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对地图染色问题的论证已困扰学术界160余年,根本原因在于它不是经典数学问题,而人们总想用经典数学方法去证明它.用直观几何方法将其转换为染色等价的正规地图,并严格证明“相邻城定理”;建立并分析最小单元地图的染色,发现了单纯性和关联性两种地图染色模式;建立基本单元地图模型,创造由基本单元地图模型成长为地图的过程与染色相结合的直观方法；严格证明四色定理：任何单纯性地图可以至多用4种颜色染色,而任何关联性地图所需颜色数目不确定;创造“缩灭法则”去简化复杂地图；举出了《中国行政区划正规地图》应用实例.