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数学中的反例，是指符合某个命题的条件，不符合该命题结论的例子。反例与证明同样重要，它们是数学问题的两个侧面。小学数学教学中，不仅要从正面讲清概念、性质、公式等基础知识，还要充分发挥反例作用，通过列举恰当反例启发引导学生，从反面揭示认识上容易产生的混淆与错误，使学生在掌握严密的逻辑推理的同时，更深刻地掌握数学基础知识，提高数学素质。本文将从反例在小学数学中的价值和运用的策略加以论述。
一、 反例的价值
1.深化概念——生成价值
概念是小学数学中最为基础的知识，有些概念的结构比较复杂，条件结论交错，通常采用正面阐述的形式。而小学生的感知具有范围窄小、不精确等特点，很难同时注意几件事物，常会出现“丢三落四”的现象。所以对一个有丰富内涵的概念来说，学生在感知过程中，可能只会抓住感知对象的部分本质特征，而丢掉另外一部分本质特征，形成错误的概念。这时合适的反例就能起到正面强调起不到的强化概念的作用。
例如循环小数概念中的“依次不断、重复出现”这两个关键的词语缺一不可。帮助学生正确理解这个概念，可以举出类似下面的反例：0.200920092009，3.14159265358979……。经过辨析学生认识到，第一个虽然“2009重复出现”，但并没有“依次不断”；第二个虽然小数位“依次不断”，但并没有“重复出现”一个或几个数字，因此都不是循环小数。通过这样两个反例，可以加深学生对循环小数概念内涵的理解，清晰知道“依次不断、重复出现”这两个条件必须同时满足。
价值分析：反例强化概念，能使学生抓住概念的本质属性，消除歧义，克服片面认识，对概念理解得更加确切和清晰，实现了利益的最大化。
2.防错纠错——潜在价值
学生在解题中经常出现差错且不易发现或纠正。而反例在辨析错误中具有直观、明显、说服力强等优点，所以举反例对揭露错误有特殊的威力。小学数学教学中，引入反例，可以让学生学习、讨论，帮助他们发现问题、分析错误原因，找出正确的解题方法。
例如，在“整数加减法简便运算”教学中，由于学生对“先乘除，后加减”的误解，或者由于对简算题的某些数据特别敏感，只要看到题中的数据稍有联系，常常不管三七二十一就急于简算。这时教师可以出示以下反例：
①2000÷125×8；② ×4÷ ×4
部分学生贪图简便很快得出答案，在交流反馈中出现了两种不同答案，经过讨论争辩，最后得出：顺序弄错。进而让学生改变此两题成两道简算题，得出了一致的结果。在整个过程中学生通过计算讨论，弄懂了做计算题也需认真审题，不能轻易“见宝就押”。
价值分析：通过反例，让学生展开辩论，直到能说服对方为止，不仅可以发现错误和漏洞，及时修补，而且可以对错误“防患于未然”，将错误消灭在萌芽状态；这种防止和纠正习惯性错误的方法比其他方法的效果要好得多，同时也引导学生从“反例”中获得了丰富的知识。
二、 反例的使用策略
1.呈反预控——“诱”
小学生在理解概念、进行计算或理解各问题时产生的错误常常是有规律的，教师能提前预感到。预前控制就是教师根据学生产生错误的规律，估计学生学习某项知识时可能会发生哪些错误，在所发出的信息尚未发生认识偏差之前先把这些错误呈现出来，诱导学生思考、分析、比较，从而提前实行控制。教师据此可设计一些易错的习题，也可从以前学生所犯错误的练习中，把潜在的错误诱发出来，诱导学生思索并发现错误，以及时给予纠正。
例如：
①学习面积后会有平方的计算，可呈现：
22=2×2→42=4×2
②学习乘法分配律后常有学生这样做：
24×99 =24×100一l
③由于很多计量单位的进率都与10、100、1000……有关，所以在换算时间单位时会有这样的算法：0.45时=45分
出现以上的各式各样的错误，教师应通过“错在哪里？为什么会出现这样的错误”的连续启发使学生明确出错的根本原因，并懂得怎样防止这样的错误，这等于给学生后继学习增添了防疫剂，增强了学生对于错误的免疫力。
2.以反矫正——“拨”
