过剩不是数量上绝对的过剩，而主要是由于投入结构不合理造成的相对过剩。其由于各县具体情况不同而又有其不同的原因，各县应引起重视，根据自己情况加以改善。
根据模型求解结果，提出改进各县使其DEA有效的目标值，从而可以为政府相关部门制定政策提供重要的决策信息，为促进区域经济协调发展做出贡献。柳州经济持续稳定发展需要科学地使用好有限资源，通过优化和协调，达到各区域DEA有效，提高经济发展效率。
参考文献：
[1]盛昭瀚，朱乔．吴广谋 DEA理论、方法与应用[M].北京：科学出版社，1996:153-161.
[2]吴文江.数据包络分析及其应用[M].北京：中国统计出版社，2002：134-166.
[3]高亚春. 基于DEA的我国各地区经济相对效率评价研究[J]. 统计教育，2009（1）:1-8.
[4]柳州市统计局.柳州经济统计年鉴－2009[M].北京：中国统计出版社，2010.
[作者简介] 梁慧（1968—）女，广西柳州人，柳州铁道职业技术学院讲师， 硕士。
梁慧，单位：柳州铁道职业技术学院，
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：数据包络分析 效率 区域经济柳州
The application of DEA method in regional economic development efficiency evaluation
Liang Hui
Abstract : This paper expounds the principle and method of data envelopment analysis (DEA), calculates the relative efficiency value of Liuzhou economic development in twenty years by using the C2R Model of data envelopment analysis (DEA), further analyzes the economic development efficiency of Liuzhou city and countiesfrom cross-sectional data and finds some problems exiting in Liuzhou regional economic development, puts forward the improved measures of the counties DEA effectiveness after thoroughly analyzing the influencing effective factors ofDEA, providing decision-making support to those cities in transforming their pattern of economic growth．
Keywords: Data Envelopment Analysis; Efficiency; Regional Economy; Liuzhou
中图分类号：F120.4 文献标识码：A 文章编号：
[基金项目]广西壮族自治区教育厅科研项目： 数据包络分析在区域经济发展效率评价中的应用研究（编号：200802LX057）
一、 引言
区域经济是国民经济的基础，区域经济的发展受诸多因素影响，它不仅取决于该区域的自然条件、经济条件、交通条件等历史状态，还受到该区域的外部环境变化趋势影响。有关区域经济发展问题的研究越来越受到人们的重视，目前很多研究是围绕区域经济差异状况及其发展趋势和影响因素展开，侧重于经济增长量与经济增长速度的研究及经济产出指标的测度和评价。但区域经济是个多投入多产出的综合经济体，在资源日渐匮乏的当下，对区域经济的分析不仅要考察其经济总量和增长速度，更要将投入和产出指标进行综合分析，重视发展效率的评价。
本文运用数据包络分析(DEA)方法对柳州二十年间经济发展效率情况进行评价，并重点对2008年柳州市区及其各县的经济发展效率情况进行分析。
二、 数据包络分析模型
数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA)是美国运筹学家A.Charnes, W.W. Cooper等基于“相对效率评价”概念而发展起来的一种崭新的系统分析方法，是在运用和发展运筹学理论与实践的基础上，逐渐形成的主要依赖于线性规划技术、用于经济定量分析的非参数方法。DEA模型是基于多输入、多输出决策单元(Decision Making Unit，DMU)相对有效性的一种数学规划分析模型，通过输入和输出数据的综合分析，DEA可以得出每个DMU的综合效率。据此将各DMU定级排队，确定有效(即相对效率高)的DMU，并指出DMU非有效的原因和程度，给主管部门提供管理信息。
假设有n个DMU，每个DMU都有m种类型的投入以及s种产出。用投入指标向量 、产出指标向量 分别表示DMU的输入与输出指标，其中 。本文记选定的DMU为 。 模型对偶线性规划问题表述如下：
s.t.