小学生的学习总是从无知到有知，从知之片面而肤浅到知之完整而深刻，这是学习发展的规律。再加上学习负迁移客观存在，因此学习差错的发生有其必然性，教师应借学生错机，认真分析错误的原因，及时并有针对性地采取措施，帮助学生认识错误，并加以矫正。而且最佳的时机就是从学生的现实学习中选取错例，引导学生找出错误，并通过相互辩解，促进学正确思维的发展。这种“反馈矫正”具有突出的针对性，可以纠正和控制已经发生的错误，有效地防错治错，收到“化错为利”，促进学习过程优化和实效。
3.研反重构——“悟”
教学实践表明，由于思维定势或知识的负迁移所导致的“反例”，对于学生来说会使他们从内心产生一种寻根求源的强烈愿望，一般来讲，这种“反例”都是促进学生认真思维的强力杠杆，教师只要自觉加以巧妙运用，就会使之成为学生前进的铺路石。
例如：教完圆的周长与面积后，出示这样一个反例：半径是2厘米的圆，它的面积与周长相等。题目出示后，学生分两派，一部分认为对，都等于l2.56，部分学生认为错了，好像不能将面积与周长等同起来。学生出现了疑虑，于是教师组织学生研究讨论，从面积与周长的意义、表现形式等方面来分析，使学生在主动参与研究的过程中充分体验到作为“研究者，探索者，发现者”的快乐，从而积极悟出错误的原因，踊跃发表自己的见解。
由于“反例”有较鲜明的直观特征，容易引起学生的注意，也易于为学生所接受，所以是消除思维定势消极作用的有效方法之一。在巧妙运用“反例”的过程中，要求教师能抓住恰当的时机，提供的“反例”要典型恰当，有效地运用教学预前控制，教师善于在学习新知识中发现反例、批改作业时记录反例、学习辅导时狠抓反例、复习开始前整理反例、进行备课时利用反例，井通过写课后教学札记、作业批改记录簿等形式获取前馈信息，进而在教学全过程中优化反馈策略，全面提高教学效率。这样“反例”的出现才会有利于调动学生学习的积极性，“反例”的矫正才会有利于加深学生对新知识的理解，有利于发展学生的思维能力，“反例”的总结才会有利于学生掌握知识的规律，揭示事物的本质属性，我们的教学才会事半功倍！
【参考文献】
[1]刘兼、孙晓主编.数学课程标准
[2]武建军.小学数学教学中“反例”教学现象的价值分析.教学与管理·小学版.2008（9）
[3]张秀花.反例使用贵在“巧妙”.中小学数学·小学版.2008（12）
[4]胡晓娟.“策略”形成，重在“意识”.中小学数学·小学版.2008（1、2）
一、 反例的价值
1.深化概念——生成价值
概念是小学数学中最为基础的知识，有些概念的结构比较复杂，条件结论交错，通常采用正面阐述的形式。而小学生的感知具有范围窄小、不精确等特点，很难同时注意几件事物，常会出现“丢三落四”的现象。所以对一个有丰富内涵的概念来说，学生在感知过程中，可能只会抓住感知对象的部分本质特征，而丢掉另外一部分本质特征，形成错误的概念。这时合适的反例就能起到正面强调起不到的强化概念的作用。
例如循环小数概念中的“依次不断、重复出现”这两个关键的词语缺一不可。帮助学生正确理解这个概念，可以举出类似下面的反例：0.200920092009，3.14159265358979……。经过辨析学生认识到，第一个虽然“2009重复出现”，但并没有“依次不断”；第二个虽然小数位“依次不断”，但并没有“重复出现”一个或几个数字，因此都不是循环小数。通过这样两个反例，可以加深学生对循环小数概念内涵的理解，清晰知道“依次不断、重复出现”这两个条件必须同时满足。
价值分析：反例强化概念，能使学生抓住概念的本质属性，消除歧义，克服片面认识，对概念理解得更加确切和清晰，实现了利益的最大化。
2.防错纠错——潜在价值
学生在解题中经常出现差错且不易发现或纠正。而反例在辨析错误中具有直观、明显、说服力强等优点，所以举反例对揭露错误有特殊的威力。小学数学教学中，引入反例，可以让学生学习、讨论，帮助他们发现问题、分析错误原因，找出正确的解题方法。
例如，在“整数加减法简便运算”教学中，由于学生对“先乘除，后加减”的误解，或者由于对简算题的某些数据特别敏感，只要看到题中的数据稍有联系，常常不管三七二十一就急于简算。这时教师可以出示以下反例：
①2000÷125×8；② ×4÷ ×4