式中 为权重， ， 为松弛变量（Slack or Surplus）。解此线性规划得最优解为 、 、 ， ，其经济含义为：
（1） ＝1，且 ＝ ＝0，则 为 模型下有效，即在这n个DMU组成的系统中，资源获得了充分利用，投入要素达到最佳组合，取得了最大的产出效果，也就是说DMU在有效生产前沿面上生产。
（2） ＝1，且至少有某个 ＞0或者某个 ＞0，则 为 模型下弱有效，即在这n个 组成的系统中，若 ＞0，表示第i种资源没有充分利用的数额为 ；若 ＞0，表示第r种产出与最大产出值存在 的不足。
（3） ＜1，则 为 模型下非有效，即在这n个DMU组成的系统中，可通过组合将投入降至原投入的 比例而保持原产出不减。此时， 在相对有效行业生产前沿面上的投影为： ， 。由此，可以计算出 转为DEA有效时，各指标项与相对有效目标的差距。对非DEA有效或弱DEA有效的DMU进行投影计算，可在现有DMU集合基础上提出使其转变成DEA有效的改进方案，还可具体指出每个投入、产出要素应改进的程度。这对管理决策来说是很有意义的信息。
（4）投入冗余率与产出不足率DMU中各分量的 与对应指标分量 的比值称为投入冗余率，记为 ，它表示该分量指标可节省的比例。同样地，设 ，则 称为产出不足率。
（5）若 ，表示 规模收益不变，此时 达到最大产出规模点； ，表示规模收益递增，且 值越小规模递增趋势越大，表明 在投入 的基础上，增加投入量，产出量将有更高比例的增加； ，表示规模收益递减，且 值越大规模递减趋势越大，表明在 投入 的基础上，增加投入量不可能带来更高比例的产出，此时没有再增加投入的必要性。
三、实证分析—对柳州经济发展效率的评价
（一）评價指标体系的建立
在经济发展效率研究中输入输出指标的确定是评价决策单元的有效性的关键，只有那些与决策单元最密切相关的输入输出因素才可以作为分析评价的指标。区域经济体的投入指标有很多，但归纳起来不外乎人力、资本、资源三类，在选择输入输出指标的过程中考虑到柳州经济系统的特点及数据的可获得性，选取了6个具有代表性的指标作为输入输出指标。输入指标有：职工人数、全社会固定资产投资额总额、财政支出；输出指标有：工业总产值、财政收入、社会消费品零售总额。这些指标能较全面地反映一个区域经济系统的耗费与收益情况。
（二）决策单元和数据的选取
本文以纵向数据（1989—2008年）分析柳州二十年整体经济发展效率，再以横截面数据（2008年）分析柳州市区及各县经济发展相对效率。前者以年份为决策单元，后者以市区、县为决策单元，虽然决策单元不同，但目标一致。本文所采用的数据均从《柳州经济统计年鉴》整理，指标数值代入DEA模型，利用LINDO软件计算出经济发展效率值。
（三） 柳州经济发展效率纵向分析
将1989年－2008年柳州经济发展指标值代入模型运算，得出各年份的经济发展效率值及其它相关的定量数据，见表1。
结果分析如下：
（1） ，且 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0的决策单元有13个，即1990年、1994年、1995年、1997年、1998年、2000－2002年及2004—2008年经济发展整体效率DEA有效，这十三年的 ＝1，规模收益不变，表明投入和产出已达到较为饱和的状态。
（2） ，但松弛变量不全为零的无，即不存在整体效率弱的DEA有效的决策单元。
（3） ＜1的评价单元有7个，且 ＜1，即1989年、1991年、1992年、1993年、1996年、1999年、2003年，各年整体效率非DEA有效，规模收益递增。
（4） ＞1的无，即不存在规模收益递减的决策单元。
表11989年－2008年柳州经济发展效率评价值
决策单元
（四）柳州经济发展效率横向分析