部分学生贪图简便很快得出答案，在交流反馈中出现了两种不同答案，经过讨论争辩，最后得出：顺序弄错。进而让学生改变此两题成两道简算题，得出了一致的结果。在整个过程中学生通过计算讨论，弄懂了做计算题也需认真审题，不能轻易“见宝就押”。
价值分析：通过反例，让学生展开辩论，直到能说服对方为止，不仅可以发现错误和漏洞，及时修补，而且可以对错误“防患于未然”，将错误消灭在萌芽状态；这种防止和纠正习惯性错误的方法比其他方法的效果要好得多，同时也引导学生从“反例”中获得了丰富的知识。
二、 反例的使用策略
1.呈反预控——“诱”
小学生在理解概念、进行计算或理解各问题时产生的错误常常是有规律的，教师能提前预感到。预前控制就是教师根据学生产生错误的规律，估计学生学习某项知识时可能会发生哪些错误，在所发出的信息尚未发生认识偏差之前先把这些错误呈现出来，诱导学生思考、分析、比较，从而提前实行控制。教师据此可设计一些易错的习题，也可从以前学生所犯错误的练习中，把潜在的错误诱发出来，诱导学生思索并发现错误，以及时给予纠正。
例如：
①学习面积后会有平方的计算，可呈现：
22=2×2→42=4×2
②学习乘法分配律后常有学生这样做：
24×99 =24×100一l
③由于很多计量单位的进率都与10、100、1000……有关，所以在换算时间单位时会有这样的算法：0.45时=45分
出现以上的各式各样的错误，教师应通过“错在哪里？为什么会出现这样的错误”的连续启发使学生明确出错的根本原因，并懂得怎样防止这样的错误，这等于给学生后继学习增添了防疫剂，增强了学生对于错误的免疫力。
2.以反矫正——“拨”
小学生的学习总是从无知到有知，从知之片面而肤浅到知之完整而深刻，这是学习发展的规律。再加上学习负迁移客观存在，因此学习差错的发生有其必然性，教师应借学生错机，认真分析错误的原因，及时并有针对性地采取措施，帮助学生认识错误，并加以矫正。而且最佳的时机就是从学生的现实学习中选取错例，引导学生找出错误，并通过相互辩解，促进学正确思维的发展。这种“反馈矫正”具有突出的针对性，可以纠正和控制已经发生的错误，有效地防错治错，收到“化错为利”，促进学习过程优化和实效。
3.研反重构——“悟”
教学实践表明，由于思维定势或知识的负迁移所导致的“反例”，对于学生来说会使他们从内心产生一种寻根求源的强烈愿望，一般来讲，这种“反例”都是促进学生认真思维的强力杠杆，教师只要自觉加以巧妙运用，就会使之成为学生前进的铺路石。
例如：教完圆的周长与面积后，出示这样一个反例：半径是2厘米的圆，它的面积与周长相等。题目出示后，学生分两派，一部分认为对，都等于l2.56，部分学生认为错了，好像不能将面积与周长等同起来。学生出现了疑虑，于是教师组织学生研究讨论，从面积与周长的意义、表现形式等方面来分析，使学生在主动参与研究的过程中充分体验到作为“研究者，探索者，发现者”的快乐，从而积极悟出错误的原因，踊跃发表自己的见解。
由于“反例”有较鲜明的直观特征，容易引起学生的注意，也易于为学生所接受，所以是消除思维定势消极作用的有效方法之一。在巧妙运用“反例”的过程中，要求教师能抓住恰当的时机，提供的“反例”要典型恰当，有效地运用教学预前控制，教师善于在学习新知识中发现反例、批改作业时记录反例、学习辅导时狠抓反例、复习开始前整理反例、进行备课时利用反例，井通过写课后教学札记、作业批改记录簿等形式获取前馈信息，进而在教学全过程中优化反馈策略，全面提高教学效率。这样“反例”的出现才会有利于调动学生学习的积极性，“反例”的矫正才会有利于加深学生对新知识的理解，有利于发展学生的思维能力，“反例”的总结才会有利于学生掌握知识的规律，揭示事物的本质属性，我们的教学才会事半功倍！
【参考文献】
[1]刘兼、孙晓主编.数学课程标准
[2]武建军.小学数学教学中“反例”教学现象的价值分析.教学与管理·小学版.2008（9）
[3]张秀花.反例使用贵在“巧妙”.中小学数学·小学版.2008（12）
[4]胡晓娟.“策略”形成，重在“意识”.中小学数学·小学版.2008（1、2）