从上述结果分析可知，柳州二十年特别是2000年后经济发展整体效率DEA有效，资源得到充分利用，但各区域是否协调发展，有待进一步评价分析。以下以2008年为例，在2008年柳州经济发展整体效率值DEA有效的状态下，以市区、县为决策单元，具体评价柳州区域经济发展效率。
各决策单元输入输出指标数据见表2。
表22008年柳州市区及各县经济发展指标值
数据来源：柳州经济统计年鉴（2009）
将表2指标数值代人DEA模型，利用LINDO软件计算出柳州市区及各县经济发展效率评价值，见表3。
表32008年柳州市区及各县经济发展效率评价值
结果分析：
（1） ，且 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0的评价单元只有市区，即在这七个DMU组成的系统中，市区为 模型下有效，资源获得了充分利用，投入要素达到最佳组合，取得了最大的产出效果。市区的 ＝1，处于规模收益不变阶段，规模有效，其投入產出比已达最优。
（2） ＜1，六个县均非DEA有效。从投入方面来看，六县的财政支出均有冗余，说明财政支出规模过大，效率低，没有发挥应有的作用；柳江、鹿寨、融安、三江四县固定资产投资有冗余，说明投资规模过大，利用率低，存在较大的浪费；柳城县和融水县没有充分利用劳动力资源，存在劳动力过剩现象。从产出方面来看，六个县均在财政收入指标上未达到有效水平，在工业总产值、社会消费品零售总额指标上也分别存在不足，未能达到最佳产出，存在较严重的利用效率低下问题。
（3） ＜1，非DEA有效的六县，规模收益递增，说明这六县具有较强的经济发展潜力，尚处于经济发育成长阶段，如能在现有投入的情况下适当地加大投入，通过规模扩张，实现规模经济，提高投入资源的相对利用效率，并找出产出中低效的环节，加以适当的调整，必定能促进其经济的较大发展。
（4）改进非DEA有效的决策单元 对于非DEA有效的六个县，存在投入冗余或产出不足，对非DEA有效的六个县进行投影计算，得出使其转变成DEA有效的目标改进值，结果见表4。
表42008年非DEA有效的决策单元的目标改进值
四、 结论
本文利用 模型求解出二十年柳州经济发展效率评价值，其中有十三个年份资源获得了充分利用，投入要素达到最佳组合，取得了最大的产出效果。但从横截面数据深入剖析柳州市区及各县的经济发展效率，可以看出柳州经济发展问题所在。以2008年数据为例，从纵向来看柳州整体经济发展效率DEA有效，但从柳州经济体各构成部分分析，柳州经济区域内部的经济效率差距问题较严重。七个区域中只有市区经济发展效率值DEA有效，规模收益不变，达到最大的规模收益产出点，其它六县均非DEA有效，资源有效利用率不高，市区、县经济发展的协调性差，发展不平衡。非DEA有效的各县既存在投入过剩又存在产出不足，这里的投入过剩不是数量上绝对的过剩，而主要是由于投入结构不合理造成的相对过剩。其由于各县具体情况不同而又有其不同的原因，各县应引起重视，根据自己情况加以改善。
根据模型求解结果，提出改进各县使其DEA有效的目标值，从而可以为政府相关部门制定政策提供重要的决策信息，为促进区域经济协调发展做出贡献。柳州经济持续稳定发展需要科学地使用好有限资源，通过优化和协调，达到各区域DEA有效，提高经济发展效率。
参考文献：
[1]盛昭瀚，朱乔．吴广谋 DEA理论、方法与应用[M].北京：科学出版社，1996:153-161.
[2]吴文江.数据包络分析及其应用[M].北京：中国统计出版社，2002：134-166.
[3]高亚春. 基于DEA的我国各地区经济相对效率评价研究[J]. 统计教育，2009（1）:1-8.
[4]柳州市统计局.柳州经济统计年鉴－2009[M].北京：中国统计出版社，2010.
[作者简介] 梁慧（1968—）女，广西柳州人，柳州铁道职业技术学院讲师， 硕士。
梁慧，单位：柳州铁道职业技术学院，
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。